货币时间价值讲解

金 一般来说，未来的预期收入具有不确定性。
融 学 原 理
衡量资金时间价值的尺度
衡量资金时间价值的尺度有两种： 绝对尺度，即利息、盈利或收益； 相对尺度，即利率、盈利率或收益率。 利率和利润率都是表示原投资所能增加的百分
数，因此往往用这两个量来作为衡量资金时间 价值的相对尺度。
金 融 学 原 理
金 融 学 原 理
货币时间价值的计量
利息和利率是衡量资金时间价值的尺度 ，故计算货币的时间价值即是计算利息
利息计算有单利和复利之分。
金 融 学 原 理
单利的计算
单利是指只有本金才计算利息，息不生息。 在单利计算中，经常使用以下符号：
PV:本金，又称期初金额或现值
r:利率，通常指每年利息与本金之比 I:利息 FV:本金与利息之和，又称本利和或终值 n:时间，通常以年为单位 金 单利利息的计算
利率：利率就是单位时间内（如年、半年、季 、月、周、日等）所得利息额与本金之比，通 常用百分数表示。即：
利率＝单位时间内所得的利息额/本金×100%
【例4.1】某人现借得本金2000元，1年后付息180
金 【解】年利率＝180/2000×100%＝9%。
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利率的高低由如下因素决定
利率的高低首先取决于社会平均利润的高低， 并随之变动。
学
原
理
存入10000元，年利率为10%时的终值变化情况：
年 期初余额 新增利息 期末余额
1 10000
1000
11000
2 11000
1100
12100
3 12100
1210
13310
4 13310
1331
14641
金
5 14641
1464.1
16105.1
融
学
原
理
利息变动情况：
年 本金 第一年所 第二年新 第三年新 第四年新 单利 复利 单 利
货币作为社会生产资 金参与再生产过程， 就会带来资金的增值， 这就是资金的时间价 值。
300年前，甲先生的老祖宗给后 金 代子孙们留下了10kg的黄金。 融 这笔财富，一直遗传到甲先生。 学 原 理
300年前，乙先生 的老祖先将10元钱 进行投资，他的后 代子孙们并没有消 费这笔财产，而是 将其不断进行再投 资。这笔财富一直 遗传到乙先生。
融
学 这种利息所得税对税后实际利率的影响叫达比效应
原
理
3.2复利与终值的计算
现值：未来的现金流按一定的利率折算 为现在的价值。
终值：一定金额的初始投资（现值）按 一定的复利利率计息后，在未来某一时 期结束时它的本息总额。
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3.2.1复利与终值
假定你存入10000元，年利率为10%，按 复利计算，五年后的终值计算如下：
金 融 学 原 理
第一年结束时，现值10000元的存款的终值为：
10000(110%)11000
在第二年结束时，本息余额，即第二年结束时的终值为：
10000(110%)(110%)10000(110%)2 12100
依次类推，到第五年结束时的终值为：
金
融
10000(110%)5 16105.1
新增 得单利的 增单利的 增单利的 增单利的 累积 总计 复 利
单利 复利 复利 复利 复利
总计
1 1000
1000 0
2 1000 100
3 1000 110
100
2000 100 3000 310
4 1000 121
110
100
4000 641
5 1000 133.1 121 110 100 5000 1105.1
即时年金
500 500 500 500 普通年金
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年金终值的计算
年金终值就是一系列均等的现金流在未来一段 时期的本息总额。
以在银行的零存整取为例，假定你现在招商银
行开了一个零存整取的账户，存期5年，每年
存入10000元，每年计息一次，年利率为6%，
那么，到第五年结束时，你的这个账户上有多
1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0% 1 0 0 0 0 (1 1 0% ) 1 0 5 0 0
2
2
第一年结束时的本利总额为：
1 0 0 0 0 (1 1 0% ) (1 1 0% ) 1 0 0 0 0 (1 1 0% ) 2 1 1 0 2 5
金
少钱呢？
融
这实际上就是求你的零存整取的年金终值，它
学
等于你各年存入的10000元的终值的和。
原
理
根据前面的终值公式，可以得到各年存入账户的终值如下： 第一年：10000(1 6%)5
第二年：10000(1 6%) 4
第三年：10000(1 6%)3
第四年：10000(1 6%) 2
3 1.0303 1.0612 1.1249 1.1910 1.2597 1.2950 1.4049 1.6430
4 1.0406 1.0824 1.1699 1.2625 1.3605 1.4116 1.5735 1.9388
5 1.0510 1.1041 1.2167 1.3382 1.4693 1.5386 1.7623 2.2878
融
12 1.1268 1.2682 1.6010 2.0122 2.5182 2.8127 3.8960 7.2876
学
原
理
当利率一定时，年限越长，终值和终值系 数越高；当年限一定时，利率越高，终 值系数越高。
金 融 学 原 理
72法则
该法则表明，在每年复利一次时，终值 比现值翻一倍的年限大致为72除以年利 率的商再除以100 。
金
累计 5000 464.1 331
210
100
6105.1
融
学
原
理
终值计算的一般公式：
设： PV：现值 FV：终值 r：利率 n：年数 在每年计息一次时，就可以按照下列公司计算终值：
金 融 FVPV(1r)n 学 原 理
每年多次计息时的终值：
假定你存入 10000 元钱，每半年复利计息一次，年利率为 10%。终值计算为： 在第一年年中时，本利总额为：
金
第五年：10000(1 6%)1
融
学
将各源自文库存入金额的终值相加，就得到第五年结束时你的账户上的余额：
原
10000[(1 6%)1 (1 6%) 2 (1 6%) 2 (1 6%) 4 (1 6%)5 ]
理
1.06(11.065 )
10000
59753.97
在平均利润率不变的情况下，利率高低取决于 金融市场上的借款资本的供求情况。
借出资本要承担一定的风险，而风险的大小也 影响利率的高低。
金
融 学
借出资本的期限长短对利率也有重大影响
原
理
利息和利率在经济活动中的作用
影响社会投资的多少。 影响社会资金的供给量。 利率是调节经济政策的工具。
普通年金。如果是在现期的期末才开始一系列
均等的现金流，就是普通年金。例如，假定今
金
天是3月1日，你与某家银行签订了一份住宅抵
融
押贷款合同，银行要求你在以后每个月的25日
学
偿还2000元的贷款，这就是普通年金。
原
理
在时间轴上分分即时年金与普通年金
1234 5
●●●●●
500 500 500 500
9 1.0937 1.1951 1.4233 1.6895 1.9990 2.1719 2.7730 4.4355
金
10 1.1046 1.2190 1.4802 1.7908 2.1589 2.3674 3.1058 5.2338 11 1.1157 1.2434 1.5395 1.8983 2.3316 2.5804 3.4785 6.1759
金 融 学 原 理
以:
rr 表示实际利率 rn 表示名义利率
p表示一般物价水平的上涨率
金
融
实际利率为：rr rn p
学
原
理
利息税对实际利率的影响
以：
rat 表示税后实际利率
t 表示利息税税率
rn 表示名义利率
p 表示一般物价水平的上涨率
金
则税后实际利率为：rat rn (1 t) p
100001.06 (11.065) 11.06
.3.货币的时间价值
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3.1货币的时间价值及 其计量
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货币的时间价值概念
很古的时候，一个农夫在开春的时候 没了种子，于是他问邻居借了一斗稻 种。秋天收获时，他向邻居还了一斗 一升稻谷。
利息 利润 红利 分红
股利
金
表现形式 资金的时
收 益．．．．
融
间价值
学
原
理
货币的时间价值概念
6 1.0615 1.1262 1.2653 1.4185 1.5869 1.6771 1.9738 2.6996
7 1.0721 1.1487 1.3159 1.5036 1.7138 1.8280 2.2107 3.1855
8 1.0829 1.1717 1.3686 1.5938 1.8509 1.9926 2.4760 3.7589
融 公式为：I= PV×r×n
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单利的计算
例子：某企业有一张带息期票，面额为 1200元，票面利率4%，出票日期6月15日 ，8月14日到期（共60天），则到期利息 为：
I=1200×4%×（60÷360）=8(元)
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单利终值与现值的计算
单利终值是指一定量资金按单利计算的未来价
2
2
2
在第二年年中时的本利总额为：
1 0 0 0 0 (1 1 0% ) 2 (1 1 0% ) 1 0 0 0 0 (1 1 0% ) 3 1 1 5 7 6.3
2
2
2
第二年年末的本利总额为：
1 0 0 0 0 (1 1 0% ) 3 (1 1 0% ) 1 0 0 0 0 (1 1 0% ) 4 1 2 1 5 5.1
值。或者说一定量资金按单利计算的本利和。
公式为：FV=PV+PV×r×n=PV×(1+r×n)
S=1200×[1＋4%×(60÷360)]=1208(元)
单利现值是指未来一定量资金按单利计算的现
在的价值。
公式为：PV= FV／(1＋r×n)
金
融 学
PV=1208÷[1＋4%×(60÷360)]=1200(元)
学
m
原
理
1元现值在不同利率及不同年限下的终值变化表（终值表） ：
年限
利率：r
n
1%
2%
4%
6%
8%
9%
12%
18%
1 1.0100 1.0200 1.0400 1.0600 1.0800 1.0900 1.1200 1.1800
2 1.0201 1.0404 1.0816 1.1236 1.1664 1.1881 1.2544 1.3924
翻倍的年限=
72 利率
100
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3.2.2年金终值
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什么是年金？
一系列均等的现金流或付款称为年金。最 现实的例子包括：
零存整取 均等偿付的住宅抵押贷款 养老保险金 金 住房公积金
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年金分为：
即时年金。所谓即时年金，就是从即刻开始就 发生一系列等额现金流，零存整取、购买养老 保险等都是即时年金。
金
2
2
2
融
依次类推，到第五年结束时的本利总额为：
学
1 0 0 0 0 (1 1 0% )1 0 1 6 2 8 8.9 2
原
理
一年多次复利时的终值计算公式：
一般地，设：
每年计息m次， r为年利率
在第n年结束时的终值计算公式为：
FVPV(1r)mn m
金
融 将(1r)mn称作终值系数。
衡量资金时间价值的尺度
利息：在借贷过程中，债务人支付给债权人超 过原借贷款金额（原借贷款金额常称作本金）
利息=目前应付（应收）的总金额-本金
从本质上看，利息是由贷款产生的利润的一 种再分配。
金 在经济学中，利息是指占用资金所付出的代
融
价或者是放弃现期消费所得的补偿。
学
原
理
衡量资金时间价值的尺度
谁更有钱呢
什么是货币的时间价值
货币的时间价值就是指当前所持有的 一定量货币比未来持有的等量的货币 具有更高的价值。
货币的价值会随着时间的推移而降低。
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货币的时间价值源于
现在持有的货币可以用于投资，获取相应的投 资收益
物价水平的变化会影响货币的购买力，因而货 币的价值会因物价水平的变化而变化。当物价 总水平上涨时，货币购买力会下降；反之，当 物价总水平下跌时，货币的购买力会上升。
原
理
复利
复利法是以本金加累计利息之和为基数 计算利息的方法，不仅本金逐期计息， 而且以前累计的利息亦逐步加利。俗称 “利滚利，息生息”。
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名义利率与实际利率
名义利率就是以名义货币表示的利率。 实际利率为名义利率与通货膨胀率之差，
它是用你所能够买到的真实物品或服务 来衡量的。