图形的相似 课件 5 人教版
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图形的相似
?新世纪初三数学组
问题：
观察下面的图片，说说它们有什么相同和不同？
?大小不同的两个足球
问题：
观察下面的图片，说说它们有什么相同和不同？
?同一底片洗出的不同尺寸的照片
请观察下面几组图片
你从上述几组图片发现了什么？
它们的大小不一定相等， 形状相同.
全等图形
指能够完全重合的两个图形， 即它们的形状和大小完全相同。
形状、大小 都相同 的图形称为全等图形。 注：全等图形是相似图形的特殊情况。
27.1 相似的 1、相似图形的图概形念：
形状相同的图形叫做相似图形。
注意：相似图形的大小不一定相同。
一些两两相似的几何图形例子
3、图形的相似具有 传递性；
图形 A
图形 B
图形 C
如果图形Ａ与图形Ｂ相似，图形Ｂ与图形Ｃ相似， 那么图形Ａ与图形Ｃ相似。
又 在四边形 ABCD中
∠ β= 360°-（ 78°+ 83°+ 118° ）=81 °
∵ ∴
四边形 ABCD
EH EF ?
AD AB
和EFGH 相似x
即
21
?
24 18
∴ x=28(cm)
? 如图矩形草坪长20m,宽10m,沿
草坪四周有1m宽的环形小路,小路
内外边缘所成的矩形EFGH和矩形
ABCD是否相似??22 ? 12 ∴不相似
?
17 、第一个青春是上帝给的；第二个的青春是靠自己努力的。
（相似多边形的对应边成比例，对应角相等）
形成认识
2、两个相似多边形 对应边的比也叫做这 两个多边形的相似比 .
3、相似多边形的识别： 如果两个多边形 对应边成比例 ，
对应角相等 ，那么这两个多边形相似 .
下图是两个等边三角形，找出图形中的 成比例线段，并用比例式表示. 两个任意三角形是相似图形吗？
探索二
再看看图中两个相似的五边形，是否 与你观察所得到的结果一样？
形成认识：
1.相似多边形的特征：
对应边成比例，对应角相等.
符号语言（以四边形为例）：
∵四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′
? AB ? BC ? CD ? DA A?B? B?C? C?D? D?A? ? A ? ? A?, ? B ? ? B?, ? C ? ? C?, ? D ? ? D?
5、龙吟八洲行壮志，凤舞九天挥鸿图。
?
6、天下大事，必作于细；天下难事，必作于易。
?
7、当你把高尔夫球打不进时，球洞只是陷阱；打进时，它就是成功。
?
8、真正的爱，应该超越生命的长度、心灵的宽度、灵魂的深度。
?
9、永远不要逃避问题，因为时间不会给弱者任何回报。
?
10 、评价一个人对你的好坏，有钱的看他愿不愿对你花时间，没钱的愿不愿意为你花钱。
两个任意等腰三角形呢？
AC BC AB ??
DH EH DE
? 例题 如图，四边形ABCD和EFGH相似，求∠α、∠ β的大小和
EH的长度x.
A
21cm D
?
18cm
Ex
24cm 118°
78 ?
83 ?
B
C
F
解：∵ 四边形ABCD和EFGH相似
H
?
G
∴ ∠α=∠C=83 °， ∠A=∠E=118 °
?
11 、明天是世上增值最快的一块土地，因它充满了希望。
?
12 、得意时应善待他人，因为你失意时会需要他们。
?
13 、人生最大的错误是不断担心会犯错。
?
14 、忍别人所不能忍的痛，吃别人所不能吃的苦，是为了收获别人得不到的收获。
?
15 、不管怎样，仍要坚持，没有梦想，永远到不了远方。
?
16 、心态决定命运，自信走向成功。
2、如图所示的两个三角形相似吗？为什么？
3、如图，△ ABC与△DEF相似，求未知 边x,y的长度。
? 如图所示的两个五边形相似，求未知 边a、b、c、d的长度。
ABDF
两个相似的平面图形之间有什么关系 呢？为什么有些图形是相似的，而有些 不是呢？相似图形有什么主要特征呢？
合情猜测
如果两个图形相似，它们的对应 边、对应角可能存在某种关系.
A
20 10 D
E
H
F
G
B
C
例2：如图，点E、F分别是矩形ABCD的边AD、
BC的中点，若矩形ABCD与矩形EABF相似，
AB=1，求矩形ABCD的面积. A
E
D
解：∵矩形 ABCD ∽矩形EABF
? AB ? BC AE AB
? AB2 ? AE ? BC
B
F
C
又∵F是BC的中点 ? AE ? 1 AD ? 1 BC
图（1）中的△ A1B1C1是由正△ ABC放大后得到的， 观察这两个图形，它们的对应角有什么关系？对
应边呢？
对应角相等 对应边的比相等
对于图（ 2）中的两个相似的正六边形，你是否也
能得到类似的结论？ 对应角相等
A1
对应边的比相等
A
Bຫໍສະໝຸດ Baidu
C B1
C1
(2)
(1)
探索一
图中两个四边形是相似形，仔细观察这 两个图形，它们对应边之间存在怎样的关系？ 对应角之间又有什么关系？
?
1 BC 2 ? AB2 ? 1
?
2 BC ? 2
2
2
? S矩形ABCD ? AB ? BC ? 2
基础训练
? 填空： ? (1)等腰三角形两腰的比是__1_∶__1___； ? (2)直角三 角形斜边上的中线和斜边的
比是___1_∶__2___.
基础训练
? 口答： ? (3)如图所示的两个五边形是否相似？
相似
知识的升华
观察下面的图形（ a）～（g），其中哪些是与（ 1）（2） 或（ 3）相似的？
（a ）与（1）、 （d）与（2）、 （g）与（3）
观察下列图形，哪些是相似形？
？
⑴
⑵
⑶
⑷
⑸⑹
（7）
（8）
？ （9）
（10） （11）
（12）
（13）
（14）
1、在比例尺为1：10 000 000的地图上，量 得甲，乙两地的距离是30cm，求两地的实际 距离。
? 判断两个图形是否相似
? 利用相似放大或缩小图形
?相似多边形的特征和识别：
特征 对应角相等 相似多边形
识别 对应边成比例
?
1 、再长的路一步一步得走也能走到终点，再近的距离不迈开第一步永远也不会到达。
?
2、从善如登，从恶如崩。
?
3、现在决定未来，知识改变命运。
?
4、当你能梦的时候就不要放弃梦。
?
基础训练
? 口答： ? (4)如图，正方形的边长a=10，菱形的
边长b=5，它们相似吗？请说明理由.
基础训练
3
? 练习：
800
x
? ⑴如图1，则x= 2.5 ， ╮1250
y = 1.5 ，α= 900；
y
? ⑵如图2，x= 22.5 .
30
6 65╰0
800
5
α╭
图1
3
15
20
x
图2
小 结 ? 相似图形 ——相同形状的图形
?新世纪初三数学组
问题：
观察下面的图片，说说它们有什么相同和不同？
?大小不同的两个足球
问题：
观察下面的图片，说说它们有什么相同和不同？
?同一底片洗出的不同尺寸的照片
请观察下面几组图片
你从上述几组图片发现了什么？
它们的大小不一定相等， 形状相同.
全等图形
指能够完全重合的两个图形， 即它们的形状和大小完全相同。
形状、大小 都相同 的图形称为全等图形。 注：全等图形是相似图形的特殊情况。
27.1 相似的 1、相似图形的图概形念：
形状相同的图形叫做相似图形。
注意：相似图形的大小不一定相同。
一些两两相似的几何图形例子
3、图形的相似具有 传递性；
图形 A
图形 B
图形 C
如果图形Ａ与图形Ｂ相似，图形Ｂ与图形Ｃ相似， 那么图形Ａ与图形Ｃ相似。
又 在四边形 ABCD中
∠ β= 360°-（ 78°+ 83°+ 118° ）=81 °
∵ ∴
四边形 ABCD
EH EF ?
AD AB
和EFGH 相似x
即
21
?
24 18
∴ x=28(cm)
? 如图矩形草坪长20m,宽10m,沿
草坪四周有1m宽的环形小路,小路
内外边缘所成的矩形EFGH和矩形
ABCD是否相似??22 ? 12 ∴不相似
?
17 、第一个青春是上帝给的；第二个的青春是靠自己努力的。
（相似多边形的对应边成比例，对应角相等）
形成认识
2、两个相似多边形 对应边的比也叫做这 两个多边形的相似比 .
3、相似多边形的识别： 如果两个多边形 对应边成比例 ，
对应角相等 ，那么这两个多边形相似 .
下图是两个等边三角形，找出图形中的 成比例线段，并用比例式表示. 两个任意三角形是相似图形吗？
探索二
再看看图中两个相似的五边形，是否 与你观察所得到的结果一样？
形成认识：
1.相似多边形的特征：
对应边成比例，对应角相等.
符号语言（以四边形为例）：
∵四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′
? AB ? BC ? CD ? DA A?B? B?C? C?D? D?A? ? A ? ? A?, ? B ? ? B?, ? C ? ? C?, ? D ? ? D?
5、龙吟八洲行壮志，凤舞九天挥鸿图。
?
6、天下大事，必作于细；天下难事，必作于易。
?
7、当你把高尔夫球打不进时，球洞只是陷阱；打进时，它就是成功。
?
8、真正的爱，应该超越生命的长度、心灵的宽度、灵魂的深度。
?
9、永远不要逃避问题，因为时间不会给弱者任何回报。
?
10 、评价一个人对你的好坏，有钱的看他愿不愿对你花时间，没钱的愿不愿意为你花钱。
两个任意等腰三角形呢？
AC BC AB ??
DH EH DE
? 例题 如图，四边形ABCD和EFGH相似，求∠α、∠ β的大小和
EH的长度x.
A
21cm D
?
18cm
Ex
24cm 118°
78 ?
83 ?
B
C
F
解：∵ 四边形ABCD和EFGH相似
H
?
G
∴ ∠α=∠C=83 °， ∠A=∠E=118 °
?
11 、明天是世上增值最快的一块土地，因它充满了希望。
?
12 、得意时应善待他人，因为你失意时会需要他们。
?
13 、人生最大的错误是不断担心会犯错。
?
14 、忍别人所不能忍的痛，吃别人所不能吃的苦，是为了收获别人得不到的收获。
?
15 、不管怎样，仍要坚持，没有梦想，永远到不了远方。
?
16 、心态决定命运，自信走向成功。
2、如图所示的两个三角形相似吗？为什么？
3、如图，△ ABC与△DEF相似，求未知 边x,y的长度。
? 如图所示的两个五边形相似，求未知 边a、b、c、d的长度。
ABDF
两个相似的平面图形之间有什么关系 呢？为什么有些图形是相似的，而有些 不是呢？相似图形有什么主要特征呢？
合情猜测
如果两个图形相似，它们的对应 边、对应角可能存在某种关系.
A
20 10 D
E
H
F
G
B
C
例2：如图，点E、F分别是矩形ABCD的边AD、
BC的中点，若矩形ABCD与矩形EABF相似，
AB=1，求矩形ABCD的面积. A
E
D
解：∵矩形 ABCD ∽矩形EABF
? AB ? BC AE AB
? AB2 ? AE ? BC
B
F
C
又∵F是BC的中点 ? AE ? 1 AD ? 1 BC
图（1）中的△ A1B1C1是由正△ ABC放大后得到的， 观察这两个图形，它们的对应角有什么关系？对
应边呢？
对应角相等 对应边的比相等
对于图（ 2）中的两个相似的正六边形，你是否也
能得到类似的结论？ 对应角相等
A1
对应边的比相等
A
Bຫໍສະໝຸດ Baidu
C B1
C1
(2)
(1)
探索一
图中两个四边形是相似形，仔细观察这 两个图形，它们对应边之间存在怎样的关系？ 对应角之间又有什么关系？
?
1 BC 2 ? AB2 ? 1
?
2 BC ? 2
2
2
? S矩形ABCD ? AB ? BC ? 2
基础训练
? 填空： ? (1)等腰三角形两腰的比是__1_∶__1___； ? (2)直角三 角形斜边上的中线和斜边的
比是___1_∶__2___.
基础训练
? 口答： ? (3)如图所示的两个五边形是否相似？
相似
知识的升华
观察下面的图形（ a）～（g），其中哪些是与（ 1）（2） 或（ 3）相似的？
（a ）与（1）、 （d）与（2）、 （g）与（3）
观察下列图形，哪些是相似形？
？
⑴
⑵
⑶
⑷
⑸⑹
（7）
（8）
？ （9）
（10） （11）
（12）
（13）
（14）
1、在比例尺为1：10 000 000的地图上，量 得甲，乙两地的距离是30cm，求两地的实际 距离。
? 判断两个图形是否相似
? 利用相似放大或缩小图形
?相似多边形的特征和识别：
特征 对应角相等 相似多边形
识别 对应边成比例
?
1 、再长的路一步一步得走也能走到终点，再近的距离不迈开第一步永远也不会到达。
?
2、从善如登，从恶如崩。
?
3、现在决定未来，知识改变命运。
?
4、当你能梦的时候就不要放弃梦。
?
基础训练
? 口答： ? (4)如图，正方形的边长a=10，菱形的
边长b=5，它们相似吗？请说明理由.
基础训练
3
? 练习：
800
x
? ⑴如图1，则x= 2.5 ， ╮1250
y = 1.5 ，α= 900；
y
? ⑵如图2，x= 22.5 .
30
6 65╰0
800
5
α╭
图1
3
15
20
x
图2
小 结 ? 相似图形 ——相同形状的图形