12.1-2函数的表示方法-列表法、解析法解析
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则这辆汽车到乙地所剩路程S与时间t的 关系式是 S=720-36t ,
其中720和36是 常 量，S和t是 变 量.
Байду номын сангаас
现在我们来学习函数关系两种表示方法
1.列表法:通过列出自变量的值与对应函 数值的表格来表示函数关系的方法,例 如问题1中的表格
2.解析法:用数学式子表示函数关系的方 法叫做解析法.其中的等式叫做解析式. 例如问题2中关于距离和时间关系的解 析式 注：在用关系式表示函数时，要考虑自 变量的取值必须使函数关式有意义.
(3) 排水5分钟游泳池中还有多少水？
当t=5时，Q=-25t+300=175（M3）
(4)当游泳池中还剩150M3时，已经排 水 当多Q=少15时0时间，？-25t+300=150，解得:t=6（h）
1、一正方形，设其边长为x（cm），面积
为 s(cm2 ) ,则面积s与边长x之间的函数关
系式为： s x2 (x 0)
3
C
(2)分取析一：个问题你一喜：欢问的题数中作包含为了x的哪些值0变，量求？此x，时yy的B 值；7
这分些别函表数示值什都么有？ 实际意义吗？
(3) 求自变问这题种量二数x的：量x关取,系y值可之范以间围以存.什在么怎形样4式的<给数x出量<？关10系？
分y关析于：根三x据的角题函形设的数，三解可边析得关式y系=：x应+y满=7+x足+3：10两边之和大于
：求下列函数中自变量x的取值范围：
(1) y 3x 1 (2) y 1
x2 (3) y x 5
x取全体实数
x2 x5
(4) y 3 2x 1
x取全体实数
(5) y x 2 x 1
x 2且x 1
. 求函数自变量的取值范围时，需要考虑： ① 代数式有意义
1、解析式是整式时，自变量取全体实数.
2、在匀速直线运动中，已知速度v=50（千 米/时），路程s（千米）与时间t（小时）的 函数关系式为s=50t,则函数中t的取值范围为 全体实数。你认为正确吗？若不正确，t的
取值范围应为 t 0
一个三角形的周长为y（cm），三边长分
别为7（cm），3（cm）和 x（cm）.
Ax
(1) 求y关于x的函数关系式. y=x+1
第三边，两边之差小于第三(4边<.即x<71-03)<x<7+3 。
注意： 对于实际问题中的函数，自变量的取值要符合实际。
2、一长方形的周长为8cm，设它的长为xcm，宽为ycm.
(1)求y关于x的函数关系式。
(2)并写出自变量的取值范围。 解:(1)y与x的函数关系式为：
分析：问题y一：问4题中x包含的变量x，y分别表示什么？
. 求函数自变量的取值范围时，需要考虑： ① 代数式有意义
1、解析式是整式时，自变量取全体实数. 2、解析式是分式时，自变量的取值要使分母不为0.
. 求函数自变量的取值范围时，需要考虑： ① 代数式有意义
1、解析式是整式时，自变量取全体实数. 2、解析式是分式时，自变量的取值要使分母不为0.
3、解析式是偶次根式时，自变量的取值必须使被开方数为非负数. 解析式是奇次根式时，自变量取全体实数.
：求下列函数中自变量x的取值范围：
(1) y = 3x +1 1
(2)y = x+2
(3) y = x 5
x取全体实数
x + 2 ≠0 x ≠-2
x50 x 5
(4) y 3 2x 1
x取全体实数
注意：
(5) y x 2 x 1
x 2且x 1
一 要般 使 xx来代1说2数，式00函有即数意解xx义析.式21 中自.-变2 量.-1 的.0取值
开方数≥0． ④函数的解析式是复合式时，自变量的取值应是各式成立
的公共解。 (2)对于反映实际问题的函数关系，应使实际问题有意义．
求函数 y 2x 1 的自变量的取值范围。
x 1
分析：二次根式的被开方数必须非负，所以 2x 1。 0
x 1
解：由题意得：2x 1 0 等 价 ： (2x1)(x 1) 0 且 x 1 0 x 1
. 求函数自变量的取值范围时，需要考虑： ① 代数式有意义
1、解析式是整式时，自变量取全体实数. 2、解析式是分式时，自变量的取值要使分母不为0. 3、解析式是偶次根式时，自变量的取值必须使被开方数为非负数.
4、解析式是复合式时，自变量的取值是使各式成立的公共解.
②符合实际
例2：当x=3时求下列函数的值
1、列表法：（如问题1）
2、图像法：（如问题2）
3、解析法：（如问题3）
问题1.用10m长的绳子围成一个长方形,改变长 方形的长,观察长方形的面积如何变化? (1)上述哪些量在发生变化？ (2)设长方形的长为xm,面积为Sm2
则 S (5 x)x
长x/m
4
3
2
1
面积S/m2 4
66
4
返回
问题2.甲、乙两地相距720千米，一辆汽 车从甲地开往乙地，每小时行驶36千 米
汇英中学 八年级数学组 闫东 2016-9-20
1、什么叫函数？
一般地，设在一个变化过程中,有 两个变量 x和y,如果对于x的每一个确定的值, y都有 唯一 确定的值与其对应,那么就说x是自变量，y是x 的函数。如果当x=a时，y=b，那么b叫自变量为a时 的函数值。
2、常量、变量：
前面第一节课中的三个问题中， 都是反映了两个变量之间的函数关系， 由此可以看出，表示表示函数关系主 要有三种方法：
(1)y 2x 4 10
(2) y 2x2 -18
(3) y 1
1
x2
(4) y x 3 0
例题3: 一个游泳池内有水300M3，现在打 开排水管以每小时25M3的排出量排水。 （1）写出游泳池内剩余水量Q与排水时间
t之间的关系式。 Q=-25t+300
(2)写出自变量T的取值范围 (0≤t≤12)
(2问关)自题系变二可量：以的x以取,什y值么之范形间围式存为给在：出怎？样的数量关系？这种数量
根据0题设可x得，4长方形周长=2•（长+宽）.
分析：由于y=4-x,x>0,y>0,从而0<x<4。 即2（• x+y）=8 .
求函数自变量取值范围的两个依据： (1)要使函数的解析式有意义． ①函数的解析式是整式时，自变量可取全体实数； ②函数的解析式是分式时，自变量的取值应使分母≠0； ③函数的解析式是偶次根式时，自变量的取值应使被
其中720和36是 常 量，S和t是 变 量.
Байду номын сангаас
现在我们来学习函数关系两种表示方法
1.列表法:通过列出自变量的值与对应函 数值的表格来表示函数关系的方法,例 如问题1中的表格
2.解析法:用数学式子表示函数关系的方 法叫做解析法.其中的等式叫做解析式. 例如问题2中关于距离和时间关系的解 析式 注：在用关系式表示函数时，要考虑自 变量的取值必须使函数关式有意义.
(3) 排水5分钟游泳池中还有多少水？
当t=5时，Q=-25t+300=175（M3）
(4)当游泳池中还剩150M3时，已经排 水 当多Q=少15时0时间，？-25t+300=150，解得:t=6（h）
1、一正方形，设其边长为x（cm），面积
为 s(cm2 ) ,则面积s与边长x之间的函数关
系式为： s x2 (x 0)
3
C
(2)分取析一：个问题你一喜：欢问的题数中作包含为了x的哪些值0变，量求？此x，时yy的B 值；7
这分些别函表数示值什都么有？ 实际意义吗？
(3) 求自变问这题种量二数x的：量x关取,系y值可之范以间围以存.什在么怎形样4式的<给数x出量<？关10系？
分y关析于：根三x据的角题函形设的数，三解可边析得关式y系=：x应+y满=7+x足+3：10两边之和大于
：求下列函数中自变量x的取值范围：
(1) y 3x 1 (2) y 1
x2 (3) y x 5
x取全体实数
x2 x5
(4) y 3 2x 1
x取全体实数
(5) y x 2 x 1
x 2且x 1
. 求函数自变量的取值范围时，需要考虑： ① 代数式有意义
1、解析式是整式时，自变量取全体实数.
2、在匀速直线运动中，已知速度v=50（千 米/时），路程s（千米）与时间t（小时）的 函数关系式为s=50t,则函数中t的取值范围为 全体实数。你认为正确吗？若不正确，t的
取值范围应为 t 0
一个三角形的周长为y（cm），三边长分
别为7（cm），3（cm）和 x（cm）.
Ax
(1) 求y关于x的函数关系式. y=x+1
第三边，两边之差小于第三(4边<.即x<71-03)<x<7+3 。
注意： 对于实际问题中的函数，自变量的取值要符合实际。
2、一长方形的周长为8cm，设它的长为xcm，宽为ycm.
(1)求y关于x的函数关系式。
(2)并写出自变量的取值范围。 解:(1)y与x的函数关系式为：
分析：问题y一：问4题中x包含的变量x，y分别表示什么？
. 求函数自变量的取值范围时，需要考虑： ① 代数式有意义
1、解析式是整式时，自变量取全体实数. 2、解析式是分式时，自变量的取值要使分母不为0.
. 求函数自变量的取值范围时，需要考虑： ① 代数式有意义
1、解析式是整式时，自变量取全体实数. 2、解析式是分式时，自变量的取值要使分母不为0.
3、解析式是偶次根式时，自变量的取值必须使被开方数为非负数. 解析式是奇次根式时，自变量取全体实数.
：求下列函数中自变量x的取值范围：
(1) y = 3x +1 1
(2)y = x+2
(3) y = x 5
x取全体实数
x + 2 ≠0 x ≠-2
x50 x 5
(4) y 3 2x 1
x取全体实数
注意：
(5) y x 2 x 1
x 2且x 1
一 要般 使 xx来代1说2数，式00函有即数意解xx义析.式21 中自.-变2 量.-1 的.0取值
开方数≥0． ④函数的解析式是复合式时，自变量的取值应是各式成立
的公共解。 (2)对于反映实际问题的函数关系，应使实际问题有意义．
求函数 y 2x 1 的自变量的取值范围。
x 1
分析：二次根式的被开方数必须非负，所以 2x 1。 0
x 1
解：由题意得：2x 1 0 等 价 ： (2x1)(x 1) 0 且 x 1 0 x 1
. 求函数自变量的取值范围时，需要考虑： ① 代数式有意义
1、解析式是整式时，自变量取全体实数. 2、解析式是分式时，自变量的取值要使分母不为0. 3、解析式是偶次根式时，自变量的取值必须使被开方数为非负数.
4、解析式是复合式时，自变量的取值是使各式成立的公共解.
②符合实际
例2：当x=3时求下列函数的值
1、列表法：（如问题1）
2、图像法：（如问题2）
3、解析法：（如问题3）
问题1.用10m长的绳子围成一个长方形,改变长 方形的长,观察长方形的面积如何变化? (1)上述哪些量在发生变化？ (2)设长方形的长为xm,面积为Sm2
则 S (5 x)x
长x/m
4
3
2
1
面积S/m2 4
66
4
返回
问题2.甲、乙两地相距720千米，一辆汽 车从甲地开往乙地，每小时行驶36千 米
汇英中学 八年级数学组 闫东 2016-9-20
1、什么叫函数？
一般地，设在一个变化过程中,有 两个变量 x和y,如果对于x的每一个确定的值, y都有 唯一 确定的值与其对应,那么就说x是自变量，y是x 的函数。如果当x=a时，y=b，那么b叫自变量为a时 的函数值。
2、常量、变量：
前面第一节课中的三个问题中， 都是反映了两个变量之间的函数关系， 由此可以看出，表示表示函数关系主 要有三种方法：
(1)y 2x 4 10
(2) y 2x2 -18
(3) y 1
1
x2
(4) y x 3 0
例题3: 一个游泳池内有水300M3，现在打 开排水管以每小时25M3的排出量排水。 （1）写出游泳池内剩余水量Q与排水时间
t之间的关系式。 Q=-25t+300
(2)写出自变量T的取值范围 (0≤t≤12)
(2问关)自题系变二可量：以的x以取,什y值么之范形间围式存为给在：出怎？样的数量关系？这种数量
根据0题设可x得，4长方形周长=2•（长+宽）.
分析：由于y=4-x,x>0,y>0,从而0<x<4。 即2（• x+y）=8 .
求函数自变量取值范围的两个依据： (1)要使函数的解析式有意义． ①函数的解析式是整式时，自变量可取全体实数； ②函数的解析式是分式时，自变量的取值应使分母≠0； ③函数的解析式是偶次根式时，自变量的取值应使被