风险价值

（二）复利的终值和现值
• 例：甲企业销售货物1000万元，3年以后如 数收到货款，这3年内物价平稳，无风险的 社会资金平均收益率为10％。考虑时间价值， 甲企业赊销产生的损失是多少。 • P F (1 i) n ＝1000 ×（P/F，10％，3)
• ＝1000 ×0.751 ＝751
• 方案一
•
5年后的终值=80 ×（F/P，7%,5)
=80 ×1.403=112.224万元
• 查1元的复利终值系数表： （F/P，7%,5)＝1.403 • 分析： 方案一的终值 大于方案二的终值 。故应选择方案二。
（二）复利的终值和现值
• 2、复利的现值
P F (1 i)
n
• 其中：(1 i) n 称为复利现值系数或1元 的复利现值，记作（P/F，i，n) ，不同期 数，不同利率可以查复利现值系数表 。
A P 1 (1 i)
n
• 上式中的分子式被称为投资回收系数，记 作 ( A / P, i, n) ，可通过计算 ( P / A, i, n) 的倒数得出。
㈡ 先付年金
• 1．先付年金终值的计算 • 注：先付年金也称即付年金，是指在一定时期 内，每期期初等额的系列收付款项。它与普通 年金的区别在于付款时间不同。由于年金终值 系数表和年金现值系数表是按常见的普通年金 编制的，在利用这种普通年金系数表计算先付 年金的终值和现值时，可在计算普通年金的基 础上加以适当调整。
1 (1 10%)4 P A ( P / A, i, n) 10000 10%
• = 10000 3.1699 31699 • 因此，该公司应现在存入银行31699元，才 能保证租金的按时支付。
（一）普通年金
• 4．年资本回收额 ——年资本回收额是指为 使年金现值达到既定金额，每年年末应收付 的年金数额，它是年金现值的逆运算。其计 算公式为： i
• 损失＝ 1000 -751 ＝249(万元)
2.2.2 年金的终值和现值
• 年金定义 在相等的时间间隔内，每期相等金额的系列收付款项，一 般用A表示。 • 注：相等的时间间隔并不一定都是以“年”为单位 • 年金种类
– （一）普通年金——期末等额收付款项，又称后付年金 – （二）先付年金——期初等额收付款项，又称即付年金 – （三）递延年金（延期年金）——最初若干期无或第一次收付发生在 第二期或第二期以后各期的年金。
-n
（一）普通年金
• 整理得:
1 (1 i ) n P A[ ] i
• 上式中方括号内的部分被称为是普通年金为1 元、利率为i 、经过n 期的年金现值系数，记作 （P/A，i，n) 。可查阅“年金现值系数表”得 到相应值。
（一）普通年金
• [例]某公司扩大生产，需租赁一套设备，租 期4年,每年租金10000元，设银行存款复利 率为10%，问该公司现在应当在银行存入 多少钱才能保证租金按时支付？
（一）普通年金
(1 i ) 1 被称为普 i
n
• 上式中方括号内的部分
通年金终值系数，表示普通年金为1元、利率为i、 经过n期的年金终值，记为 ( F / A, i, n) 。可通过 “年金终值系数表”查找出相应值。
（一）普通年金
• [例]某企业在10年内每年年末在银行借款200 万元，借款年复利率为5%，则该公司在10年 末应付银行本息为多少？
F A ( F / A, i, n) 200 ( F / A,5%,10) 200 12.578 2515.6
• 因此该公司10年末应付银行本息2515.6万元。
（一）普通年金
• 2．偿债基金 ——是指为了使年金终值达 到既定金额，每年年末应支付的年金数 额。 • 注：偿债基金的计算实际上是年金终值 的逆运算，其计算公式为：
[( F / A, i, n 1) 1] 值系数”，记作
。和n期普
相比，它是
( F / A, i, n) 通年金终值系数
“期数加1，而系数减1”所得的结果。同样
可通过查“年金终值系数表”来获得其数
值。不过查表前要把期数先加1，得到
（n+1）期的值，然后减去1后就得出1元先
付年金终值。
先付年金终值应用
A A
普通年金现值的计算
根据上图，普通年金现值计算如下所示：
P0=A(1+i)-1+ A(1+i)-2+……+ A(1+i)-（n-2)+ A(1+i)-（n-1) +A(1+i) – n 第①式
将第①式两边同时乘以(1+i)，得到：
P0 (1+i)=A+ A(1+i) + ……+ A(1+i)
-1 -（n-3) -（n-2) -（n-1)
第二章 货币时间价值与风险价值
• • • •
2.1 货币时间价值概述 2.2 货币时间价值计量 2.3 风险与风险价值计量 2.4 利率
企业财 务决策 的基本 依据,财 务管理 的基本 原理
案例所涉及到的问题
• • • • • 现值的概念 终值的概念 现值与终值如何计算 引申出时间价值的概念 隐含的风险问题
5% A 100 100 0.0795 7.95 10 (1 5%) 1
• 即每年年末需存入银行7.95万元，才能到期用本 利和偿清借款。
（一）普通年金
• 3．普通年金现值 ——普通年金现值是指 为在每期期末取得相等金额的款项，现 在需要投入的金额。
（一）普通年金
0 1 A A A(1+i)-1 A(1+i)-2 A(1+i)-(n-1) A(1+i)-n 图2-3 普通年金现值计算原理图解 ┇ 2 … n-1 n
n-1 n
第①式
第②式
将第②式减去第①式， ② - ①得到：
F (1+i)- Fn= A(1+i)n-A n 即F= A[(1+i) -1]/i
（一）普通年金
(1 i) 1 F A [ ] i
n
注意：[ (1+i)n-1]/i——年金终值系数,表达式：(F/A，i，n) 在实际工作中，将年金终值系数编制成表，以备查用（见 课本第347页表3——年金终值系数表）。
i A F[ ] n (1 i ) 1
（一）普通年金
• 上式中方括号内的部分
i n (1 i ) 1
是普通
年金终值系数的倒数，称为偿债基金系数，记 作 ( A / F , i , n) 。它可以把年金终值折算为每年 需要支付的金额。
（一）普通年金
• [例2-9]某企业有一笔10年后到期的借款，偿还 金额为100万元，为此设立偿债基金。如果年复 利率为5%，问从现在起每年年末需存入银行多 少元，才能到期用本利和偿清借款？
– （四）永续年金——无限期支付
（一）普通年金
• 1、普通年金终值——是指一定时期内每 期期末收付款项的复利终值之和。
0 1 100 2 100 3 100
图2-1 普通年金图例
0
1 A
2 A
3 A
…
n-1 A
n A A(1+i)0 A(1+I)1 ┇ A(1+I)n-3 A(1+i)n-2 A(1+i)n-1
2.1 货币时间价值概述
• 2.1.1 货币时间价值的涵义 • 2.1.2 货币时间价值的本质 • 2.1.3 货币时间价值的作用
2.1.1 货币时间价值的涵义
?
• 1、西方经济学家对时间价值的解释： 投资者进行投资就必须推迟消费，对 投资者推迟消费的耐心应给予报酬，这 种报酬的量应与推迟的时间成正比，因 此，单位时间的这种报酬对投资的百分 率称为时间价值。
2.1.1 货币时间价值的涵义
• 5、时间价值率与投资报酬率的关系
时间价值率是扣除了风险报酬和通货膨胀贴水后的 平均资金利润率或平均报酬率，因此只有在没有通 货膨胀和没有风险的情况下，时间价值率才等于各 种形式的报酬率。
• 6、注意两点
• 时间价值从本质上应当按复利方法计算。
• 7、有时可以以同期国债利率作为时间价值率。
图2-2 普通年金终值计算原理图解
普通年金终值的计算
根据上图，普通年金终值计算如下所示：
F=A+A(1+i)+ A(1+i)2+……+ A(1+i)n-2+ A(1+i)n-1
将第①式两边同时乘以(1+i)，得到：
F (1+i)= A(1+i)+ A(1+i)2+ A(1+i)3+ ……+ A(1+i) + A(1+i)
+ A(1+i)
+A（1+i)
第②式
将第②式减去第①式， ② - ①得到：
P0 (1+i)- P0= A - A(1+i)-n -n 即P0= A[1- (1+i) ]/i
注意： [1- (1+i) ]/i ——年金现值系数。(P/A,i,n) 在实际工作中，也将年金现值系数编制成表，以备查用（见课本第348页表4— —年金现值系数表）。
– 复利计算
• 在复利方式下，是指不仅本金要计算利息。利息也 要计算利息，即通常所说的“利滚利”
（一）单利的终值和现值
•
•
１、单利终值的计算 F=P（1+i×n） ２、单利现值的计算
F P 1 i n
• 3、单利利息的计算 I=P×i×n 注：
– – – 单利现值和单利终值互为逆运算 如无特殊说明本次课程一般不使用单利形式 如无特殊说明，利率一般为年利率，计息期一般以年为单位
2.1.1 货币时间价值的涵义
• 2、马克思主义剩余价值原理揭示出： 时间价值是不可能由“时间”创造， 也不可能由“耐心”创造，而只能由工 人的劳动创造，即时间价值的真正来源 是工人创造的剩余价值。马克思认为， 货币只有当作资本投入生产和流通后才 能增值。因此只有把货币作为资金投入 生产经营才能产生时间价值。
㈡ 先付年金
0 1 n期普通 年金终值 2 … n-1 n
A A
…
A A
0
1 A
2 A
…
n-1 n … A
n期先付 年金终值
A
图2-4 先付年金终值计算原理图解
㈡ 先付年金
• 由上图可知，由于付款时间不同，n期先付年金 终值比n期普通年金终值多计算一期利息。因此， 在n期普通年金终值的基础乘以(1+i)，就是n期 先付年金终值。因此，其终值计算公式为：
2.2 货币时间价值计量
• 2.2.1 一次性收付款的终值和现值 • 2.2.2 年金的终值和现值 • 2.2.3 利率的计算
2.2.1 一次性收付款的终值和现值
• 一次性收付款项的利率计算方法
– 单利计算
• 在单利方式下，本金能带来利息，而利息必须在提 出以后再以本金形式投入才能生利，否则不能生利
• 例：某人每年年初存入银行100元，银行 年复利率为8％，第10年末的本利和应为 多少？ • F＝100×（F/A，i，n）×（1＋8％） ＝100×14.487×1.08＝1564.5（元） • 或F=100×[(F/A,8%,11)-1] =100×(16.645-1)＝1564.5（元）
• 现值和终值
– 现值(P)—— 是货币运用起点的价值，也称本金 – 终值(F)——是货币运用终点的价值，即一定量的货 币在未来某个时点上的价值，又称本利和
• 注：
– 现值和终值是相对的概念，现值不一定就是现在的 时点，终值也不一定是项目终结时的终点。 – 资金价值在考虑了时间因素后，必须强调某个时点 的资金价值，而不同时点的资金价值不能够直接比 较大小。
•
（二）复利的终值和现值
• 1、复利பைடு நூலகம்终值
• 其中
F P (1 i)
n
(1 i)
n
称为复利终值系数或1元的
的复利终值，用（F/P，i，n) 表示，不同期数，
不同利率可以查1元复利终值系数表。 • （F/P，10%，3）=1.3310
（二）复利的终值和现值
• 例：某人拟购房，开发商提出两种方案：方案一是现在一 次性支付80万元；方案二是5年后付100万元。如目前的银 行贷款利率为7%，问：应该选择何种方案？解：
F [ A A(1 i) A(1 i)2 ..... A(1 i)n1 ] (1 i )
• 通过整理可得：
(1 i)n 1 (1 i) n1 1 F A[ ](1 i) A[ 1] i i
㈡ 先付年金
• 上式中方括号内的部分称作“先付年金终
2.1.1 货币时间价值的涵义
• 3、涵义
– 货币时间价值，是指一定量的货币在不同时点上的价值量 的差额
• 4、时间价值的表现形式
– 绝对数形式：是资金在生产经营过程中带来的真实增值额，
即一定数额的资金与时间价值率的乘积
– 相对数形式：是指扣除风险报酬和通货膨胀贴水后的平均 资金利润率或平均报酬率， 实际工作中可以用通货膨胀 很低条件下的政府债券的利率代替。