勾股定理与折叠问题(经典题型)

与直角有关的折叠问题（一）

1.如图，将矩形ABCD的四个角向内折起，恰好拼成一个无缝隙无重

叠的四边形EFGH，

若EH=9厘米，EF=12厘米，则边AD的长是( )

A. 12厘米

B. 15厘米

C. 20厘米

D.

21厘米

2. 如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=8，将矩

形ABCD沿EF折叠，使

点C与点A重合，则

折痕EF的长为( ) A. 6

B. 5

C.

D.

3.如图1，四边形ABCD是一矩形纸片，AB=8cm，AD=10cm，E是AD上

一点，且AE=8cm．操作：（1）将AB向AE折过去，使AB与AE重合，得折痕AF，如图2；

（2）将△AFB以BF为

折痕向右折过去，得图

3．则△GFC的面积是

( )

A. B. C. D.

4. 如图，已知边长为5的等边三角形ABC纸

片，点E在AC边上，点F在AB边上，沿着EF

折叠，使点A落在BC边上的点D的位置，且

ED⊥BC，则CE的长是( )A.

B. C. D.

5.如图，在矩形纸片ABCD中，AD=6cm，点E在

BC上，将纸片沿AE折叠，使点B落在AC上的

点F处，且∠AEF=∠CEF，则AB的长是( )

A. 2cm

B.

C. 4cm

D.

6. 如图，CD是Rt△ABC斜边AB上的高，直角边，现将△

BCD沿CD折叠，点B恰好落在AB的中点E处，

则图中阴影部分的面积为( ) A. 2

B. C. D.

7.如图，在矩形ABCD中，，，将△BCD沿对角线BD

翻折，点C

落在处，AD与BC′交于点E，连接AC′，则

AC′：BD为( )

A. B. C.

D.

8.如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在边AB，BC上，且，将矩形沿直线EF折叠，点B恰好落在AD边上的点P处，连接BP交EF于点Q，有下列结论：①EF=2BE；②

PF=2PE；③FQ=4EQ；④△PBF是等边三角形．其中正确的是( ) A.

①② B. ②③ C. ①③ D.

①④

9.如图，将矩形ABCD沿EF折叠，使顶点C恰好落在AB边的中点上．若AB=16，BC=32，则BF的长为( )

A. 15

B.

C. 16

D.

17

10. 如图，在矩形ABCD中，E是BC的中点，

将△ABE沿AE折叠后得到△AFE，点F在矩形ABCD内部，延长AF交CD于点G．若，则( )

A. B. C.

D.

11.如图，折叠直角三角形纸片ABC的直角∠C，使点C落在斜边AB 上的点E处，已知，∠B=30°，则DE的长为( ) A.

B. C. D.

12. 如图，点O是矩形ABCD的中心，E是AB上的点，沿CE折叠后，

点B恰好与点O重合，若BC=3，则折痕CE 的长为( )

A. B. C. D.

6

13. 如图，在矩形ABCD中，，将矩形沿直线EF折叠，

使点B落在AD边的中点P处．若∠DPE=60°，则矩形的

周长为( )cm．

A. B. C.

D.

14.如图，将矩形ABCD沿AE折叠，使点D落在处，若，

DE=2，则的长为( )A.

B. C. D.

15.如图1是一个直角三角形纸片，∠C=90°，∠

A=30°，BC=3cm，将其折叠，使点C落在斜边上的点C′处，折痕为BD，如图2，再将图2沿

DE折叠，使点A落在DC′

的延长线上的点A′处，

如图3，则折痕DE的长

为( )

• A. 3cm B. C. 2cm D.

16. 如图，在一张矩形纸片ABCD中，AD=6cm，点E，F分别是CD和AB的中点，现将这张纸片折叠，使点B落在

EF上的点G处，折痕为AH，若HG的延长线恰

好经过点D，则CD的长为( )

A. 6

B.

C. 3

D.

（学习的目的是增长知识，提高能力，相信一分耕耘一分收获，努力就一定可以获得应有的回报）