一次函数的应用(2)

y /元 6000 5000 4000
2.如图,y1反映了某公司产品的销售收入与销 售量之间的关系,y2反映了该公司产品的销售 成本与销售量之间的关系,根据图象填空:
y1 (1)当销售量为2 t时, 销售收入=______ 2000 元,
y2
销售成本=_____ 3000 元.
(2)当销售量为6 t时, 6000 元,销 销售收入=_________ 售成本=________ 5000 元;
4 一次函数的应用
第2课时
1.学会识图. 2.利用一次函数知识解决相关实际问题.
我们前面学习了有关一次函数的一些知识及如何确定解 析式，如何利用一次函数知识解决相关的实际问题呢？
小芳以200 m／min的速度起跑后，先匀加速跑5 min，
每分钟提高速度 20 m ，又匀速跑 10 min ．试写出这段时间 里她跑步速度 y （ m ／ min ）随跑步时间 x （ min ）变化的函 数关系式，并画出图象．
3000
2000 1000
0 1 2 3
4
5Hale Waihona Puke Baidu
6
7
8
x
/t
(3)当销售量等于_______ 4 t 时,销售收入等于销售成本;
大于4 t 时,该公司赢利(收入大于成本); (4)当销售量_________ 小于4 t 时,该公司亏损(收入小于成本). 当销售量_________
6000
5000 4000 3000 2000 y/元
分析：本题y随x变化的规律分成两段：前5 min与后 10 min．写y随x变化的函数关系式时要分成两部分．画图 象时也要分成两段来画，且要注意各自变量的取值范围． 【解析】y= .
，
【例题】
我边防局接到情报，近海处有一可疑船只A正向公海 方向行驶，边防局迅速派出快艇B追赶，如图中s1与s2分 别表示两船只相对于海岸的距离s（n mile）与追赶时间
②小刚从学校出发，以45 m/min的速度行走到离少年宫300 m
处时实际走了900 m，用时 min，此时小刚离家1100
m，所以点B的坐标是（20，1100）．线段CD表示小刚与同 伴玩了30 min后，回家的这个时间段中离家的路程s(m)与 行走时间t(min)之间的函数关系，由路程与时间的关系得
(1)小刚上学步行的平均速度是多少m/min？小刚家和少年 宫之间、少年宫和学校之间的路程分别是多少m？
(2)下午4：00，小刚从学校出发，以45 m/min的速度行走， 按上学时的原路回家，在未到少年宫300 m处与同伴玩了半 小时后，赶紧以110 m/min的速度回家，中途没有再停留． 问： ①小刚到家的时间是下午几时？ ②小刚回家过程中，离家的路程s(m)与时间t(min)之间的函 数关系如图，请写出点B的坐标，并求出线段CD所在直线的 函数关系式．
即线段CD所在直线的函数关系式是
通过本课时的学习，需要我们掌握： 1.通过函数图象获取信息，发展形象思维. 2.利用函数图象解决简单的实际问题，发展数学
的应用能力.
s2 A B 2 4 6 8 10
s1
t/min
(3)15 min内B能否追上A? 不能 (4)如果一直追下去,那么B能否追上A? 能 s/n mile 10 8 6 A s1 B s2 N M
4
2
0
2
4
6
8
10
12
14
16 t/min
(5)当A逃到离海岸的距离12 n mile的公海时,B将无法对
Ｂ──Ｃ
Ｂ──Ｄ
15（240-x）
24（60+x）
设总运费为y，y与x的关系为： y=20x+25（200-x）+15（240-x）+24（60+x）. 即：y=4x+10040 （0≤x≤200） 由关系式或图象都可看出， 当x=0时，y值最小为10040．
因此，从Ａ城运往Ｃ乡0 t，
运往Ｄ乡200 t；从Ｂ城运往Ｃ乡 240 t，•运往Ｄ乡60 t．此时总 运费最少，为10040元．
y1
y2
y1=1000x y1对应的函数表达式是____________
y2=500x+2000 y2对应的函数表达式是____________
1000 0 1 2 3 4 5 6 7 8
x
/t
1. 如图，过点Q（0，3.5）
的一次函数的图象与正比例函数y＝2x的图
象相交于点P，能表示这个一次函数图象的 方程是（ ） B．3x－2y－3.5＝0 D．3x＋2y－7＝0 A．3x－2y＋3.5＝0 C．3x－2y＋7＝0
AB=BC时，C点的坐标有（4，0）；当AC=BC时，C点的坐标 有（0，0），故有4个.
4.小刚上午7：30从家里出发步行上学，途经少年宫时走了 1200步，用时10 min，到达学校的时间是7：55．为了估测 路程等有关数据，小刚特意在学校的田径跑道上，按上学的
步行速度，走完100 m用了150步．
【解析】选D.设一次函数的关系 式为y=kx+b，又因为过Q（0，3.5）， P（1，2）两点，代入得y=－1.5x+3.5，
整理得3x＋2y－7＝0.
2.甲、乙两人准备在一段长为1200 m的笔直公路上进行跑步， 甲、乙跑步的速度分别为4 m/s和 6 m/s，起跑前乙在起点，甲在乙前面100 m处，若同时起 跑，则两人从起跑至其中一人先到达终点的过程中，甲、乙 两人之间的距离y(m)与时间t(s)的函数图象是（ ）
【解析】选C.设乙追上甲用x s，则6x-4x=100,x=50,乙跑完
全程用时1200÷6=200(s).
3. 一次函数y= x+4分别交x轴、y轴于A，B两点，在x轴上取 一点C，使△ABC为等腰三角形，则这样的点C有几个? 【解析】在△ABC中，使△ABC为等腰三角形有AB=AC= 时，C点的坐标有（－4－ ，0）；（ －4 ，0）.当
【解析】(1)小刚每分钟走1200÷10=120(步)，每步是 100÷150= (m)，所以小刚上学的步行速度是80 m/min．
小刚家和少年宫之间的路程是80×10=800(m)．少年宫和学 校之间的路程是80×(25-10)=1200(m)．
(2)① 时间是下午5：00．
(min)，所以小刚到家的
其进行检查.照此速度,B能否在A逃入公海前将其拦截? 能
s/n mile P s2
10 8 6 4
A s1
B
2
t/min
0
2
4
6
8
10
12
14
16
【跟踪训练】
1.Ａ城有肥料200 t，Ｂ城有肥料300 t，现要把这
些肥料全部运往Ｃ，Ｄ两乡．从Ａ城往Ｃ，Ｄ两乡运肥料
费用分别为每吨20元和25元；从Ｂ城往Ｃ，Ｄ两乡运肥料 费用分别为每吨15元和24元．现Ｃ乡需要肥料240 t，Ｄ 乡需要肥料260 t．怎样调运总运费最少？ 分析:可以发现：Ａ──Ｃ，Ａ──Ｄ，Ｂ──Ｃ，
Ｂ──Ｄ运肥料共涉及4个变量．它们都是影响总运费的
变量．•然而它们之间又有一定的必然联系，只要确定其 中一个量，其余三个量也就随之确定．
【解析】 设Ａ──Ｃx t，则：
由于Ａ城有肥料200 t：Ａ─Ｄ，(200-x) t．
由于Ｃ乡需要240 t：Ｂ─Ｃ，(240-x) t． 由于Ｄ乡需要260 t：Ｂ─Ｄ，(260-200+x) t． 那么，各运输费用为： Ａ──Ｃ Ａ──Ｄ 20x 25（200-x）
t(min）之间的关系.
s/n mile
10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0
s2 s1
2
4
6
8
10
t/min
(1)哪条线表示B到海岸的距离与追赶时间之间的关系? 当t=0时,s=0,所以s1表示B到海岸的距离与追赶时间之 间的关系. s/n mile 10 9 (2)A,B哪个 8 7 速度快? 6 5 B的速度快 4 3 2 1 0