二次函数最值课件公开课演示文稿

⑶二次函数y x2 2x 5有最小值时，自变量x 的值是
__-_1___。
⑷已知二次函数 y x2 6x m的最小值为1，那么的 m
值是__1_0___。
例1： 分别在下列各范围上求函数
y=x2+2x－3的最值
y
(1) X取任意实数
(2) 2 x 2
(3) 1 x 3
-2 -1 O
二次函数最值课件公开课演 示文稿
优选二次函数最值课件公开 课
⒈掌握二次函数的图象与性质。
⒉会求二次函数顶点坐标，并会根据顶点 坐标求最值。
⒊会用二次函数表示实际问题中的函数关 系来求实际问题中最值。
1.形如y= ax²+bx+c (a、b、c、是常数， 且 a≠0 )的函数叫做y关于x的二次函数。
2x
例1： 分别在下列各范围上求函数
y=x2+2x－3的最值
(3) 1 x 3
y
-2 -1 O
1 23 x
1：已知二次函数y=2x²-4x-3， （1）y有最大值还是最小值？若有，请求出最值。
(1,-5)
1：已知二次函数y=2x²-4x-3， （2）若2≤X≤5，求y的最值。
(5,27)
（2，-3） (1,-5)
2.二次函数y=ax²+bx+c(a≠0)
①开口方向:当a>0时,_开_口_向__上_,当a<0时,开__口_向__下;
-b
②顶点坐标是( _2_a_
4ac-b2
, _4_a_ );
-b
③对称轴是_X_=_2_a_;
④函数的最大值或最小值:
-b
4ac-b2
当a>0,x=__2a_时,y有最_小__值,为y=__4_a_;
(3)若墙的最大可用长度为8米，则求围成花圃的最大面积。
解：(1) ∵ AB为x米、篱笆长为24米∴ S＝x（24－4x）
∴ 花圃宽为（24－4x）米
＝－4x2＋24 x （0<x<6）
(2)当x＝
b 2a
3 时，S最大值＝
4ac b2 4a
＝36（平方米）
(3) ∵墙的可用长度为8米
A
D
∴ 0<24－4x ≤8 4≤x<6
1：已知二次函数y=2x²-4x-3
（3） 若-1≤X≤5，求y的最值。
(5,27)
(-1,3)
(1,-5)
在一面靠墙的空地上用长为24米的篱笆，围成中间隔 有二道篱笆的长方形花圃，
问题1：如果设花圃的宽AB为x米，则另一边 BC=__2_4_－_4_x_；花圃的面积为S平方米，则S与x的函
数关系式S=___4_x_2__2_4_x___，自变量的取值范围
___0_﹤__x _﹤_6____； 问题2：当x取何值时所围成的花圃面积最大，最大值 是多少？
A
D
xx
x
x
B
C
例2:如图，在一面靠墙的空地上用长为24米的篱笆，围成
中间隔有二道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽AB为x
米，面积为S平方米。
(1)求S与x的函数关系式及自变量的取值范围；
(2)当x取何值时所围成的花圃面积最大，最大值是多少？
当a<0,x=__-2ba__时,y有最_大_值,为y=_4a_4c_a-b_2。
⑴ 已知：二次函数
y 1 (x 2)2 6
的图象如2图所示，当 x=
y有最 小值，为 -6 。
2 时，
⑵二次函数 y 5 x2 10x 5 图象的顶点坐 2
标 (2,15) ，当x = 2 时，y有最大 值，为 1ห้องสมุดไป่ตู้。
∴当x＝4cm时，S最大值＝32 平方米 B
C