材料的许用应力和安全系数

第四节 许用应力·安全系数·强度条件

由脆性材料制成的构件，在拉力作用下，当变形很小时就会突然断裂，脆性材料断裂时的应力即强度极限σb ；塑性材料制成的构件，在拉断之前已出现塑性变形，在不考虑塑性变形力学设计方法的情况下，考虑到构件不能保持原有的形状和尺寸，故认为它已不能正常工作，塑性材料到达屈服时的应力即屈服极限σs 。脆性材料的强度极限σb 、塑性材料屈服极限σs 称为构件失效的极限应力。为保证构件具有足够的强度，构件在外力作用下的最大工作应力必须小于材料的极限应力。在强度计算中，把材料的极限应力除以一个大于1的系数n （称为安全系数），作为构件工作时所允许的最大应力，称为材料的许用应力，以[σ]表示。对于脆性材料，许用应力

b b n σσ=

][ （5-8）

对于塑性材料，许用应力 s s n σσ=

][ （5-9） 其中b n 、s n 分别为脆性材料、塑性材料对应的安全系数。

安全系数的确定除了要考虑载荷变化，构件加工精度不同，计算差异，工作环境的变化等因素外，还要考虑材料的性能差异（塑性材料或脆性材料）及材质的均匀性，以及构件在设备中的重要性，损坏后造成后果的严重程度。

安全系数的选取，必须体现既安全又经济的设计思想，通常由国家有关部门制订，公布在有关的规范中供设计时参考，一般在静载下，对塑性材料可取0.2~5.1=s n ；脆性材料均匀性差，且断裂突然发生，有更大的危险性，所以取0.5~0.2=b n ，甚至取到5~9。

为了保证构件在外力作用下安全可靠地工作，必须使构件的最大工作应力小于材料的许用应力，即

][max max σσ≤=A N （5-10）

上式就是杆件受轴向拉伸或压缩时的强度条件。根据这一强度条件，可以进行杆件如下三方面的计算。

1．强度校核 已知杆件的尺寸、所受载荷和材料的许用应力，直接应用（5-10）式，验算杆件是否满足强度条件。

2．截面设计 已知杆件所受载荷和材料的许用应力，将公式（5-10）改成][σN

A ≥，由

强度条件确定杆件所需的横截面面积。

3．许用载荷的确定 已知杆件的横截面尺寸和材料的许用应力，由强度条件][max σA N ≤确定杆件所能承受的最大轴力，最后通过静力学平衡方程算出杆件所能承担的最大许可载荷。

例5-4 一结构包括钢杆1和铜杆2，如图5-21a 所示，A 、B 、C 处为铰链连接。在

节点

A 悬挂一个G=20kN 的重物。钢杆A

B 的横截面面积为A 1=75mm 2，铜杆的横截面面积为A 2=150mm 2。材料的许用应力分别为][1σ=160MPa ，][2σ=100MPa ，试校核此结构的强度。

图5-21

解：（1）求各杆的轴力

取节点A 为研究对象，作出其受力图（图5-21b ），图中假定两杆均为拉力。由平衡方程

045sin 30sin ,012=︒-︒=∑X N N

030cos 45cos ,021=-+=∑Y G N N οο

解得

kN 4.101=N kN 6.142=N

两杆横截面上的应力分别为

a a A N MP =P ⨯⨯==-1391075104.1063

111σ

a A N MP =⨯⨯==-6.9710150106.1463

222σ

由于a a M P =

例5-5 如图5-22a 所示，三角架受载荷Q=50kN 作用，AC 杆是圆钢杆，其许用应力

][1σ=160MP a ；BC 杆的材料是木材，圆形横截面，其许用应力][2σ=8MP a

，试设计两杆的直径。

图5—22

解： 由于][1σ、][2σ已知，故首先求出AC 杆和BC 杆的轴力N 1和N 2，然后由][111σN ≥

A ，][22

2σN ≥A 求解。

（1） 求两杆的轴力

取节点C 研究，受力分析如图5-22b ，列平衡方程

030cos 30cos ,0=--=∑X ︒︒BC AC N N

解得 AC BC N N -=

030sin 30sin ,

0=--=∑Y ︒︒Q N N BC AC

解得 N AC =Q=50kN (拉)

N BC = - N AC = -50kN (压)

（2） 求截面直径

分别求得两杆的横截面面积为 2

2426322

22

2426311

1cm 5.62m 105.62m 1081050][cm 13.3m 1013.3m 101601050][=⨯=⨯⨯=≥A =⨯=⨯⨯=≥A --σσN N 直径 cm 9.84,cm 0.242

21

1≥=≥=ππA d A d

例5-6 图5-23所示某冷镦机的曲柄滑块机构，镦压时，截面为矩形的连杆AB 处于水平位置，高宽比h/b=1.2，材料为45钢，许用应力[σ]=90MPa 。若不考虑杆的自重，已知镦压力P=4500kN ，试按照强度条件确定h 、b 的大小。

图5-23

解：如图5-23b 所示，AB 杆为轴向压缩，由截面法可得连杆的轴力数值大小为

N=P=4500kN

将强度条件改写为][σN

A ≥，由于22.1b bh A ==，所以

22.1b ][σN ≥

即

m 204.0m 10902.1104500][2.163

=⨯⨯⨯=≥σN b h=1.2b ≥0.245m

例5-7 图5-24a 所示的三角架由钢杆AC 和木杆BC 在A 、B 、C 处铰接而成，钢杆AC 的横截面面积为A AC =12cm 2，许用应力[σ1]=160MP a ，木杆BC 的横截面面积A BC =200cm 2,许用应力[σ2]=8MP a ，求C 点允许起吊的最大载荷P 为多少？

图5-24

解： （1）求AC 杆和BC 杆的轴力

取节点C 研究，受力分析如图5-24b 所示，列平衡方程

,0=∑X -N AC cos300-N BC =0

,0=∑Y N AC sin300 - P=0

解得

)(3)(2压拉P N P N BC AC -==

（2）求许可的最大载荷P

由公式（5-10）得到N AC ≤A AC [σ1]，即

2P ≤12´10-4´160´106N ， P 1≤96kN

同样，由公式（5-10）得到 N BC ≤A BC [σ2]，即

N 1081000236-4⨯⨯⨯≤P ， P 2≤92.4kN

为了保证整个结构的安全，C 点允许起吊的最大载荷应选取所求得的P 1、P 2中的较小值，即92.4kN ][max =P 。

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