(完整版)四边形题型归纳

A B C

D B ()

E A B

C D

E F 2()

1()

F E

D A

B

C A

B C

D E

F

四边形题型归纳

题型一：翻折问题（特殊四边形的折叠问题）

1、沿特殊四边形的对角线折叠

【例1】如图，矩形纸片ABCD ，AB=2， ∠ADB=30°，沿对角线BD 折叠（使△ABD 和△EBD 落在同一平面内），则A 、E 两点间的距离为____________.

2、沿特殊四边形的对称轴折叠

【例2】如图，已知矩形ABCD 的边AB=2，AB≠BC ，矩形ABCD 的面积为S ，沿矩形的对称轴折叠一次得到一个新的矩形，则这个新矩形对角线长为__________.

3.使特殊四边形的对角顶点重合折叠

【例3】如图，梯形纸片ABCD ， ∠B=60°，AD ∥BC ，AB=AD=2，BC=6，将纸片折叠，使点B 与点D 重合，折痕为AE ，则CE=___________.

4.使特殊四边形一顶点落在其一边上而折叠

【例4】如图，折叠矩形的一边CD ，使点C 落在AB 上的点F 处，已知AB=10cm ， BC=8cm ，则EC 的长为________.

F

C

Q

D

D C 5.使特殊四边形两顶点落在其一边上而折叠

【例5】如图，在梯形ABCD 中，DC ∥AB ，将梯形对折，使点D 、C 分别落在AB 上的D ′、C ′处，折痕为EF ，若CD=3cm ，EF=4cm ，则AD ′+BC ′=________cm.

6.使特殊四边形一顶点落在其对称轴上而折叠(1)

【例6】如图，已知EF 为正方形ABCD 的对称轴，将∠A 沿DK 折叠，使它的顶点A 落在EF 上的G 点处，则∠DKG=_____.

7.使特殊四边形一顶点落在其对称轴上而折叠(2)

【例7】如图，有一块面积为1的正方形ABCD ，M 、N 分别为AD 、BC 边的中点，将C 点折至MN 上，落在点P 的位置，折痕为BQ ，连结PQ.

(1)求MP 的长度; ⑵求证：以PQ 为边长的正方形的面积等于13.

8.两次不同方式的折叠

【例8】如图，将一矩形形纸片按如图方式折叠，BC 、BD 为折痕，折叠后AB 与EB 在同一条直线上,则∠CBD 的度数为（ ）

A.大于90°

B.等于90°

C.小于90°

D.不能确定

【变式1】在矩形ABCD中AB=4，BC=3，按下列要求折叠，试求出所要求结果

（1）如图，把矩形ABCD沿着对角线BD折叠得△EBD，BE交CD于点F，求S△BFD；（2）如图，折叠矩形ABCD，使AD与对角线BD重合，求折痕DE的长；

（3）如图，折叠矩形ABCD，使点D与点B重合，求折痕EF的长；

（4）如图，E是AD上一点，把矩形ABCD沿着BE折叠，若点A恰好落在CD上的点F处，求AE的长。

题型二：动点问题

【例9】如下图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB=cm,AD=24，BC=26，∠B=90°，动点P从A开始沿AD边向D以1的速度运动，动点Q从点C开始沿CB以3的速度向点B运动．P、Q同时出发，当其中一点到达顶点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为，

问：（1）= 时，四边形PQCD是平行四边形．

（2）是否存在一个t值，使PQ把梯形ABCD分成面积相等的两部分，若存在请求出t的值. （3）当为何值时，四边形PQCD为等腰梯形．

(4)连接DQ，是否存在值使△CDQ为等要三角形，若存在请直接写出的值.

【变式2】如图，在梯形ABCD中，AD∥BC,∠B=90º,AD=8cm，AB=6 cm，BC=10 cm，点Q从点A出发以1cm/s的速度向点D运动，点P从点B出发以2cm/s的速度在线段BC间往返运动，P、Q两点同时出发，当点Q到达点D时，两点同时停止运动。

⑴当t= s时，四边形PCDQ的面积为36;

⑵若以P、Q、C、D为顶点的四边形是平行四边形，求t的值;

⑶当0

题型三：开放探究题

【例10】观察控究，完成证明和填空．

如图，四边形ABCD中，点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，顺次连接E、F、G、H，得到的四边形EFGH叫中点四边形．

（1）求证：四边形EFGH是平行四边形；

（2）如图，当四边形ABCD变成等腰梯形时，它的中点四边形是菱形，请你探究并填空：

当四边形ABCD变成平行四边形时，它的中点四边形是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；

当四边形ABCD变成矩形时，它的中点四边形是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；

当四边形ABCD变成菱形时，它的中点四边形是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；

当四边形ABCD变成正方形时，它的中点四边形是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；

（3）根据以上观察探究，请你总结中点四边形的形状由原四边形的什么决定的？

【例11】阅读下面材料，再回答问题：

有一些几何图形可以被某条直线分成面积相等的两部分，我们将“把一个几何图形分成面积相等的两部分的直线叫做该图形的二分线”，如：圆的直径所在的直线是圆的“二分线”，正方形的对角线所在的直线是正方形的“二分线”。

解决下列问题：

（1）菱形的“二分线”可以

是。

（2）三角形的“二分线”可以

是。

（3）在下图中，试用两种不同的方法分别画出等腰梯形ABCD的“二分线”.