指数函数对数函数计算题集及答案

指数函数对数函数计算题1

1、计算：lg 5·lg 8000＋06.0lg 6

1lg )2

(lg 23++.

2、解方程：lg 2(x ＋10)－lg(x ＋10)3=4.

3、解方程：23log 1log 66-=x .

4、解方程：9-x －2×31-x =27.

5、解方程：x )8

1(=128.

6、解方程：5x+1=12

3-x .

7、计算：10log 5log )5(lg )2(lg 2233+

+·.10

log 18

8、计算：(1)lg 25+lg2·lg50; (2)(log 43+log 83)(log 32+log 92).

9、求函数121log 8.0--=

x x y 的定义域.

10、已知log 1227=a,求log 616.

11、已知f(x)=1322+-x x

a ,g(x)=522-+x x a (a ＞0且a ≠1),确定x 的取值范围,使得f(x)＞g(x).

12、已知函数f(x)=321121x x ⎪⎭

⎫ ⎝⎛+-. (1)求函数的定义域;(2)讨论f(x)的奇偶性;(3)求证f(x)＞0.

13、求关于x 的方程a x ＋1=－x 2＋2x ＋2a(a ＞0且a ≠1)的实数解的个数.

14、求log 927的值.

15、设3a =4b =36,求a 2＋b

1的值.

16、解对数方程：log 2(x －1)+log 2x=1

17、解指数方程：4x +4-x －2x+2－2-x+2+6=0

18、解指数方程：24x+1－17×4x +8=0

19、解指数方程：22)223()223(

=-++-x x ±2

20、解指数方程：014332

14111=+⨯------x x

21、解指数方程：042342222=-⨯--+-+

x x x x

22、解对数方程：log2(x－1)=log2(2x+1)

23、解对数方程：log2(x2－5x－2)=2

24、解对数方程：log16x+log4x+log2x=7

25、解对数方程：log2[1+log3(1+4log3x)]=1

26、解指数方程：6x－3×2x－2×3x+6=0

27、解对数方程：lg(2x－1)2－lg(x－3)2=2

28、解对数方程：lg(y－1)－lgy=lg(2y－2)－lg(y+2)

29、解对数方程：lg(x2+1)－2lg(x+3)+lg2=0

30、解对数方程：lg2x+3lgx－4=0

指数函数对数函数计算题1 〈答案〉

1、

1

2、

解：原方程为lg 2(x ＋10)－3lg(x ＋10)－4=0,

∴[lg(x ＋10)－4][lg(x ＋10)＋1]=0.

由lg(x ＋10)=4,得x ＋10=10000,∴x=9990.

由lg(x ＋10)=－1,得x ＋10=,∴x=－.

检验知： x=9990和－都是原方程的解.

3、

解：原方程为3

6log log 626=x ,∴x 2=2,解得x=2或x=－2. 经检验,x=2是原方程的解, x=－2不合题意,舍去.

4、

解：原方程为2)3(x -－6×3-x －27=0,∴(3-x ＋3)(3-x －9)=0.

∵3-x ＋3≠0,∴由3-x －9=0得3-x =32.故x=－2是原方程的解.

5、

解：原方程为x 32-=27,∴-3x=7，故x=－

3

7为原方程的解.

6、

解：方程两边取常用对数,得：(x ＋1)lg5=(x 2－1)lg3,(x ＋1)[lg5－(x －1)lg3]=0. ∴x ＋1=0或lg5－(x －1)lg3=0.故原方程的解为x 1=－1或x 2=1＋5log 3.

7、

1

8、

(1)1；(2)

4

5

9、

函数的定义域应满足：⎪⎩⎪⎨⎧>≥-≠-,0,01log ,0128.0x x x 即⎪⎪⎩

⎪⎪⎨⎧>≥≠,0,1log ,218.0x x x

解得0＜x ≤54且x ≠21,即函数的定义域为{x|0＜x ≤54且x ≠2

1}.

10、

由已知，得a=log 1227=12log 27log 33=2log 2133+,∴log 32=a

a 23- 于是log 616=

6log 16log 33=2log 12log 433+=a

a +-3)3(4.

11、

若a ＞1,则x ＜2或x ＞3;若0＜a ＜1,则2＜x ＜3

12、

(1)(－∞,0)∪(0,＋∞);(2)是偶函数;(3)略.

13、

2个

14、

设log 927=x,根据对数的定义有9x =27,即32x =33,∴2x=3,x=23,即log 927=2

3.

15、

对已知条件取以6为底的对数,得a 2=log 63, b

1=log 62, 于是a 2＋b

1=log 63＋log 62=log 66=1.

16、

x=2

17、

x=0

18、

x=－21或x=2

3

19、

x=±1

20、

x=37

21、