7-1第一节 空间几何体的结构特征及三视图和直观图练习题(2015年高考总复习)

第一节空间几何体的结构特征及三视图和直观

图

时间：45分钟分值：75分

一、选择题(本大题共6小题，每小题5分，共30分)

1．下列结论正确的是()

A．由五个面围成的多面体只能是四棱锥

B．以正方形的一条对角线旋转一周围成的几何体叫圆锥

C．棱锥的侧棱长与底面多边形的边长都相等，则此棱锥可能是正六棱锥

D．圆锥的顶点与底面圆周上的任意一点的连线都是母线

解析对于选项A，五个面围成的多面体也可以是三棱柱或三棱台，所以选项A错；由正方形的一条对角线旋转一周围成的几何体为两个圆锥形成的一个组合体，选项B错；六棱锥的侧棱长大于底面多边形的边长，选项C错；选项D正确．故选D.

答案 D

2．(2013·四川卷)一个几何体的三视图如下图所示，则该几何体的直观图可以是()

解析由俯视图知D成立．

答案 D

3．(2014·汕头市试题)

三棱柱的侧棱与底面垂直，且底面是边长为2的等边三角形，其正视图(如图所示)的面积为8，则侧视图的面积为()

A．8 B．4

C ．4 3 D. 3

解析 设侧棱长为x ，则2·x ＝8，x ＝4，侧视图也是一个矩形，宽为等边三角形的高32·2＝3，面积为43，选C.

答案 C

4．(2014·石家庄质检一)把边长为2的正方形ABCD 沿对角线BD 折起，连结AC ，得到三棱锥C －ABD ，其正视图、俯视图均为全等的等腰直角三角形(如图所示)，则其侧视图的面积为( )

A.32

B.12 C ．1 D.22

解析 由题意可知，三棱锥C -ABD 的直观图如图所示．其中平面CBD ⊥平面ABD .取BD 的中点E ，连接CE ，AE ，则CE ⊥AE ，Rt

△AEC 为三棱锥C -ABD 的侧视图．

∵AB ＝AD ＝BC ＝CD ＝2，

∴AE ＝CE ＝1，

∴S △AEC ＝12×1×1＝12，故选B.

答案 B

5．(2013·湖南卷)已知棱长为1的正方体的俯视图是一个面积为1的正方形，则该正方体的正视图的面积不可能等于( )

A ．1 B. 2 C.2－12 D.2＋12

解析 由俯视图的面积为1可得底面与水平面平行，当正方体正放时，正视图的面积最小为1，正方体旋转其正视图为其对角面时，

面积最大为2，2－12<1故不可能．

答案 C

6．(2013·辽宁卷)已知直三棱柱ABC —A 1B 1C 1的6个顶点都在球O 的球面上．若AB ＝3，AC ＝4，AB ⊥AC ，AA 1＝12，则球O 的半径为( ) A.3172

B ．210 C.132 D ．310

解析 由球心O 作平面ABC 的垂线，垂足M 落在Rt △ABC 斜

边BC 的中点，AM ＝12BC ＝52，OM ＝12AA 1＝6，所以球的半径OA ＝

(52)2＋62＝132.

答案 C

二、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分)

7．在直观图(如图所示)中，四边形O′A′B′C′为菱形且边长为2 cm，则在xOy坐标系中，四边形ABCO为________，面积为________cm2.

解析由斜二测画法的特点，知该平面图形的直观图的原图，即在xOy坐标系中，四边形ABCO是一个长为4 cm，宽为2 cm的矩形，所以四边形ABCO的面积为8 cm2.

答案矩形8

8．用半径为r的半圆形铁皮卷成一个圆锥筒，那么这个圆锥筒的高是________．

解析由题意可知卷成的圆锥的母线长为r，设卷成的圆锥的底

面半径为r′，则2πr′＝πr，所以r′＝1

2r，所以圆锥的高h＝

r 2

－⎝ ⎛⎭⎪⎫12r 2＝32r . 答案 32r

9．用单位立方块搭一个几何体，使它的正(主)视图和俯视图如下图所示，则它的体积的最小值为________，最大值为________．

解析 综合分析俯视图和正(主)视图可知单位立方块最少的情况如图①(不唯一)共10块．单位立方块最多的情况如图②，共16块．

答案 10 16

三、解答题(本大题共3小题，每小题10分，共30分)

10．已知：图①是截去一个角的长方体，试按图示的方向画出其三视图；图②是某几何体的三视图，试说明该几何体的构成．

解图①几何体的三视图为：

图②所示的几何体是上面为正六棱柱，下面为倒立的正六棱锥的组合体．

11．(2014·临沂模拟)若某几何体的三视图(单位：cm)如下图所示．求此几何体的：

(1)表面积；(2)体积．

解 由题意，该几何体是一个正四棱柱和一个正四棱台的一个组合体．

(1)S 表＝4×4×2＋42＋82＋4×12×(4＋8)×13

＝112＋2413(cm 2)．

(2)V ＝V 1＋V 2

＝4×4×2＋13×(42＋82＋42×82)×3

＝144(cm 3)．

12．如下图是某几何体的三视图(单位：cm)．

(1)画出这个几何体的直观图(不要求写画法)；

(2)求这个几何体的表面积及体积．

解 (1)该几何体的直观图如图所示．

(2)这个几何体可看成是正方体AC 1及直三棱柱B 1C 1Q —A 1D 1P 的组合体，由P A 1＝PD 1＝2，A 1D 1＝AD ＝2，可得P A 1⊥PD 1.故所求几

何体的表面积S ＝5×22

＋2×2×2＋2×12×(2)2＝(22＋42)(cm 2)．所以几何体的体积V ＝23

＋12×(2)2×2＝10(cm 3)．