上海高二解析几何综合训练3
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川沙中学2009学年第二学期高二数学同步作业检测---解析
几何（3）
一、填空题 1．双曲线
)0,0(12
22
2>>=-b a b y a x 的实轴长、虚轴长、焦距依次成等差数列，则这个双曲
线的渐近线方程为 。
2．抛物线216x y -=的焦点为 ，准线方程为 。
3．过点P （0，1）与抛物线x y =2只有一个公共点的直线方程为 。 4．∆ABC 中，A 为动点，B （-2，0），C （2，0）且满足A B C sin 2
1
sin sin =-,则A 点的轨迹方程为 。
5．如果实数y x ,满足等式3)2(2
2
=+-y x ，那么
x
y
的最大值是 . 6．与曲线149
242
2=+y x 共焦点，而与曲线
1643622=-y x 共渐近线的双曲线方程 . 7．F 为双曲线E ：19
42
2
=-
y x 的右焦点，过F 作直线交双曲线E 于A 、B 两点，若使|AB|=m
的直线恰有三条，则m 的值为 。
8．若动点P （x,y ）到点A （4，0）的距离比它到直线x+5=0的距离小1，则点P 的轨迹 方程为 。 9．若动点P 到定点（0，-3）的距离比它到x 轴的距离多了3，则点P 的轨迹方程是___________。
10．椭圆13
42
2=+y x 上有n 个不同的点: P 1, P 2, …, P n , 椭圆的右焦点为F . 数列｛|P n F |｝是公差大于
100
1
的等差数列, 则n 的最大值是 . 11．已知等轴双曲线2
2
2
x y r -= 上的点Ｍ在x 轴上的射影是Ｎ，则线段ＭＮ的中点Ｐ的轨迹方程是 ． 12．已知两点M （—5，0）和N （5，0），若直线上存在点P 使|PM|—|PN|=6，则称该直线
为“B 型直线”。给出下列直线：①1+=x y ；②2=y ；③x y 3
4
=
；④.12+=x y 其中为“B 型直线”的是 （填上所有正确的序号）。
二、选择题
13. 0<∙B A 是方程02
2=++++C Ey Dx By Ax 表示双曲线的 （ ）
（A ）充分但非必要条件 （B ）必要但非充分条件
（C ）充要条件 （D ）不充分也非必要条件
14．已知点P （4，-1），F 为抛物线x y 82=的焦点，在此抛物线上求一点Q ，
使 |QP|+|QF|的值最小，则点Q 的坐标 （ ）
（A ）（0，0）；
（B ）（4，24）； （C ）（4，-24）； （D ）（81
，-1）
15．一动圆的圆心在抛物线28y x =上，且动圆总与直线20x +=相切，
则动圆必过定点 （ ）
A. （4，0）
B.（2，0）
C.（0，2）
D. （0，－2）
16. F 1、F 2为椭圆两个焦点，Q 为椭圆上任一点，以任一焦点作∠F 1QF 2的外角平分线的垂线，
垂足为P ，则P 点轨迹为 （ ） （A ）圆； （B ）椭圆 ； （C ）双曲线 ； （D ）抛物线
三、解答题
17． 已知椭圆14
22
=+y x 与直线x+y-m=0相交于A 、B 两点 （1）若OA ⊥OB ，求实数m 的值;（2）已知点C （0，-1），若|AC|=|BC|，求m
18． R k ∈时，讨论方程
1)2(422
+=-+-k y k k
x 表示何种曲线。 解：
19．抛物线为px y 22
=（p ＞0），过抛物线的焦点F 作直线与抛物线相交于A ，B 两点
求证以AB 为直径的圆必与抛物线的准线相切
20．若∆ABC 的顶点在抛物线x y 322=上，且点A 的纵坐标y A =8，∆ABC 的重心恰是抛物
线的焦点，求直线BC 的方程．
21.过原点的动椭圆的一个焦点为F (1，0)，长轴长为4，则动椭圆中心的轨迹方程. 解：
22、已知抛物线)0(22>=p px y (1) 求证：抛物线上到焦点F )0,2
(
p
距离最近的点是抛物线的顶点。 （2）若有点M （m,0）（m ＞0），试问m 满足什么条件时，抛物线px y 22=上到点M 距离
最近的点仍是抛物线的顶点。
23. 直线12:1:2
2=-+=y x C kx y l 与双曲线的右支交于不同的两点A 、B.
(1)求实数k 的取值范围；
(2)是否存在实数k ，使得以线段AB 为直径的圆经过双曲线C 的右焦点F ？若存在，求出k
的值；若不存在，说明理由. 解：
参考答案
一、填空题 1. 双曲线
)0,0(12
22
2>>=-
b a b
y a
x 的实轴长、虚轴长、焦距依次成等差数列，则这个双曲
线的渐近线方程为 。
2．抛物线216x y -=的焦点为 ，准线方程为 。
3. 过点P （0，1）与抛物线x y =2只有一个公共点的直线方程为 。
4. ∆ABC 中，A 为动点，B （-2，0），C （2，0）且满足A B C sin 2
1
sin sin =-,则A 点的轨迹方程为 。 5.如果实数y x ,满足等式3)2(2
2
=+-y x ，那么
x
y
的最大值是3 . 6.与曲线149
242
2=+y x 共焦点，而与曲线
1643622=-y x 共渐近线的双曲线方程 为19
16
2
2
=-x y .
7. F 为双曲线E ：19
42
2
=-
y x 的右焦点，过F 作直线交双曲线E 于A 、B 两点，若使|AB|=m
的直线恰有三条，则m 的值为 9 。
8．若动点P （x,y ）到点A （4，0）的距离比它到直线x+5=0的距离小1，则点P 的轨迹 方程为 x y 162= 。
9.若动点P 到定点（0，-3）的距离比它到x 轴的距离多了3，则点P 的轨迹方程 是 x 2=-12y 或x=0（y≥0）_
10.椭圆13
42
2=+y x 上有n 个不同的点: P 1, P 2, …, P n , 椭圆的右焦点为F . 数列｛|P n F |｝是公差大于
100
1
的等差数列, 则n 的最大值是 200 . 11. 已知等轴双曲线2
2
2
x y r -= 上的点Ｍ在x 轴上的射影是Ｎ，则线段ＭＮ的中点Ｐ的轨迹方程是 2
2
2
4x y r -= ．
12. 已知两点M （—5，0）和N （5，0），若直线上存在点P 使|PM|—|PN|=6，则称该直线为
“B 型直线”。给出下列直线：①1+=x y ；②2=y ；③x y 3
4
=
；④.12+=x y 其中为“B 型直线”的是 （1），（2） （填上所有正确的序号）。 二、选择题
13. 0<⋅B A 是方程02
2=++++C Ey Dx By Ax 表示双曲线的（ B ）