7方案设计专题

滨海县坎北初级中学中考数学专题复习（7）

专题：方案设计与动手操作型问题

班级姓名日期：2016年4月【专题分析】

一、要点梳理：

方案设计型问题是设置一个实际问题的情景，给出若干信息，提出解决问题的要求，寻求恰当的解决方案，有时还给出几个不同的解决方案，要求判断其中哪个方案最优．方案设计型问题主要考查学生的动手操作能力和实践能力．方案设计型问题，主要有以下几种类型：

(1)讨论材料，合理猜想——设置一段讨论材料，让考生进行科学的判断、推理、证明；

(2)画图设计，动手操作——给出图形和若干信息，让考生按要求对图形进行分割或设计美观的图案；

(3)设计方案，比较择优——给出问题情境，提出要求，让考生寻求最佳解决方案．

操作型问题是指通过动手实验，获得数学结论的研究性活动．这类问题需要动手操作、合理猜想和验证，有助于实践能力和创新能力的培养，更有助于养成实验研究的习惯．常见类型有：(1)图形的分割与拼接；(2)图形的平移、旋转与翻折；(3)立体图形与平面图形之间的相互转化．

二、学法指导：

(1)方程或不等式解决方案设计问题：首先要了解问题取材的生活背景；其次要弄清题意，根据题意建构恰当的方程模型或不等式模型，求出所求未知数的取值范围；最后再结合实际问题确定方案设计的种数．

(2)择优型方案设计问题：这类问题一般方案已经给出，要求综合运用数学知识比较确定哪种方案合理．此类问题要注意两点：一是要符合问题描述的要求，二是要具有代表性．

(3)操作型问题：大体可分为三类，即图案设计类、图形拼接类、图形分割类等．对于图案设计类，一般运用中心对称、轴对称或旋转等几何知识去解决；对于图形拼接类，关键是抓住需要拼接的图形与所给图形之间的内在关系，然后逐一组合；对于图形分割类，一般遵循由特殊到一般、由简单到复杂的动手操作过程．

三、归类探究

考点一：统计测量型方案设计

【例1】某学校举行演讲比赛，选出了10名同学担任评委，并事先拟定从如下4个方案中选择合理的方案来确定每个演讲者的最后得分(满分为10分)：

方案1：所有评委所给分的平均数；

方案2：在所有评委所给分中，去掉一个最高分和一个最低分，然后再计算其余给分的平均数；

方案3：所有评委所给分的中位数；

方案4：所有评委所给分的众数．

为了探究上述方案的合理性，先对某个同学的演讲成绩进行了统计实验．下面是这个同学的得分统计图：

(1)分别按上述4个方案计算这个同学演讲的最后得

分；(2)根据(1)中的结果，请用统计的知识说明哪些方案

不适合作为这个同学演讲的最后得分．

考点二：利用方程(组)、不等式、函数进行方案设计

【例2】在信宜市某“三华李”种植基地有A，B两个品种的树苗出售，已知A种比B种每株多2元，买1株A种树苗和2株B种树苗共需20元．

(1)问A，B两种树苗每株分别是多少元？

(2)为扩大种植，某农户准备购买A，B两种树苗共360株，且A种树苗数量不少于B 种数量的一半，请求出费用最省的购买方案．

考点三：形类方案设计

【例3】在数学活动课上，王老师发给每位同学一张半径为6个单位长度的圆形纸板，要求同学们：

(1)从带刻度的三角板、量角器和圆规三种作图工具中任意选取作图工具，把圆形纸板分成面积相等的四部分；

(2)设计的整个图案是某种对称图形．

王老师给出了方案一，请你用所学的知识再设计两种方案，并完成下面的设计报告．

考点四：图形的分割与拼接

【例4】在校园文化建设活动中，需要裁剪一些菱形来美化教室．现有平行四边形ABCD的邻边长分别为1，a(a＞1)的纸片，先剪去一个菱形，余下一个四边形，在余下的四边形纸片中再剪去一个菱形，又余下一个四边形，…依此类推，请画出剪三次后余下的四边形是菱形的裁剪线的各种示意图，并求出a的值．

考点五：图形的平移、旋转与翻折

【例5】如图①，边长为4的正方形ABCD中，点E在AB边上(不与点A，B重合)，点F在BC边上(不与点B，C重合)．

第一次操作：将线段EF绕点F顺时针旋转，当点E落在正方形上时，记为点G；

第二次操作：将线段FG绕点G顺时针旋转，当点F落在正方形上时，记为点H；

依此操作下去……

(1)图②中的三角形EFD是经过两次操作后得到的，其形状为__等边三角形__，求此时线段EF的长；

(2)若经过三次操作可得到四边形EFGH；

①请判断四边形EFGH的形状为__正方形__，此时AE与BF的数量关系是__AE＝BF__；

②以①中的结论为前提，设AE的长为x，四边形EFGH的面积为y，求y与x的函数关系式及面积y的取值范围．

考点六：立体图形与平面图形之间的相互转化

【例6】1、把一边长为40 cm的正方形硬纸板进行适当的剪裁，折成一个长方形盒子(纸板的厚度忽略不计)．

(1)如图，若在正方形硬纸板的四角各剪一个同样大小的正方形，将剩余部分折成一个无盖的长方体盒子．

①要使折成的长方体盒子的底面积为484 cm2，那么剪掉的正方形的边长为多少？

②折成的长方体盒子的侧面积是否有最大值？如果有，求出这个最大值和此时剪掉的正方形的边长；如果没有，说明理由．

(2)若在正方形硬纸板的四周剪掉一些矩形(即剪掉的矩形至少有一条边在正方形硬纸板的边上)，将剩余部分折成一个有盖的长方体盒子，若折成的一个长方体盒子的表面积为550 cm2，求此时长方体盒子的长、宽、高．(只需求出符合要求的一种情况)

2、如图，圆柱形容器高为18 cm，底面周长为24 cm，在杯内壁离杯底4 cm的点B 处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿2 cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁从外壁A处到达内壁B处的最短距离为__20__ cm.