求函数的定义域的基本方法有以下几种

求函数的定义域的基本方法有以下几种：

1、已知函数的解析式，若未加特殊说明，则定义域是使解析式有意义的自变量的取值范围。一般有以下几种情况：

●分式中的分母不为零；

●偶次方根下的数（或式）大于或等于零；

●指数式的底数大于零且不等于一；

●对数式的底数大于零且不等于一，真数大于零。

●正切函数

●余切函数

当以上几个方面有两个或两个以上同时出现时，先分别求出满足每一个条件的自变量的范围，再取他们的交集，就得到函数的定义域。

例1（2000上海）函数的定义域为。

分析：对数式的真数大于零。

解：依题意知：

即

解之，得

∴函数的定义域为

点评：对数式的真数为，本来需要考虑分母，但由于

已包含的情况，因此不再列出。

2、代入法求抽象函数的定义域。

已知的定义域为，求的定义域，可由解出x的范围，即为的定义域。

例2若函数的定义域为，则的定义域为。

分析：由函数的定义域为可知：；所以

中有。

解：依题意知：

解之，得

∴的定义域为

点评：对数式的真数为，本来需要考虑，但由于已包含

的情况，因此不再列出。

3、应用题中的定义域除了要使解析式有意义外，还需考虑实际上的有效范

围。

实际上的有效范围，即实际问题要有意义，一般来说有以下几中常见情况：

（1）面积问题中，要考虑部分的面积小于整体的面积；

（2）销售问题中，要考虑日期只能是自然数，价格不能小于0也不能大于题设中规定的值（有的题没有规定）；

（3）生产问题中，要考虑日期、月份、年份等只能是自然数，增长率要满足题设；

（4）路程问题中，要考虑路程的范围。

例3、(2004上海) 某单位用木料制作如图所示的框架,

框架的下部是边长分别为x、y(单位：m)的矩形.上部是等腰直角三角形. 要求框架围成的总面积8cm2. 问x、y分别为多少(精确到0.001m) 时用料最省?

分析：总面积为，由于，于是，即

。又，∴的取值范围是。

解：由题意得

xy+x2=8,∴y==(0

于是, 框架用料长度为

l=2x+2y+2()=(+)x+≥4.

当(+)x=,即x=8－4时等号成立.

此时, x≈2.343,y=2≈2.828.

故当x为2.343m,y为2.828m时, 用料最省.

点评：在实际应用、物理、自然科学等问题中常常涉及到反映两个变量函数关系的问题，通过建立函数关系式，利用函数的性质来解决问题，这是函数知识应用的一个重要方面，也是高考常考的一个题型。