三年级奥数.应用题.和倍差倍问题(A级).学生版

1、 该知识点不会单独出题，但是思路很重要；

2、 该知识点是典型应用题的基础，是必考内容。

一、基本运算律及公式

1、和倍问题 和倍问题就是已知两个数的和以及它们之间的倍数关系，求这两个数各是多少的问题．

解答此类应用题时要根据题目中所给的条件和问题，画出线段图，使数量关系一目了然，从而找出解题规律，正确迅速地列式解答。

和倍问题的特点是已知两个数的和与大数是小数的几倍，要求两个数，一般是把较小数看作 倍数，大数就是几倍数，这样就可知总和相当于小数的几倍了，可求出小数，再求大数.

和倍问题的数量关系式是：

和÷(倍数+1)=小数

小数×倍数=大数 或 和一小数=大数

如果要求两个数的差，要先求1份数：

1份数×(倍数－1)=两数差.

解决和倍问题，关键是学会画线段图，这样可以帮助我们更好的弄清各数量之间的关系。

2、差倍问题

差倍问题就是已知大小两数的差，以及大小两数的倍数关系，求大小两数的问题．

差倍问题的特点与和倍问题类似。解答差倍问题的关键是要确定两个数量的差及相对应的倍数差，一般情况下，在题目中不直接给出，需要经过调整和计算才能得到。

解题思路：首先要在题目中找到1倍量，然后画图确定解题方法.被除数的数量和除数的倍数关系要相对应，相除后得到的结果是一倍量

差倍问题的基本关系式：差÷(倍数－ 1)=1 倍数(较小数)

倍数×几倍=几倍数(较大数)或较小数+差=较大数

知识框架

考试要求

和倍差倍问题

解决差倍问题，关键是学会画线段图，这样可以帮助我们更好的弄清各数量之间的关系．

年龄问题的和差问题主要利用的年龄差不变。

重点：1、最基本的应用题，但是应用很广；

2、如何画线段图，找等量关系；

难点：1、画图和找等量关系；

2、找到解题的思路和捷径。

购 物

圣诞节那一天，我与妈妈到百货大楼去买东西。正巧，大楼正在举办返券销售活动，只见标牌上清清

楚楚地写着：购买服装类每付现金100元，返回礼券80元；鞋类每付100元，返回礼券60元；用具类每

付100元，返回礼券40元；所付现金不足100元部分不返券，所返的礼券可在返券销售活动期间在商场

内购买任何商品。我与妈妈转来转去，最后，我看中了一双320元的运动鞋，妈妈看中了一套498元的衣

服；而我们还要买一套245元的炊具。这时，妈妈对我说：“你不是老说你的数学学得很好吗？耳听为虚，

眼见为实，今天，妈妈就来考考你。我们把这三样东西全买下来，怎样买才能最省钱呢？”呵，这可难不

倒我：“衣服最贵，得的券又最多，当然先用钱买衣服了，这样就可以得到320元的礼券，用这礼券可以

买好我的运动鞋，然后再拿出245元买炊具，还能得80元礼券。而用这礼券还能买一些小装饰品呢！一

共用现金743元。”我得意得看看妈妈。妈妈摇了摇头说“你这样不是浪费了80元的礼券吗？”我睁大眼

睛：“难道还有更省钱的？”“当然了！”妈妈说。我拿出笔和纸算了起来，一会儿，我又设计出了另一种

方案，我急着告诉妈妈：“先买鞋，可得到礼券180元，用这些礼券买衣服，需要补付318元，又得到礼

券240元，最后买炊具，将礼券用完再补付5元，这样共付现金643元。比刚才的方案足足又省了100元。”

妈妈看着我笑了。我们既花了最少的钱，又满足了自己的心愿。

同学们，通过这个故事你明白了什么道理？

课前预习

重难点

模块一：分组凑整

【例 1】 （☆）光明小学有学生760人，其中男生比女生的3倍少40人，男、女生各有多少人？

【巩固】 （☆）小强和小明共有50本练习本，小强的练习本比小明的2倍多2本．小强和小明各有几本练习本?

【例 2】 （☆☆）商店运来橘子、苹果、香蕉共53千克，橘子的重量是苹果的3倍少3千克，香蕉的重量是苹果

的2倍多2千克，橘子重多少千克?

【巩固】 （☆☆）果园里有桃树、梨树、苹果树共552棵.桃树比梨树的2倍多12棵，苹果树比梨树少20棵，求桃

树、梨树和苹果树各有多少棵？

【例 3】 （☆☆） 智康学校有图书108本，学而思学校有图书140本，要使智康学校图书是学而思学校的3倍．必

须从学而思学校拿出多少本放入基础班?

例题精讲

【巩固】（☆☆）大红有贺卡54张，小琴有贺卡70张，大红给小琴几张卡片后，小琴的卡片张数就是大红的3倍?

【例 4】（☆☆☆）甲水池有水2600立方米，乙水池有水1200立方米，如果甲水池里的水以每分种23立方米的速度流入乙水池，那么多少分种后，乙水池中的水是甲水池的4倍？

【巩固】（☆☆☆）喜洋洋有69块棒棒糖，美洋洋有31块棒棒糖，如果喜洋洋每天给美洋洋4块，多少天之后美洋洋的棒棒糖数目是喜洋洋的3倍？

【例 5】（☆☆☆）被除数、除数、商3个数的和是212。已知商是2，被除数和除数各是多少？．

【巩固】（☆☆☆）被除数，除数，商三个数的和是139，已知商是3，求被除数和除数是多少？

模块二、差倍问题

【例 6】（☆）学而思学校买来白粉笔比彩色粉笔多15箱，白粉笔的箱数比彩色笔的4倍还多3箱，学校买来白粉笔和彩色粉笔各多少箱．

【巩固】（☆）学而思学校买来白粉笔比彩色粉笔多15箱，白粉笔的箱数比彩色笔的4倍少3箱，学校买来白粉笔和彩色粉笔各多少箱？

【例 7】（☆☆）有两根同样长的绳子，第一根截去12米，第二根接上14米，这时第二根长度是第一根长的3倍，两根绳子原来各长多少米？．

【巩固】（☆☆）三（1）班与三（2）班原有图书数一样多.后来，三（1）班又买来新书74本，三（2）班从本班原书中拿出96本送给一年级小同学，这时，三（1）班图书是三（2）班的3倍，求两班原有图书各多少本？

【例 8】（☆☆☆）食堂里有94千克面粉，138千克大米，每天用掉面粉和大米各9千克，几天后剩下的大米是面粉的3倍？．