六年级数学教案《比的基本性质与化简比》

《比的基本性质与化简比》

教学内容：六年级数学上册第三单元人体的奥秘——比。比的基本性质与化简比第2课时第41-44页

教学目标：

1．在解决实际问题的过程中，运用商不变的性质和分数的基本性质，概括并理解比的基本性质并会运用比的基本性质化简比。

2.经历比的基本性质的探索过程，提高比较、类推能力体验化归的数学方法。

3．在解决化简比的实际问题中，感受比在生活中的应用，体验数学与生活的密切相关性。

教学重难点

教学重点：正确理解并掌握比的基本性质。

教学难点：运用比的基本性质把比化成最简单的整数比。

教具、学具

教具：多媒体课件

教学过程

一、创设情境，引入课题（用时约5分钟）

1.出示情境图引入复习

师：赵凡想用自己身体高度中的一些数据考考你，敢接受挑战吗？（敢）（1）什么叫做比？比的各部分名称是什么?

（2）比与除法、分数之间是什么关系？

2.课件出示问题：举例说明除法中商不变的规律(分数的基本性质)是什么？

(1) 除法中商不变的规律。

12÷8＝(12÷4)÷(8÷4)＝3÷2＝1.5

1.2÷0.6＝(1.2×10)÷(0.6×10)

学生回答后课件出示总结：

商不变性质：在除法里，被除数和除数同时扩大（或缩小）相同的倍数（0除外）商不变。

(2) 分数的基本性质。（略）

3．引入课题．

师：在除法中有商不变的性质，在分数中有分数的基本性质，那么比有没有类似的性质呢？如果有会是什么呢？这就是这节课我们要探究学习的一个内容。板书课题：比的基本性质

【设计意图：比与分数、除法有着密切的关系，通过复习建造了由已知知识向新知的学习迁移过渡，培养学生的迁移能力】

二、自主学习，小组探究（用时约7分钟）

1.猜测比的基本性质。

学生猜测，并相互补充，把这条性质说完整。

预设：（1）我觉得比也应该有自己的性质。

（2）我猜想是比的前项和后项同时乘或除以同一个数（0除外），比值不变。

2.验证比的基本性质。

师：任何结论都不能仅靠猜测获得，只有建立在验证基础上的数学结论才是合理的，大家能不能用自己的已有知识验证自己的结论呢？

（1）学生独立思考后进行验证。

（2）小组内交流各自的方法与结果，由小组长总结并汇总方法。

三、汇报交流，评价质疑（用时约20分钟）

1.师：哪个小组愿意把你们的验证方法过程与大家一起分享？寻找不同的小组进行交流汇报。汇报时，让学生充分交流自己的想法。

预设：（1）将比的前项和后项同时乘或除以相同的数看比值的变化情况来验证。

3:5=0.6比的前项和后项同时乘2，变成（3×2）:（5×2）=0.6；比的前项和后项同时乘5，（3×5）:（5×5）=0.6；18:24=0.75比的前项和后项同时除以2变成（18÷2）:（24÷2）=0.75；比的前项和后项同时除以3变成（18÷3）:（24÷3）=0.75比值不变，由此可知比值前后没变，所以猜想成立。）（2）举例子验证。（可以找多个同学举例，举不同的例子进行验证。）

（3）不举例子直接利用比与除法的关系，比与分数的关系推导验证。

师总结：同学们运用了以前学过的知识证明了猜测是正确的。非常好！大家还有没有其他问题？

生质疑：为什么要０除外？

师：这位同学问的非常好，对呀，到底是为什么呢？谁来回答？

预设：（1）因为如果我们同时乘０的话，比的前项和后项就会成为０，而在前面我们提到了比的后项不能为０，所以要０除外。

（2）因为0不能做除数，所以比的前项和后项不能都除以0。

2.归纳总结比的基本性质．

（1）师：我们依靠自己的力量验证了数学中一个非常重要的性质－－－比的基本性质。同桌互相说一说什么是比的基本性质？

（2）课件出示：比的基本性质 ---比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外）比值不变。

（3）追问：在比的基本性质中，你认为哪些字词是关键字词？

（要求学生说出“同时”、“相同的数”、“0除外”，教师用红笔圈上．）

【设计意图：利用学生已有认知经验去探究新知亲历猜测、验证、质疑、总结的过程，把旧知合理的向新知迁移】

3.利用比的基本性质化简比

师：我们利用分数的基本性质可以化简分数，约分、通分，其实运用比的基本性质可以进行比的化简。板书课题：比的基本性质与化简比。

（1）学习什么是最简整数比

师：你知道什么是最简整数比吗？

学生讨论后总结：最简整数比必须是一个整数比，比的前项和后项是互质数，也就是比的前项和后项只有公因数1.

（2）让学生举几个最简整数比的例子。

（3）化简整数比

14:21化成最简整数比是什么？怎么化简的？根据是什么？

教师根据学生的讲述板书：

14：21＝（14÷7）：（21÷7）=2：3

引导总结：根据比的基本性质化简比，化到比的前项和后项只有公因数1时为止。这时的比就是最简整数比。用比的前、后项分别除以它们的最大公因数，直到前后项是互质数为止。

（4）化简分数比

①课件出示想一想：怎样将：1

10：

3

8化成最简单的整数比？

学生独立解决后化简提问：这个比的前、后项是什么数？（分数）“根据比的基本性质，怎样才能把这两个分数转化成整数比？

预设：比的前后项同时乘它们分母的最小公倍数40，就把分数比转化成整

数比，再化简成最简单的整数比．例：1

10：

3

8＝(

1

10×40)：(

3

8×40)＝4∶15

②引导学生小结分数比化简的方法：比的前、后项同时乘它们的分母的最小公倍数，就化简成最简单的整数比．

③质疑：还有其它方法化简吗？

预设：还可以用比与除法的关系1

10：

3

8＝

1

10÷

3

8＝

1

10×

8

3＝

4

15

师质疑：在化简比中化简结果4

15和我们平时的分数意义是相同的吗？

学生讨论后总结：是不同的，前者是一个比，4

15读作：4比15，而后者是

一个分数值，读作：十五分之四。

④比较优化分数化简比的方法哪个更简便？选择优化方法。

（5）化简小数比

提问：怎样才能把1.25∶4这个小数化成最简单的整数比？

让学生思考后回答，引导学生想到应用小数点向右移动相同位数的方法，可以将小数比化成整数比，然后再化简成最简单的整数比．1.25∶4=125:400=5:16 （6）归纳化简比的方法。

师生总结化简比的方法：根据比的基本性质，把不是整数比的化成整数比，