经济应用数学 教学配套课件 皮利利 第三章一元函数微分学 经济应用数学 教学配套课件 皮利利 第三章一元函
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尚 辅 网 shangfuwang
经
*第九节 广义积分简介
济
数 学
定义3.8 若函数 f (x)在[a, )上连续，并且
教
案
极限
lim
b
f (x)dx
存在，则称极限值为 f (x)
b a
广 在 a, 上的广义积分，记为
州
大 学 城
f (x)dx
lim
b
f (x)dx
a
b a
建
学
院
这时也称 f (x)dx 收敛，若上述极限不存在， a
则称广义积分 f (x)dx 发散。 a
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尚 辅 网 shangfuwang
为方便起见，也常记：
经
济 数 学 教
f (x)dx
lim F (b) F (a) F (x)
a
b
a
案
类似地可定义 f (x) 在(, b]和(, )上的广
广 义积分如下：
州
大 学 城
b
b
f (x)dx lim f (x)dx
a a
建 学 院
f (x)dx
0
f (x)dx
f (x)dx
0
0
b
lim f (x)dx lim f (x)dx
a a
b 0
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经
济 数 学
例1计算广义积分
1 dx 1 x2
教
案
解
广
1
1 x2
dx
lim b
b1 1 x2
dx
blim
1 x
b 1
州 大 学
lim 1 1 1
城
b b
建
学
院
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经 济
例2
e dx 计算广义积分 尚 辅 网 shangfuwang 2x 0
数 学 教 案
解
e2xdx lim b e2xdx 1 lim b e2xd (2x)
经 济 数 学 教 案
广 州 大 学 城 建 学 院
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0
b 0
2 b 0
广
1 lim 2 b
e 2 x
b 0
州
大 学 城 建
1 lim e2b 1
2 b
学 院
1
2
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尚 辅 网 shangfuwang
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
经
济
数
学
教
案
作业
广
P90习题3.9
州
大 学
（1）（3）（4）
城
建
学
院
6/1
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*第九节 广义积分简介
济
数 学
定义3.8 若函数 f (x)在[a, )上连续，并且
教
案
极限
lim
b
f (x)dx
存在，则称极限值为 f (x)
b a
广 在 a, 上的广义积分，记为
州
大 学 城
f (x)dx
lim
b
f (x)dx
a
b a
建
学
院
这时也称 f (x)dx 收敛，若上述极限不存在， a
则称广义积分 f (x)dx 发散。 a
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为方便起见，也常记：
经
济 数 学 教
f (x)dx
lim F (b) F (a) F (x)
a
b
a
案
类似地可定义 f (x) 在(, b]和(, )上的广
广 义积分如下：
州
大 学 城
b
b
f (x)dx lim f (x)dx
a a
建 学 院
f (x)dx
0
f (x)dx
f (x)dx
0
0
b
lim f (x)dx lim f (x)dx
a a
b 0
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例1计算广义积分
1 dx 1 x2
教
案
解
广
1
1 x2
dx
lim b
b1 1 x2
dx
blim
1 x
b 1
州 大 学
lim 1 1 1
城
b b
建
学
院
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例2
e dx 计算广义积分 尚 辅 网 shangfuwang 2x 0
数 学 教 案
解
e2xdx lim b e2xdx 1 lim b e2xd (2x)
经 济 数 学 教 案
广 州 大 学 城 建 学 院
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0
b 0
2 b 0
广
1 lim 2 b
e 2 x
b 0
州
大 学 城 建
1 lim e2b 1
2 b
学 院
1
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济
数
学
教
案
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州
大 学
（1）（3）（4）
城
建
学
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