电磁场理论第3章：恒定电场与静磁场

变为电荷与晶格碰撞的热能。
第三章 恒定电流的电场和磁场
(周学时2节）
3.1.5 恒定电场的基本方程
我们将电源外部导体中恒定电场的基本方程归纳如下：
J 0 E 0
与其相应的积分形式为
J dS 0 E dl 0
S l
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(周学时2节）
电流密度J与电场强度E之间满足欧姆定律 J=σE。

由于恒定电场的旋度为零，因而可以引入电位φ, E=-▽φ。
在均匀导体内部(电导率σ为常数)，有
E ( ) 0
2
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(周学时2节）
3.1.6 恒定电流场的边界条件
J 2 2E2
J1 1E1
图 3-4 边界条件
第三章 恒定电流的电场和磁场
2 1
u0 F12 I 2 dl 2 C2 4
C2

C1
I 1dl 1 R 3 R
F12 I 2 dl 2 B
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(周学时2节）
令
0 B 4

C1
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I 1dl 1 R R3
0 Id l R dB 3 4 R
I
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于是， 电阻
U 1 b R ln I 2 a
电导
I 2 G U ln b a
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(周学时2节）
*3.1.7 恒定电流场与静电场的比拟
表 3-2 恒定电场与静电场的比较
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(周学时2节）
场。电流场的矢量线叫做电流线。
可以从电流密度 J求出流过任意面积 S的电流强度。一般情况下， 电流密度J和面积元dS的方向并不相同。此时，通过面积S的电 流就等于电流密度J在S上的通量，即
I J dS J cos dS
S S
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I J S lim n S 0 l
单位长度的漏电电阻。
图 3-5 同轴线横截面
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(周学时2节）
解：媒质内的漏电电流沿径向从内导体流向外导体， 设 流过半径为r的任一圆柱侧面的漏电电流为I，则媒质内任一
点的电流密度和电场为
J
I
2r J E
er I 2r er

内、外导体间的电压为
U
b
a
b Edr ln 2 a
图 3-2 面电流密度
电流分类：传导电流与运流电流（见书P48） 对于运流电流：
J v
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(周学时2节）
2. 电荷守恒定律
（补充图再介绍）
dq d S J dS dt dt

V
dV
SJ dS V t dV
应用散度定理得：
(周学时2节）
如前推导可得，恒定电流场的边界条件为
n (E2 E1 ) 0 n ( J 2 J1 ) 0
或
J 1n J 2 n E1t E2 t
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(周学时2节）
例 3-1 设同轴线的内导体半径为a, 外导体的内半径为b，内、
外导体间填充电导率为σ的导电媒质，如图 3-5 所示，求同轴线
J dV 0 V t
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(周学时2节）
要使这个积分对任意的体积V均成立，必须使被积函数为零，即
J 0 t
定义
0 t
的电流为恒定电流
此时有： J 0
J dS 0
S
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(举例说明)
(毕-萨定理)
dF Id l B
(安培力)
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(周学时2节）
3.3 恒定磁场的基本方程
1. 磁通连续性原理
磁感应强度在有向曲面上的通量简称为磁通量 ( 或磁通 ) ，
单位是Wb(韦伯)，用Φ表示：
B dS
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3.1 恒定电流的电场
3.1.1 电流密度
图 3-1 电流密度
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(周学时2节）
设通过ΔS的电流为ΔI，则该点处的电流密度 J为
I dI J lim n n S 0 S dS
电流密度的单位是安培/米2(A/m2)。导体内每一点都有一 个电流密度，因而构成一个矢量场。我们称这一矢量场为电流
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(周学时2节）
3.1.4 焦耳定律
当导体两端的电压为U，流过的电流为I时，则在单位时间内电场力对电荷所作 的功，即功率是
P UI
在导电体中，沿电流线方向取一长度为 Δl、截面为ΔS的体
积元，该体积元内消耗的功率为
P UI ( El )I ( El )(JS ) EJV
(周学时2节）
3.1.3 欧姆定律的微分形式
实验结论：
J E
表 3-1 常用材料的电导率
（J为传导电流！） （说明并推导与I=U/R的关系）
材 料
电导率σ/(S/m)
铁(99.98%)
黄铜 铝 金 铅 铜 银 硅
107
1.46×107 3.54×107 3.10×107 4.55×107 5.80×107 6.20× 107 1.56×10-3
(板书画图）
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(周学时2节）
当Δ V→0，取Δ P /Δ V的极限，就得出导体内任一点的热功 率密度，表示为
P 2 p lim EJ E V 0 V
或
p J E
此式就是焦耳定律的微分形式。 应该指出，焦耳定律不适应于运流电流。因为对于运流电 流而言，电场力对电荷所作的功转变为电荷的动能，而不是转
3.2 磁 感 应 强 度
R
图 3-8 安培定律
第三章 恒定电流的电场和磁场
(周学时2节）
安培定律指出：在真空中载有电流I1的回路C1上任一电流元 dl1对另一载有电流I2的回路C2上任一电流元dl2的作用力表示为
0 I 2 dl 2 ( I 1dl 1 R ) dF12 3 4 R 0 I 2 dl 2 ( I 1dl 1 R ) C 对C 的合力 F12 3 C C 1 2 4 R