多边形的内角和与外角和(一)

贵阳市初中教师教学设计区（市、县）修文县学科：数学

第一环节创设现实情境，提出问题，引入新课

1．三角形是如何定义的？

2．仿照三角形定义，你能学着给四边形、五边形……边形下定义吗？认真思考，问题

2 第二环节实验探究

1．三角形的内角和是多少度？你是怎么得出的？

①用量角器度量：分别测量出三角形三个内角的度数，再求和。

②拼角：将三角形两个内角裁剪下来与第三个角拼在一起，可组

成一个平角。

目的：学生分组，利用度量和拼角的方法验证三角形的内角和，为四

边形内角和的探索奠定基础。

2．四边形的内角和是多少？你又是怎样得出的？

1度量； 2拼角； 3将四边形转化成三角形求内角和。

目的：学生先通过度量、拼角两种方法，猜想得出四边形的内角和是

360°，然后引导学生利用分割的方法，将四边形分割成两个三角形来

得到四边形的内角和，进一步渗透类比，转化的数学思想。

3．在四边形内角和的探索过程中，用到了几种方法，你认为哪种

方法好？请讲述你的理由。

度量法：不精确；

拼角法：操作不方便；

当多边形边数较大时，度量法、拼角法都不可取。

第三种方法：精确、省事且有理论根据。

目的：通过几种方法的展示，比较几种方法的优劣，为五边形内角和

的探索提供最简捷的方法。

4．根据四边形的内角和的求法，你能否求出五边形的内角和呢？

学生动手实践，小组讨论、交流，寻找解答方法，并共同进行归

动手操作

纳总结。

估计学生可能有以下几种方法：

方法1：如图1，连结AD、AC，五边形的内角和为：3×180°=540°。

方法2：如图2，连结AC，则五边形内角和为：360°+180°=540°。

方法3：如图3，在AB上任取一点F，连结FC、FD、FE，则五边形的内角和为：

4×180°-180°=540°。

方法4：如图4，在五边形内任取一点O，连结OA、OB、OC、OD、OE，则五边形内角和为：5×180°-360°=540°。

方法5：如图5，在AB上任取一点F，连结FD，则五边形的内角和为：

2×360°-180°=540°。

方法6：如图6，在五边开外任取一点O，连接OA、OB、OC、OD、OE，则五边形内角和为：4×180°-180°=540°。

小结：纵观以上各种证明思路，其共同点是通过图形分割，把五边形问题转化为熟悉的三角形、四边形问题来解决。

目的：由于四边形的内角和易求得，这里采用略讲，而着重研究求五边形的内角和。在课堂上应该留给学生充足的时间讨论、交流，寻求多种不同的分割方法来得出五边形的内角和。这既符合新课程教学理念，又符合学生的认知规律和年龄特征，同时渗透转化思想。

5．小组合作，完成下面的表格。

（课件出示讨论结果）

6．从表格中你发现了什么规律？

从边形的一个顶点可以引出条对角线，把边形分成

个三角形。从而得出：边形的内角和是。

目的：在数学学习中，培养学生善于总结规律，构建知识体系是培养

数学能力的一项重要内容，这样不仅使学生把本节课所学的知识形成

一个完整的知识体系，而且进一步理解了多边形的内角和公式中的

的来历，更有利于培养学生善于归纳、总结的数学习惯和能力。教学活动3

第三环节巩固训练

1．如图6-24，四边形ABCD中，∠A+∠C=180°，∠B与∠D有怎样的关系？

2．一个多边形的内角和为1440°，则它是几边形？

3．一个多边形的边数增加1，则它的内角和将如何变化？

多边形每增

加一条边，它的

内角和增加

180°

通过本组练习题的

训练，既巩固了新

知，又训练了学生思

维的灵活性与开阔

性。同时在分组交流

的过程中，学生又感

受到了合作的重要

性，体验到了成功的

快乐，增强了学生的

自信心。