复数的几何意义

应的复数.
y Z1
z4＝2－i
Z2 O
Z4 x
Z3
典例讲 评
例3 设复数 z log1 x 4i ,
2
若|z|≥5，求x的取值范围.
x (0,18] [8, )
课堂小 结
1.复数集C和复平面内所有的点所成的集 合是一一对应的，即 复数z＝a＋bi 一一对复应平面内的点 Z（a， b）
2.复数集C与复平面内的向量所成的集合 也是一一对应的，即 复数z＝a＋bi 一一对复应平面内的向量
3.1 数系的扩充和复数的概 念3.1.2 复数的几何意义
复习巩
固 1.虚数单位i的基本特征是什么? （1）i2＝－1; （2）i可以与实数进行四则运算,且原
有的加、乘运算律仍然成立. 虚数单位i的引入解决了负数不能 开平方的矛盾,并将实数集扩充到了 复数集。
复习巩 固
2.复数的一般形式是什么?复数相等的 充要条件是什么？
形成结
论一般地,实轴上的点，虚轴上的点，各象
限内的点分别表示什么样的数?
y
b
Z：a＋bi
实轴上的点表示实数; O a x 虚轴上的点除原点外都表示纯虚数, 各象限内的点表示虚部不为零的虚数.
问题探 究
1、用有向线段表示平面向量,向量的
大小和方向由什么Hale Waihona Puke Baidu素所确定?
有向线段的始点和终点.
2、用坐标表示平面向量,如何根据向
a＋bi（a,b∈R）;
实部和虚部分别相等.
复习巩 固
3.实数、虚数、纯虚数的含义分别如 何? 设z＝a＋bi（a,b∈R）.
当b＝0时z为实数;
当b≠0时,z为虚数;
当a＝0且b≠0时,z为纯虚数.
复习巩 固
4.复数集、实数集、虚数集、 纯虚数集之间的关系如何?
复数 纯虚数 实数
虚数
提出问 题
O Z 1 ＝(a，b)，
O Z 2 ＝(c，d)，
OZ1 OZ2＝(a＋c，b＋d).
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问题探究
4、设复数z1＝a＋bi,z2＝c＋di，则复 数z1＋z2等于什么?
z1＋z2＝(a＋c)＋(b＋d)i.
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问题探究
5、(a＋bi)＋(c＋di)＝(a＋c)＋ (b＋d)i就是复数的加法法则,如何 用文字语言表述这个法则的数学意 义? 两个复数的和仍是一个复数. 两个复数的和的实部等于这两个复数的 实部之和,两个复数的和的虚部等于这 两个复数的虚部之和.
表示，向量O Z 的模叫做复数z的模，记作
|z|或|a＋bi|，那么|a＋bi|的计算公式
是什么?
y
b
Z：a＋bi
|a bi| a2 b2
Oa x
问题探
究5、设向量a,b分别表示复数z1，z2， 若a＝b，则复数z1与z2的关系如何? 规定:相等的向量表示同一个复数.
6、若|z|＝1,|z|＜1，则复数z对应 复平面内的点的轨迹分别是什么?
OZ
课堂小 结
3.复数z＝a＋bi与复平面内的点 Z （a,b）和向量 是O Z一个三角对应关系， 即
复数z＝a＋bi
点 Z(a ， b)
向量 O Z
3.2 复数代数形式的四则运算
3.2.1 复数代数形式的加、减 运算及其几何意义
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复习巩固
1.复数的代数形式是什么?在什么条 件下,复数z为实数、虚数、纯虚数？
一一对应
问题探
究
3、有序实数对（a,b）的几何意义是什么?
复数z＝a＋bi（a，b∈R）可以用什么几
何量来表示？
y
b
（a,b）
Z:a＋bi
Oa x
复数z＝a＋bi（a,b∈R）可以用直角坐 标系中的点Z（a，b）来表示.
形成结 论
用直角坐标系来表示复数的坐标平面 叫做复平面,x轴叫做实轴，y轴叫做 虚轴.
O
x
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提出问题
3.两个实数可以进行加、减运算, 两个向量也可以进行加、减运算，根 据类比推理，两个复数也可以进行加、 减运算，我们需要研究的问题是，复 数的加、减运算法则是什么?
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复数代数形式的加、减 运算及其几何意义
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问题探究
1、设向量m＝(a，b)，n＝(c，d),则向
单位圆,单位圆内部.
典例讲 评
例1 已知复数
zl o g 2 ( m 2 3 m 3 )i l o g 2 ( m 3 )
对应的点在直线x－2y＋1＝0上,求实数m
的值.
m 15
典例讲 评
例2 若复平面内一个正方形的三个顶
点对应的复数分别为z1＝1＋2i,z2＝－2＋i，
z3＝－1－2i，求这个正方形第四个顶点对
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问题探究
6、两个实数的和仍是一个实数,两个复 数的和仍是一个复数，两个虚数的和仍 是一个虚数吗?
量的坐标画出表示向量的有向线段?
以原点为始点,向量的 坐标对应的点为终点画 有向线段.
y (a ， b)
O
x
问题探
3究、在复平面内,复数z＝a＋bi（a， b∈R）用向量如何表y 示?
b Z：a＋bi
Oa x
以原点O为始点，点Z（a，b）为终点的 向量O Z .
问题探
究
4、复数z＝a＋bi（a,b∈R）可以用向量
代数形式:z＝a＋bi（a,b∈R）.
当b＝0时z为实数;
当b≠0时,z为虚数； 当a＝0且b≠0时，z为纯虚数.
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提出问题
2.复数z＝a＋bi（a,b∈R）对应复平 面内的点Z的坐标是什么?复数z可以用复 平面内哪个向量来表示？
对应点Z（a,b），
y Z(a，b)
用向量 O Z 表示.
量m＋n的坐标是什么？
m＋n＝(a＋c，b＋d)
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问题探究
2、设向量O Z 1 ，O Z 2 分别表示复数z1， z2，那么向量 OZ1 表OZ示2 的复数应该 是什么？
z1＋z2
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问题探究
3、设复数z1＝a＋bi，z2＝c＋di对 应的向量分别为O Z 1 ，O Z 2 ，那么向量O Z 1 O Z 2 ，OZ1 OZ2 的坐标分别是什么？
5.实数与数轴上的点一一对应,从 而实数可以用数轴上的点来表示，这 是实数的几何意义，根据类比推理， 复数也应有它的几何意义.因此，探究 复数的几何意义就成为一个新的学习 内容.
复数的几何意义
问题探 究
1、在什么条件下,复数z惟一确定? 给出复数z的实部和虚部
2、设复数z＝a＋bi（a,b∈R），以 z的实部和虚部组成一个有序实数对 （a，b），那么复数z与有序实数对 （a，b）之间是一个怎样的对应关系?