中考数学压轴题解题技巧超详细

2012年中考数学压轴题解题技巧解说

数学压轴题是初中数学中覆盖知识面最广，综合性最强的题型。综合近年来各地中考的实际情况，

压轴题多以函数和几何综合题的形式出现。压轴题考查知识点多，条件也相当隐蔽，这就要求学生有较强的理解问题、分析问题、解决问题的能力，对数学知识、数学方法有较强的驾驭能力，并有较强的创新意识和创新能力，当然，还必须具有强大的心理素质。下面谈谈中考数学压轴题的解题技巧。

如图，在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD 的三个顶点B （4，0）、C （8，0）、

D （8，8）.抛物线

y=ax 2+bx 过A 、C 两点.

(1)直接写出点A 的坐标，并求出抛物线的解析式；

(2)动点P 从点A 出发．沿线段AB 向终点B 运动，同时点Q 从点C 出发，沿线段CD 向终点D 运动．速度均为每秒1个单位长度，运动时间为t 秒.过点P 作PE⊥AB 交AC 于点E.

①过点E 作EF⊥AD 于点F ，交抛物线于点G.当t 为何值时，线段EG 最长?

②连接EQ ．在点P 、Q 运动的过程中，判断有几个时刻使得△CEQ 是等腰三角形?请直接写出相应的t 值.

解：(1)点A 的坐标为（4，8） …………………1分

将A (4，8)、C （8，0）两点坐标分别代入y=ax 2+bx

8=16a+4b

得

0=64a+8b

解 得a=-

1

2

,b=4∴抛物线的解析式为：y=-

12

x 2

+4x …………………3分（2）①在Rt△APE 和Rt△ABC 中，tan∠PAE=PE AP =BC AB ,即PE AP =

4

8

∴PE=12AP=1

2

t ．PB=8-t ．

∴点Ｅ的坐标为（4+1

2t ，8-t ）.

∴点G 的纵坐标为：-12（4+12t ）2+4(4+12t ）=-1

8

t 2+8. …………………5分

∴EG=-18t 2+8-(8-t) =-1

8t 2+t.

∵-1

8

＜0，∴当t=4时，线段EG 最长为2. …………………7分

②共有三个时刻. …………………8分

t 1=

163， t 2=4013，t 3． …………………11分压轴题的做题技巧如下：

1、对自身数学学习状况做一个完整的全面的认识，根据自己的情况考试的时候重心定位准确，防止 “捡芝麻丢西瓜”。所以，在心中一定要给压轴题或几个“难点”一个时间上的限制，如果超过你设置的

上限，必须要停止，回头认真检查前面的题，尽量要保证选择、填空万无一失，前面的解答题尽可能的

检查一遍。

2、解数学压轴题做一问是一问。第一问对绝大多数同学来说，不是问题；如果第一小问不会解，切忌不可轻易放弃第二小问。过程会多少写多少，因为数学解答题是按步骤给分的，写上去的东西必须要规范，字迹要工整，布局要合理；过程会写多少写多少，但是不要说废话，计算中尽量回避非必求成分；尽量多用几何知识，少用代数计算，尽量用三角函数，少在直角三角形中使用相似三角形的性质。

3、解数学压轴题一般可以分为三个步骤：认真审题，理解题意、探究解题思路、正确解答。审题要全面审视题目的所有条件和答题要求，在整体上把握试题的特点、结构，以利于解题方法的选择和解题步骤的设计。解数学压轴题要善于总结解数学压轴题中所隐含的重要数学思想，如转化思想、数形结合思想、分类讨论思想及方程的思想等。认识条件和结论之间的关系、图形的几何特征与数、式的数量、结构特征的关系，确定解题的思路和方法．当思维受阻时，要及时调整思路和方法，并重新审视题意，

注意挖掘隐蔽的条件和内在联系，既要防止钻牛角尖，又要防止轻易放弃。

注意

1、动点题肯定是图形题，图形题是中考试重点，分值在100分以上（满分150.包括统计和概率）

2、大部分压轴题都是几何图形和代数函数图形相结合，在动点的运动中存在一些特殊情况下的边长、面积、边边关系、面积和边的关系等。特殊情况是指动点在变化过程中引起图形变化发生质的变化，如由

三角形变成四边形，由四边形变成五边形，这时一定要注意分类讨论

3、知识的储备：熟练掌握所有相关图形的性质。a 、三角形（等腰、直角三角形）b 、平行四边形（矩形、菱形、正方形）c 、圆 d 、函数（一次函数，正比例函数，反比例函数，二次函数）

4、坐标系中的四大金刚：① 两个一次函数平行，K 值相等；② 两个一次函数互相垂直，K 值互为负倒数。③ 任意两点的中点坐标公式；④ 任意两点间距离公式。函数图形与x ，y 坐标轴的交点连线的夹角也常常用到，所以要小心;有些特殊点会形成特殊角，这一点也要特别注意。

5、做题思路，有三种。1、把几何图形放到坐标系中看看数据的变化。2、把坐标系中的图形提出坐标系看看图形的变化。3、把图形最难理解的部分提炼出来重点分析（即去掉无用的图形线段）。

压轴题解题技巧题型分类解说

一、对称翻折平移旋转

1．（南宁）如图12，把抛物线（虚线部分）向右平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度，

2

y x =-得到抛物线，抛物线与抛物线关于轴对称.点、、分别是抛物线、与轴的交点，

1l 2l 1l y A O B 1l 2l x 、分别是抛物线、的顶点，线段交轴于点.

D C 1l 2l CD y

E （1）分别写出抛物线与的解析式；

1l 2l （2）设是抛物线上与、两点不重合的任意一点，点是点关于轴的对称点，试判断以、

P 1l D O Q P y P 、、为顶点的四边形是什么特殊的四边形？说明你的理由.

Q C D （3）在抛物线上是否存在点，使得，如果存在，求出点的坐标，

1l M ABM AOED S S ∆∆=四边形M 如果不存在，请说明理由.

A

C

D

E B O

2

l 1

l 12

y

x