高考数学 10.5 古 典 概 型

2
3
白球的概率为 1 ,所以(1)错.(2)正确.取到小于0的数的概率为 ,取1
6
2
到不小于0的概率也为 1 ,所以(2)正确.(3)错误.男同学当选的概率
2
为 1 ,女同学当选的概率为 ,所1 以(3)错.(4)错误.由正方形内点的
3
4
个数具有无限性,与古典概型不符,所以(4)错.(5)错误.因为线段上
(1,2,5),(1,3,4),(1,3,5),(1,4,5),(2,3,4),(2,3,5),(2,4,5),
(3,4,5)10种不同结果,其中和为偶数的有6种结果.
(2)(必修3P145T5改编)盒中装有形状、大小完全相同的5个球,其中
红色球3个,黄色球2个.若从中随机取出2个球,则所取出的2个球颜色
的点及所取的点不具有古典概型所满足的有限性，所以(5)错.
答案: (1)× (2)√ (3)× (4)× (5)×
2.教材改编 链接教材 练一练
(1)(必修3P125例1改编)从1,2,3,4,5中随机取出三个不同的数,
则其和为偶数的基本事件个数为( )
A.4
B.5
C.6
D.7
【解析】选C.从5个数中取出3个不同的数共有(1,2,3),(1,2,4),
不同的概率为
.
【解析】从5个球中任取2个球有C
2 =10(种)取法,2个球颜色不同的
5
取法有
C
1 3
C=12 6(种),故所求概率为
答案: 3
5
6 ＝ 3. 10 5
3.真题小试 感悟考题 试一试
(1)(2015·广东模拟)在圆周上有10个等分点,以这些点为顶点,每3
个点可以构成一个三角形,如果随机选择3个点,刚好构成直角三角形
(1)试验的基本事件. (2)事件“底面出现点数之和大于3”. (3)事件“底面出现点数相等”. 【解题提示】每个基本事件对应着两个数字的一个组合;符合其他条 件的事件关键是看两个数字之间的关系.
【规范解答】(1)这个试验的基本事件为(1,1),(1,2),(1,3),(1,4), (2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(4,1), (4,2),(4,3),(4,4). (2)事件“出现点数之和大于3”包含以下13个基本事件: (1,3),(1,4),(2,2),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4), (4,1),(4,2),(4,3),(4,4). (3)事件“底面出现点数相等”包含以下四个基本事件: (1,1),(2,2),(3,3),(4,4).
(3)分别从3名男同学、4名女同学中各选一名作代表,那么每个同学当
选的可能性相同.( )
(4)利用古典概型的概率公式求“在边长为2的正方形内任取一点,这
点到正方形中心距离小于或等于1”的概率.( ) (5)从长为1的线段AB上任取一点C,求满足AC≤ 1 的概率是多少”是古
3
典概型.( )
【解析】(1)错误.摸到红球的概率为 1,摸到黑球的概率为 ,摸1 到
的概率是( )
A .1 B .1 C .1 D .1
54
3
2
【解析】选C.从10个点中任取三个有 C
3 种方法,能构成直角三角形
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时,必须有两点连线为直径,这样的直径有5条,因为能构成直角三角
形5×8=40个,所以概率P=4 0 ＝
C
3 10
1 3
.
(2)(2014·江苏高考)从1,2,3,6这4个数中一次随机地取2个数,则
基 本 事 件 的 总 数
2.必备结论 教材提炼 记一记 (1)古典概型中的基本事件都是互斥的. (2)任一随机事件的概率都等于构成它的每一个基本事件概率的和. 3.必用技法 核心总结 看一看 (1)常用方法:列举法、树状图法等. (2)数学思想:分类讨论思想、转化与化归思想.
【小题快练】 1.思考辨析 静心思考 判一判 (1)某袋中装有大小均匀的三个红球、两个黑球、一个白球,那么每种 颜色的球被摸到的可能性相同.( ) (2)从-3,-2,-1,0,1,2中任取一数,取到的数小于0与不小于0的可能 性相同.( )
【规律方法】古典概型中基本事件的探求方法 (1)枚举法:适合给定的基本事件个数较少且易一一列举出的. (2)树状图法:适合较为复杂的问题中的基本事件的探求,注意在确定 基本事件时(x,y)可以看成是有序的,如(1,2)与(2,1)不同.有时也可 以看成是无序的,如(1,2)(2,1)相同.
【变式训练】1.高一(2)班有4个学习小组,从中抽出2个小组进行作
第五节 古典概型
【知识梳理】 1.必会知识 教材回扣 填一填 (1)基本事件的特点: ①任何两个基本事件是_互__斥__的; ②任何事件(除不可能事件)都可以表示成_基__本__事件的和.
(2)古典概型的定义: 具有以下两个特点的概率模型称为古典概率模型,简称古典概型. ①试验中所有可能出现的基本事件_只__有__有__限__个__; ②每个基本事件出现的可能性_相__等__. (3)古典概型的概率公式: P(A)= A包 含 的 基 本 事 件 的 个 数.
个球,从中任意取出两个,则这两个球的编号之积为偶数的概率是
(结果用最简分数表示).
【解析】9个数5个奇数,4个偶数,根据题意知,所求概率为1答案: 1 3
18
C
2 5
C
2 9
13 . 18
考点1 基本事件及事件的构成 【典例1】有两颗正四面体的玩具,其四个面上分别标有数字1,2,3,4, 下面做投掷这两颗正四面体玩具的试验:用(x,y)表示结果,其中x表示 第1颗正四面体玩具底面出现的点数,y表示第2颗正四面体玩具底面出 现的点数.试写出:
业检查.在这个试验中,基本事件的个数为( )
A.2
B.4
C.6
D.8
【解析】选C.设这4个学习小组为A,B,C,D,“从中任抽取两个小组”
所取2个数的乘积为6的概率是
.
【解析】从1,2,3,6这4个数中一次随机地取2个数,共有结果为
(1,2),(1,3),(1,6),(2,3),(2,6),(3,6),所取2个数积为6的共 有(1,6),(2,3)两种结果,故概率为 . 1
3
答案: 1
3
(3)(2013·上海高考)盒子中装有编号为1,2,3,4,5,6,7,8,9的九