2019艺考生文化课冲刺-数学课件：第四章 全真模拟试卷 高三文科数学(新课标Ⅰ卷)

(1)证明: ABCM 为平行四边形且ACM 90, AB AC, 又 AB DA, AB 平面ACD,
AB 平面ABC,平面ABC 平面ACD.
18.(本小题满分12分)如图,在平行四边形ABCM中,AB=AC=3,
∠ACM=90°,以AC为折痕将△ACM折起,使点M到达点D的位置,
5
5
12.设函数
f
(
x)

2
x
,
x

0,则满足f(x+1)<f(2x)的x的取值范围
1, x 0
是 ()
A.(-∞,-1] B.(0,+∞) C.(-1,0)
D.(-∞,0)
D 【解析】 取x 1 ,则化为f (1) f (1),满足, 排除A, B;
2
2
取x 1,则化为f (0) f (2),满足, 排除C,故选D.
10.在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=BC=2,AC1与平面BB1C1C所
成的角为30°,则该长方体的体积为
()
A.8
B.6 2
C.8 2
D.8 3
C 【解析】 连接AC1和BC1,
AC1与平面BB1C1C所成角为30,AC1B 30,

AB BC1

tan 30, BC1
处的切线方程为( )
A.y=-2x
B.y=-x
C.y=2x
D.y=x
D 【解析】 f (x)为奇函数, f (x) f (x),即a 1, f (x) x3 x, f '(0) 1, 切线方程为 : y x,故选D.
7.在△ABC中,AD为BC边上的中线,E为AD的中点,则EB ( )
A.新农村建设后,种植收入减少 B.新农村建设后,其他收入增加了一倍以上 C.新农村建设后,养殖收入增加了一倍 D.新农村建设后,养殖收入与第三产业收入的总和超过了 经济收入的一半 A 【解析】 由图可得, A选项,设建设前经济收入为x,种植收入 为0.6x.建设后经济收入则为2x,种植收入则为0.37 2x 0.74x, 种植收入较之前增加.故选A.
3
可得 cos2

5 6

cos2 sin2 cos2


1
tan2
,化简可得 tan
1


5; 5
当tan 5 时,可得 a 5 , b 5 ,即a 5 ,b 2 5 ,
5
1 52 5
5
5
此时 a b 5 ;当tan 5 时,仍有此结果.故选B.
(2)
nan1

2(n
1)an
,
an1 n 1

2an n
,即bn1

ห้องสมุดไป่ตู้
2bn
,
所以{bn}为等比数列.
(3)求{an}的通项公式.
(3)
bn

b1q n 1

2n1

an n
, an

n 2n1.
18.(本小题满分12分) 如图,在平行四边形ABCM中,AB=AC=3,∠ACM=90°,以AC为折 痕将△ACM折起,使点M到达点D的位置,且AB⊥DA. (1)证明:平面ACD⊥平面ABC;

2my

4

0,
y1 y2 2m, y1 y2 4, x1 my1 2, x2 my2 2,
未使用节水龙头50天的日用水量频数分布表
日用 水量 [0,0.1) [0.1,0.2) [0.2,0.3) [0.3,0.4) [0.4,0.5) [0.5,0.6) [0.6,0.7)
频数 1
3
2
4
9
26
5
使用了节水龙头50天的日用水量频数分布表
日用 水量 [0,0.1) [0.1,0.2) [0.2,0.3) [0.3,0.4) [0.4,0.5) [0.5,0.6)
4.已知椭圆C: x2 a2

y2 4
1的一个焦点为(2,0),则C的离心率为(
)
A. 1
B. 1
C. 2
D. 2 2
3
2
2
3
C 【解析】 由题可知c 2,a2 b2 c2 8, a 2 2, 离心率e 2 .故选C.
2
5.已知圆柱的上,下底面的中心分别为O1,O2,过直线O1O2的平面截
2018年普通高等学校招生全国统一考试文科数学(新课标Ⅰ卷)
一、选择题(本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四
个选项中,只有一项是符合题目要求的.)
1.已知集合A={0,2},B={-2,-1,0,1,2},则A∩B=
()
A.{0,2}
B.{1,2}
C.{0}
D.{-2,-1,0,1,2}
A 【解析】 A B {0, 2},故选A.
2.设z=1 i 2i,则|z|= ( ) 1 i
A.0
B. 1
C.1
D. 2
2
C 【解析】 z 1 i 2i i,| z | 1,故选C. 1 i
3.某地区经过一年的新农村建设,农村的经济收入增加了一倍, 实现翻番.为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况,统计了 该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例.得到如下饼图: 则下面结论中不正确的是 ( )
17.(本小题满分12分)
已知数列{an}满足a1=1,nan+1=2(n+1)an,设 bn

an n
.
(1)求b1,b2,b3;
解:
(1)依题意, a2

2 2 a1

4,
a3

1 2
(2 3
a2 )
12,
b1

a1 1
1,b2

a2 2

2, b3

a3 3

4.
(2)判断数列{bn}是否为等比数列,并说明理由;
故选A.
8.已知函数f(x)=2cos2x-sin2x+2,则 ( ) A.f(x)的最小正周期为π,最大值为3 B.f(x)的最小正周期为π,最大值为4 C.f(x)的最小正周期为2π,最大值为3 D.f(x)的最小正周期为2π,最大值为4
B 【解析】 f (x) 2 cos2 x (1 cos2 x) 2 3cos2 x 1, 最小正周期为π, 最大值为4.故选B.
9.某圆柱的高为2,底面周长为16,其三视图如下图.圆柱表面上的
点M在正视图上的对应点为A,圆柱表面上的点N在左视图上的对
应点为B,则在此圆柱侧面上,从M到N的路径中,最短路径的长度
为 ()
A.2 17
B.2 5
C.3
D.2
B 【解析】 三视图还原几何体为一圆柱,如图, 将侧面展开, 最短路径为M , N连线的距离,所以MN 42 22 2 5,故选B.
2 AB 2 22 ( 2)2 2 2.
16.△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知
bsinC+csinB=4asinBsinC,b2+c2-a2=8,则△ABC的面积为
.
2 3 【解析】 根据正弦定理有 : 3
sin B sin C sin C sin B 4sin Asin B sin C,
(3)估计该家庭使用节水龙头后,一年能节省多少水?(一年按365 天计算,同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表.)
(3)未使用节水龙头时,50天中平均每日用水量为 : 1 (0.051 0.15 3 ... 0.55 26 0.65 5) 0.48m3, 50 一年的用水量则为0.48 365 175.2m3. 使用节水龙头后,50天中平均每日用水量为 : 1 (0.051 0.15 5 ... 0.4516 0.55 5) 0.35m3, 50 一年的用水量则为0.35 365 127.75m3, 一年能节省175.2 127.75 47.45m3.

2
3,CC1 2
2,
V 2 2 2 2 8 2,故选C.
11.已知角α的顶点为坐标原点,始边与x轴的非负半轴重合,终边
上有两点A(1,a),B(2,b),且cos2α= 2 ,则|a-b|=
()
3
A. 1
B. 5
C. 2 5
D.1
5
5
5
B 【解析】 由cos 2 2 cos2 1 2
且AB⊥DA.
(2)Q为线段AD上一点,P为线段BC上一点, 且BP=DQ=2 DA,求三棱锥Q-ABP的体积.
3 (2)解 : 过点Q作QH AC,交AC于点H , AB 平面ACD, AB CD,
又 CD AC,CD 平面ABC, HQ AQ 1 , HQ 1, CD AD 3
BC 3 2, BC AM AD 3 2, BP 2 2,
又
△ABC为等腰直角三角形, S△ABP

1 2
32
2
2 3, 2
VQ ABP

1 3

S△
ABP

HQ

1 31 1. 3
19.(本小题满分12分) 某家庭记录了未使用节水龙头50天的日用水量数据(单位:m3)和 使用了节水龙头50天的日用水量数据,得到频数分布表如下:
2sin B sin C 4sin Asin B sin C,sin A 1 . 2
b2 c2 a2 8,cos A b2 c2 a2 4 3 ,bc 8 3 ,
2bc
bc 2
3
S 1 bc sin A 2 3 .
2
3
三、解答题(共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22、23题为选 考题,考生根据要求作答.) (一)必考题(共60分.)
y 0
6 【解析】 画出可行域如图所示, 可知目标函数过点(2, 0)时取得最大值, zmax 3 2 2 0 6.
15.直线y=x+1与圆x2+y2+2y-3=0交于A,B两点,则|AB|=
.
2 2 【解析】 由x2 y2 2 y 3 0,得圆心为(0, 1), 半径为2, 圆心到直线距离为d 2 2.
20.(本小题满分12分)设抛物线C:y2=2x,点A(2,0),B(-2,0),过点A的
直线l与C交于M,N两点.
(2)证明:∠ABM=∠ABN.
(2)证明: 设MN的方程为x my 2,设M (x1, y1), N (x2, y2 ),
联立方程
x my

y
2

2x
2 , 得y2
20.(本小题满分12分)设抛物线C:y2=2x,点A(2,0),B(-2,0),过点A的 直线l与C交于M,N两点. (1)当l与x轴垂直时,求直线BM的方程;
(1)解 :当l与x轴垂直时,l的方程为x 2, 代入y2 2x, M (2, 2), N (2, 2)或M (2, 2), N (2, 2), BM的方程为 : 2 y x 2 0或2 y x 2 0.
A. 3 AB 1 AC 44
B. 1 AB 3 AC 44
C. 3 AB 1 AC 44
D. 1 AB 3 AC 44
A 【解析】 由题可知
EB EA AB 1 AD AB 1 [1 (AB AC)] AB 3 AB 1 AC.
2
22
44
二、填空题(本题共4小题,每小题5分,共20分.)
13.已知函数f(x)=log2(x2+a),若f(3)=1,则a=
.
7 【解析】 可得log2 (9 a) 1,9 a 2, a 7.
x 2y 2 0 14.若x,y满足约束条件x y 1 0 ,则z=3x+2y的最大值为 .
频数 1
5
13
10
16
5
(1)在答题卡上作出使用了节水龙头50天的日用水量数据的频率 分布直方图:
(2)估计该家庭使用节水龙头后,日用水量小于0.35m3的概率; (2)由题可知用水量在[0.3, 0.4]的频数为10, 所以可估计在[0.3, 0.35)的频数为5, 故用水量小于0.35m3的频数为1 5 13 5 24, 其概率为P 24 0.48. 50
该圆柱所得的截面是面积为8的正方形,则该圆柱的表面积为( )
A.12 2π
B.12π
C.8 2π
D.10π
B 【解析】 截面面积为8,所以高h 2 2, 底面半径r 2, 所以表面积为S π ( 2)2 2 2π 2 2 2 12π.故选B.
6.设函数f(x)=x3+(a-1)x2+ax.若f(x)为奇函数,则曲线y=f(x)在点(0,0)