第五章 光学系统的光束限制

2
由此可得物方视场的大小为
y y'

（5-2） （物为有限距离，其中
为系统的放大率）
视场计算
y' tg f'
（5-3）
（物在无限远，其中
f ' 为系统的焦距）
视场光阑与中间实像面重合的计算方法 类似，只需将其中 或 f ' 用分系统的参数代入。
视场计算
2．视场光阑与物面重合 当视场光阑与物面重合时，视场光阑的 大小就是物的大小，此时
渐晕及其计算
例5-3：对例5-2给出的系统，求渐晕系数
K D 0.7 时的系统视场光阑和最大的视场范围。
解 在前例求得的入瞳基础上，比较各器件的 视场角。如图5-13所示，在入瞳P的直径上根 据渐晕系数0.7截取一点Q，使得
D 0.7DP ' 0.7 2 1.4(mm)
由Q点连接L1和L2′ 的边缘，得到视场角
视场光阑 物 平 面 A 入瞳 P1
L1
B1
B2 B3
P2
L2
图5-11
渐晕及其计算
渐晕的大小可以定量计算，我们把入瞳 面上轴外物点通过系统的光束直径Dω 与 轴上物点通过系统的光束直径D0之比称为 线渐晕系数KD。（见图5-12），即
入瞳 P 1
D KD D0
（5-6）
A
D
P
B
2 视场光阑
同孔径光阑一样，我们把视场光阑 在物方空间的共轭“像”称为入射窗， 简称入窗，视场光阑在像方空间的共 轭像称为出射窗，简称出窗。视场光 阑、入窗、出窗三者之间的共轭关系 类似于孔径光阑、入瞳、出瞳三者的 共轭关系，它们在各自空间对视场 （或光束）的限制是等价的。
限制是等价的。根据光束限制的共轭原则，入
瞳在整个系统的物方对光束进行限制，而出瞳
则在整个系统的像方对光束进行限制，如图5-7
所示。
入射光瞳和出射光瞳
Q
物
像
L
L 1 A.S.
2
Q'
En.P
Ex.P
图5-7
入射光瞳和出射光瞳
孔径光阑（或入瞳、出瞳）的位置在有 些光学系统中是有特殊要求的。在图5-8中， 入瞳位于位置1时，轴外物点B以光束BM1N1 成像，当入瞳位于位置2时，轴外物点以光 束BM2N2成像，通过比较就可以设定光阑位 置，把成像质量差的光线拦在外面。另外， 孔径光阑还可以由系统的横向尺寸来决定 其位置，孔径光阑与透镜重合时，透镜具 有最小的横向尺寸，越远离透镜则要求透 镜的横向尺寸越大。
第一节 概述
消杂光光阑
消杂光光阑用来限制一些非成像光线， 这些光线常常是由于镜头表面、金属表 面以及镜筒内壁反射或散射所产生的杂 散光，它们通过系统后将在像面上产生 杂光背景，破坏像的对比度和清晰度。
第一节 概述
尽管有上述多种目的的光束限制， 但任何一种光学系统，都必须具备两 种最基本的光束限制，即对成像光束 大小的限制和对成像范围大小的限制。 因此，孔径光阑和视场光阑在光学系 统中不可缺少的。
1 2
P
L 1
P
L 2
A
100
40
20
D =6 1
D =2 P
D =6 2
图5-6a
孔径光阑的判断
解 求出所有器件在物空间的像。为此将 整个系统翻转180，首先，光孔P经透镜L1 成像：
1 1 1 l ' 40 20
l ' 40 1 l 40
，得： ，得：
l ' 40( mm)
孔径光阑的判断
物
像 L A.S.
图5-4
孔径光阑的判断
具体判断方法是： 1．首先求出所有的通光元件在系统物方 的共轭“像”。即对每一器件从右到左， 由像空间对其左方的所有成像元件进行 成像，得到所有器件在物方空间的共轭 “像”。
孔径光阑的判断
2．在物空间确定各器件允许通过光束的最大 孔径角（当物在无限远时，确定所允许通过 光束的最大高度）。即由给定的轴上物点以 不同的孔径角去连接各个元件在物方的共轭 “像”边缘，这些孔径角代表了各器件对轴 上物点限制的最大光束； 3．比较出其中孔径角为最小（物在无限远时 为孔径高度最小）所对应的器件，该元件就 是系统的孔径光阑。
=3 D' =2 D' 2 P
D =6 1
D =2 P
D =6 2
图5-6b
u P u2 u1
比较以上三个孔径角，有
所以得出光孔P为孔径光阑。
入射光瞳和出射光瞳
我们把孔径光阑在物方空间的共轭“像”称为 入射光瞳，简称入瞳，孔径光阑在像方空间的
共轭像称为出射光瞳，简称出瞳。孔径光阑、
入瞳、出瞳三者互为共轭关系，它们对光束的
D视 y 2
（5-4）
y tg （5-5） lZ l
其中 l Z 为入瞳的位置
渐晕及其计算
1．渐晕的概念及渐晕系数 当孔径光阑和视场光阑确定以后， 其余限制轴外光束的光阑对轴外点将 产生渐晕作用，称为渐晕光阑。 渐晕光阑的作用 1、减小光学系统的横向尺寸 2、改善轴外点的成像质量
渐晕及其计算
孔径光阑的判断
例5-2：如图5-6a所示，L1，L2是两个直径 相等的正薄透镜，A为物点，P是光孔，已 f ' 10mm ，物距 知透镜的焦距 f ' 20mm ， l1 100mm， 间距 d1 40mm，直径 D1 D2 6mm， D 2mm ，求此系统的孔径光阑。
DP ' DP 2(mm)
（表示直径大小可不考虑符号）
孔径光阑的判断
再将透镜L2对透镜L1成像：
1 1 1 l ' 60 20
，得：
l ' 30( mm)
30 0.5 60
，得：
D2 ' D2 3(mm)
透镜L1本身处在物空间，不必成像。将 上述所有成像结果再转回180，得到图56b。
图5-11中的系统由一个透镜和一个光孔组成， 光孔为孔径光阑，也是系统的入瞳，物面上的所 有点都将通过入瞳射入光线并成像，在图5-11中， 透镜就是视场光阑，此时的视场光阑与物面像面 都不重合，光线因逐渐减弱而没有清晰的视场边 界。这种轴上轴外光线逐渐减弱的现象称为渐晕。 由分析不难得知，视场光阑与物面像面都不重合 时，视场必然产生渐晕。
第一节 概述
孔径光阑：
光学系统中用于限制成像光束大小的 光阑称为孔径光阑，如照相机中的可调 光圈就是该系统的孔径光阑。
在光学系统中，描述成像光束大小的 参量称为孔径，系统对近距离物体成像 时，其孔径大小用孔径角U表示，对无限 远物体成像时，孔径大小用孔径高度h表 示，如图5-1所示。
第一节 概述
（5-1）
入射光瞳和出射光瞳
入瞳
-y
-l
l
z
图5-9
第三节 视场光阑
光学系统的视场光阑对成像的范围（或称视场 大小）起限制作用。一般情况下，视场光阑多 设在像面或物面上，有时也设在系统成像过程 中的某个中间实像面上，如图5-10所示，这样， 物或像的大小直接被限制在视场光阑的口径内， 口径以外的部分将被拦去而不能成像。
孔径光阑 视场光阑
图5-10
y' F
a 视场光阑设在像面
视场光阑
视场光阑 孔径光阑 视场光阑 B y
A
b视场光阑设在物面
c视场光阑设在中间像面
第三节 视场光阑
视场光阑与物（像）面重 合时的视场计算 渐晕及其计算
1
2
3
入射窗和出射窗
视场计算
根据视场光阑的不同位置，物方视场的大小 由以下方法计算： 1. 视场光阑与像面重合 当视场光阑与像面重合时，视场光阑的大小就 是像的大小，即 y ' D视
第一


y'
F
图5-2
第一节 概述
渐晕光阑 所谓渐晕，是指视场范围内部分区域 物点的成像光束较之另一部分区域物点 的光束出现减弱的现象。这些光束的减 少有些是不可避免产生的，而有些是刻 意设置的。 渐晕光阑就是对轴外物点的成像光束 起到部分拦光作用的一种光阑，它使轴 外物点通过系统的光束小于轴上物点， 其目的是为了改善轴外点的成像质量或 减小部分光学元件的横向尺寸。
D1 2 QO 6 / 2 0.4 tg1 0.065 40 40
tg 2
D2 ' / 2 QO 3 / 2 0.4 0.11 40 30 10
P'
L' 2
L' (L ) 1 1
P
L
2
A
40
20
由于1 2
D' =2 D'2= 3 P
D =6 1
D =2 P
D =6 2
得出透镜L1为视场光阑。最大成像范围 由该视场角该系统满足渐晕系数大于 0.7的最大成像范围：
y (lZ l ) tg 0.2D [40 (100)] 0.065 0.4 3.5(mm)
故整个视场直径范围
2 y 7( mm)
入射窗和出射窗
图5-1
第一节 概述
视场光阑 在光学系统中，用于限制成像范围大 小的光阑称为视场光阑，如照相机中的 底片框就是该系统的视场光阑。 光学系统中描述成像范围大小的参量 称为视场，系统对近距离物体成像时， 视场大小一般用物体的高度y表示，对远 距离物体成像时，视场大小用视场角ω （斜平行光线的角度）表示。如图5-2所 示。
L
2
图5-12
渐晕及其计算
2．视场光阑与物（像）面不重合时的视 场计算 在这种情况下，计算视场大小的具体步骤是： ①首先求出所有的通光元件在系统的物方的共 轭像，并按上一节所述方法找到入瞳； ②在入瞳口径上按渐晕系数截取一点，作为通 过的临界光线与入瞳的交点； ③由该点向各个元件在物方的共轭像边框作连 线，并延长连线至物面，其中允许通过的成像 范围为最小的光学元件就是系统的视场光阑。
孔径光阑的判断 例5-1：如图5-5a所示，D1为一透镜， D2为一光孔，用作图法判断何者为孔 径光阑。
解： 将D1、D2在物方求“像”。由于D1 前面无成像透镜，它在物方的共轭像D1′ 就是其本身，D2对D1成像于D2′（其作图 法可参照理想光学系统由像求物的作图方 法），如图5-5b所示。由物点A连接D1′、 D2′的边缘，张角分别为U1、U2，比较得 出U2<U1 ，所以D2为孔径光阑。该系统 的最大孔径为U2。
光束限制的共轭原则
I II I'
A
A'
图5-3
孔径光阑的判断
在共轴光学系统中，各光学元器件 按其设计的组合顺序依次排列，成像 光束在经过各个元器件时，由于每个 器件的通光口径大小和位置不同，对 轴上物点允许通过的光束大小也不 同。找出其中允许通过光束最小的元 器件，便是孔径光阑，如图5-4所 示 。
工程光学
安科院电气与电子工程学院
第五章 光学系统的光束限制
1 3 2 3 4
概述 孔径光阑 视场光阑 渐晕光阑及场镜的应用 景深和焦深
5 3
第一节 概述
• 在光学系统中，对光束起限制作用的光学 元件称为光阑。 • 根据各种光阑限制光束的目的，它们大体 分为以下几种：
– 孔径光阑 – 视场光阑 – 渐晕光阑 – 消杂光光阑
入射光瞳和出射光瞳
1 2
M1
M
2
A
N
1
N
2
B
图5-8
入射光瞳和出射光瞳
我们把物面上任意点入射的光束中， 通过入瞳中心的光线称为该物点的主 光线，它代表了该物点的光束中心。 主光线与光轴的夹角为视场角ω （图59），如果设物距为l ，入瞳距为lz ， 由图5-9可知，物高与视场角的关系为
y (l z l )tg
孔径光阑的判断
D1
D2
D D D' 2
1
2
A
F
F'
A
F U U 1 2
F'
图5-5 (a)
图5-5
(b)
孔径光阑的判断
应当指出，光学系统的孔径光阑只是 对确定的物体位置而言的，如果物体位 置发生变化，原来孔径光阑有可能失去 限制作用而被其它器件所代替，孔径光 阑的所属将发生变化。 如例题5-1中，当物体移至无限远， 这时轴上物点发出的平行光束中，D1允 许通过的孔径高度最小，因此，此时D1 成为孔径光阑。
第二节 孔径光阑
• 光学系统的所有元件都有有限的通光 口径，其中必有一个元件的口径限制 着给定轴上物点所能进入系统的最大 光束，这就是孔径光阑。
1、光束限制的共轭原则 2、孔径光阑的判断 3、入射光瞳和出射光瞳
光束限制的共轭原则
所谓光束限制共轭原则是指，当一条光 线被其所在介质空间的某一元器件的口径 所限制，则该光线的共轭光线也将被器件 共轭像的口径所限制，如图5-3 。 一个器件对光束的限制状况可以在任一 个介质空间进行判断，但是，出于可比性， 通常将所有器件都成像在同一介质空间来 对光束限制的状况作比较。
孔径光阑的判断
由物点A向所有物空间的器件像边缘作连线，比较 边缘光线的角度。
P' L' 2 L' (L ) 1 1 P L 2
tgu1
D1 2 6 2 0.03 100 100
A 40 20
D2 ' 2 3/ 2 tgu2 0.021 100 30 70
tguP DP ' 2 2/2 0.0167 100 40 60