整式培优拓展题(含答案)

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第二章《整式》培优

专题一、找规律题 （一）、代数式找规律

1、观察下列单项式：5

4325,4,3,2,a a a a a --，…

（1）观察规律，写出第2010和第2011个单项式； （2）请你写出第m 个单项式和第n+1个单项式。（m 为自然数）

答案：（1）-2010a 2010；2011a 2011

（2）ma^m(m 为奇数)，-ma^m(m 为偶数) ^

2、有一个多项式为332456b a b a b a a -+-…，按这种规律写下去，第六项是= ab 5

，

最后一项是= b 6

。

3、（1）观察一列数2,4,8,16,32，…发现从第二项开始，每一项与前一项之比是一个常数，这个常数是= 2 ，根据此规律，如果n a （n 为正整数）表示这个数列的第n 项，那么18a = 218

，n a = 2n

。

（2）如果欲求203233331+++++ 的值，可令203233331+++++= S ①，将①式两边同乘以3，得 3s=3+32

+33

+34

+…+321

，②

由②减去①式，得S= （321

-1）/2 ;

（3）由上可知，若数列1a ，2a ，3a ，…n a ，n a ，从第二项开始每一项与前一项之比的常数为q ，则n a = a 1q n-1

，（用含1a ，q ，n 的代数式表示），如果这个常数q ≠1，那么

1a +2a +3a +…+n a = a 1(1-q n

)/(1-q) （用含1a ，q ，n 的代数式表示）

。 4、 观察下列一组数：21，43，65，8

7，…… ，它们是按一定规律排列的，那么这一

组数的第n 个数是 （2n-1）/2n ． （二）、图形找规律

5、用棋子摆成如图所示的“T ”字图案． ，

（1）摆成第一个“T ”字需要 5 个棋子，第二个图案需要 8 个棋子；

（2）按这样的规律摆下去，摆成第10个“T ”字需要 32 个棋子，第n 个需要 (3n+2)个棋子．

6、如图是用围棋棋子按照某种规律摆成的一行“广”字，按照这种规律，第5个“广”字

中棋子个数是= 15 ，第n 个“广”字中棋子个数是= 2n+5 。

]

7、下列图案是晋商大院窗格的一部分，其中“○”代表窗纸上所贴的剪纸，则第n 个图中所贴剪纸“●”的个数为 3n+2 ．

\

8、将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放：第1个图形有6个小圆，第2个图形有10个小圆，第3个图形有16个小圆，第4个图形有24个小圆，……，依次规律，第6个

图形有___46______个小圆； 第n 个图形有_(_n 2

+n+4_)______个小圆.

9、观察下列图形，则第n 个图形中三角形的个数是（ D ） 、

A. 22n +

B ．44n +

C ．44n -

D ．4n

10、观察如下图的点阵图和相应的等式，探究其中的规律： （1）在④和⑤后面的横线上分别写出相应的等式；

；

（2）通过猜想写出与第n 个点阵相对应的等式1+3+5+……+（2n-1）=n 2

[

11、下图是某同学在沙滩上用石于摆成的小房子：

……

第1个 第2个

第3个

第1个图形 第2个图形 第3个图形 第4个图形

…

（1）

（2） （3）

……

…… 【

……

……

①1=12 ②1+3=22 ③1+3+5=32

④1+3+5+7=4^2 ⑤1+3+5+7+9=5^2

观察图形的变化规律，写出第n 个小房子用了[（n+1）2

+（2n-1）] 块石子。

解析：第一个小房子：5=1+4=1+22

第二个小房子：12=3+9=3+32

第三个小房子：21=5+16=5+42

第四个小房子：32=7+25=7+52

……………………

(

第n 个小房子：（n+1）2

+（2n-1）

专题二：整体代换问题

12、若a a -2=2010，则(

)

201022

--a a = 0 。 13、若式子6432+-x x 的值是9，则163

4

2+-

x x 的值是= 17 。 14、 (2010•常州)若实数a 满足122+-a a =0，则542+-a a = 3 。

15、已知代数式xy x +2

=2，xy y +2

=5，则2

2

352y xy x ++的值是多少

解：∵xy x +2

=2，xy y +2

=5

|

∴2

2

352y xy x ++=2（xy x +2

）+3（xy y +2

）=4+15=19

16、当x=2010时，201013=++bx ax ，那么x=－2010时，13++bx ax 的值是多少 解：∵当x=2010时，201013=++bx ax 时，

∴2010^3a+2010b=2009,

∴当x=－2010时，-2010^3a-2010b+1=-(2010^3a+2010b)+1 ∴原式=-2009+1=-2008

专题三：绝对值问题

!

17、,,a b c 在数轴上的位置如图所示，

化简：|||1||||1||23|a b b a c c b ++-------

解：|||1||||1||23|a b b a c c b ++-------

=-(a+b)-(b-1)+(a-c)-(1-c)+(2b-3)