小学六年级-奥数专项：分数应用题

小学六年级-奥数专项：分数应用题

教学内容：分数应用题（一）

用分数来解答的应用题叫做分数应用题，与百分数有关的应用题叫做百分数应用题。分数应用题有以下三种基本类型：

求一个数是另一个数的几分之几；

求一个数的几分之几是多少；

已知一个数的几分之几是多少，求这个数。

分数应用题一方面是在整数应用题基础上的延伸和深化；另一方面，他有其自身的特点和解题规律。在解分数应用题时，分析体中数量之间的关系，准确找出“量”与“率”之间的对应是解题的关键。实际上分数（百分数）应用题涉及的知识面广，数量关系变化多端，有时数量关系又比较隐蔽，我们必须仔细审题，通过分析推理，弄清量与分率的对应关系，将复杂的分数应用题转化为上述三种类型，然后依据有关的数量关系解答应用题。

在日常生活、生产当中会经常需要利用分数应用题的解题方法解决实际问题。这两讲我们一起来探讨一下分数应用题的解题规律。

例 1 新华书店运来一批图书,第一天卖出

总数的81多16本,第二天卖出总数的2

1少8本,还余下67本。这批图书一共多少本?

分析：解答此题的关键是要找出实际数量的对应分率。从含有倍数关系的句子可以看出图书的总数为“单位1”。现在找出题中所给的数量与“单位1”之间的关系，见线段图：

从图中可以看出卖出总数的81和21后，余下的分率是1－81－21=83，与83相对应的数量是(67－8＋16)，从而可以求这批图书。

解答：(67－8＋16)÷1－81－21=200（本） 答：这批图书共有200本。

说明：我们还可以通过另一种方法找出量率对应。根据题意，我们可以列出下面的等式：

总数的81＋16本＋总数的2

1－8本＋余下的67本=“单位1”

将等式变形，量率分别放在等号的两边： 16本－8本＋余下的67本=“单位1”－总

数的81－总数的21

从上面的式子中可以看出，(67－8＋16)就是这批图书的1－81－21=83，因此列式为：

(67－8＋16)÷1－81－21=200（本）

这种方法比较简单直观，思维比较顺畅，只要把题目的叙述翻译成等式即可。

例2 某工厂第一车间原有工人120名，现在调出81给第二车间后，这是第一车间的人数比第二车间现有人数的76还多3名。求第二车间原来有多少人？ 分析：通过读题可知“从第一车间调出81的工人给第二车间”，即调出120×81=15名，这时第一车间还剩下105名工人。这105名比第二车间现有人数的76还多3名。那么这102名工人就相当于第二车间的现有人数的76了。于是，第二车间现有人数与原来的人数就可以求了。

解答：（1）第一车间剩下的人数：

120×（1－8

1）=105（名）

（2）第二车间现在的人数：

（105－3）÷76=119（名）

（3）第二车间原来的人数：

119－120×81=104（名）

答：第二车车间原有104名工人。

例3 学校图书室内有一架故事书，借出总数的75%之后，有放上60本，这时架上的书是原来总数的3

1。求现在书架上放着多少本书？

分析：借出总数的75%之后，还剩下25%，又放上60本，这时架上的书是原来总数的31，这就可以找出60本书相当于故事书总数的几分之几了，问题也就可以求出来了。还可以画找量率对应。如下图：

解答：（1）60本书相当于故事书总数的几分之几？

31

－（1－75%）=121

（2）故事书的总数：

60÷121=720（本）

（3）现在书架上放有故事书多少本？

720×31=240（本）

答：现在书架上放有故事书240本。

说明：本题中的量率对应还可以根据图用别的方法求。从图中可以看出：故事书的31与75%的重叠之出就是60本所对应的分率。这个分率可以用下面的三种方法求出：

（1）31＋75%－1；

（2）31－（1－75%）；

（3）75%－（1－31）；

请你自己想想每种方法的道理。

例4 一块西红柿地，今年获得丰收。第一天收下全部的8

3，装了3筐还余12千克，第二天把剩下的全部收完，正好装了6筐。这块地共收了多少千克？

分析：要求全部西红柿有多少千克，只要求出12千克对应全部的几分之几就行了。已知12

千克和3筐对应全部的83，所以只要求出3筐对应全部的几分之几就行了。已知6筐对应全部的（1－83），所以3筐对应全部的几分之几就清楚了。

解答：12÷[83－（1－83）÷6×3]=192（千克）

答：这块地共收了192千克。

说明：例4还有多种解法，请你认真读题，自己找一找其他的对应关系，进行解答。例如可以先找出12千克所对应的筐数，然后再找出每筐所对应的分率。

例5 库房有一批货物，第一天运走20吨，第二天运走得吨数比第一天多176，还剩下这批货物的179，这批货物有多少吨？

分析：由题意可知，第二天运走了20×（1＋176）吨，第一天和第二天共运走货物20×（1＋1＋176）吨。再由“还剩下这批货物的179”克制，第一天和第二天运走的货物占总重量的（1－17

9）。由此找到了相对应的量，可以解题。

解答：20×（1＋1＋176）÷（1－179）=100（吨）

答：这批货物有100吨。

例6 有一块菜地和一块稻田，菜地的一半和稻田的三分之一放在一起是13公顷，稻田的一半和菜地的三分之一合在一起是12公顷。那么这块稻田有多少公顷？

分析：通过读题，将题目中的条件列成文字等式： 菜地的21＋稻田的31=13公顷＋菜地的31＋稻田的21=12公顷 菜地的65＋稻田的65=25公顷 这就是说，菜地和稻田的65与25公顷相对应，因此可以求出两种地一共有多少公顷，再求稻田有多少公顷。

解答：两种地共有

（12＋13）÷（21＋31）=30（公顷） 那么菜地和稻田的2

1是：

30÷2=15（公顷）