离散信号与系统的Z变换分析
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一.实验目的
1．学会使用MATLAB 表示信号的方法并绘制信号波形 2．掌握使用MATLAB 进行信号基本运算的指令
二.实验内容
1． 求出下列离散序列的Z 变换
① 1122()()cos()()k k f k k πε= ② 223()(1)()()
k f k k k k ε=- ③ 3()()(5)f k k k εε=-- ④
[]4()(1)()(5)f k k k k k εε=---
2．已知下列单边离散序列的z 变换表达式，求其对应的原离散序列。
①2121()2z z F z z z ++=+- ②22341111
()1F z z z z z =++++
③234
2(36)
()z z F z z
++= ④ 24(1)()(1)(2)(3)z z z F z z z z ++=+-+ 3. 已知离散系统的系统函数H (z)如下，请绘出系统的幅频和相频特性曲线，并说明系统的
作用
① 12
2344
()()()z H z z z +=++ ② 221()0.81
z H z z -=+ 4. 已知描述离散系统的差分方程为：
() 1.2(1)0.35(2)()0.25(1)y k y k y k f k f k --+-=+-
请绘出系统的幅频和相频特性曲线，并说明系统的作用。
三.程序及仿真分析
2（1）
syms k z
Fz=(z^2+z+1)/(z^2+z-2); %定义Z变换表达式
fk=iztrans(Fz,k) %求反Z变换
fk =
-1/2*charfcn[0](k)+1/2*(-2)^k+1
(2)
syms k z
Fz=1+1/z+1/z^2+1/z^3+1/z^4; %定义Z变换表达式
fk=iztrans(Fz,k) %求反Z变换
fk =
charfcn[2](k)+charfcn[1](k)+charfcn[0](k)+charfcn[3](k)+charfcn[4](k)
（3）
syms k z
Fz=(2*(z^2+3*z+6))/(z^4); %定义Z变换表达式
fk=iztrans(Fz,k) %求反Z变换
fk =
12*charfcn[4](k)+6*charfcn[3](k)+2*charfcn[2](k)
（4）
syms k z
Fz=(z*(z^2+z+1))/((z+1)*(z-2)*(z+3)); %定义Z变换表达式
fk=iztrans(Fz,k) %求反Z变换
fk =
-1/6*(-1)^k+7/15*2^k+7/10*(-3)^k
3.
(1)
A=[1 7/6 1/3];
B=[4 0 4];
[H,w]=freqz(B,A,200,'whole'); %求出对应范围内200个频率点的频率响%应样值HF=abs(H); %求出幅频特性值
HX=angle(H); %求出相频特性值
subplot(2,1,1);plot(w,HF) %画出幅频特性曲线
title('幅频特性曲线')
subplot(2,1,2);plot(w,HX) %画出相频特性曲线
title('相频特性曲线')
(2) A=[1 0 0.81];
B=[1 0 -1];
[H,w]=freqz(B,A,200,'whole'); %求出对应范围内200个频率点的频率响%应样值HF=abs(H); %求出幅频特性值
HX=angle(H); %求出相频特性值
subplot(2,1,1);plot(w,HF) %画出幅频特性曲线
title('幅频特性曲线')
subplot(2,1,2);plot(w,HX) %画出相频特性曲线
title('相频特性曲线'
4.
A=[1 -1.2 0.35];
B=[1 0.25 0];
[H,w]=freqz(B,A,200,'whole'); %求出对应范围内200个频率点的频率响%应样值HF=abs(H); %求出幅频特性值
HX=angle(H); %求出相频特性值
subplot(2,1,1);plot(w,HF) %画出幅频特性曲线
title('幅频特性曲线')
subplot(2,1,2);plot(w,HX) %画出相频特性曲线
title('相频特性曲线')
四.实验总结