10.曲面立体截切详解

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截切面与圆柱体轴线倾斜
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﹥45° ﹤45° =45°
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例1:求圆柱被截切后的投影图。
4' 7'（8'） 8" 2' （3'） 7" 2" 6" 1" 5" 4"
1.分析基本形体空间分析。 2.分析截交线的形。
3"
5' （6'） 1' 3
3.在截平面的积聚投影上找出 所有的特殊点、转折点和 必要点，并标记。 4.求出所有转折点的另外两面投影。
b' e'(f') c'(d') f" d" 2" 1" a" b" e" c" 解题步骤 1.分析: 圆锥被正 垂面截切，截交线为 椭圆，其水平和侧面 两投影均为椭圆； 2.求出截交线上的 各特殊点A、B、C、 D、E、F； 3.求出一般点1、2； 4.光滑且顺次连接 各点，作出截交线， 并且判别可见性； 5.整理图形，并且 判别可见性；
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理 学 院 截交线为椭圆
截交线为矩形
截交线为圆
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一、平面与圆柱体相交
1、截平面与圆柱轴线平行 2、截平面与圆柱轴线垂直
3、截平面与圆柱轴线倾斜
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理 学 院 截交线为椭圆
截交线为矩形
截交线为圆
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圆柱体截切
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b' g'(h' ) • c'(d') • (f ') •
分析：截平面为正垂面，截交线的 正面投影为直线，水平投影为椭圆。
1.特殊点：
工 e' 大
a'
d f h •••
最低点A和最高点B，也是最左点和最右点，还是 截交线水平投影椭圆短轴的端点。
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理 学 院 a•
E、F点是平行于水平面最大纬圆（赤道圆）上的点。
5.顺次连线。 6.整理图形。
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6
8
8
4 7
1
5
2
4
6
7
3 2 5
1
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6'7' 4'5' 2'3'
1'
3" 5"
1"
2"
4" 6" 8"
3 1
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8'
7 8
7"
5
3 1
5 7 4
2
6
2 4
8
6
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1
例题2. 求圆柱被截切后的投影图。
6 (7 ) 4 (5 ) 2 (3 ) 8 (9 ) 3 9 8 1 y 7 (5 ) y 5 7 6 4
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完成后的投影图
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例3：求开槽圆柱的左视图。
1 (2 ) 3 (4 )
5( 6 )
6 2 1
4
3
5
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2(4 )
6
1 ( 3)
5
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完成后的投影图
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例、 补画被挖切后立体的投影 。
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作图步骤如下：
（1）先作出完整基本形体的三面投影图。
（2）然后作出槽口三面投影图。 ( 3) 作出穿孔的三面投影图。
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Q
P
平面与圆柱相交
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补充例题2： 补画被挖切后立体的投影 。
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§ 4－2 曲面体的截切
几个概念： 1.截平面：用来截切立体的平面 成为截平面 2.截交线：用一假想平面截割形 体，截平面与立体体表面的交线 称为截交线。 3.截断面（断面）：由截 交线围成的平面图形称 为截断面（断面）
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截交线的性质：
截交线是截平面和回转体表面的共有线，截交线上任意点 都是它们的共有点。 截交线是封闭的平面图形。 截交线的形状，取决于回转体表面的形状及截平面相对于 回转体轴线的位置。
例题 求圆柱截交线
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2' 3' 1' 4' 5'
解题步骤
1 分析 截交线的 水平投影为已知， 4" 1" 侧面投影为矩形、 5" 椭圆和直线的组合 3" ；
2"
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4
2 求出截交线上的 特殊点 Ⅰ、 Ⅱ 、 Ⅲ 、Ⅳ； 3 求一般点Ⅴ； 4 顺次地连接各点 ，作出截交线，并 且判别可见性； 5 整理轮廓线。
1.分析基本形体空间分析。 2.分析截交线的形。
3.在截平面的积聚投影上找出 2 所有的特殊点、转折点和 必要点，并标记。 4.求出所有转折点的另外两面投影。
5.顺次连线。 6.整理图形。
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8
2 6 (4 ) 1 3 9
y
y
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圆柱切割体的投影 圆柱切割体的投影
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二、平面与圆锥体相交
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根据截平面与圆锥轴线的相对位置不 同，截交线有五种形状。 PV
PV θ PV PV α
θ
α
θ PV
α
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过锥顶 学 θ = 90° 两相交直线 院 圆
θ ＞α 椭圆
θ =α 抛物线
θ = 0°＜α 双曲线
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例4.求正垂面与圆锥的截交线。
1'(2') 工 a'
大
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2 d f e 1 c
b
正平面P截割圆锥的截交线
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4 1 3 3 4 (5 )
Pw
5
2
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1
1 (2 )
4
3
5
2
PH
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a'
k'l'
d" l" c'(d ')
a" k" c"
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a k
l
d
cBaidu Nhomakorabea
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例5.求被截切后圆锥台的投影。
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1
2
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总结曲面体截交线的求解：
1. 截交线形状：是由几个平面曲线或 平面直线组成，每一段平面曲线或直 线都是截平面和曲面体表面的交线， 每个转折点都是两个截平面的交线与 曲面体表面的贯穿点。
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2. 求法： 青
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（1）分析基本形体（圆柱、圆锥、球体） （2）根据截平面的位置分析各段截交线的形状。 圆柱体——截交线有三种情况（圆、椭圆、矩形） 圆锥体——截交线有五种情况（圆、椭圆、直线、 双曲线、抛物线） 球——截交线只有一种情况（圆） （3）在截平面的积聚投影面上找出所有的特殊点和转 折点及必要的一般点，并用数字标注。 （4）求出这些点的另外两面投影。 （5）连接：同一面上相邻两点依次用光滑的曲线或直 线连接，并正确判断截交线的可见性。 （6）整理：加深形体余下的轮廓线，并正确判断轮廓 线的可见性。
12
3
5
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已知圆柱截切后的两面投影，求作其W面投影
3’ (10)’ 2’ (11)’ 11’’ (10)’’ 3’’ 2’’
1’
1’’
7’
6‘ （8'）
(9)’
8’’
9’’
7’’
5’’
6’’
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1 (7) (8) 11 10 (9)
3 (5) (6) 2
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补充例题1： 补画被挖切后立体的投影 。 分 析： 该立体是在圆 柱筒的上部开出一 个方槽后形成的 。 构成方槽的平面为 垂直于轴线的水平P 和两个平行于轴线 的侧平面Q 。它们 与圆柱体和孔的表 面都有交线，平面P 与圆柱的交线为圆 弧，平面Q与圆柱的 交线为直线，平面 Ｐ和Q彼此相交于直 线段。
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轮廓线要不要?
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例9：求半球体截切后的俯视图和左视图。
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两个侧平面截圆球的 水平面截圆球的截交线 截交线的投影，在侧视 的投影，在俯视图上为 图上为部分圆弧，在俯 部分圆弧，在侧视图上 视图上积聚为直线。 积聚为直线。
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• b
A、B的中C、D是截交线的水平投影椭圆的长轴 端点，也是水平投影的最前、最后点。 2.求一般点 ：选择适当位置的G、H点。
ec
• •• g
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例8:求圆球被截切后的水平投影和侧面投影
轮廓线怎样处理?
分析:球面被侧平 面截切，侧面投影 为圆；球面被水平 面截切，水平面投 影为圆。
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例6：求形体的水平面投影。
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三、平面与球相交
球体被平面所截，截交线均为圆。由于截平面的位置 不同，其截交线的投影可能为直线、圆或椭圆，
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例7：已知圆球体被截切后的正面投影，求作水平投影。
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一、平面与圆柱体相交
1、截平面与圆柱轴线平行 2、截平面与圆柱轴线垂直
3、截平面与圆柱轴线倾斜
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截交线为矩形
截交线为圆
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一、平面与圆柱体相交
1、截平面与圆柱轴线平行 2、截平面与圆柱轴线垂直
3、截平面与圆柱轴线倾斜