《三角形的中位线定理》导学案

《三角形的中位线定

理》导学案

-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

6.4 三角形的中位线定理

【学习目标】

1.理解三角形的中位线概念

2.探索并掌握三角形的中位线定理

3.会利用三角形的中位线定理进行计算和证明

【学习重点】理解并灵活应用三角形的中位线定理

【学习难点】三角形的中位线定理的探索与推导

【课前预习学案】

（时间：10分钟）等级

【检查落实措施】先由小组长收起并进行批阅，然后由老师进行再次批阅，并化成A、B、C三档，作为评价小组和个人的依据。

课前准备

一、知识链接

1. 忆一忆

①什么叫三角形的中线？

②平行四边形的判定方法有哪些？

③平行四边形、矩形、菱形的性质有哪些？

2.连一连

对角线相等的平行四边形菱形

有一组邻边相等的平行四边形

有一个角是直角的平行四边形正方形

有一个角是直角的菱形

四条边都相等的四边形矩形

有一组邻边相等的矩形

二、自主预习

预习课本30-31页，回答问题：

1.什么是三角形的中位线它与三角形的中线有什么区别

2.给你一个任意的三角形（不要用特殊的三角形如直角三角形、等腰三角形等），能否只剪一刀，就能将剪开的图形拼成一个平行四边形呢？

（请大家自己动手操作一下，以小组为单位交流做法，并画出转化前后的图形，说明你的理由。）

【课内探究学案】

一、轻松起航

1.试一试：

给你一个任意的三角形（不要用特殊的三角形如直角三角形、等腰三角形等），能否只剪一刀，就能将剪开的图形拼成一个平行四边形呢？

（请你自己动手操作一下，以小组为单位交流讨论.）

2.学一学：

叫做三角形的中位线。

任意画一个△ABC ，画一画，它有几条中位线？

3.议一议：

什么是三角形的中线？三角形的中线与中位线有什么区别？

4.猜一猜：

△ ABC的中位线DE与第三边BC有怎样的关系（

从位置和数量关系猜想）

。

你能验证你的猜想吗？

二、合作探究（独立思考-组内交流-代表展示-师生点评）

1.证一证：

已知：在△ABC中，AD=DB，AE=EC. 求证：DE∥BC，DE=1

2 BC。

2.写一写：

三角形的中位线定理：

符号语言表示为：∵

∴

三、巩固提升

例1：如图，在四边形ABCD中，E、F、H、M分别是边AB、BC、CD、DA的中点.猜想四边形EFHM的形状并证明.

变式1：若AC=BD, 四边形EFHM是什么图形？

变式2：若AC⊥BD, 四边形EFHM是什么图形？

变式3：若AC=BD,且 AC⊥BD, 四边形EFHM是什么图形？

由此，你得到什么结论？

四、学以致用

（1）顺次连结平行四边形各边中点所得的四边形是什么？

（2）顺次连结菱形各边中点所得的四边形是什么？

（3）顺次连结矩形各边中点所得的四边形是什么？

（4）顺次连结正方形各边中点所得的四边形是什么？

五、挑战自我

已知：如图，四边形ABCD中，E、F、H、M分别是AB、BC、CD、DA 的中点. 则

（1）四边形EFHM是（）。

（2）请增加一个条件使得四边形EFHM为菱形。

（3）请增加一个条件使得四边形EFHM为矩形。

六、课堂小结

通过本节课的学习，你有哪些收获还有哪些困惑

当堂检测（认真审题，细心解答）

1.ΔABC中，AB=6㎝， AC=8㎝，BC=10㎝， D﹑E﹑F分别是AB、AC、BC 的中点，则ΔDEF的周长是 .

2.若顺次连接四边形四边中点所得的四边形是菱形，则原四边形（）（A）一定是矩形

（B）一定是菱形

（C）对角线一定互相垂直

（D）对角线一定相等

3.ΔABC中，DE是中位线，AF是中线.求证：DE与AF互相平分.