角的概念推广说课课件

950 与130 角的终边相同
当k 1时， 640 (1) 360 280
它是第二象限的角.
它是第四象限的角.

Hale Waihona Puke 小结：1.任意角的概念
正角：射线按逆时针方向旋转 形成的角 负角：射线按顺时针方向旋转 形成的角 零角：射线不作旋转形成的角
1)置角的顶点于原点
2.象限角 2)始边重合于X轴的正半轴 终边落在第几象限就是第几象限角
与300终边相同的角的一般形
与 终边相同的角的一般形式为
式为300＋K· 3600，K ∈ Z
S | k 360，k Z
k 360，k Z

注意:
(1)k Z
(2) 是任意角； (3)k 3600 与之间是“+”号，如 k 3600 k 3600 30°, 应看成 +(-30°)； (4)终边相同的角不一定相等，但相等的 角，终边一定相同，终边相同的角有无 数多个，它们相差360°的整数倍．
练习： ① -572 o ② 2581 o
1与 120 角终边相同的角的集合 解： 是
S1 | 120 k 360 , k Z
当k 1时， 120 1 360 240

120 与240 角的终边相同 3与 950 角终边相同的角的集合 解： 是
四、教学方法：
1、以学生为主体，教师为主导的”启发式、提 问式”教学方法。
2、营造民主的教学氛围，使学生或显性（答问、 板演等）或隐性（聆听，苦思等）地参与全教学 过程，学生在教师设计的问题下，积极思考、动 手演练、步步深入，掌握终边相同角的表示方法。
五、教学程序： （一）新课引入：
初中
角——一点出发的两条射线所围成的图形
4.存在问题： （1）画角过程中没有对始边作强调，一般始边画 成水平位置或画在坐标系中的标准位置，所以学生 在作业中出现始边乱定，作图不规范的现象。 （2）在角度单位上没有给予强调单位“。”不能 省略，所以很多学生在作业中都没有写“。”
它是第三象限的角.

S3 | 950 k 360 , k Z
当k 3时， 950 3 360 130

2与640 角终边相同的角的集合 解： 是
S 2 | 640 k 360 , k Z
640 与280 角的终边相同
例1.写出与下列各角终边相同的角的集合： 在0o ～ 360o之间，找出与下列各角终 边相同的角，并判断各角所在的象限. ① -120 o ② 640 o ③ -950 o
1与 120 角终边相同的角的集合 解： 是
S1 | 120 k 360 , k Z 2与640 角终边相同的角的集合 解： 是 S 2 | 640 k 360 , k Z 3与 950 角终边相同的角的集合 解： 是 S3 | 950 k 360 , k Z
5.1.1 角的概念与推广
一、教材分析 二、目标设计 三、教学方法
四、教学过程 五、教学反思
一、教材分析 1.地位与作用：角的概念推广是三角函数中一个非常重要的概
念。是三角函数这一章中的第一节,是对初中锐角三角函数的一个 延伸。所以本节课《角的概念的推广》就起到了一个铺垫和承上启 下的作用。通过本节课的设计，能使学生在探索过程中深刻地领悟 到运动变化的数学思想和方法，并由此深刻理解推广后的角的概念. 本节课计划分2课时上，第1课时解决正角负角零角的定义， 以及终边相同的角的表示方法. 第2课时解决终边在坐标轴上的角 和终边不在坐标轴上的角的集合表示以及符号语言的运用，以下所 说为第1课时内容。
3.与 终边相同的角的一般形式为
k 360，k Z
作业：
P127 T1 T3 T4
六、板书
课题 1.任意角的概念 2.象限角 3.与 终边相同的 角的一般形式 作图区域 例1解题板书
七、课后反思
1.基础知识复习及情境引入成功。因为复习的内容和情境 能够使学生很快进入课堂，也活跃了课堂气氛，这也给本节课 奠定了一个很好的学习氛围基础，同时学生的大脑也进入了加 速运转的状态，在这样一种状态下在讲解新课，那么他们接受 新知识就有了保障，同时也让学生明白了课前课后复习的重要 性，也有利于培养学生良好的学习习惯。 2. 在新课教学中大部分采用学生自己动手操作探究方式得 出新知，如“各角和的旋转量等于各角旋转量的和”，“ 与 角终边相同的角的集合”，学生反馈良好。 3.教材处理上，例1是本节重点兼难点，例3是难点，把例1 和例3结合成一个例题，效果很好，不但节省时间，突出重点， 也降低了难点。在例题的解法上的改动，从课堂和作业情况反 馈，发现效果很好，学生大部分表示比书上的解法易于理解。
二、教学目标： 1、知识与技能目标： （1）掌握用“旋转”定义角的概念，理解并掌握“正
角”“负角”“象限角”“终边相同的角”的含
义.
（2）掌握所有与α角终边相同的角(包括α角)的表
示方法 。
2、过程与方法目标：通过让学生在实践中探索、观
察、反思、总结，从而达到培养学生的观察能力、归纳 能力、思维能力、应用能力和创新能力的目的。 3、情感与态度，价值观目标：体会运动变化观点； 培养学生勇于探索、善于研究的精神，培养其良好的数 学学习品质。
2.重点与难点： 重点：理解并掌握正角负角零角的定
义，掌握终边相同的角的表示
方法. 难点：终边相同的角的表示及在0 ～
o
360 之间，找出与已知角终边相
o
同的角.
三、学生情况分析：
学生在此之前已经学习了静态的角的概 念，初步掌握了[00 ,3600 ]之间的角的作图，并 且，高一的学生已经基本能够从特殊的情况 推广为一般情况，关键是学生在这个方面的 应用意识还比较淡漠，所以本节课只要做好 这种引导工作，学生是比较容易理解的。这 也是本节课要突出的“从特殊到一般”的课 堂设计的原因，能够使学生充分地参与进来， 体会到成功的喜悦。
思考
y -3300 3900
300
x
o
300=
=300+0x3600
3900=300+3600=300+1x3600 逆时针转1圈
－3300=300－3600 =300－1x3600 顺时针转1圈 300+2x3600 ,逆时针转2圈
300－2x3600 顺时针转2圈 300+3x3600 , 逆时针转3圈
定义：
任 正角：按逆时针方向旋转形成的角 意 负角：按顺时针方向旋转形成的角 角 零角：射线不做旋转时形成的角
B
两个个图形例子
B
390 o
450 o
o
A
o
A
y 终边 终 边 x o 始边
终边
终 边
终 边
1)置角的顶点于原点 2)始边重合于X轴的正半轴 终边落在第几象限就是第几象限角
练习：在直角坐标系中 , 角1 , 2 , 3 , 4的 终边分别通过点 P 1 (1,2), P 2 ( 2,1), P 3 ( 4,5), P4 (5,6), 试问角1 , 2 , 3 , 4分别是第几象 1， 0）呢？ 限的角? 角终边过点（
（静止地）
A
O
A′
角——一条射线绕一个端 点从一个位置旋转到另一 个位置所形成的图形 α
顶点 β
A′
终边
A′
始边
A′
终边
A′ A′
（二）得到概念 （机械专业学生）
转角：旋转 生成的角
逆时针
顺时针
定义：
任 正角：按逆时针方向旋转形成的角 意 负角：按顺时针方向旋转形成的角 角 零角：射线不做旋转时形成的角