长沙市长郡中学2020年11月月考单元测试
2020-2021学年湖南省长沙市长郡中学高三(上)月考化学试卷(三)(Word+答案)
2020-2021学年湖南省长沙市长郡中学高三（上）月考化学试卷（三）一、选择题（本题共10个小题，每小题2分共20分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1．下列有关化学与生活的说法正确的是（）A．“歼﹣20”飞机上使用的碳纤维被誉为“新材料之王”，是一种新型有机高分子材料B．补铁剂中硫酸亚铁与维生素C混用有利于铁元素吸收C．燃煤中加入CaO可以减少酸雨的形成及温室气体的排放D．为防止富脂月饼变质常在包装袋中加入生石灰2．在给定条件下，下列所示的物质间的转化均能实现的是（）A．N2NO2HNO3（aq）B．Al2O3AlCl3（aq）Al（OH）3C．SO2CaSO3CaSO4D．Fe Fe2O3FeCl3（aq）3．N A为阿伏加德罗常数的值。
下列叙述正确的是（）A．0.1mol H2和0.1mol I2在密闭容器中充分反应后容器中的分子总数为0.2N AB．常温常压下6.2g P4中所含P﹣P键数目为0.2N AC．标准状况下2.24L D2中所含中子数目为0.1N AD．标准状况下2.24L CCl4中含有分子数为0.1N A4．下列自然现象发生或形成的过程中，指定元素既没有被氧化又没有被还原的是（）A．水滴石穿﹣氧B．电闪雷鸣﹣氮C．火山喷发﹣硫D．光合作用﹣碳5．化学元素家族又添新成员，113号元素Nh和115号元素Mc。
下列说法不正确的是（）A．Nh具有明显的两性B．Mc的最外层电子数为5C．Nh、Mc的中文名称都要用“钅”旁D．两种元素均位于周期表第七周期6．如图是一个甲烷燃料电池工作时的示意图，乙池中的两个电极一个是石墨电极，一个是铁电极，工作时，M、N 两个电极的质量都不减少，下列说法正确的是（）A．N电极的材料是FeB．甲烷为燃料电池的正极C．乙池是电镀银的装置D．乙池工作一段时间后溶液pH下降7．将某碱金属氟化物MF（M为Na或K）溶于水配成1mol•L﹣1的溶液，溶解过程如图所示。
炎德英才大联考湖南长郡中学2020届高三月考试卷(一)
炎德∙英才大联考长郡中学2020届高三月考试卷（一）物理得分__________本试题卷分选择题和非选择题两部分，共8页，时量90分钟，满分110分。
第Ⅰ卷选择题（共48分）一.选择题（本题共12小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，第1~8题只有一项符合题目要求，第9~12题有多项符合题上题目要求，全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错或不选的得0分）1.一物体沿直线运动，其平均速度与时间的关系满足t v 45+=（各物理量均选用国际单位制单位），则下列说法正确的是A.物体做匀速直线运动B.前4s 时间内物体通过的位移大小为84mC.物体的加速度大小为4m/sD.第3s 末物体的速度大小为22m/s2.理想变压器如图所示，原线圈接交流电源，副线圈接有定值电阻0R 和两个小灯泡L 1和L 2，两小电表均为理想电表，最初开关S 是闭合的，现断开开关S，则A.副线圈两端电压变大B.灯泡L 1变亮C.电阻0R 中的电流变大D.电流表A 1示数变大3.某静止的原子核发生核反应且释放出能量Q，其方程为：Z Y X F E D C B A +→并假设释放的能量全部转化为新核Y 和Z 的动能，测得其中Z 的速度为v ，以下结论正确的是A.Y 原子核的速度大小为v CE B.Y 原子核的动能是Z 原子核的动能的FD 倍C.Y 原子核和Z 原子核的质量之和比X 原子核的质量大2c Q （c 为光速）D.Y 和Z 的结合能之和一定大于X 的结合能4.2019年1月3日嫦娥四号月球探测器成功软着陆在月球背面的南极一艾特肯盆地冯卡门撞击坑，成为人类历史上第一个在月球背面成功实施软着陆的人类探测器，如图所示，在月球椭圆轨道上，已关闭动力的探月卫星在月球引力作用下向月球靠近，并在B 处变轨进入半径为r 、周期为T 的环月圆轨道运行，已知引力常德为G，下列说法正确的是A.图中探月卫星飞向B 处的过程中速度越来越小B.图中探月卫星飞向B 处的过程中加速度越来越小C.由题中条件可以计算出月球的质量D.由题中条件可以计算出探月卫星受到月球引力大小５.如图所示，一竖直放置的大圆环，在其水平直径上的A、B 两端系着一根不可伸长的柔软轻绳，绳上套有一光滑小铁环，现将大圆环在竖直平面内绕O 点顺时针缓慢转过一个微小角度，则关于轻绳对A、B 两点拉力F A 、F B 的变化情况，下列说法正确的是A.A F 变大，B F 变大B.A F 变小，B F 变小C .A F 变大，B F 变小 D.A F 变小，B F 变大6.如图所示，竖直平面内粗糙绝缘细杆（下）与直导线（上）水平平行固定，导线足够长，已知导线中的电流水平向右，大小为I ，有一带电荷量为+q，质量为m 的小球套在细杆上（小球中空部分尺寸略大于直导线直径），若给小球一水平向右的初速度0v ，空气阻力不计，那么下列说法正确的是A.小球可能做匀速直线运动B.小球可能做匀减速直线运动C.若小球带负电，仍可能做匀速直线运动D.若小球最终静止，是因为洛伦兹力对小球做了负功7.如图所示，线段OA=2AB，A、B 两球质量相等，当它们绕O 点在光滑的水平面上以相同的角速度转动时，两线段拉力之比AB OA F F :为A.２:３B.５:３C．３:２Ｄ．２:１８.在平行于斜面的拉力F 的作用下两物块做匀速运动（细线保持拉直状态）．从图示位置开始计时，在甲物块与滑轮相碰前的一段时间内，下面的图象中，x 表示每个物块所通过的路程，E 表示两物块组成的系统的机械能，E P 表示两物块组成的系统的重力势能，W f 表示甲物块克服摩擦力所做的功，W F 表示拉力F 对乙物块所做的功，则图象中所反映的关系不正确的是（）９.如图所示，用实验方法描绘出的一对正负点电荷产生静电场的一簇等势线及其电势值，若一带电粒子只在电场力作用下沿图中的实线从A 点运动到C 点，下列说法正确的是A、这一对正负点电荷右侧为负电荷，运动的带电粒子带正电B、带电粒子在A 点的电势能小于在C 点的电势能C、B 点的场强大于C 点的场强D、粒子从A 点到B 点电场力所做的功等于从B 到C 点电场力所做的功10.如图（a）所示，甲、乙两个质量均为1kg 的物块，在光滑水平面上受到一个水平力作用，由静止开始加速，甲物块所受的力F 随时间t 的变化关系和乙物块所受的力T 随位移x 的变化关系如图（b）、（C）所示，在水平力分别按各自的规律从0增大到10N 的过程中，下列说法正确的是A.甲在此过程的位移为10mB.甲的末运能为50JC.乙在此过程的时间为55s D .乙的末动量为sm kg /52∙11.如图所示，竖直面内有一个闭合线框ACD（由细软弹性电阻丝制成），端点A、D 固定，在以水平线段AD 为直径的半圆形区域内，有磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里的有界匀强磁场，设导线框的电阻恒为r，圆的半径为R，用两种方式使导线框上产生感应电流，方式一：将导线与圆周的接触点C 点以恒定角速度1ω（相对圆心O）从A 点沿圆弧移动至D 点；方式二：以AD 为轴，保持045=∠ADC ，将导线框以恒定的角速度2ω转900，则下列说法正确的是A.方式一中，在C 沿圆弧移动到圆心O 的正上方时，导线框中的感应电动势为零B.方式一中，在C 从A 点沿圆弧移动到图中030=∠ADC 的位置的过程中，通过导线截面的电荷量为r232C.方式二中，回路中的电动势逐渐减小D.两种方式回路中电动势的有效值之比2121ωω=E E 12.棱长为d 的正方体置于存在匀强电场的空间中，电场强度为E，ABCD-A 1B 1C 1D 1是正方体的顶点，从D 点向正方体内沿不同方向射入速度大小都是v ，电荷量均为+q 的带电粒子（不计重力），从顶点射出的带电粒子中B 1点出射粒子动能最大，则下列说法正确的是A.顶点D、B1之间的电势差可能为3B.顶点D、B1之间的电势差可能为Ed21C.电场方向一定沿着DB1的连线，且自D 指向B 1D.从D 1点射出的带电粒子的速率可能为mmv qEd 33322+第Ⅰ卷答题卡题号123456789101112得分答案第Ⅱ卷非选择题（共62分）二、实验题（本题共2个小题，共15分）三、13.（6分）用如图所示的装置探究功与物体速度变化的关系，实验时，先适当垫高木板，然后由静止释放小车，小车在橡皮筋弹力的作用下被弹出，沿木板滑动，小车滑行过程中带动通过打点计时器的纸带，记录运动情况，观察发现纸带前面部分点迹疏密不均，后面部分点迹比较均匀，回答下列问题：（1）适当垫高木板是为了______________________________________;（2）通过纸带求小车速度时，应使用纸带的__________(填：“全部”“前面部分”或“后面部分”）；（3）若实验做了n 次，所用橡皮筋分别为1根、2根…n 根，通过纸带求出小车的速度分别为1v 、2v …n v 用W 表示橡皮筋对小车所做的功，作出的2v W -图线是一条过坐标原点的直线，这说明W 与2v 的关系是________________.13.兴趣小组为了精确测量某待测电阻x R 的阻值（约为30Ω）．实验室可供选择的器材有：电流表：A 1（量程0～50mA，内阻约1Ω）A 2（量程0～3A，内阻约0.12Ω）电压表：V 1（量程0～3V，内阻约为20Ωk ）V2（量程0～15V，内阻约为50Ωk ）电源：E（电动势约为3V，内阻约为0.2Ω）定值电阻：R（20Ω，允许最大电流1.0A）滑动变阻器：R1（0～5Ω）单刀单掷开关S 一个，导线若干根据以上器材设计电路，要求尽可能减小测量误差，测量时电表的读数大于其量程的一半，而且调节滑动变阻能使电流表读数有明显变化。
2020届—长郡中学调研月考试卷(六)(理科)
2.若复数 z 满足 2z z 3 2i ，其中 i 为虚数单位，则 z ( )
A.1 2i
B.1 2i
C. 1 2i
D. 1 2i
3.已知直线 l1 : ax a 2 y 1 0 ，l2 : x ay 2 0 ，其中 a R ，则“ a 3”是“ l1 l2 ”的( )
A.充分不必要条件
(ⅰ)试运用概率统计的知识，若 E1 E2 ，试求 p 关于 k 的函数关系式 p f k ；
(ⅱ)若 p 1 1 ，采用混合检验方式可以使得样本需要检验的总次数的期望值比逐份检验的总次数 3e
期望值更少，求 k 的最大值. 参考数据： ln 2 0.6931， ln3 1.0986 ， ln 4 1.3863， ln5 1.6094 ， ln 6 1.7918.
t1 1， tn2 100
则 Tn t1,t2, ,tn2 且Tn 0
∵ tn2 t1 tn1 t2 t1 tn2 102 ∴ Tn2 102n2
∴ an lg Tn lg10n2 n 2
(2) bn n 2n1
Sn 1 20 2 21 n 1 2n2 n 2n1 ①
结果是阳性还是阴性都是独立的，且每份样本是阳性结果的概率为 p 0 p 1 .
(1)假设有 5 份血液样本，其中只有 2 份样本为阳性，若采用逐份检验方式，求恰好经过 2 次检验就能
把阳性样本全部检验出来的概率；
(2)现取其中 k ( k N 且 k 2 )份血液样本，记采用逐份检验方式，样本需要检验的总次数为1 ，采 用混合检验方式，样本需要检验的总次数为2 ；
且 EF / / 平面 A1BC1 ，则动点 F 的轨迹所形成的区域面积是( )
9
A.
湖南省长沙市长郡中学2020届高三月考(一)数学(文)试题附全解全析
炎德·英才大联考长郡中学2020届高三月考试卷（一）数学（文科）得分：______本试卷共8页.时量120分钟.满分150分.一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.★1.复数20191i 1i +⎛⎫= ⎪-⎝⎭（ ） A.1B.1-C.i -D.i 2.已知集合{}07Ux x =∈<<N ，{}2,5A =，{}1,3,5B =，则()U A B =（ ） A.{}1,3,5,6 B.{}1,5C.{}2,5D.{}1,3 ★3.三个数6log 7，60.7，0.7log 6的大小顺序是（ ）A.660.70.7log 7log 6<<B.60.76log 60.7log 7<<C.60.76log 6log 70.7<<D.60.760.7log 6log 7<<4.已知双曲线的一条渐近线方程为2y x =，且经过点(2,，则该双曲线的标准方程为（ ） A.2214x y -= B.2214y x -= C.2214y x -= D.2214x y -= 5.已知α是给定的平面，设不在α内的任意两点M ，N 所在的直线为l ，则下列命题正确的是（ ）A.在α内存在直线与直线l 异面B.在α内存在直线与直线l 相交C.在α内存在直线与直线l 平行D.存在过直线l 的平面与α平行6.A4纸是生活中最常见的纸张规格，A 系列的纸张规格特色在于：①A0、A 1、A2、…、A5，所有尺寸的纸张长宽比都相同.②在A 系列纸张中，前一个序号的纸张以两条长边中点连线为折线对折裁剪分开后，可以得到两张后面序号大小的纸，比如1张A0纸对裁后可以得到2张A 1纸，1张A 1纸对裁可以得到2张A2，依次类推，这是因为A ，这一特殊比例，所以具备这种特性，已知A0纸规格为84.1厘米118.9⨯厘米.118.984.1 1.41÷≈≈，那么A4纸的长度．．为（ ） A.14.8厘米B.21.0厘米C.29.7厘米D.42.0厘米★7.函数()sin 2f x x x x =-的大致图象是（ ）A. B.C. D.8.若非零向量a ，b 满足a b =，()20a b b +⋅=，则a ，b 的夹角为（ ）A.6πB.3πC.56πD.23π 9.已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，若13a =，1132n n n S S ---=⋅（2n ≥），则5S =（ ）A.324B.93C.144D.4510.如图所示，在一个棱长为2的正方体鱼缸内放入一个倒置的无底圆锥形容器，圆锥的上底圆周与鱼缸的底面正方形相切，圆锥的顶点在鱼缸的缸底上，现在向鱼缸内随机投入一粒鱼食，则“鱼食能被鱼缸内在圆锥外面的鱼吃到”的概率是（ ）A.4πB.12πC.14π-D.112π- ★11.设P ，Q 分别为圆()2262x y +-=和椭圆22110x y +=上的点，则P ，Q 两点间的最大距离是（ ）A.。
湖南省长沙市长郡中学高一上册物理11月质量检测考试总结整理及答案
湖南省长沙市长郡中学高一上册物理11月质量检测考试总结整理及答案一、选择题1．小明从某砖墙前的高处由静止释放一个石子，让其自由落下，拍摄到石子下落过程中的一张照片如图所示，由于石子的运动，它在照片上留下了一条模糊的径迹．已知每层砖的平均厚度为6.0cm ，照相机本次拍照曝光时间为21.510s ，由此估算出位置A 距石子下落起始位置的距离为（ ）A ．1.6mB ．2.5mC ．3.2mD ．4.5m2．如图所示是“探究弹力和弹簧伸长的关系”实验装置，小东认真操作、正确读数后得到的数据记录表如下。
由表可知次数 物理量 1 2 3 4 F /N 0 0.98 1.96 2.94 l /cm 12.0 14.0 16.0 18.0 x /cm2.04.06.0A ．每个钩码的质量为0.98 kgB ．实验所用刻度尺的分度值是l mmC ．弹簧的劲度系数为49N/mD ．弹簧的劲度系数随弹簧的拉力的增大而增大3．根据牛顿第一定律，下列说法正确的是（ ） A ．如果物体的速度不断增大，那么物体必受力的作用 B ．如果物体的位移不断增大，那么物体必受力的作用 C ．一个竖直向上运动的物体，必受竖直向上的力的作用D ．要使物体保持直线运动，一定要对它施加一个大小、方向合适的力4．如图甲所示,小孩用80 N 的水平力推木箱不动,木箱此时受到水平地面的摩擦力大小为F 1;如图乙所示,小孩用100 N 的水平力恰能推动木箱,此时木箱与水平地面间的摩擦力大小为F 2;如图丙所示,小孩把木箱推动了,此时木箱与水平地面间摩擦力大小为F3,若木箱对水平地面的压力大小为200 N,木箱与水平地面间动摩擦因数为0.45,则F1、F2、F3的大小分别为()A．80 N、80 N、90 N B．80 N、80 N、45 NC．80 N、100 N、90 N D．80 N、100 N、45 N5．物块静止在固定斜面上，下图所示的四幅示意图中，正确标明了斜面对物块的支持力的（）A．B．C．D．6．鱼在水中沿直线水平向左减速游动过程中,水对鱼的作用力方向合理的是()A．B．C．D．7．如图所示，此时表演者静止在弯曲倾斜的竹竿上，则下列说法正确的是（）A．表演者对竹竿的弹力是由竹竿形变产生的B．表演者对竹竿的力竖直向下C．表演者对竹竿的摩擦力一定为零D．表演者对竹竿的力大于竹竿对表演者的力8．某同学用如图所示方法做共点力平衡实验．M、N为摩擦不计的定滑轮，O点是轻质细绳OA、OB和OC的结点，桌上有若干相同的钩码，他已经在A点和C点分别挂了3个和4个钩码，为使O点在两滑轮间某位置受力平衡，在B点挂的钩码数可能是（）A．1个B．3个C．5个D．7个9．《中国制造2025》是国家实施强国战略第一个十年行动纲领，智能机器制造是一个重要方向，其中智能机械臂已广泛应用于各种领域。
2020-2021学年湖南省长沙市高一(上)11月月考数学试卷人教A版(2019)
如果别人思考数学的真理像我一样深入持久，他也会找到我的发现。
——高斯2020-2021学年湖南省长沙市高一（上）11月月考数学试卷一、选择题1. 已知集合Q中的三个元素l，m，n分别是△ABC的三边，则△ABC一定不是( )A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形2. 设a=3x2−x+1，b=2x2+x，x∈R，则( )A.a>bB.a<bC.a≥bD.a≤b3. 设函数f(x)=3x2−1，则f(a)−f(−a)的值是()A.0B.3a2−1C.6a2−2D.6a24. 函数f(x)=√x+1的值域为()A.[−1,+∞)B.[0,+∞)C.(−∞,0]D.(−∞,−1]5. 设a>0，将2√a⋅√a2表示成分数指数幂，其结果是（）A.a 12 B.a56 C.a76 D.a326. 若指数函数f(x)=a x(a>0且a≠1)的图象经过点(3,8)，则f(−1)的值为( ）A.1B.12C.0D.−17. ln1+log(√2−1)(√2−1)=()A.1B.0C.−1D.12二、多选题下列条件可使ba+ab≥2成立的是( )A.ab≥0B.ab<0C.a>0，b>0D.a<0，b<0函数y=x a既是奇函数又是增函数，则a的值可以为( )A.−1B.1C.3D.12给出下面四个推断，其中正确的为( )A.若a, b∈(0,+∞)，则ba+ab≥2B.若x,y∈(0,+∞)，则lg x+lg y≥2√lg x⋅lg yC.若a∈R，a≠0，则4a+a≥4D.若x,y∈R，xy<0，则xy+yx≤−2下列各组函数中，两个函数是同一函数的有( )A.f(x)=x与g(x)=√x33 B.f(x)=x+1与g(x)=x2−1x−1C.f(x)=x|x|与g(x)={1,x>0,−1,x<0. D.f(x)=√x2−1与g(x)=√x+1⋅√x−1若函数y=a x+b−1(a>0且a≠1)的图象不经过第二象限，则需同时满足()A.a>1B.0<a<1C.b>0D.b≤0三、填空题集合M满足{a,b,c}⊆M⊆{a,b,c,d,e}，则这样的集合M有________个．若幂函数y=f(x)的图象经过点(9, 13)，则f(25)=________．计算：lg 52+2lg 2−(12)−1+20=________．已知函数f (x )是定义在R 上的奇函数，当x ≥0时， f (x )=x −x 2，则函数f (x )的解析式为________. 四、解答题 计算 (1)2723−(13)−2−(125)−13+π0；(2)log 39+log 0.2514+2log 5√5−log √31.已知全集为R ，集合A ={x|x 2−9≤0}，B ={x|−x 2+3x +4>0}. 求： (1)A ∪B ；(2)A ∩B ；(3)∁R (A ∩B).某公司为了业务发展制定了一个激励销售人员的奖励方案，在销售额x 为8万元时奖金y 为1万元，销售额x 达到64万元时，奖金y 为4万元，若公司拟定的奖励模型为y =a log 4x +b ，某员工想要得到8万元的奖金，则他的销售额应为多少．已知函数f (x )=x +1x ，x ∈(1,+∞)，函数g (x )=x 4x 2+1，试判断f (x )的单调性与g (x )的奇偶性．已知函数f (x )=√log 2(3x −1)−2.(1)求函数f (x )的定义域；(2)当x ∈[1,3]时，求f (x )的值域.已知定义在R 上的奇函数f(x)的图象经过点(2, 2)，当且仅当x ∈(0, +∞)时，f(x)=log a (x +2)． (1)求a 的值；(2)求函数f(x)的解析式．参考答案与试题解析2020-2021学年湖南省长沙市高一（上）11月月考数学试卷一、选择题1.【答案】D【考点】集合的确定性、互异性、无序性【解析】由集合中元素的互异性可知：l，m，n互不相等，l，m，n构成三角形的三边长，得到三角形的三边长互不相等，此三角形没有两边相等，一定不为等腰三角形．【解答】解：根据集合元素的互异性可知：l，m，n三个元素互不相等，若此三个元素构成某一三角形的三边长，则此三角形一定不是等腰三角形．故选D．2.【答案】C【考点】不等式比较两数大小【解析】利用作差法进行比较即可求解.【解答】解：∵a−b=3x2−x+1−(2x2+x)=x2−2x+1=(x−1)2≥0，∴a≥b.故选C.3.【答案】A【考点】函数的求值【解析】直接利用函数的解析式求解函数值即可．【解答】解：函数f(x)=3x2−1，则f(a)−f(−a)=3a2−1−[3(−a)2−1]=0．故选A.4.【答案】B【考点】函数的值域及其求法【解析】此题暂无解析【解答】解：由函数y=f(x)=√x+1可知，√x+1≥0，即y≥0，所以函数的值域为：[0, +∞)．故选B．5.【答案】C【考点】根式与分数指数幂的互化及其化简运算【解析】由根式与分数指数幂的互化规则所给的根式化简即可将其表示成分数指数幂，求得其结果选出正确选项．【解答】解：由题意2√a⋅√a2=2√a⋅a23=a2a56=a76.故选C．6.【答案】B【考点】指数函数的定义、解析式、定义域和值域【解析】直接求出指数函数解析式，代入求值即可.【解答】解：由题意得：a3=8，解得a=2，∴f(x)=2x，∴f(−1)=2−1=12.故选B.7.【答案】A【考点】对数的运算性质【解析】由题意，ln1+log(√2−1)(√2−1)=0+1=1.故选A. 【解答】解：由题意，ln1+log(√2−1)(√2−1)=0+1=1. 故选A.二、多选题【答案】C,D【考点】基本不等式【解析】利用基本不等式可得不等式ba +ab≥2成立条件为ab>0，据此求解即可.【解答】解：当ba >0且ab>0时，即ab>0时，不等式ba +ab≥2成立.结合选项只有CD满足条件.故选CD.【答案】B,C【考点】幂函数的性质函数单调性的性质函数奇偶性的性质【解析】根据冥函数的图像和性质判断α可能的值即可. 【解答】解：由题意知，y=x a是幂函数，要使函数为奇函数，则a=12不符合题意，故D选项排除；而由幂函数性质可知a=−1不符合题意，故A选项排除；当a=1时，y=x，符合题意，当a=3时，y=x3符合题意，所以正确的选项为BC.故选BC.【答案】A,D【考点】基本不等式【解析】根据基本不等式适用于两个正数的算术平均数不小于其几何平均数，结合实数及对数的运算性质，分别判断四个结论式子中的两个数是否均为正数，可得答案。
2020届长沙市长郡中学高三英语月考试卷及参考答案
2020届长沙市长郡中学高三英语月考试卷及参考答案第一部分阅读（共两节，满分40分）第一节（共15小题；每小题2分，满分30分）阅读下列短文，从每题所给的A、B、C、D四个选项中选出最佳选项AHow to Look at ShapeTake a seat at the virtual(虚拟的) table. At our new, monthly membership program, you'll join MoMA staff and fellow members for lively discussions about our collection and exhibitions. Ask questions, share your thoughts, and broaden the mind. A live Q&A, with Michelle Kuo and Anny Aviram, about shape and its role in MoMA's collection is also arranged.Draw, Write, and Connect with OthersExperiment with drawing and writing exercises as ways to connect with others, even when physically distant, in this 45-minute online workshop. This workshop is part of the Creativity Lab at Home plan. This session is led by Francis Estrada, Assistant Educator, and Hannah Fagin, Coordinator. Ifs open to anyone, but registration is limited and space is available on a first-come, first-served basis.Storytelling Through ArtThere are many ways to tell a story — through words through theater and dance, or through visual art, for example. Discover how artist Jacob Lawrence shared the history of an important event by combining words and art in a series of paintings calledThe Migration Series. For kids ages seven to fourteen. Parent participation is encouraged in this online event. Don' miss the opportunity to spend meaningful time with them.The Human ShelterIn 2016, MoMA opened Insecurities: Tracing Displacement and Shelter, an exhibition that examined how contemporary architecture arid design addressed ideas of shelter in light of global refugee(难民) emergencies. Danish Boris Benjamin Bertram documented the exhibition, and the result is a movie by him asking what makes a home, and, perhaps more importantly, when shelter becomes home. This online event is part of Member events.1.What is special about How to Look at Shape?A.It provides an interactive part.B.It is accessible to everyone.C.It is organized by Michelle Kuo.D.It focuses on MoMA's new collection.2.Which event is family-friendly?A.The Human Shelter.B.How to Look at Shape.C.Storytelling Through Art.D.Draw, Write, and Connect with Others.3.In which aspect might Bertram do well?A.Shelter design.B.Storytelling.C.Art education.D.Film-making.BIvrea is a town in the Piedmont province of northern Italy. It is known for its localcarnival（狂欢节）organized in February.The main part of the carnival is the famous Battle of the Oranges (La battaglia delle arance). The Battle includes nine teams who throw oranges at each other during three carnival days – Sunday, Monday and Tuesday.Oranges were not always used in the battle. In the middle ages people used beans. Twice a year the local feudal lord gave a pot of beans to the poor families who, as sign of rebellion, threw them out of their homes. Later beans became part of carnival as sort of “ammunition” for throwing at people passing by.It is still not known why exactly people started using oranges. It is believed that the origin for this tradition is in the mid 19th century. The legend says that local girls, standing on balconies, started to throw some oranges, together with confetti,lupins(白羽扇豆)and flowers, onto the parade carriages. The girls actually wanted to draw attention of boysin the carriages. Boys “answered” by throwing some objects back at girls. Little battle started that way.Battle of the Oranges got strict rules after the World War II. The battles are organized on town's squares. The battles are fought between teams in carriages (symbolizing local the guards of localtyrant(恶霸)) and the teams walking beside those carriages (symbolizing rebellious people of Ivrea).Oranges for the event are brought from the island of Sicily. The oranges used are of low quality, not suitable for humans. About 270,000 kilograms of oranges are used each year.The carnival ends with a silent march on the night of “Fat Tuesday”. The Carnival "general" says goodbye to everyone with the phrase "See you next Fat Thursday at 1 p.m."Special prizes are awarded to three best foot teams, three carriages drawn by two horses and three carriages drawn by four horses. Different elements are judged like for example throwing ability, fair play or decoration of carriages.4. The word "ammunition" (paragraph 3) is closest in meaning to________.A. decorationB. bulletsC. advertisementD. presents5. In Battle of the Oranges, the teams walking beside carriages act as ________.A. the Carnival generalB. the local feudal lordC. the rebellious people of IvreaD. the guards of local tyrant(暴君)6. Which of the following statements about Battle of the Oranges is NOT true?A. In the middle ages, people threw beans out of homes as a sign of rebellion.B. Girls throw oranges towards carriages in the parade to attract the attention of boys inside.C. Tons of oranges are used every year to hold the festival.D. People started to throw oranges because they are of low quality and not suitable to eat.7. What is this passage mainly about?A. A traditional activity in an Italian carnivalB. The origin of Battle of the OrangeC. How people enjoy themselves in the Orange CarnivalD. The rules of activities in carnivals in ItalyCSurfing the Internet for fun will make you a better employee, according to an Australian study.The University of Melbourne study shows that people who use the Internet for their own reasons at work are about 9 percent more productive than those who do not. Study author Brent Coker said, “Surfing the Internet at times helps increase an employee's attention.”“People need to relax for a bit to get back their attention,” Coker said on the university's website. “Having a short break, such as a quick surfing of the Internet, helps the mind to rest itself, leading to a higher total Internet attention for a day's work, and as a result, increases productivity (生产效率),” he said.According to the study of 300 workers, 70 percent of people who use the Internet at work surf the Internet for their own reasons during office hours. Among the most popular surfing activities are searching for information about products, reading online news, playing online games and watching videos. “Firms spend a lot of money on software toblocktheir employees from watching videos, using social networking sites or shopping online,” said Coker. “That's not always a good idea.”However, Coker said the study looked at people who surfed the Internet in moderation (适度), or were on the Internet for less than 20 percent of their total time in the office. “Those who spend too much time surfing the Internet will have a lower productivity than those without.” he said.8. What does the University of Melbourne study mainlyshow?A. People who surf the Internet are good employees.B. Not everyone surfs the Internet for fun during office hours.C. The Internet is becoming more and more important in people's life.D. Surfing the Internet for fun at times during office hours increases productivity.9. Which of the following is NOT mentioned in the passage as one of the most popular surfing activities?A. Watching videos.B. Reading online news.C. Reading online novels.D. Playing online games.10. The underlined word “block” in Paragraph 4 means “________”.A. stopB. organizeC. protectD. separate11. What can we infer from the last paragraph?A. Those who never surf the Internet have the lowest productivity.B. Spending too much time surfing the Internet reduces productivity.C. Most people don't surf the Internet in moderation during office hours.D. People should spend as little time as possible surfing the Internet.DOnce small farmers in Masii, a remote village in Kenya, have picked their crops, all they can do is wait until a buyer trucks through. The system works fairly well for beans and corn, but mangoes-the area’s other main crop-spoil (腐烂) more quickly. If the trader is late, they rot.However, a simple coating could change that. A company, SmartTech, has created a product that doubles the shelf life of fresh produce, enabling farmers to access far-off, larger markets. More time forfresh produce on grocers’ shelves also means less food waste-a $2.6 trillion problem, according to the United Nations’ Food and Agriculture Organization (FAO).James Rogers, CEO of SmartTech, wanted to solve the problem for food much in the same way that oxide barriers preventing rust (锈) have achieved for steel. Fortunately, researchers have found when plants made the jump from water to land, they developed cutin(蜡质), a barrier which is made of fatty acids that link together to form a seal around the plant, helping keep water in.The cutin was such a grand strategy that today you’ll still find it across the plant kingdom. SmartTech discovered through researches that an orange can last longer than a strawberry not so much because of thethickness of its skin, but because of the difference in the arrangement of those cutin molecules (分子)on the surface. After extensive trials, Rogers and his team developed a natural and tasteless protective coating from plant material-stems, leaves and skins. The product extends the sweet spot between ripening and rot. And best of all, the treated produce doesn’t require refrigeration.“SmartTech has huge potential to turn poor farmers in Africa into commercial farmers,” says Rogers. “That means more money in pockets, and more food in stomachs.” But whether the company can cost-effectively reach small farmers in far-off areas still remains a challenge.12. The author mentions the small farmers in Kenya to ________.A. stress their need for preserving produceB. show their challenge in harvesting cropsC. express their wish to reach larger marketsD. evaluate their loss caused by slow transport13. What can we learn about SmartTech’s product?A. It is financially supported by FAO.B. It is intended to replace refrigeration.C. It is designed to thicken produce’s skin.D. It is based on plants’own defence system.14. What will James Rogers probably focus on next?A. How to expand farms.B. How to earn more money.C. How to produce more tasty food.D. How to profit farmers in remote area.15. The main purpose of the passage is to ________.A. promote a productB. present a technologyC. advertise SmartTechD. introduce James Rogers第二节（共5小题；每小题2分，满分10分）阅读下面短文，从短文后的选项中选出可以填入空白处的最佳选项。
2020年湖南省长郡中学高三第2次月考 理科数学(含答案)
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长沙市长郡双语实验学校2020年11月月考单元测试
长沙市长郡双语实验学校2020年11月月考单元测试一、选择题1．如图，体育课上一学生将足球踢向固定的木板，下列关于足球与木板作用时木板给足球的弹力方向的说法正确的是A．沿v1的方向B．沿v2的方向C．沿垂直于木板斜向左上方的方向D．先沿v1的方向后沿v2的方向2．第19届亚洲运动会将于2022年9月10日～9月25日在中国杭州举行．杭州是中国第三个取得夏季亚运会主办权的城市，图中的“莲花碗”是田径的主赛场，下列关于亚运会田径项目的叙述正确的是( )A．研究短跑运动员终点撞线时可将运动员看成质点B．在田径比赛中跑步运动员的比赛成绩是一个时间间隔C．短跑运动员跑100m和200m都是指位移D．高水平运动员400m比赛的平均速度有可能大于其他运动员200m比赛的平均速度3．下列关于重力说法中正确的是A．重力的方向一定竖直向下，可能指向地心B．物体的重心一定在其几何中心C．物体的重力总等于它对竖直测力计的拉力D．把地球上的物体移到月球上，物体的质量和所受重力变小4．物体做匀变速直线运动的位移﹣时间图象如图所示，由图中数据可求出的物理量是（）A．物体的初速度B．物体的加速度C ．物体的平均速度D ．物体通过的路程5．“曹冲称象”是妇孺皆知的故事,当众人面临大象这样的庞然大物,在因缺少有效的称量工具而束手无策的时候,曹冲称量出大象的质量,体现了他的智慧,被世人称道．下列物理学习或研究中用到的方法与“曹冲称象”的方法相同的是（ ）A ．“质点”的概念B ．合力与分力的关系C ．“瞬时速度”的概念D ．研究加速度与合力、质量的关系6．某同学绕操场一周跑了400m ，用时65s ．这两个物理量分别是（ ）A ．路程、时刻B ．位移、时刻C ．路程、时间D ．位移、时间7．“蛟龙号”是我国首台自主研制的作业型深海载人潜水器，它是目前世界上下潜能力最强的潜水器．假设某次海试活动中，“蛟龙号”完成海底任务后竖直上浮，从上浮速度为v 时开始计时，此后“蛟龙号”匀减速上浮，经过时间t ，上浮到海面，速度恰好减为零．则“蚊龙号”在00()t t t <时刻距离海平面的深度为（）A ．2vtB ．202t t vC ．0012t vt t ⎛⎫- ⎪⎝⎭D ．()202v t t t- 8．如图所示，此时表演者静止在弯曲倾斜的竹竿上，则下列说法正确的是（ ）A ．表演者对竹竿的弹力是由竹竿形变产生的B ．表演者对竹竿的力竖直向下C ．表演者对竹竿的摩擦力一定为零D ．表演者对竹竿的力大于竹竿对表演者的力9．2018年7月1日，具有完全自主产权的我国加长版“复兴号”动车组正式在京沪线上运行。
2023年九年级上册11月月考英语试卷完整版(湖南省长沙市长郡中学教育集团)
单选题He is________boy________Mike.A.an 11-year-old; is namedB.a 11-year-olds; namedC.an 11-year-old; named【答案】C【解析】句意：他是一个11岁的男孩叫Mike。
考查名词和过去分词。
11-year-old作定语，修饰名词；is named被叫做……，是被动语态，在句中作谓语；named是过去分词，是非谓语动词。
11-year-old以元音音素开头，前面用不定冠词an修饰，排除B；句中有谓语动词is，第二个空用非谓语动词作后置定语。
故选C。
单选题The farmers are planning to________a sign by the lakeside which says "No fishing".A.get upB.give upC.put up【答案】C【解析】句意：农民们正在计划在湖边张贴一个指示牌，上面写上“禁止钓鱼”。
考查动词短语辨析。
get up起床；give up放弃；put up张贴。
根据句意和空后的…a sign可知，这里表示“张贴指示牌”。
故选C。
单选题The hard work makes him________ tired.A.feelsB.feelC.to feel【答案】B【解析】句意：艰苦的工作使他感觉很累。
考查非谓语动词。
feels感觉，动词第三人称单数形式；feel动词原形；to feel动词不定式。
句中谓语动词为make，意为“使”，用于句型make sb. do sth.“使某人做某事”，不定式作宾补，省略to。
故选B。
单选题This book________be Carla's. Her name is on the book.A.mightB.can'tC.must【答案】C【解析】句意：这本书一定是Carla的，她的名字在书上。
湖南省长沙市长郡中学2020届高三月考试卷(一)理数试题+答案+全解全析
炎德英才大联考长郡中学2020届高三月考试卷（一）数学（理科）本试卷共8页.时量120分钟.满分150分.一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}2230x x P x --≥=，{}|14Q x x =<<，则P Q =（ ）A.()1,3-B.[)3,4C.()[),34,-∞-+∞D.()(),13,-∞-+∞2.设复数z 满足4z i z i -++=，z 在复平面内对应的点为(),x y ，则（ ） A.22143x y -= B.22143x y += C.22143y x -= D.22143y x += ★3.若01x y <<<，01a <<，则下列不等式正确的是（ ） A.log log 23a a x y <B.cos cos ax ay <C.x y a a <D.a a x y < 4.A4纸是生活中最常用的纸规格.A 系列的纸张规格特色在于：①A0、A1、A2、…、A5，所有尺寸的纸张长宽比都相同.②在A 系列纸中，前一个序号的纸张以两条长边中点连线为折线对折裁剪分开后，可以得到两张后面序号大小的纸，比如1张A0纸对裁后可以得到2张A1纸，1张A1纸对裁可以得到2张A2纸，依此类推.这是因为A 这一特殊比例，所以具备这种特性.已知A0纸规格为84.1厘米×118.9厘米，118.984.1 1.41÷≈≈A4纸的长度为（ ） A.14.8厘米 B.21.0厘米 C.29.7厘米 D.42.0厘米★5.函数()sin 2f x x x x =-的大致图像是（ ）A. B.C. D.6.中国是发现和研究勾股定理最古老的国家之一.古代数学家称直角三角形的较短的直角边为勾，另一直角边为股，斜边为弦，其三边长组成的一组数据称为勾股数，现从1~15这15个数中随机抽取3个整数，则这三个数为勾股数的概率为（ ） A.1910 B.3910 C.3455 D.4455★7.已知向量,a b 满足2a =，2b =，且()2a a b ⊥+，则b 在a 方向上的投影为（ ） A.1 B.-1D. 8.已知函数()7sin ,0,63f x x m x ππ⎛⎫⎡⎤=+-∈ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦有三个不同的零点123,,x x x ，且123x x x <<，则1232x x x ++的值为（ ）A.103πB.4πC.113πD.不能确定9.若数列12,,,a x x b 与123,,,,a y y y b 均为等差数列（其中a b ≠），则2121x x y y -=-（ ） A.23 B.43 C.32 D.34 10.已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左右焦点分别为12,F F ，O 为坐标原点，A 为椭圆上一点，且120AF AF ⋅=，直线2AF 交y 轴于点M ，若126F F OM =，则2OMF △与12AF F △的面积之比为（ ）A.481B.427C.25144D.51811.已知偶函数()f x 满足()()44f x f x +=-，且当(]0,4x ∈时，()()ln 2x f x x=，关于x 的不等式()()20f x af x +>在区间[]200,200-上有且只有300个整数解，则实数a 的取值范围是（ ） A.1ln 2,ln 63⎛⎫-- ⎪⎝⎭ B.1ln 2,ln 63⎛⎤-- ⎥⎝⎦ C.13ln 2ln 6,34⎛⎫-- ⎪⎝⎭ D.13ln 2ln 6,34⎛⎤-- ⎥⎝⎦12.已知SC 是球O 的直径，A 、B 是球O 球面上的两点，且1CA CB ==，AB =S ABC -的体积为1，则球O 的表面积为（ ）A.52πB.16πC.13πD.4π二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.若直线()0y kx k =≠是曲线()322f x x x =-的一条切线，则k =__________________. 14.已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且317S a =，则数列{}n a 的公比q 的值为__________.15.为了庆祝六一儿童节，某食品厂制作了3种不同的精美卡片，每袋食品随机装入一张卡片，集齐3种卡片可获奖，现购买该种食品5袋，能获奖的概率为______________.16.已知P 为双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>右支上一点，直线l 是双曲线C 的一条渐近线，P 在l 上的射影为Q ，1F 是双曲线的左焦点，若1PF PQ +的最小值为3a ，则双曲线C 的离心率为__________.三、解答题：本大题共70分.解答应写出文字说眀、证明过程演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分★17.（本小题满分12分）如图，D 是直角ABC △斜边BC 上一点，AC =.（1）若60BAD ∠=︒，求ADC ∠的大小；（2）若2BD DC =，且AB =AD 的长.。
2020届长郡中学高三第1次月考试卷-语文试卷及答案
姓名
炎德英才大联考长郡中学#"#"届高三月考试卷一
语文
得分
本试卷共四道大题##道小题时量!$"分钟满分!$"分
一现代文阅读分
一论述类文本阅读本题共%小题&分
阅读下面的文字完成!%题
用诗意理解世界是中国人特有的思维方式
身平凡但挚爱诗歌的选手的故事,,"岁的河北邢台农民白茹云以及-$岁的内蒙古农民
王海军'文中写道,(这些人#都是迫于生活的无奈而远离书桌的农民#他们经历了艰难
困苦#却始终乐观#不曾放弃自己的梦想#这是真正的热爱')
像白茹云&王海军这样选手的参赛#一方面让社会大众知道了诗词与普通人的生活
并不遥远#另一方面也传 递 了 温 暖 与 感 动' 网 友 (红 松 林 海 )表 示,(一 些 选 手 的 坎 坷 人
1分#网友盛赞其为综艺节目中的(一股清流)' +节选自$人民日报,海外版%#"!.年#月&日!有删改-
材料二除了武亦姝这样 的 (才 女 型 )选 手 成 了 新 晋 (网 红 )#许 多 参 赛 选 手 凭 借 对 中国传统文化的一腔热爱#与苦难不断斗争的毅力#也成为了媒体深度挖掘的对象'观
察者网推出文章$她出现在昨晚*中国诗词大会+上#诠释了真正的诗意%#介绍了两位出
面有所减弱#价值有限$
*'材料三认为文化综艺类节 目 的 受 众 范 围 仍 然 有 限#因 此 对 文 化 综 艺 类 节 目 的 大 火
持谨慎态度#这与材料一)二的看法有所不同$
答案-长郡中学2020届高三理科月考试卷(二)
因为
所以
化简得
因为 ，当且仅当 时等号成立
又 ， ， 互不相等，所以不存在
21.【解析】(1)由题可知，函数 的定义域为 ，
因为函数 在区间 上为增函数
所以 在区(2)由题得，
则
因为 有两个极值点 ，
所以 ，
欲证 等价于证
即
所以
因为
所以原不等式等价于
炎德·英才大联考长郡中学2020届高三月考试卷(二)
数学(理科)参考答案
一、选择题
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
B
C
C
D
C
C
C
B
B
D
A
D
二、填空题
13. 14. 15. 16.
三、解答题
17.【解析】(1)
令 ，
解得 ，
∴ 的对称轴方程为 ，
(2)∵
∴
又∵ 在 上是增函数
∴
又
∴ 在 上的最大值是
∵ 恒成立
∴
又函数 是奇函数
∴
∴
又
综上所述
(2)∵ 为 上的单调函数，且
∴函数 在 上单调递减
∵
∴
∵函数 是奇函数
∴
又 在 上单调递减
∴ 对任意 恒成立
∴ 对任意 恒成立
∴ ，解得
∴实数 的取值范围为
20.【解析】(1)因为
所以
又因为
所以
所以数列 为等比数列
(2)由(1)可得
所以
若 ，则
所以最大正整数 的值为
∴
23.【解析】(1)当 时，
2020届湖南省长沙市长郡中学高三月考(一)数学(文)试题及答案
炎德·英才大联考长郡中学2020届高三月考试卷（一）数学（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.1.复数201911i i +⎛⎫= ⎪-⎝⎭A. 1B. -1C. iD. i -2.已知集合{}07U x N x =∈<<，{}2,5A =，{}1,3,5B =，则()U A B =I ð（ ） A .{}1,3,5,6B. {}1,5C. {}2,5D. {}1,33.三个数6log 7，60.7，0.7log 6的大小顺序是( )A. 60.76log 60.7log 7<< B. 660.70.7log 7log 6<< C. 60.76log 6log 70.7<<D. 60.760.7log 6log 7<<4.已知双曲线的一条渐近线方程为2y x =，且经过点(2,，则该双曲线的标准方程为（ ）A. 2214x y -=B. 2214y x -=C. 2214y x -=D. 2214x y -=5.已知α是给定的平面，设不在α内的任意两点M ，N 所在的直线为l ，则下列命题正确的是（ ） A. 在α内存在直线与直线l 异面 B. 在α内存在直线与直线l 相交 C. 在α内存在直线与直线l 平行 D. 存在过直线l 的平面与α平行6.A 4纸是生活中最常用的纸规格．A 系列的纸张规格特色在于：①A 0、A 1、A 2…、A 5，所有尺寸的纸张长宽比都相同．②在A 系列纸中，前一个序号的纸张以两条长边中点连线为折线对折裁剪分开后，可以得到两张后面序号大小的纸，比如1张A 0纸对裁后可以得到2张A 1纸，1张A 1纸对裁可以得到2张A 2纸，依此类推．这是因为A 系列纸张的长宽比为2：1这一特殊比例，所以具备这种特性．已知A0纸规格为84.1厘米×118.9厘米.118.9÷84.1≈1.41≈2，那么A4纸的长度为（）A.14.8厘米 B. 21.0厘米 C. 29.7厘米 D. 42.0厘米7.函数()sin2f x x x x=-的大致图象是（）A. B. C. D. 8.若非零向量,a b r r满足||||,(2)0a b a b b=+⋅=r r r r r，则,a b r r的夹角为（）．A. 6π B. 3π C. 56π D. 23π9.已知数列{}n a的前n项和为n S，若13,a=()11322n n n S S n---=≥g，则5S=（）A. 324B. 93C. 144D. 4510.如图，在一个棱长为2的正方体鱼缸内放入一个倒置的无底圆锥形容器，圆锥的上底圆周与鱼缸的底面正方形相切，圆锥的顶点在鱼缸的缸底上，现在向鱼缸内随机地投入一粒鱼食，则“鱼食落在圆锥外面”的概率是（）A.π14- B.π12C.π4D.π112-11.设P ，Q 分别是圆()2262x y +-=和椭圆22110x y +=上的点，则P ，Q 两点间的最大距离是( )A. B.C. D. 712.已知函数()f x 满足()()110f x f x ++-=，且()()f x f x -=，则()2019f =（ ） A. 1-B. 0C. 1D. 2二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知数列{}n a 的前n 项和2n S n =，则4a =_______.14.已知函数()1sin 2=-f x x x ，则()f x 在点22,33f ππ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭处切线的倾斜角为______. 15.4cos50tan40-=o o ______．16.已知三棱锥A BCD -，1AB =，2AC =，2AD =，当ABC ABD ACD S S S ∆∆∆++取最大值时，三棱锥A BCD -的外接球表面积是______.三、解答题：本大题共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题.每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题.考生根据要求作答.17.2022年第24届冬奥会将在中国北京和张家口举行，为了宣传冬奥会，某大学从全校学生中随机抽取了120名学生，对是否收看第23届平昌冬奥会开幕式情况进行了问卷调查，统计数据如下：（1）根据上表数据，能否有99%的把握认为，收看开幕式与性别有关？（2）现从参与问卷调查且收看了开幕式的学生中，采用按性别分层抽样的方法选取8人，参加2022年北京冬奥会志愿者宣传活动，若从这8人中随机选取2人到较广播站开展冬奥会及冰雪项目宣传介绍，求恰好选到一名男生一名女生的概率.附：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++.P （20K k ≥）0.100.050.025 0.01 0.0050k2.7063.8415.0246.6357.87918.在ABC ∆中，内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且满足22sin sin sin 6sin 0A A B B +-=.（1）求ab的值； （2）若3cos 4C =，求sin B 的值.19.如图，在四棱锥P ABCD -中，PA ⊥平面ABCD ，60BAC CAD ︒∠=∠=，AB BC ⊥，AD DC ⊥，点E 为PD 的中点，2PA =，4AC =.（1）证明：PB P 平面AEC ； （2）求点D 到平面AEC 的距离.20.在平面直角坐标系xOy 中，已知抛物线C ：24y x =的焦点为F ，过F 的直线l 交抛物线C 于A ，B 两点． （1）求线段AF 的中点M 的轨迹方程；（2）已知△AOB 的面积是△BOF 面积的3倍，求直线l 的方程． 21.已知函数2()22ln (0)f x ax x x a =-++>（1）若()f x 在其定义域上是单调增函数，求实数a 的取值集合； （2）当38a =时，函数()y f x =在[,)()ne n Z +∞∈有零点，求n 的最大值 22.在平面直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为32sin x y αα⎧=⎪⎨=⎪⎩，其中α为参数，(0,)απ∈.在以坐标原点O 为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，点P 的极坐标为(42,)4π，直线l 的极坐标方程为sin()04πρθ-+=.(1)求直线l 的直角坐标方程与曲线C 的普通方程；(2)若Q 是曲线C 上的动点，M 为线段PQ 的中点.求点M 到直线l 的距离的最大值. 23.设a ，b ，c 均为正数，且a+b+c=1，证明： （Ⅰ）ab+bc+ac ≤13； （Ⅱ）2221a b c b c a++≥.炎德·英才大联考长郡中学2020届高三月考试卷（一）数学（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.1.复数201911i i +⎛⎫= ⎪-⎝⎭A. 1B. -1C. iD. i -【答案】D 【解析】 【分析】利用复数代数形式的乘除运算11ii+-，再由虚数单位i 的性质求解． 【详解】Q21(1)21(1)(1)2i i ii i i i ++===--+， ∴20192019450431()()?1i i i i i i+===--．故答案为D【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题．2.已知集合{}07U x N x =∈<<，{}2,5A =，{}1,3,5B =，则()U A B =I ð（ ） A. {}1,3,5,6 B. {}1,5 C. {}2,5 D. {}1,3【答案】D 【解析】 【分析】利用集合的交、并、补的混合运算即可求解. 【详解】{}{}071,2,3,4,5,6U x x =∈<<=N ，则{}1,3,4,6U A =ð， 则(){}1,3U A B =I ð.故选：D .【点睛】本题考查了集合的交、并、补混合运算，需掌握交、并、补的概念，属于基础题. 3.三个数6log 7，60.7，0.7log 6的大小顺序是( )A. 60.76log 60.7log 7<< B. 660.70.7log 7log 6<< C. 60.76log 6log 70.7<<D. 60.760.7log 6log 7<<【答案】A 【解析】 【分析】由指数函数和对数函数单调性得出范围，从而得出结果．【详解】66log 7log 61>=，6000.70.71<<=，0.70.7log 6log 10<=；60.76log 60.77log ∴<<．故选A ．【点睛】本题考查指数函数和对数函数的单调性，熟记函数性质是解题的关键，是基础题. 4.已知双曲线的一条渐近线方程为2y x =，且经过点(2,，则该双曲线的标准方程为（ ）A .2214x y -=B. 2214y x -=C. 2214y x -=D. 2214x y -=【答案】B 【解析】 【分析】对选项逐一分析排除，由此得出正确选项. 【详解】对于A 选项，双曲线的渐近线为12y x =±，不符合题意.对于B 选项，双曲线的渐近线为2y x =±，且过点(2,，符合题意.对于C 选项，双曲线的渐近线为2y x =±，但不过点(2,，不符合题意.对于D 选项，双曲线的渐近线为12y x =±，不符合题意.综上所述，本小题选B. 【点睛】本小题主要考查双曲线的渐近线方程，考查双曲线标准方程的求法，属于基础题.5.已知α是给定的平面，设不在α内的任意两点M ，N 所在的直线为l ，则下列命题正确的是（ ） A. 在α内存在直线与直线l 异面 B. 在α内存在直线与直线l 相交 C. 在α内存在直线与直线l 平行 D. 存在过直线l 的平面与α平行 【答案】A 【解析】 【分析】利用M 、N 是不在α内的任意两点，可得直线l 与平面α平行或相交，进而可判断直线与平面内直线的位置关系.【详解】M 、N 是不在α内的任意两点，则直线l 与平面α平行或相交， 若l 与平面α平行，则在α内不存在直线与直线l 相交，所以B 错误： 若直线l 与平面α相交，则不存在过直线l 的平面与α平行，所以D 错误： 若直线l 与平面α相交，则在α内都不存在直线与直线l 平行，所以C 错误； 不论直线l 与平面α平行还是相交.在α内都存在直线与直线l 异面，所以A 正确. 故选：A .【点睛】本题考查了直线与平面的位置关系，属于基础题.6.A 4纸是生活中最常用的纸规格．A 系列的纸张规格特色在于：①A 0、A 1、A 2…、A 5，所有尺寸的纸张长宽比都相同．②在A 系列纸中，前一个序号的纸张以两条长边中点连线为折线对折裁剪分开后，可以得到两张后面序号大小的纸，比如1张A 0纸对裁后可以得到2张A 1纸，1张A 1纸对裁可以得到2张A 2纸，依此类推．这是因为A 系列纸张的长宽比为2：1这一特殊比例，所以具备这种特性．已知A 0纸规格为84.1厘米×118.9厘米.118.9÷84.1≈1.41≈2，那么A 4纸的长度为（ ） A. 14.8厘米 B. 21.0厘米C. 29.7厘米D. 42.0厘米【答案】C 【解析】 【分析】根据对折规律可得A 4纸的长度.【详解】由题意，A 0纸的长与宽分别为118.9厘米，84.1厘米，则A 1纸的长为2，A 2纸的长为222(2)=， A 3纸的长为23(2)2(2)=A 4纸的长为34(2)2(2)=（厘米）． 故选C【点睛】本题考查的是图形的变化规律，根据题意正确找出图形变化过程中存在的规律是解题的关键. 7.函数()sin 2f x x x x =-的大致图象是（ ）A. B.C. D.【答案】A 【解析】 【分析】先判断函数的奇偶性,再求()0fπ>，进行排除，可得选项．【详解】由题意得()()sin 2sin2()f x x x x x x x f x -=----=-+=-，所以函数()f x 是奇函数，排除C 、D 选项；当πx =时，()2πππ2ππ0f sin =-=>，因此排除B ，故选A ．【点睛】本题考查了函数图象的识别，关键掌握函数的奇偶性和函数值的特点，属于基础题．8.若非零向量,a b r r 满足||||,(2)0a b a b b =+⋅=r r rr r ，则,a b r r 的夹角为（ ）． A.6πB.3π C.56π D.23π 【答案】D 【解析】 【分析】直接利用数量积的运算法则化简已知即得解.【详解】由题得2222+=02cos ,0a b b b a b b ⋅∴<>+=r r r r r r r ，，所以12cos ,,,23a b a b π<>=-∴<>=r r r r .故选D【点睛】本题主要考查数量积的运算和向量的夹角的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.9.已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，若13,a =()11322n n n S S n ---=≥g，则5S =（ ） A. 324B. 93C. 144D. 45【答案】B 【解析】 【分析】先由()113?22n n n S S n ---=≥求出n a ，结合等比数列的前n 项和公式，可求出结果．【详解】因为()113?22n n n S S n ---=≥，所以()13?22n n a n -=≥，又13a =满足13?2n n a -=，因此数列{}n a 是以3为首项，以2为公比的等比数列. 所以()553129312S -==-.故选B【点睛】本题主要考查等比数列的概念以及求和公式，熟记概念和求和公式即可，属于基础题型.10.如图，在一个棱长为2的正方体鱼缸内放入一个倒置的无底圆锥形容器，圆锥的上底圆周与鱼缸的底面正方形相切，圆锥的顶点在鱼缸的缸底上，现在向鱼缸内随机地投入一粒鱼食，则“鱼食落在圆锥外面”的概率是（ ）A. π14-B.π12C.π4D. π112-【答案】A 【解析】【详解】由题意,正方形的面积为22=4.圆锥的底面面积为π. 所以“鱼食能被鱼缸内在圆锥外面的鱼吃到”的概率是1-π 4. 故选A .11.设P ，Q 分别是圆()2262x y +-=和椭圆22110x y +=上的点，则P ，Q 两点间的最大距离是( )A. 52B.462C.D. 7【答案】C【解析】【分析】 求出椭圆上的点与圆心的最大距离，加上半径，即可得出P ，Q 两点间的最大距离.【详解】圆()2262x y +-=的圆心为M (0,6)，设()00,Q x y ，则2200110x y +=， 即[]01,1y ∈-， MQ ==[]0 ,?1,1y ∈- ∴当0y =-23时，MQ =最大PQ 的最大值为. 故选C. 【点睛】本题考查了椭圆与圆的综合，圆外任意一点到圆的最大距离是这个点到圆心的距离与圆的半径之和，根据圆外点在椭圆上，即可列出椭圆上一点到圆心的距离的解析式，结合函数最值，即可求得椭圆上一点到圆上一点的最大值.12.已知函数()f x 满足()()110f x f x ++-=，且()()f x f x -=，则()2019f =（ ）A. 1-B. 0C. 1D. 2【答案】B【解析】【分析】 利用()()110f x f x ++-=可得函数周期为4，进而可得()()20191f f =，令0x =得()10f =，即可求解.【详解】由()()110f x f x ++-=，得()()11f x f x +=--.所以()()()211f x f x f x +=---=--，又()()f x f x -=. 所以()()()()24f x f x f x f x +=-⇒+=，所以函数()f x 是以4为周期的周期函数.所以()()()()()()20194504333411f f f f f f =⨯+==-=-=，在()()110f x f x ++-=中令0x =得()10f =.故选：B .【点睛】本题考查了函数的奇偶性与周期性求函数值，同时考查了求抽象函数的函数值，属于基础题.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知数列{}n a 的前n 项和2n S n =，则4a =_______.【答案】7【解析】【分析】利用443a S S =-求解.【详解】由题得4431697a S S =-=-=.故答案为7【点睛】本题主要考查数列项和公式，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力. 14.已知函数()1sin 2=-f x x x ，则()f x 在点22,33f ππ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭处切线的倾斜角为______. 【答案】4π 【解析】【分析】求出函数的导函数()1cos 2f x x '=-，进而求出213f π⎛⎫'= ⎪⎝⎭，利用导数的几何意义以及斜率与倾斜角的关系即可求解.【详解】由题意，函数()1sin 2=-f x x x ，则()1cos 2f x x '=-. 所以21211cos 132322f ππ⎛⎫'=-=+= ⎪⎝⎭， 则函数()f x 在点22,33f ππ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭处切线的倾斜角为4π.故答案为：4π 【点睛】本题考查了导数的几何意义以及斜率与倾斜角的关系，解题的关键是基本初等函数的导数，属于基础题.15.4cos50tan40-=o o ______．【解析】 【详解】4sin 40cos 40sin 404cos50tan 40cos 40--=o o oo oo 2cos10sin 30cos10sin10cos30cos 40--=o o o o oo, 1sin102cos 40⎫-⎪⎝⎭=o o o==考点：三角函数诱导公式、切割化弦思想.16.已知三棱锥A BCD -，1AB =，2AC =，2AD =，当ABC ABD ACD S S S ∆∆∆++取最大值时，三棱锥A BCD -的外接球表面积是______.【答案】9π【解析】【分析】由题意分析当ABC ABD ACD S S S ∆∆∆++取最大值时AB ，AC ，AD 两两垂直，从而可得以AB ，AC ，AD 为长方体的三条棱，长方体的外接球也即是三棱锥A BCD -的外接球，长方体的对角线即为外接球直径，利用球的表面积公式即可求解.【详解】当ABC ABD ACD S S S ∆∆∆++取最大值时AB ，AC ，AD 两两垂直，此时以AB ，AC ，AD 为长方体的三条棱，长方体的外接球也即是三棱锥A BCD -的外接球，3=，设球的半径为R ，则23R =，球的表面积为()229R ππ=.故答案为：9π【点睛】本题考查了多面题的外接球问题以及球的表面积公式，需熟记公式，属于基础题. 三、解答题：本大题共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题.每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题.考生根据要求作答.17.2022年第24届冬奥会将在中国北京和张家口举行，为了宣传冬奥会，某大学从全校学生中随机抽取了120名学生，对是否收看第23届平昌冬奥会开幕式情况进行了问卷调查，统计数据如下：（1）根据上表数据，能否有99%的把握认为，收看开幕式与性别有关？（2）现从参与问卷调查且收看了开幕式的学生中，采用按性别分层抽样的方法选取8人，参加2022年北京冬奥会志愿者宣传活动，若从这8人中随机选取2人到较广播站开展冬奥会及冰雪项目宣传介绍，求恰好选到一名男生一名女生的概率. 附：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++.【答案】（1）有；（2）37【解析】分析】（1）根据列联表计算出2K ，结合附表即可求解.（2）根据分层抽样可得选取的8人中，男生有6人，女生有2人，再利用组合式以及古典概型的概率计算公式即可求解.【详解】（1）因为()22120602020207.5 6.63580408040K ⨯⨯-⨯==>⨯⨯⨯，所以有99%的把握认为，收着开幕式与性别有关.（2）根据分层抽样方法得， 男生3864⨯=人，女生1824⨯=人， 所以选取的8人中，男生有6人，女生有2人， 再从这8人中，选取2人的所有情况共有2887282C ⨯==种， 其中恰有一名男生一名女生的情况共有11626212C C ⋅=⨯=种， 所以，所求概率123287P ==. 【点睛】本题考查了独立性检验、分层抽样、组合数以及古典概型的概率计算公式，属于基础题. 18.在ABC ∆中，内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且满足22sin sin sin 6sin 0A A B B +-=.（1）求a b的值； （2）若3cos 4C =，求sin B 的值.【答案】（1）2；（2）8 【解析】【分析】（1）对22sin sin sin 6sin 0A A B B +-=两边同除以2sin B ，即可求得sin 2sin A B =，结合正弦定理即可得解．（2）由余弦定理及2a b =可得c =，再利用余弦定理即可求得cos 8B =，问题得解． 【详解】（1）因为22sin sin sin 6sin 0A A B B +-=，sin 0B ≠， 所以2sin sin 60sin sin A A B B ⎛⎫+-= ⎪⎝⎭，得sin 2sin A B =或sin 3sin A B =-（舍去），由正弦定理得sin 2sin a A b B ==. （2）由余弦定理得2223cos 24a b c C ab +-== ① 将2a b=，即2a b =代入①，得22253b c b -=，得2c b =， 由余弦定理得：222cos 2a c b B ac +-=，即：22252cos 222B b b==⨯⨯， 则()214sin 1cos 8B B =-=. 【点睛】本题主要考查了正、余弦定理及同角三角函数基本关系，考查计算能力及方程思想，属于中档题． 19.如图，在四棱锥P ABCD -中，PA ⊥平面ABCD ，60BAC CAD ︒∠=∠=，AB BC ⊥，AD DC ⊥，点E 为PD 的中点，2PA =，4AC =.（1）证明：PB P 平面AEC ；（2）求点D 到平面AEC 的距离.【答案】（1）证明见解析；（2）217. 【解析】【分析】（1）先连接BD 交AC 于O 点，再根据线面平行的判定定理，即可证明出结论成立；（2）先由线面垂直的判定定理，证明CD ⊥平面PAD ，得到CD PD ⊥，再由勾股定理得到AE CE ⊥，设点D 到平面AEC 的距离为h ，根据111332AEC ACD S h S PA ∆∆⋅=⋅，即可求出结果. 【详解】（1）证明：连接BD 交AC 于O 点，因为60BAC CAD ︒∠=∠=，90ABC ADC ∠=∠=o ，AC AC =，所以Rt ABC Rt ADC ≅V V ，AB AD =.又AO 为BAD ∠的平分线，所以AO BD ⊥，且O 为BD 中点.又因为E 为PD 的中点，所以OE PB P .因为PB ⊄平面AEC ，OE ⊂平面AEC ，所以PB P 平面AEC .（2）解：在1C 中，4AC =，60CAD ︒∠=，所以2AD =，CD 23=由PA ⊥平面ABCD ，得PA CD ⊥，因为AD CD ⊥，PA AD A ⋂=，所以CD ⊥平面PAD ，从而CD PD ⊥.在Rt PAD △中，2PA =，2AD =， 所以22PD =2AE ED ==在Rt CDE △中可得14EC =222AC AE EC =+，所以AE CE ⊥. 所以121472AEC S ∆==1223232ACD S ∆=⨯⨯=. 设点D 到平面AEC 的距离为h ， 则111332AEC ACD S h S PA ∆∆⋅=⋅， 解得232217h ==【点睛】本题主要考查线面平行的证明，以及点到面的距离，熟记线面平行，线面垂直的判定定理以及性质，即可求解，属于常考题型.20.在平面直角坐标系xOy 中，已知抛物线C ：24y x =的焦点为F ，过F 的直线l 交抛物线C 于A ，B 两点．（1）求线段AF 的中点M 的轨迹方程；（2）已知△AOB 的面积是△BOF 面积的3倍，求直线l 的方程．【答案】（1）221y x =-；（2）)1y x =±-【解析】【分析】（1）设线段AF 的中点的坐标为(),M x y ，()11,A x y ，即可求得1121,2x x y y =-=，将它们代入24y x =即可得解．（2）设()()1122,,,A x y B x y ，由△AOB 的面积是△BOF 面积的3倍可得：直线AB 的斜率存在，且OAF ∆的面积是OBF ∆面积的2倍，即可整理得：122y y =-，设直线AB 的方程为：()1y k x =-，联立直线方程与抛物线方程可得：124y y k+=，124y y ⋅=-，结合122y y =-即可求得：k =± 【详解】（1）设线段AF 的中点的坐标为(),M x y ，()11,A x y由抛物线C 的方程24y x =可得：焦点()1,0F 由中点坐标公式可得：1110,22x y x y ++== 即：1121,2x x y y =-=又()11,A x y 在抛物线24y x =上，所以2114y x =， 将1121,2x x y y =-=代入上式可得：()()22421y x =-整理得：221y x =-所以线段AF 的中点M 的轨迹方程为：221y x =-（2）依据题意作出图形，如下：设()()1122,,,A x y B x y ，且1y 与2y 的取值一正、一负因为△AOB 的面积是△BOF 面积的3倍，所以直线AB 的斜率存在，且OAF ∆的面积是OBF ∆面积的2倍， 即：1211222OF y OF y ⨯⨯=⨯⨯⨯，整理得：122y y =- 设直线AB 的方程为：()1y k x =-联立直线与抛物线方程可得：()241y x y k x ⎧=⎪⎨=-⎪⎩，整理得：204k y y k --=. 所以124y y k+=，124y y ⋅=- 由121212244y y y y y y k ⎧⎪=-⎪⋅=-⎨⎪⎪+=⎩解得：22k =±所以直线AB 的方程为：)221y x =±-【点睛】本题主要考查了利用相关动点法求点的轨迹方程，还考查了转化思想及韦达定理，考查方程思想及计算能力，属于中档题．21.已知函数2()22ln (0)f x ax x x a =-++>（1）若()f x 在其定义域上是单调增函数，求实数a 的取值集合；（2）当38a =时，函数()y f x =在[,)()n e n Z +∞∈有零点，求n 的最大值【答案】（1）12a a ⎧⎫≥⎨⎬⎩⎭；（2）最大值为2- 【解析】【分析】 （1）确定函数定义域，求导，导函数大于等于0恒成立，利用参数分离得到答案.（2）当38a =时，代入函数求导得到函数的单调区间，依次判断每个区间的零点情况，综合得到答案. 【详解】解：（1）()f x 的定义域为()()10,,'220f x ax x +∞=+-≥在()0,∞+上恒成立，即 2112a x x ≥-即12a ≥∴实数a 的取值集合是12a a ⎧⎫≥⎨⎬⎩⎭ （2）38a =时，()()()322'4x x f x x--=，即()f x 在区间20,3⎛⎤ ⎥⎝⎦和[)2,+∞单调增，()f x 在区间2,23⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调减.()f x 在2,3x ⎡⎫∈+∞⎪⎢⎣⎭最小值为()2f 且()231ln 412242ln 2ln 20822f -=⨯-++=-=> ()f x ∴在2,3x ⎡⎫∈+∞⎪⎢⎣⎭上没有零点. ∴要想函数()f x 在)(),n e n Z ⎡+∞∈⎣上有零点，并考虑到()f x 在区间20,3⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调且 2,23⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单减，只须23n e <且()0n f e ≤，易检验()1213108f e e e ---=••+> ()22423122ln 8f e e e e--=•-+2213108e e ⎛⎫=•-< ⎪⎝⎭ 当2n ≤-时，且n Z ∈时均有()0n f e <，即函数()f x 在上有)()1,,n n e e e n Z -⎡⎤⎡⊂+∞∈⎣⎦⎣上有零点. n ∴的最大值为2-【点睛】本题考查了函数单调性，恒成立问题，参数分离法，零点问题，综合性强难度大，需要灵活运用导数各个知识点.22.在平面直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为2sin x y αα⎧=⎪⎨=⎪⎩，其中α为参数，(0,)απ∈.在以坐标原点O 为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，点P 的极坐标为)4π，直线l 的极坐标方程为sin()04πρθ-+=. (1)求直线l 的直角坐标方程与曲线C 的普通方程；(2)若Q 是曲线C 上的动点，M 为线段PQ 的中点.求点M 到直线l 的距离的最大值.【答案】(1)100x y --=，221(0)124x y y +=>；(2)【解析】【分析】(1) 已知直线l 的极坐标方程，运用互化公式cos x ρθ=，sin y ρθ=，即可求出直角坐标方程.将曲线C 的参数方程进行消去参数α，即可得出曲线C 的普通方程.(2) 利用曲线C 的参数方程表示出Q 点坐标，再写出点P 的直角坐标，便得出中点M 坐标，利用点到直线的距离公式求出点到M 直线l 的距离的最大值.【详解】(1)∵直线的极坐标方程为sin()04πρθ-+=，即sin cos 100ρθρθ-+=.由cos x ρθ=，sin y ρθ=，可得直线的直角坐标方程为100x y --=.将曲线C的参数方程2sin x y αα⎧=⎪⎨=⎪⎩消去参数α，得曲线C 的普通方程为221(0)124x y y +=>. (2)设,2sin )Q αα(0)απ<<.点P的极坐标)4π化为直角坐标为(4,4).则2,sin 2)M αα++.∴点M到直线的距离d==≤. 当sin()13πα-=，即56πα=时，等号成立. ∴点M到直线的距离的最大值为【点睛】本题主要考查极坐标方程与直角坐标方程的互化、参数方程与普通方程的互化，以及点到直线距离公式的运用，还需要辅助角公式进行化简，意在考查学生的运算求解能力.23.设a ，b ，c 均为正数，且a+b+c=1，证明：（Ⅰ）ab+bc+ac ≤13； （Ⅱ）2221a b c b c a++≥. 【答案】（Ⅰ）证明见解析；（II ）证明见解析.【解析】【详解】（Ⅰ）由222a b ab +≥，222c b bc +≥，222a c ac +≥得：222a b c ab bc ca ++≥++， 由题设得，即2222221a b c ab bc ca +++++=，所以3()1ab bc ca ++≤，即13ab bc ca ++≤. （Ⅱ）因为22a b a b +≥，22b c b c +≥，22c a c a +≥， 所以222()2()a b c a b c a b c b c a+++++≥++， 即222a b c a b c b c a++≥++， 所以2221a b c b c a++≥. 本题第（Ⅰ）（Ⅱ）两问，都可以由均值不等式,相加即得到.在应用均值不等式时,注意等号成立的条件:“一正二定三相等”.【考点定位】本小题主要考查不等式的证明,熟练基础知识是解答好本类题目的关键.。
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长沙市长郡中学2020年11月月考单元测试一、选择题1．甲、乙、丙三辆汽车同时以相同的速度经过某一路标，此后甲一直做匀速直线运动，乙先加速后减速，丙先减速后加速，它们经过下一路标时的速度仍相同，则A ．甲车先经过下一个路标B ．乙车先经过下一个路标C ．丙车先经过下一个路标D ．无法判断谁先经过下一个路标 2．关于惯性，下列说法正确的是（ ）A ．只有在不受外力作用时物体才有惯性B ．只有运动的物体才具有惯性C ．惯性是指物体具有的保持原来静止或匀速直线运动状态的性质D ．两个物体只要速度相同，惯性就一定相同3．质量为50kg 的乘客乘坐电梯从四层到一层，电梯自四层启动向下做匀加速运动，加速度的大小是0.6m/s 2，则电梯启动时地板对乘客的支持力为 ( )( g=10m/s 2)A ．530NB ．500NC ．450ND ．470N 4．一石块从楼顶自由落下，不计空气阻力，取210m/s g ．石块在下落过程中，第4s 末的速度大小为（ ）A ．10m/sB ．20m/sC ．30m/sD ．40m/s5．某同学用如图所示方法做共点力平衡实验．M 、N 为摩擦不计的定滑轮，O 点是轻质细绳OA 、OB 和OC 的结点，桌上有若干相同的钩码，他已经在A 点和C 点分别挂了3个和4个钩码，为使O 点在两滑轮间某位置受力平衡，在B 点挂的钩码数可能是（ ）A ．1个B ．3个C ．5个D ．7个 6．马拉车在水平路面上由静止开始前进，在以后的运动过程中，下面的哪些说法是正确的A ．马拉车的力先产生，车拉马的力后产生B ．马能拉动车是因为马拉车的力大于车拉马的力C ．匀速前进时，马向前拉车的力等于车向后拉马的力，加速前进时，马向前拉车的力也等于车向后拉马的力D ．马拉车的力和车拉马的力大小相等，方向相反，在同直线上，是一对平衡力7．近几年，在国家宏观政策调控下，我国房价上涨出现减缓趋势。
若将房价的“上涨”类比成“加速”，将房价的“下跌”类比成“减速”，据此，你认为“房价上涨出现减缓趋势”可类比成（ ）A ．速度增加，加速度减小B．速度增加，加速度增大C．速度减小，加速度增大D．速度减小，加速度减小8．手机导航越来越多成为人们出行的必备工具，绍兴多风景名胜，某游客游完兰亭后驾车去东湖，他打开手机导航，搜索了驾车线路，线路显示走常规路线距离19.8km，需用时27分钟，选择走距离较短则有17.4km，需用时30分钟，如果走高速优先则有22.3km，需用时29分钟，则下列判断正确的是（）A．走常规路线的19.8km指的是位移B．走“距离较短”说明路程最小C．选择走“距离较短”，则瞬时速率一定最小D．走“高速优先”，平均速度最大9．2018 年 10 月 23 日港珠澳大桥正式通车，它是目前世界上最长的跨海大桥，为香港、澳门、珠海三地提供了一条快捷通道。
图甲是港珠澳大桥中的一段，一辆小汽车在长度为L=21m的平直桥面上提速，图乙是该车在该段的车速的平方（v2）与位移（x）的关系。
则关于小汽车通过该段平直桥面的加速度和时间分别为A．4m/s2 6sB．2m/s2 3sC．2m/s2 5sD．2m/s221s10．如图所示，斜面小车M静止在光滑水平面上，一边紧贴墙壁．若再在斜面上加一物体m，且M、m相对静止，此时小车受力个数为（）A．3 B．4 C．5 D．611．下列各种情况中，可以把研究对象（加点者）看作质点的是A．蚂蚁．．在拖动饭粒时，2min爬行的路程B．研究一列队伍．．．．过桥的时间问题C．裁判给参加比赛的艺术体操运动员．．．．．．．的比赛打分D．研究地球．．的昼夜更替12．在物理学的发展历程中，首先采用了实验检验猜想和假设的科学方法，把实验和逻辑推理和谐地结合起来的科学家是A．伽利略B．亚里士多德C．爱因斯坦D．牛顿13．校运会400 m比赛，终点在同一直线上，但不同赛道起点不在同一直线上(如图所示)．关于该比赛，下列说法正确的是( )A．某同学的比赛成绩1分08秒指的是时刻B．这样做目的是使各选手路程相同，且平均速率最大的同学将会赢得比赛C．这样做目的是使各选手位移大小相同，且平均速度最大的同学将会赢得比赛D．这种做法其实是不公平的，明显对外侧跑道的同学有利14．下列说法正确的是（）A．木块放在水平桌面上受到一个向上的弹力，这是由于木块发生微小形变而产生的B．质量均匀分布，形状规则的物体的重心可能在物体上，也可能在物体外C．摩擦力的方向总是与物体的运动方向相反D．已知磁铁间有相互作用，由此可知力可以离开物体而单独存在15．如图所示，在京昆高速公路266km处安装了一台500万像素的固定雷达测速仪，可以精准抓拍车辆超速，以及测量运动过程中车辆的加速度．若B为测速仪，A为汽车，两者相距355m，此时刻B发出超声波，同时A由于紧急情况而刹车，当B接收到反射回来的超声波信号时，A恰好停止，且此时A、B相距335m，已知超声波的声速为340m/s，则汽车刹车前的正常行驶速度大小为A．30m/s B．20m/s C．10m/s D．无法确定16．如图所示，一只重为G的松鼠站在倾斜角为α的树枝上，则树枝对松鼠的作用力为（）A．GcosαB．GC．GtanαD．Gsinα17．打水漂是人类最古老的游戏之一（如图）．仅需要一块小瓦片，在手上呈水平放置后，用力水平飞出，瓦片擦水面飞行，瓦片不断地在水面上向前弹跳，直至下沉．下列判断正确的是（）A．飞出时的初速度越大，瓦片的惯性一定越大B．飞行时所用时间越长，瓦片的惯性一定越大C．飞出去的距离越长，瓦片的惯性一定越大D．瓦片的质量越大，惯性一定越大18．下列各组单位中，属于国际单位制基本单位的是（）A．m、N、s B．m、kg、A C．m、J、N D．W、m/s、s19．汽车启动后，某时刻速度计示数如图所示．由此可知此时汽车（）A．行驶了70 hB．行驶了70 kmC．速率是70 m/sD．速率是70 km/h20．下列情况中的运动物体，不能被看作质点的是A．欣赏某位舞蹈演员的舞姿B．用GPS确定远洋海轮在大海中的位置C．天文学家研究地球的公转D．计算男子400米自由泳金牌得主孙杨的平均速度二、多选题21．如图所示，在倾角为α的传送带上有质量均为m的三个木块1、2、3，中间均用原长为L、劲度系数为k的轻弹簧连接起来，木块与传送带间的动摩擦因数均为μ，其中木块1被与传送带平行的细线拉住，传送带按图示方向匀速运行，三个木块处于平衡状态．下列结论正确的是：A．2、3两木块之间的距离等于cosmgLkμα+B．2、3两木块之间的距离等于(sin cos)mg Lkαμα++C．2、3两木块之间的距离等于1、2两木块之间距离的两倍D．如果传送带突然加速，相邻两木块之间的距离都将保持不变22．如图（a），物块和木板叠放在实验台上，物块用一不可伸长的细绳与固定在实验台上的力传感器相连，细绳水平．t=0时，木板开始受到水平外力F的作用，在t=4s时撤去外力．细绳对物块的拉力f随时间t变化的关系如图（b）所示，木板的速度v与时间t的关系如图（c）所示．木板与实验台之间的摩擦可以忽略．重力加速度取g=10m/s2．由题给数据可以得出A．木板的质量为1kgB．2s~4s内，力F的大小为0.4NC．0~2s内，力F的大小保持不变D．物块与木板之间的动摩擦因数为0.223．小球从靠近竖直砖墙的某位置由静止释放，用频闪方法拍摄的小球位置如图中1、2、3、4所示．已知连续两次闪光的时间间隔均为T，每块砖的厚度为d．由此可知小球（）A ．在位置“1”是小球的初始位置B ．下落过程中的加速度大小约为22d T C ．经过位置4时瞬时速度大小约为92d TD ．从位置1到位置4的过程中平均速度大小约为3d T 24．如图所示，水平地面上固定有两块木板AB 、BC ，两块木板紧挨在一起，木板AB 的长度是BC 的3倍．一颗子弹以初速度0v 从A 端水平射入木板，并恰能从C 端射出，经历的时间为t ，子弹在木板中的运动可以看成是匀减速运动，则下列说法中正确的是（ ）A ．子弹到B 点的速度为04v B ．子弹到B 点的速度为02v C ．子弹从A 到B 的时间为4t D ．子弹从A 到B 的时间为2t 25．如图，光滑斜面 AE 被分为四个相等的部分，一物体从 A 点由静止释放，它沿斜面向下 做匀加速运动。
依次通过 B 、C 、D 点，最后到达底端 E 点，下列说法正确的是（ ）A ．物体通过每一部分时，其速度增量 vB − v A = vC − v B = vD − v C = vE − v DB ．物体通过各点的瞬时速度之比为 v B ：vC ：vD ：vE = 123：2C ．物体由 A 点到各点所经历的时间之比为 t B ：t C ：tD ：tE = 1232D．下滑全程的平均速度v = v B三、实验题26．(1)在做探究匀变速直线运动的实验中，给你以下器材：打点计时器与纸带（包括低压交流电）、复写纸、秒表、小车、钩码、细绳、导线一端带有定滑轮的长木板．其中不需要的器材是____，还需要增加的器材是__（2）如图所示为实验室常用的两种计时器，其中甲装置用的电源是（_______）A．交流220VB．直流220VC．交流4 - 6VD．直流4 - 6V（3）下图是用纸带拖动小车用打点计时器测定匀变速运动的加速度打出的一条纸带A、B、C、D、E为我们在纸带上所选的记数点，相邻计数点间的时间间隔为0.1s．求：打点计时器打下B点时小车的瞬时速度v B＝____m/s;小车的加速度a＝____m/s227．在“探究力的平行四边形定则”的实验中，某同学的实验情况如图甲所示，其中A为固定橡皮筋的图钉，O为橡皮筋与细绳的结点，OB和OC为细绳．图乙是在白纸上根据实验结果画出的图．（1）图甲中与B相连的弹簧测力计的示数为______ N．（2）图乙中一定沿着OA方向的力是______ （选填“F”或“F′”）（3）关于本实验，下列说法正确的是______ ．A．两细绳必须等长B．弹簧秤、细绳、橡皮筋都应与木板平行C．两次拉伸橡皮条，只要使橡皮条伸长到相同长度即可D．拉橡皮筋的细绳要长些，标记同一细绳方向的两点要适当远些．28．在“探究匀变速直线运动的规律”的实验中：（1）除打点计时器（含纸带、复写纸）、小车、一端附有滑轮的长木板、细绳、钩码、导线及开关外,在下面的仪器和器材中,必须使用的有______A．电压合适的交流电源 B．电压可调的直流电源C．刻度尺 D．秒表 E．天平（2）实验过程中，下列做法正确的是 ________A．先接通电源，再使纸带运动B．先使纸带运动，再接通电源C．将接好纸带的小车停在靠近滑轮处D．将接好纸带的小车停在靠近打点计时器处（3）通过打点计时器得到的一条纸带上的点迹不均匀，下列判断正确的是________ A．点迹密集的地方说明振针打点速度较大B．点迹密集的地方说明物体运动的速度较大C．点迹不均匀说明物体做变速运动D．点迹不均匀说明相邻两点之间的时间间隔不同（4）图示为一次实验得到的一条纸带，纸带上每相邻的两计数点间都有四个点未画出，按时间顺序取A、B、C、D、E五个计数点，测出各点到A点的距离如图所示．①由纸带可判定小车做_________________ 运动②当打计数点D时小车的瞬时速率为___ m/s；小车的加速度大小为___ m/s2．（结果均保留2位有效数字）29．打点计时器是高中物理学中重要的物理实验仪器，在如图中甲、乙两种打点计时器是高物理实验中常用的，请回答下面的问题：(1)乙图是_____（填“电磁”或“电火花”）打点计时器，电源采用的是_____（填“交流4-6V”或“交流220V”）。