第十一讲数的整除特征(奥数班)
合集下载
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第十一讲数的整除特征
【教学重难点】
了解数的整除特征并学会根据数的整除特征来解决相应的问题。
数的整除特征
1.末位系：2,5；4,25；8,125
（1）能否被2和5整除是看末一位；
（2）能否被4和25整除是看末两位；
（3）能否被8和125整除是看末三位。
2.和系：3,9，99
（1）能否被3,9整除是看数字之和是不是3,9的倍数；
二 .一个长方形的三条边的长度和为64m，这个长方形的面积最大为多少？（提示：最值问题中，长度和一定，差小积大。）
【拓展】(★★★)
有一个六位数，前四位是2857，即2857□□，这六位数能被11和13整除。求出后两位数。
自我检测
1.一个三位数等于它的各位数字之和的42倍，这个三位数是多少？
2.将1996加一个整数，使所得的和能被9与11整除，加的整数要尽可能小，那么所加整数是多少？
3.一个五位数恰好等于它各位数字之和的2009倍，则这个五位数是多少？
（2）能否被11整除：规律是从右开始数奇数位数字之和与偶数位数字之和的差是否为11的倍数，这个差除以11余几就代表这个数除以11余几。
4.拆分系：
72=8×912=3×41001=7×11×13
一、特征应用
【例1】(★★)
在□里填上适当的数字，使得七位数□7358□□能被9，25和8整除。
【例2】(★★)
2(★★)(迎春杯试题)
已知九位数2007□12□2既是9的倍数，又是11的倍数；那么，这个九位数是多少？
⑶(★★★)
12345678910111213…9899除以99的余数是多少？
【例6】(★★★)
请从1、2、3、4、5、6、7这7个数字中选出5个组成一个五位数，
使它是99的倍数。这个五位数最大是多少？
二、综合考察
【例7】
（1）(★★★)
已知2ab2ab2ab能被91整除，那么ab是多少？
（2）(★★★★)
将三位数3ab连续重复地写下去，共写2005个3ab，所得的数3ab3ab……3ab（2005个3ab）正好是91的倍数，那么ab=。
【例8】(★★★)
如果六位数1992□□能被105整除，那么பைடு நூலகம்的最后两位数是多少？
两个四位数A275和275B相乘，要使它们的乘积能被72整除，求A和B.
【例3】(★★★)
设六位数N=x1527y，又N是4的倍数，且被11除余5，那么x+y等于多少？
【例4】(★★★)
在所有各位数字互不相同的五位数中，能被45整除的数最小是多少？
【例5】
1(★★)(希望杯试题)
六位数20□□08能被99整除，□□是________。
（2）除以3,9的余数和这个数数字之和除以3,9的余数相同；
（3）能否被99整除是把多位数从个位开始两位一段，看所有的数段和能否被99整除。
3.差系：7,11,13
（1）判断一个多于4位的整数能否被7,11,13整除：规律是把数从末三位断开，用末三位与末三位之前的数做差，看这个差是否为7,11,13的倍数；
4.一个非零自然数是99的倍数，但各位数字之和不是18的倍数，求这样的数中最小的是几？
5. 如果一个六位数a2000b能被 26整除，所有这样的六位数是?
6.某个七位数1993□□□能够同时被2,3,4,5,6,7,8,9整除，那么它的最后三位数字依次是多少?
易错题
一．填空
（1）当字母乘以字母的时候，乘号要用一个（）表示，举例：（）；当字母除以字母的时候，除号要用（）表示，举例：（）；当数与字母相乘的时候，（）写在前面，举例：（N×2=）。
（2）发车间隔问题分为（）和（）。（注意ji的书写）
（3）在解方程的时候，要注意格式。要写（）字，而且（）要对齐；解的过程中要移项，移项时要注意把未知项放在一边，把常数项放在另一边。移项时要注意改变符号。如把等号左边的“+”变到另一边就变成了（）。
（4）在解方程组的时候，我们会遇到很多去小括号的情况。去小括号的规则是：当小括号的括号左边使用“+”连接，去掉小括号后，括号里面的式子符号（），举例：（）；当小括号的括号左边使用“—”连接，去掉小括号后，括号里面的式子符号（），举例：（ ）。
【教学重难点】
了解数的整除特征并学会根据数的整除特征来解决相应的问题。
数的整除特征
1.末位系：2,5；4,25；8,125
（1）能否被2和5整除是看末一位；
（2）能否被4和25整除是看末两位；
（3）能否被8和125整除是看末三位。
2.和系：3,9，99
（1）能否被3,9整除是看数字之和是不是3,9的倍数；
二 .一个长方形的三条边的长度和为64m，这个长方形的面积最大为多少？（提示：最值问题中，长度和一定，差小积大。）
【拓展】(★★★)
有一个六位数，前四位是2857，即2857□□，这六位数能被11和13整除。求出后两位数。
自我检测
1.一个三位数等于它的各位数字之和的42倍，这个三位数是多少？
2.将1996加一个整数，使所得的和能被9与11整除，加的整数要尽可能小，那么所加整数是多少？
3.一个五位数恰好等于它各位数字之和的2009倍，则这个五位数是多少？
（2）能否被11整除：规律是从右开始数奇数位数字之和与偶数位数字之和的差是否为11的倍数，这个差除以11余几就代表这个数除以11余几。
4.拆分系：
72=8×912=3×41001=7×11×13
一、特征应用
【例1】(★★)
在□里填上适当的数字，使得七位数□7358□□能被9，25和8整除。
【例2】(★★)
2(★★)(迎春杯试题)
已知九位数2007□12□2既是9的倍数，又是11的倍数；那么，这个九位数是多少？
⑶(★★★)
12345678910111213…9899除以99的余数是多少？
【例6】(★★★)
请从1、2、3、4、5、6、7这7个数字中选出5个组成一个五位数，
使它是99的倍数。这个五位数最大是多少？
二、综合考察
【例7】
（1）(★★★)
已知2ab2ab2ab能被91整除，那么ab是多少？
（2）(★★★★)
将三位数3ab连续重复地写下去，共写2005个3ab，所得的数3ab3ab……3ab（2005个3ab）正好是91的倍数，那么ab=。
【例8】(★★★)
如果六位数1992□□能被105整除，那么பைடு நூலகம்的最后两位数是多少？
两个四位数A275和275B相乘，要使它们的乘积能被72整除，求A和B.
【例3】(★★★)
设六位数N=x1527y，又N是4的倍数，且被11除余5，那么x+y等于多少？
【例4】(★★★)
在所有各位数字互不相同的五位数中，能被45整除的数最小是多少？
【例5】
1(★★)(希望杯试题)
六位数20□□08能被99整除，□□是________。
（2）除以3,9的余数和这个数数字之和除以3,9的余数相同；
（3）能否被99整除是把多位数从个位开始两位一段，看所有的数段和能否被99整除。
3.差系：7,11,13
（1）判断一个多于4位的整数能否被7,11,13整除：规律是把数从末三位断开，用末三位与末三位之前的数做差，看这个差是否为7,11,13的倍数；
4.一个非零自然数是99的倍数，但各位数字之和不是18的倍数，求这样的数中最小的是几？
5. 如果一个六位数a2000b能被 26整除，所有这样的六位数是?
6.某个七位数1993□□□能够同时被2,3,4,5,6,7,8,9整除，那么它的最后三位数字依次是多少?
易错题
一．填空
（1）当字母乘以字母的时候，乘号要用一个（）表示，举例：（）；当字母除以字母的时候，除号要用（）表示，举例：（）；当数与字母相乘的时候，（）写在前面，举例：（N×2=）。
（2）发车间隔问题分为（）和（）。（注意ji的书写）
（3）在解方程的时候，要注意格式。要写（）字，而且（）要对齐；解的过程中要移项，移项时要注意把未知项放在一边，把常数项放在另一边。移项时要注意改变符号。如把等号左边的“+”变到另一边就变成了（）。
（4）在解方程组的时候，我们会遇到很多去小括号的情况。去小括号的规则是：当小括号的括号左边使用“+”连接，去掉小括号后，括号里面的式子符号（），举例：（）；当小括号的括号左边使用“—”连接，去掉小括号后，括号里面的式子符号（），举例：（ ）。