船舶静力学第三章习题答案
船舶静力学习题答案
Exercise 1-3
某内河驳船的水下体积V=4400m3，吃水d=2.6m，方形系数Cb=0.815，水线面系 数Cw=0.882，求水线面面积Aw。
已知：Cb=0.815;Cw=0.882;V=4400t 解：Cvp=Cb/Cw=0.815/0.882=0.924
∵Cvp=V/(Aw.d) ∴Aw=V/(Cvp.d)=4400/(0.924*2.6)=1831.5 m2
Exercise 1-1
∵Am=πr2/2 Aw=2*0.2*4r*r=4r2 V=1/3(πr2)*2r=2/3 πr3
∴Cm=Am/(2r*r)= π/4=0.785 Cp=V/(1/2πr2*4r)= 1/3=0.333 Cwp=Aw /(4r*2r)= 1/2=0.500 Cb=V/(4r*2r*r)=π/12=0.261 Cvp=V/(4r2*r)=π/6=0.522
船舶静力学作业
船舶静力学习题答案
响砂山月牙泉
Exercise 1-1
1-1 两相等的正圆锥体在底部处相连接，每个锥体的高等于其底部直径．这个组 合体浮于水面，使其两个顶点在水表面上，试绘图并计算： （1）中横剖面系数Cm，（2）纵向棱形系数Cp， （3）水线面系数Cw，（4）方形系数Cb。
V=(A *h)/3 d
Exercise 1-4源自各站型值：Bx2
y2[1(0.5L)2]
序
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
x -30
-24
-18
-12
-6
0
6
12
18
24
30
y
0
1.512 2.688 3.528 4.032 4.2 4.032 3.528 2.688 1.512
船舶静力学习题答案共60页
11、用道德的示范来造就一个人，显然比用法律来约束他更有价值。—— 希腊
12、法律是无私的，对谁都一视同仁。在每件事上，她都不徇私情。—— 托马斯
13、公正的法律限制不了好的自由，因为好人不会去做法律不允许的事 情。——弗劳德
14、法律是为了保护无辜而制定的。——爱略特 15、像房子一样，法律和法律都是相互依存的。——伯克
谢谢！
51、 天 下 之 事 常成 等 于是呼 吸，生 命是活 动。——卢 梭
53、 伟 大 的 事 业，需 要决心 ，能力 ，组织 和责任 感。 ——易 卜 生 54、 唯 书 籍 不 朽。——乔 特
55、 为 中 华 之 崛起而 读书。 ——周 恩来
船舶原理练习题3章(航海)有解答之欧阳引擎创编
《船舶原理》练习题3章欧阳引擎（2021.01.01）【第3章】稳性概念（GM,BM ） (1)【第3章】初稳性初步 (6)【第3章】初稳性高GM (8)【第3章】横稳心高KM (8)【第3章】载荷重心高度KP (12)【第3章】自由液面之影响 (13)【第3章】轻货操作之影响 (17)【第3章】大倾角稳性初步 (22)【第3章】复原力臂GZ 初步 (24)【第3章】静稳性曲线 (26)【第3章】动稳性曲线 (29)【第3章】稳性衡准数 (34)【第3章】临界初稳性与重心高度 (36)【第3章】横摇周期与GM关系 (37)【第3章】横倾角判断初稳性 (38)【第3章】观察现象判断初稳性 .............................................................. 39 【第3章】稳性的调整原则 .................. 41 【第3章】垂向移动载荷调整稳性 (42)【第3章】增减载荷调整船舶稳性 (43)【第3章】改善稳性之措施 (45)【第3章】初始横倾角的调整 (46)【第3章】稳性概念（GM,BM ）·2 按作用于船上外力矩的性质，将船舶稳性划分为 。
A. 静稳性和动稳性B. 横稳性和纵稳性C. 大倾角稳性和初稳性D. 破舱稳性和完整稳性·3 按船舶横倾角的大小，将船舶稳性划分为 。
A. 横稳性和纵稳性B. 破舱稳性和完整稳性C. 大倾角稳性和初稳性D. 静稳性和动稳性·4 按船舶的倾斜方向，将船舶稳性划分为。
A. 横稳性和纵稳性B. 破舱稳性和完整稳性C. 大倾角稳性和初稳性D. 静稳性和动稳性·6 船舶稳性从不同的角度可分为。
A. 破舱稳性和完整稳性B. 初稳性和大倾角稳性C. 动稳性和静稳性D. A、B、C均是·7 船舶倾斜前后，重力和浮力。
A. 大小不等，浮心位置不变B. 大小不等，浮心位置改变C. 大小相等，浮心位置不变D. 大小相等，浮心位置改变·8 船舶受外力作用发生等容微倾时其会发生较明显变化。
船舶结构力学课后题答案(上海交大版)
s目录之马矢奏春创作第1章绪论 (1)第2章单跨梁的弯曲理论 (2)第３章杆件的扭转理论 (7)第４章力法 (9)第5章位移法 (11)第6章能量法 (21)第7章矩阵法 (36)第9章矩形板的弯曲理论 (49)第10章杆和板的稳定性 (55)第1章绪论１．１题１）接受总纵弯曲构件：连续上甲板, 船底板, 甲板及船底纵骨, 连续纵桁,龙骨等远离中和轴的纵向连续构件（舷侧列板等）２）接受横弯曲构件：甲板强横梁, 船底肋板, 肋骨３）接受局部弯曲构件：甲板板, 平台甲板, 船底板, 纵骨等４）接受局部弯曲和总纵弯曲构件：甲板, 船底板, 纵骨, 递纵桁, 龙骨等１．２题甲板板：纵横力（总纵弯曲应力沿纵向, 横向货物或上浪水压力, 横向作用）舷侧外板：横向水压力等骨架限制力沿中面内底板：主要接受横向力货物重量, 骨架限制力沿中面为纵向力舱壁板：主要为横向力如水, 货压力也有中面力第2章 单跨梁的弯曲理论设坐标原点在左跨时与在跨中时的挠曲线分别为v(x)与v(1x ) １）图2.133323034243()()()424()26666llll l l p x p x p x M x N x v x EI EIEIEIEI---=++++原点在跨中：3230111104()4()266ll p x M x N x v x v EI EIEI-=+++,'11'11()0()022(0)0(0)2l l v v p v N ⎧==⎪⎨⎪==⎩ ２）33203()32.2()266ll p x N x Mx v x x EI EIEIθ-=+++图 ３）333002()22.3()666x x x ll p x N x qx dx v x x EI EIEI θ-=++-⎰图a) 33111311131(3)(2)616444641624pp p pl pl v v v EIEI ⎡⎤⎡⎤=+=⨯⨯-+⨯-⨯⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦=3512pl EIb) 2'292(0)(1)3366Ml Ml Pl v EI EI EI-=+++ =2220.157316206327Pl Pl Pl EI EI EI-+=⨯=2220.1410716206327Pl Pl Pl EI EI EI---=⨯=2372430pl EIc) ()44475321927682304ql ql qll v EI EI EI=-=d)2.1图、2.2图和2.3图1）2）32101732418026q l Ml l l Mllq EI EI EIEIθ⎡⎤=-++-⎢⎥⎣⎦ =3311117131824360612080q l q l EI EI⎛⎫-++-=-⎪⨯⎝⎭ 2.4 题2.5图 3000()6N x v x v x EIθ=++, ()00v A p N =-如图2.4, ()()0v l v l '==由得3333()1922pl x x v x EI l l ⎛⎫∴=-+ ⎪⎝⎭2.5题2.5图：（剪力弯矩图如２．５）()132023330222002332396522161848144069186pl Mp pR p ll p pl v AR EI EI v l Mlpl pl pl v EI EI EI EI v Ml pl pl pl v l EI EI EI EIθ-∴==-===⋅=⎛⎫=-=-=⎪⎝⎭-'==--=-=-()16A pa b b M A l K l ⎡⎤=++⎢⎥⎣⎦, 111,0,6632A l a l b A K ====+=将代入得：()16312pl pl M ==2.7图：（剪力弯矩图如２．６）图２．６2.8图（剪力弯矩图如２．７）图２．７.[]1max 2max 2113212132142.()()62()()62()()242(0)sN EIv s sss s N dv dx dx dx GGA N EI v dx v C GA GA EI ax bx v v v f x cx d f x ax b C GA EI EIax bx f x f x c a x d GA GA qx qx f x f x EI EIv v τγ'''====-''=−−−→-+⎡⎤''∴=+=++++-+++⎢⎥⎣⎦⎛⎫''=-+++-+ ⎪⎝⎭''==''=⎰式中由于11142323432342(0)00()()00242602,224()241222425()23848s s s s s d b v l v l ql EI ql al EI c a l EI GA EIGA qlal EIql ql c EI EI qx qlx qx qx qlv x x EI EI GA EI GA l ql ql v EI GA ===''==⎧⎛⎫-++-=⎪⎪⎪⎝⎭⎨⎪+=⎪⎩=⎛⎫∴=--++⎪⎝⎭∴=+可得出由得方程组：解出：a=先推广到两端有位移,,,i i j j θθ∆∆情形：212,i j s EI GA l β⎛⎫∆=∆-∆=⎪⎝⎭令 已知：20375225, 1.8,751050kgl cm t cm s cm cm σ=⨯====面积2cm 距参考轴cm面积距3cm惯性矩4cm自惯性矩4cm外板1.845⨯ 81 0 0 0 (21.87)略 球扁钢O N 24a2232 ∑ABC=11662224604.55.04116628610119.8BBe cm I C cm AA ===-=-=275 1.838.75174min ,4555A cm l lI be s cm=⨯+=⎧⎫===⎨⎬⎩⎭计算外力时面积计算时，带板1）.计算组合剖面要素：形心至球心概况1240.9 5.0419.862t y h e cm =+-=+-=形心至最外板纤维若不计轴向力影响, 则令u=0重复上述计算：解得：图２．１２01）先计算剖面参数：图２．８ａ2422u u P P l δδδ⎛⎫⋅⎛⎫ ⎪⋅+= ⎪⎝⎭ ⎪⎝⎭p M 图２．８ｂ2.13弥补题剪切对弯曲影响弥补题, 求图示结构剪切影响下的v(x)解：可直接利用 2.14. 弥补题试用静力法及破坏机构法求右图示机构的极限载荷 p, 已知梁的极限弯矩为p M （20分） （1983年华中研究生入学试题） 解： 1）用静力法：（如图２．９）由对称性知首先固端和中间支座到达塑性铰, 再加力u p p →, 当p作用点处也形成塑性铰时结构到达极限状态.即： 2）用机动法： 8282p pu M M p p llδδ⋅=∴=求右图所示结构的极限载荷其中,3l p ql EI α==（1985年哈船工研究生入学试题）解：由对称性只需考虑一半, 用机动法.当此连续梁中任意一个跨度的两端及中间发生三个塑性铰时, 梁将到达极限状态.考虑a) 、b)两种可能：（如图２．１０）取小者为极限载荷为28pu M q l =即接受集中载荷p 的跨度是破坏.图２．９ 图２．１０第３章 杆件的扭转理论a) 由狭长矩形组合断面扭转惯性矩公式：b) 3334170 1.235115 1.260.63J cm ⎡⎤==⨯+⨯+⨯=⎣⎦c) 由环流方程对a)示闭室其扭转惯性矩为()()()4230444a t A J t a t ds a t t t -===--⎰对b)开口断面有()331433i i t J h t a t ==-⎡⎤⎣⎦∑.将剪流对内部任一点取矩 由于I 区与II 区, II 区与III 区扭率相等可得两弥补方程第４章力法由于折曲连续梁足够长且多跨在a, b周期重复.可知各支座断面弯矩且为M对2节点列角变形连续方程４．４题4.4图, 21对，节点角连续方程：4.6题已知：受有对称载荷Q的对称弹性固定端单跨梁（EI l）, 证明：相应固定系数χ与α关系为：211EI lαχ⎛⎫=+⎪⎝⎭讨论：1）只要载荷与支撑对称, 上述结论总成立2）当载荷与支撑分歧毛病称时, 重复上述推导可得4.8 题１）如图所示刚架提供的２）01由对称性只需对，节点列出方程组求解４．１０题写出下列构件的鸿沟条件：（15分） 1） 2）3) 设x=0,b 时两端刚性固定；y=0,a 时两端自由支持4)已知：x=0,b 为刚性固定边;y=0边也为刚性固定边：y=a 为完全自由边q 主向梁与交叉构件两端简支在刚性支座上, 试分析两向梁的尺寸应坚持何种关系, 才华确保交叉构件对主向梁有支持作用？ 解：少节点板架两向梁实际接受载荷如图, 为简单起见都取为均布载荷.由对称性：12R R R ==由节点挠度相等： 当5548115224qlL qlL α→∞=⨯=max 时R=R 这时交叉构件对主向梁的作用相当于一个刚性支座 当3511I 1.3011521944iR lα<<<3时即时L 暗示交叉构件的存在不单不支持主向梁, 反而加重其负担, 使主向梁在接受外载荷以外还要受到向下的节点反作用力这是很晦气的. ∴只有那时33I 1.3L il 〉, 主向梁才受到交叉构件的支持.第5章 位移法10012Ql M -=, 15021Ql M =, 02332==M M200'12)4(2θl I E M =, 200'21)4(4θl I E M = 对节点2, 列平衡方程⎩⎨⎧=+=00212332M M M 即： ⎩⎨⎧=+++=+00212321'23'3232'M M M M M M 代入求解方程组, 有⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=++=+154)88(0840*******0300200Ql l EI l EI l EI l EI l EI θθθθ, 解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⨯=⨯-=02302021*******EI Ql EI Ql θθ 所以2'00012121200008410.1242221510330EI Ql Ql M M M Ql Ql l EI ⎡⎤-=+=-=-=-⎢⎥⨯⎣⎦ 图04.5. 由对称性知道：23θθθ=-=-1）10012Ql M -=, 15021Ql M =, 02332==M M2） 200'12)4(2θl I E M =, 200'21)4(4θl I E M = 3） 对2节点列平衡方程23210M M +=即0002200166015EI Ql EI l l θθ++=, 解得20202215Ql EI θ=-⨯ 4）求122123,,M M M （其余按对称求得）2321M M =-, 其余4321M M =-, 3421M M =-, 3223M M =-由对称性只要考虑一半, 如左半边1）固端力（查附表A-4）2120001(2)105M Q l q l =-=-, 2210002(2)1515M Q l q l ==2）转角23,θθ对应弯矩（根据公式5-5）'012202(4)2E I M l θ=, '021204(4)2E I M l θ=, '0023230042EI EI M l l θθ=+, 43'0003434300042442EI EI EI M l l l θθθθθ=-=+=3）对节点2, 3列出平衡方程323421252300M M M M M +=⎧⎨++=⎩ 即()''32343234'''252321232125()M M M M M M M M M M ⎧+=-+⎪⎨++=-++⎪⎩ 则有00023300020000002223000024028422215EI EI EI l l l EI EI EI EI q l l l l l θθθθθθθ⎧++=⎪⎪⎨⎪+++=-⎪⎩, 得30020300301210451631045q l EI q l EI θθ⎧-=⎪⎪⎨⎪=⎪⨯⎩4）其余由对称性可知（各差一负号）：6512M M =-, 5621M M =-,5225M M =-, 5423M M =-, 4532M M =-, 433432M M M =-=5.3 题（14250M M ==）128M pl =-, 218M pl =, 其余固端弯矩都为0'4112EI M l θ=, '1414EI M l θ=, '5222EI M l θ=, '2524EI M l θ= '6332EI M l θ=, '3634EI M lθ=图5.1 （单位：200q l ）'121242EI EI M l l θθ=+, '211224EI EI M l l θθ=+ '232342EI EI M l l θθ=+, '322324EI EI M l lθθ=+ 由1、2、3节点的平衡条件14122125233236000M M M M M M M +=⎧⎪++=⎨⎪+=⎩ 即()()()''14121412'''252321232125''32363236M M M M M M M M M M M M M M ⎧+=-+⎪⎪++=-++⎨⎪+=-+⎪⎩解得：21272264pl EI θ=⨯, 2252216pl EIθ=-⨯, 2352264pl EI θ=⨯已知1203l l m ==, 2302.2 6.6l l m ==, 24039l l m == 4400.310I cm =⨯, 1202I I =, 2303I I =, 2408I I = 0212001122Q q l q l ==, 404q q =,1）求固端弯矩210010M Q l =, 120015M Q l =-, 02332==M M 2）转角弯矩()0'0121200224(2)E I E I M l l θθ=+, '002323004(3)2(3)2(2)2(2)E I E I M l l θθ=+,'024204(8)(3)E I M l θ=, '042202(8)(3)E I M l θ=3）对1、2、3节点列平衡图5.2（单位：ql ）图5.3（单位：00Q l ）方程1221242332000M M M M M =⎧⎪++=⎨⎪=⎩即：001200000001230000000230084154796301633115306001111EI EI Q l l l EI EI EI Q l l l l EI EI l l θθθθθθθ⎧+=⎪⎪⎪⎪⎛⎫++=--⎨ ⎪⎝⎭⎪⎪+=⎪⎪⎩解得：22000010022340.0339732880Q l q l EI EI θ=-=-,2200002002090.076281370Q l q l EI EI θ==,4）求出节点弯矩弯矩图如图5.3.5.5 题由对称性只考虑一半；所以：0124341330Ql M M =-=-, 0213455Ql M M =-=, 0233255Ql M M =-=-：令10012100120,, 1.5I I I l l l l ====由表格解出令1003I I =, 012I I =,100l l =, 120l l =0q q =, 1000Q q l =, 00122q l Q =由表格解出：2010.0931M ql =-, 210120.0638M M ql =-=, 2210.0228M ql =若将图5.5中的中间支座去失落, 用位移法解之, 可有： 解得：332770.05149652ql ql EI EIθ==⨯,2120.140M ql =-, 210.040N ql =,5.7题计算如表所示1）不计45杆的轴向变形, 由对称性知, 4、5节点可视为刚性固定端2) ()23000013322Q q l q l ==,()3400000.63 1.8Q q l q l == 223230003(3)/1510M Q l q l ==, 232230009(3)/1020M Q l q l =-=- 3) 计算由下表进行： 21812000.0039M M q l =-=,23234000.518M M q l =-=-,243000.4159M q l =-, 223000.1127M q l =252000.0170M q l =-, 其它均可由对称条件得出.创作时间：二零二一年六月三十日创作时间：二零二一年六月三十日.00005 .00059 .00030.00022 .00043 .00085.00043 .00003 .00005 .00011.00006200/ij M q l创作时间：二零二一年六月三十日5.9 题任一点i 的不服衡力矩为01212i is sql qlM M ==-=∑（i=1, 2, …,h,i,j,…n-1. s=i-1,i+1） 所以任一中间节点的分配弯矩ij m 与传导弯矩'ij ji ji m n m =均为0. 任一杆端力矩：'ij ij ij ij M M m m =++()0ij ij is ji ji js ij s s M M n M M i n λλ⎛⎫=-+-=<< ⎪⎝⎭∑∑对两端0,i n =, 由于只吸收传导弯矩'0ij m = 'ij M ij ij ij M M m =+=两端所以对每个节都有杆端力矩ij M ij M =0iM=∑, 也可以看作两端刚固的单跨梁.第6章 能量法1）方法一 虚位移法考虑b),c)所示单位载荷平衡系统, 分别给予a)示的虚变形 ：()M x dx d EIδθ= 外力虚功为 i j 11W θδθ⨯⎧⎫=⎨⎬⨯⎩⎭虚应变能为l001V=M()M ()d EI x x x δ⎰()()()()00011=1li i i l i i i R x M R x dx EI R x M R x dx EI⎧++⎪⎪⎨⎪+⎪⎩⎰⎰j i ij j i j i M M 1M M ..........b)EI 363EI 2=M M 1M M ...........c)EI 363EI 2l l l l ⎧⎛⎫⎛⎫-=-⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎪⎝⎭⎨⎛⎫⎛⎫⎪-=- ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎩ 由虚功原理：W V δδ= 得：i i j j 11M 2M 13EI 12l θθ⎡⎤-⎢⎥⎧⎫⎧⎫=⎢⎥⎨⎬⎨⎬⎢⎥⎩⎭⎩⎭-⎢⎥⎣⎦2）方法二 虚力法（单位虚力法）梁弯曲应力：{}()M x y σ＝I{}()M x y σε＝＝EEI()()ij iM M x M x M l+=-()1(10)x M x lδ=-+给i M 以虚变动1i M ∂= 虚应力为 {}()M x y δδσ＝I虚余功：1W δθ*⨯i ＝虚余能：*V δΩ⎰＝（真实应变）⨯（虚应力）d Ω()()M x M x y ydxdydz EI δ=⎰⎰⎰I()()2201lA M x M x dx y dA EI δ=⎰⎰()()01/1/li i j M M M x l x l dx EI ⎡⎤=-+-⎣⎦⎰ ∴ 132i ij l Q M M EI ⎛⎫=- ⎪⎝⎭同理：给j M 以虚变动1j M δ=, ()0i M δ=可得（将i 换为j ）32i j j M l M EI θ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭3）方法三 矩阵法（柔度法）设{}{}i i j j M ,p M θθ⎧⎫⎧⎫∆==⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭, 虚{}{}[]{},i j M p M δδσεδ⎧⎫==⎨⎬⎩⎭力p{}()()[]{}/1i i i j j M M x y y xx y M M M x l c p M I I I ll σσ⎧⎫⎡⎤⎡⎤===-+=--=⎨⎬⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎩⎭式中[]1,y x x c I l l ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦（无妨称为物理矩阵以便与刚度法中几何矩阵[]B 对应）虚应力{}[]{}[]i j M c p c M δδσδδ⎧⎫==⎨⎬⎩⎭实应变{}[]{}[][]{}11D D C p εσ--==虚余功 {}{}{}{}()*TTi i j j W p p M M δδδθδθδ=∆=∆=+虚余能 {}{}{}{}*TTV d d δεδσεσεΩΩ=Ω=Ω⎰⎰{}[][][]{}{}[][][]{}11T T T T p C D C P d p C D C d p δδ--ΩΩ⎡⎤=Ω=Ω⎢⎥⎣⎦⎰⎰ 于虚力原理：**W V δδ=考虑到虚力{}p δ的任意性.得： {}{}[][][][]{}1A Tp C D C d p -Ω∆=Ω=⎰式中 [][][][]1T A C D C d -Ω=Ω⎰——柔度矩阵（以上推导具有普遍意义）对本题：[]220111111l x x x x l l l y y x x l A d dx x I EI l l EI x x x l l l l Ω⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎧⎫---⎢⎥- ⎪ ⎪⎪⎪⎡⎤⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎛⎫⎢⎥=--Ω=⎨⎬ ⎪⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎣⎦⎛⎫⎛⎫⎪⎪-⎢⎥-- ⎪ ⎪⎪⎪⎩⎭⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎰⎰ /3/611/21/6/31/213l l ll l EIEI--⎡⎤⎡⎤==⎢⎥⎢⎥--⎣⎦⎣⎦由{}[]{}A p ∆=展开得：11/21/213i i j j M lM EIθθ-⎧⎫⎧⎫⎡⎤=⎨⎬⎨⎬⎢⎥-⎣⎦⎩⎭⎩⎭方法一 单位位移法()/j i u u l ε=- , ()/j i E E u u l σε==- 设 1i u δ=, 则 /1/i u l l δεδ=-=-()()()()2011/l i j i j i i j E EA EAT u u l d u u dx u u l l l Ω-=--Ω=-=-⎰⎰ 同理, 令1j u δ= 可得()()11/j j i ET u u l d l Ω=-Ω⎰()j i EA u u l =- 即：1111i i j j T u EA T u l -⎧⎫⎧⎫⎡⎤=⎨⎬⎨⎬⎢⎥-⎣⎦⎩⎭⎩⎭可记为 {}[]{}ij ij p K =∆ []K 为刚度矩阵.方法二 矩阵虚位移法 设{}Tij i j p T T ⎡⎤=⎣⎦ {}Tij ij u u ⎡⎤∆=⎣⎦(){}[]1{}/11i j i ij j u u u l B u l ε⎧⎫⎧⎫=-=-∆∆⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭式中 []{}111B l=-——几何矩阵 ∴ {}[]{}[][]{}ij D D B σε==∆ 设虚位移{}Tij i j u u δδδ⎡⎤∆=⎣⎦ , 虚应变 {}[]{}ij B δεδ=∆外力虚功 {}{}{}{}TTij ij ij ij W p p δδδ=∆=∆虚应变能 {}{}{}{}TTV d d δσδεδεσΩΩ=Ω=Ω⎰⎰ {}[][][]{}TTij ij B D B d δΩ=∆∆Ω⎰{}[][][]{}TTij ij B D B d δΩ⎡⎤=∆Ω∆⎢⎥⎣⎦⎰{}[]{}ijijK δ∆∆由 W V δδ= 得： {}[]{}ij ij p K =∆ 式中 [][][][]TK B D B d Ω=Ω⎰——刚度矩阵对拉压杆元 []{}1111111111l EA K EA dx l l l --⎧⎫⎡⎤=-=⎨⎬⎢⎥-⎩⎭⎣⎦⎰ 详细见方法一. 方法三 矩阵虚力法设 {}i ij j T p T ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭ , {}i ij j u u ⎧⎫∆=⎨⎬⎩⎭ , {}[]{}D δε={}{}[]{}111i j iij j T T T C p T AA σ-⎧⎫==-⎨⎬⎩⎭式中 [][]111C A=-——物理矩阵（指联系杆端力与应力的系数矩阵） ∴ {}[]{}[][]{}11ij D D C p εσ--== 虚应力 {}[]{}ij C p δσδ=设虚力 {}i ij j T p T δδδ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭, 则 {}[][]{}1ij D C p δεδ-=虚余功 {}{}{}{}*TTij ij ij ij W p p δδδ=∆=∆虚余能 {}{}{}{}*T TV d d δεδσδσεΩΩ=Ω=Ω⎰⎰{}[][][]{}1TTij ij p C D C p d δ-Ω=Ω⎰{}[][][]{}1T ij ij p C D C d p δ-Ω⎡⎤=Ω⎢⎥⎣⎦⎰{}[]{}ijijp A p δ式中[][][][]1T A C D C d -Ω=Ω⎰ ——柔度矩阵对拉压杆： []{}1111111111l A l K dx E A A EA --⎧⎫⎡⎤=-=⎨⎬⎢⎥-⎩⎭⎣⎦⎰ ∴ {}[]{}ij ij A p ∆=即 1111i i j j u T l u T EA -⎧⎫⎧⎫⎡⎤=⎨⎬⎨⎬⎢⎥-⎣⎦⎩⎭⎩⎭ 讨论： 比力方法二、三.结论： {}[]{}ij ij p K =∆, {}[]{}ij ij A p ∆=若 []K 与[]A 的逆矩阵存在（遗憾的是其实不是总是存在）, 则,[]1K -实际上是一个柔度矩阵, []1A -实际上是一个刚度矩阵如图所示设()121cos n n n x v x a l π∞=⎛⎫=- ⎪⎝⎭∑显然满足0,x x l ==处的 变形约束条件()()()()''0000v v l v v l ====变形能 ''20()2l EI V v dx =⎰220122cos 2l n n EI n n x a dx l l ππ∞=⎡⎤⎛⎫=⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦∑⎰421222nn EIn l a l π∞=⎛⎫=⎪⎝⎭∑ 力函数()()()2pv c pv l c pv c =+-=（对称）1221cos n n n c p a l π∞=⎛⎫=- ⎪⎝⎭∑由()0nV a ∂-=∂ , 所以 nn Va a ∂∂=∂∂ .即 422()21cos 2n EIl n n c a p l l ππ⎛⎫=- ⎪⎝⎭ 所以, 34421cos 4n n c pl l a EI n ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭=⋅()34411221cos 1cos 4n pl n c n x v x EInl l πππ∞=⎛⎫⎛⎫=-- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭∑ 0如图所示设()01sinn n n xv x a x a lπ∞==+∑ ()()2222402011sin 22222ln n n n v l a l EI n n x EI n l V a dx a l l A l A πππ∞∞==⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎣⎦=-+=+⎢⎥ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦∑∑⎰()01sinn n n cpU c p a a pc lπ∞===+∑ 由()00V a ∂-=∂得 20/a l A pc = , 所以, 20/a Apc l = 由()0nV a ∂-=∂, 得4sin 2n EIl n n ca p l l ππ⎛⎫= ⎪⎝⎭ 所以, ()342sin n pl n c a l EI n ππ= ∴ ()3244121sin sin n Apc pl n c n xv x x l EI n l lπππ∞==+∑如图所示 令()()2v x ax l x =-所以, ''202lEI V v dx =⎰()20232622l EI al ax dx a EIl =-=⎰ ()()/2/22405192l l qU x dx qax l x dx qal ==-=⎰⎰由()0V a∂-=∂ 得 3454192aEIl ql =所以, 5768ql a EI =∴ ()()25768ql v x x l x EI=- 0所示如图,设()2312v x a x a x =+, ()()''1223v x a a x =+''22l EIV v dx =⎰()2120432lEIa a x dx =+⎰()2221122233EIl a a a l a l =++ ()()2312/2/2lll l qv x dx q a xa x dx==+⎰⎰312715838a a l ql ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭由()10V a ∂-=∂ 得 ()3122237/24EIla a l ql +=由()20V a ∂-=∂ 得 ()24126215/64EIla l a l ql+=解上述两式得 2216738413192ql a EIql a EI⎧=⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩∴ ()2230.17450.0677ql ql v x x x EI EI=-如图所示设 ()1sin xv x a lπ=()/4/2''2''20/42222l l l E I EI V v dx v dx ⎡⎤=+⎢⎥⎣⎦⎰⎰4242/4/222110/4sin 2sin l l l x x EI a dx EI a dx l l l l ππππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎰⎰4213142l EIa l ππ⎛⎫⎛⎫=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()110sin2/l lxqv x dx q a dx qla lππ===⎰⎰由()10V a ∂-=∂ 得 4131222l ql EIa l πππ⎛⎫⎛⎫+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭所以, 441540.00718312ql ql a EI EI ππ==⎛⎫+ ⎪⎝⎭()40.00718sin ql x U x EI lπ=如图所示 设 ()()121sin2n n n x v x a lπ∞=-=∑()()222''022l v l EI V v x dx A⎡⎤⎣⎦⎡⎤=+⎣⎦⎰ ()2423112121sin 222n n n n n EI n a a l ππ∞∞==⎡⎤-⎛⎫⎛-⎫⎛⎫⎢⎥=+ ⎪⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦∑∑ 其中, 3l A EI=()4331212121sin sin 222n n n n n V EI n EI n a a a l l πππ∞=-⎡⎤∂-⎛-⎫⎛⎫⎛⎫=+⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪∂⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦∑ ()()220121sin2ll n n n x qv x dx q a dx lπ∞=-==∑⎰⎰()()11241cos 212121nn n n a l ql q a n n n πππ∞∞==⎛⎫=--=⎡⎤ ⎪⎣⎦ ⎪--⎝⎭∑∑ 所以,()421n ql a n π∂=∂- 取前两项得 ()41123312V EI EI a a a a l l π∂⎛⎫=+- ⎪∂⎝⎭, ()421233232V EI EIa a a a l l π∂⎛⎫=-- ⎪∂⎝⎭由()10V a ∂-=∂ 得 41233412EI EI qlaa l l ππ⎧⎫⎡⎤⎪⎪⎛⎫+-=⎢⎥⎨⎬ ⎪⎝⎭⎢⎥⎪⎪⎣⎦⎩⎭ 由()20V a ∂-=∂ 得 4213334123EI EI qlaa l l ππ⎧⎫⎡⎤⎪⎪⎛⎫+-=⎢⎥⎨⎬ ⎪⎝⎭⎢⎥⎪⎪⎣⎦⎩⎭即： 41241247.0884494.1333ql a a EI ql a a EI ππ⎧-=⎪⎪⎨⎪-=-⎪⎩解得 41420.17980.00118ql a EI ql a EI⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩ ∴()430.180sin 0.0012sin 22x x ql v x l l EI ππ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ ∴中点挠度40.17862l ql v EI ⎛⎫= ⎪⎝⎭6.6题 取12()sin,()sin n n n x n xv x a v x b l lππ==∑∑1'221200222004222422222sin cos 22 222244llsl l s n n s n n s n nGA EI V v dx vdxGA EI n n x n n x a dx b dx l l l l GA EIn l n l a b l l GA l EIl n n a b l l ππππππππ=+⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-+⎢⎥ ⎪⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎢⎥⎣⎦⎛⎫⎛⎫=+ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎛⎫⎛⎫=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎰⎰∑∑⎰⎰∑∑∑∑42(),()22s n n n n GA l V EIl n V n a b a l b lππ∂∂==∂∂ 120011sinsin (1cos )(1cos )l lll n n n n qv dx qv dxn x n xq a dx q b dxl l n n q a n q b n l l ππππππ--=+=+⎛⎫⎛⎫=-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎰⎰∑∑⎰⎰∑∑∴(1cos ),(1cos )n n l l a q n b q n n n ππππ⎛⎫⎛⎫∂∂=-∂∂=-⎪⎪⎝⎭⎝⎭由4455()2(1cos )40()()n n n V ql n ql a a n EI n EI πππ∂--==∂=为奇数得 由2233()2(1cos )40()()n n n s s V ql n ql b a n GA n GA πππ∂--==∂=为奇数得 ∴()()12()U x U x U x =+4255334141sin sin (1,3,5, )n n S ql n x ql n xEI n l GA nl N ππππ=+=∑∑1）图6.9 对等断面轴向力沿梁长不变时, 复杂弯曲方程为：''0IV EIV TV q --= 取()sinn nn xv x a lπ=∑ 能满足梁段全部鸿沟条件 ''''''''00,0,0,0,0()0l IV x l v v v v EIV TV q qvdx ==≠=≠∴--=⎰处∴有420()sin ()(sin )sin 0l n n n n x n n x n x EI a T a q dx l l l l l πππππ⎡⎤---=⎢⎥⎣⎦∑∑⎰积分：420cos 022ln n n l n l l n x EIa Ta q l l n l ππππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎡⎤+--= ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦ 即：()4425220()1cos 4()()14/()22n l n q n n a ql n EIl n n l EI n u n T l l ππππππ⎛⎫⎧- ⎪⎪⎝⎭==⎨⎛⎫⎛⎫⎪⎡⎤++ ⎪ ⎪⎣⎦⎩⎝⎭⎝⎭为偶数为奇数式中：u =u =1 ∴455222sin4()(1,3,5 )(14/)N n xql l v x n EI n u n πππ==+∑ ∴44522214()0.0093012()(14/)n l ql ql v EI EI n u n ππ===+取一项 准确解为：444055(1)0.7110.0092582384384l ql ql ql v f EI EI EI ⎛⎫⎡⎤==⨯= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦误差仅为0.46%结论：1）引进22()cr n EI T lπ=——单跨简支压杆临界力()22554,4384l T u EI π=≈ 2）取一项, 中点挠度表达式可写成如下讨论的形式：445(0)5138423841()()cr cr ql T l ql v EIEI T T T T ⎡⎤⎧⎢⎥=⎪⎛⎫==⎢⎥⎨ ⎪⎝⎭⎢⎥⎪±∞=⎩⎢⎥⎣⎦失稳的压力时 式中：当T 为拉力时取正号（此时相当一缩小系数, 随T ↑而↓）≤1当T 为压力时取负号（此时相当一放年夜系数, 随T ↑而↑）≥1 2）∵弹性基础梁平衡方程为：0IV EIV kv q +-=∴00lIVEIV kv q Vdx δ⎡⎤+-=⎣⎦⎰ 取：()sinn nn xV x a lπ=∑代入上式：40sin sin sin 0ln n n n n n n x n x n x a EI a k a q dx l l l l ππππδ⎡⎤⎛⎫+-=⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦∑∑⎰由于n a δ的随意性有式中积分为0, 即：()41cos 022n n n l l l EIa ka q n l n πππ⎛⎫⎛⎫+--= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭∴()44541cos 4()()1/()522n l q n ql n a n n EIl n kl EI n k EI l πππππ⎛⎫- ⎪⎝⎭==⎡⎤⎛⎫++⎢⎥ ⎪⎣⎦⎝⎭为奇数 由442442l u k u k EI EI l ⎛⎫== ⎪⎝⎭得代入得()44542()14n ql a u EI n n ππ=⎡⎤+⎢⎥⎣⎦()4554sin4()(1,3,5 )1nn xql l v x n EI kn EI n l πππ⎛⎫== ⎪⎡⎤⎝⎭+⎢⎥⎢⎥⎣⎦∑今取一项, 且令u=1, 求中点挠度()44454()0.0078882214l ql ql EI EIνππ⎡⎤⎢⎥==⎢⎥⎡⎤⎢⎥+⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦准确值：()4404110.448()10.00862524(21)q ql ql u EI k EI νϕ⎡⎤-=-==⎡⎤⎢⎥⎣⎦⨯⎣⎦误差为8.5%误差较年夜, 若多取几项, 如取二项则误差更年夜, ∴交错级数的和小于首项, 即2l ν⎛⎫⎪⎝⎭按级数法只能收敛到略小于精确解的一个值, 此矛盾是由于0ϕ是近似值.220()()2()1 22lM x dx AREIννν=+=+⎰梁支 020343342()2 ()2222 232162111 (1)6166ll MM x dx AR R EIR R qx x ql x dx AR EI R l ql l ql R EI EI l ql EIEI ν∂∂=+∂∂⎡⎤⎛⎫=---+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦⎡⎤⎛⎫-⎛⎫=-++⎢⎥ ⎪ ⎪⨯⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎡⎤⎛⎫=-+++ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦⎰⎰由最小功原理：0vR∂=∂解出：528qlR =∴43445(2)(2)384485 0.178528q l R l v EIEIqlql EIEI=-=≈中由对称性可知, 对称断面处剪力为零, 转角00θ=, 静不定内力0T 和0M 可最小功原理求出：2102200()()(/2)2sin (1cos )()qs M OA M s M qr qr T r AB θθ⎧+⎪=⎨⎪+++-⎩—段2—段 001 ()0 ()()() 1 ()(1cos ) ()OA OA M s M s M T AB r AB θ⎧⎧∂∂==⎨⎨∂∂-⎩⎩段—段段—段 最小功原理：()()0022221010000()()11/22sin 1cos 20s rV M s M s ds M EI M qs M ds M qr qr T r rd EI EI πθθθ∂∂=∂∂⎛⎫⎡⎤=+++++- ⎪⎣⎦⎝⎭=⎰⎰⎰()22200012sin (1cos )1cos 02V qr M qr T r r rd T EIπθθθθ∂⎡⎤=+++--=⎢⎥∂⎣⎦⎰分别得：()()()()2002001112226413122424M T r qr M T r qr ππππππ⎧⎛⎫++-=-++ ⎪⎪⎪⎝⎭⎨⎛⎫⎪-+-=+ ⎪⎪⎝⎭⎩解得：2000.5388()2.7452M qrM s T qr⎧=-⎪∴⎨=-⎪⎩表达式正确 由10Ms ∂=∂ 得极值点在0t s =点,该处极值为10M M = 由20Ms ∂=∂ 得020.7285,0.6296qr tg T θθ=-=≈极值为()()2222210.53882sin 0.6296 2.74521cos 20.61M qr qr qr qr θ⎡⎤⎛⎫=-+++-- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦=区间端点B 处()222210.53882sin 2.745210.7922B M qr qr qr qr π⎡⎤⎛⎫=-++-=- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦{}max 012max max ,,0.79()B B B M M M M M M M qr ∴==∴==-发生在支撑处由左右对称,∴对陈断面01上无剪力. 有垂向静力平衡条件：0sin 2P qr d πθθ=⎰解得：/4q P r =任意断面弯矩为：()()()200020000Pr()sin (1cos )1cos 2Pr(1cos )sin sin 21,1cos M s M T r qr d M T r qr M Mr M T θθθθααθθθθθ=++-+-+-⎡⎤⎣⎦=+-++-+∂∂==-∂∂⎰ 有最小功原理确定T 0和M 0200001Pr (1cos )sin (sin )02V M T r qr rd M EIπθθθθθ∂⎡⎤=+-++-+=⎢⎥∂⎣⎦⎰即：2200Pr (2)02M T r qr πππ+++-+=200001Pr (1cos )sin (sin )(1cos )02V M T r qr r rd T EIπθθθθθθ∂⎡⎤=+-++-+-=⎢⎥∂⎣⎦⎰()(1cos )0()cos 0M s d M s d ππθθθθ-=-=⎰⎰即220000Pr ()cos cos sin (sin cos cos )02M T r T r qr d πθθθθθθθθ⎡⎤∴+-++-+=⎢⎥⎣⎦⎰ 得：2000204/()2T r P qr T qr T πππ--=∴=-=-与图中假设方向相反20Pr(4)8M ππ∴=-2Pr Pr Pr Pr()(4)(1cos )sin 844M s πθθθππ∴=---+- 241cos sin Pr 844πθθθπππ⎡⎤-=-++-⎢⎥⎣⎦第7章 矩阵法322122112x lx l x v θθθθθ+++-= 2221211'32)(x l x l x v θθθθθ+++-=, x ll x v 22121''62)(θθθθ+++-= ∵⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛+-⎪⎭⎫ ⎝⎛+-==j i l x l l x l y yv θθε22''6264∴[][]E D l x l x l y B =⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-=,13232 [][][][]2222222032433213133323221442212312T el x y x x l K B D B d E d x l l l l x x x l l l l l EI EIEI l ll l x ll ΩΩ⎡⎤-⎢⎥⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎡⎤=Ω=--Ω⎢⎥ ⎪ ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎢⎥-⎢⎥⎣⎦⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎡⎤--+⎢⎥⎪ ⎪⎢⎥⎡⎤⎝⎭⎝⎭⎢⎥===⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎢⎥⎛⎫⎢⎥- ⎪⎢⎥⎣⎦⎢⎥⎝⎭⎣⎦⎰⎰⎰对称解：如图示离散为3个节点, 2个单位()[]()()()()()()[]()()()()⎥⎦⎤⎢⎣⎡==⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛=23323222322221221211121112222124262262621226212226426262122621222K K K K K K K K K l l l l l l l l l l l l l I E K形成[]K ()()[]()()()()[]()()⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡+32123323222322212212111211100δδδK K K K K K K K 将各子块代入得：()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()⎪⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎪⎬⎫⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧=⎪⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎪⎬⎫⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡----------⨯-00042/622/62/62/242/62/2422/6122/642/122/62/242/62/362/122/2442/12242/62/122/242/62/242/11332211222222222P M R v v v l l l l l l l l l l l l l l l l l x l l l x l l EI R y z z z θθθ 划去1、2行列, （∵011==z v θ）约束处置后得：⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡--------000412212124812482121212124812144233222222P v vl l l l ll ll l l ll l EI z z θθ图7.3 离散如图∵杆元尺寸图7.2（以2l 代l ）, ∴e K ⎡⎤⎣⎦不变, 离散方式一样, 组装成的整体刚度矩一样[]K{}{}11300T TyR yP R M P R ={}{}112233TTz z z v v v δθθθ=约束条件 1130z v v θ===, 划去1、2、5行列得（注意用上题结果时要以2l 代l ）222336166612200624z z l l l v P EI l l l θθ⎡⎤⎢⎥⎧⎫⎧⎫⎢⎥-⎪⎪⎪⎪⎢⎥=⎨⎬⎨⎬⎢⎥⎪⎪⎪⎪⎢⎥⎩⎭⎩⎭⎢⎥⎢⎥⎣⎦图7.4, 由对称计算一半, 注意到230,0z v θ=≠[]22(1)(1)(1)1112(1)(1)212222(2)(2)2l l 4I I(2)2223(2)(2)323312612666421261266624l l l l K K EI l l K l K K l l l l l l K K KK K -⎡⎤⎢⎥⎢⎥-⎢⎥⎡⎤⎢⎥==⎢⎥⎢⎥---⎣⎦⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎡⎤⎡⎤−−−−−→=⎢⎥⎣⎦⎣⎦以代，代[][](1)(1)111211(1)(1)(2)(2)2122222322(2)(2)32333300K K P K K K K P K K P δδδ⎡⎤⎧⎫⎧⎫⎢⎥⎪⎪⎪⎪+=⎨⎬⎨⎬⎢⎥⎪⎪⎪⎪⎢⎥⎩⎭⎩⎭⎣⎦, 将各子块代入得22121112222222233223126126266421212618660326620124666646648y R z z z R ql l l l l R v ql l l M v ql EI l l l l l k v l ql l l v ql l l l l M ll θθθ-⎡⎤⎢⎥⎧⎫+⎢⎥⎪⎪-⎢⎥⎪⎪⎧⎫⎢⎥⎪⎪+⎪⎪⎢⎥⎪⎪---⎪⎪⎢⎥⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎢⎥-+=⎨⎬⎨⎬⎢⎥-⎪⎪⎪⎢⎥⎪⎪⎪⎢⎥⎪⎪⎪⎢⎥---⎪⎪⎪⎩⎭⎢⎥⎪⎢⎥⎪-⎢⎥⎩⎢⎥⎣⎦⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭ 由约束条件1132222200,z z EIv R k v lθθ====-=-, 划去1、2、6行列, 将2k 代入[]K 得222223223182060260124666z ql l l v EI ql l l vql l ll θ⎧⎫+-⎡⎤⎪⎪⎢⎥⎪⎪⎧⎫⎢⎥-⎪⎪⎪⎪⎢⎥=⎨⎬⎨⎬⎢⎥⎪⎪⎪⎪⎢⎥⎩⎭--⎪⎪⎢⎥⎪⎪⎢⎥⎣⎦⎩⎭7.3 题a) 写出各杆元对总体坐标之单位刚度矩阵22(1)(3)22000012612600660402E 000012612600660204AA I II I l l l l I I I I l l K K A A l I I I I l l l l I I II l l -⎡⎤⎢⎥-⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎢⎥⎢⎥⎡⎤⎡⎤==⎣⎦⎣⎦⎢⎥-⎢⎥--⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎢⎥⎣⎦(1)(1)(3)(3)(2)(2)(2)222133342l l (2)2223(2)(2)(1)(1)(3)(3)323312114344K K K K K K K K K K K K K K ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎡⎤==−−−→==⎢⎥⎣⎦⎢⎥⎣⎦⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦以代[]cos sin 022010sin cos 010022001001t ππππ⎡⎤-⎢⎥-⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥==⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎢⎥⎢⎥⎣⎦∴[]00t T t ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦ [][](1)1(1)(3)K K T K T -⎡⎤⎡⎤⎡⎤==⎣⎦⎣⎦⎢⎥⎣⎦2222000012612600010010100100660402001001010000001010012612610000001001660204AA I II I l l l l I I I I E l l A A l II I I l l l l I I II l l-⎡⎤⎢⎥-⎢⎥-⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎢⎥-⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥--⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥----⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎢⎥-⎢⎥⎣⎦22(3)(3)(1)(1)33342221(3)(3)(1)(1)4344121122126126000000660402126126000000660204I I I I l l l l A A I I I I K K K K E l l I I I I l K K K K l l l l A A I I II ll---⎡⎤⎢⎥⎢⎥-⎢⎥⎢⎥-⎢⎥⎡⎤⎡⎤⎢⎥==⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦⎢⎥⎢⎥-⎢⎥⎢⎥-⎢⎥⎣⎦b ）集成总刚度矩阵[]⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡-------+-----+----+---+-----=⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡++=I lI Il I A A l I l I lIl I I l I I lI l I I l I A l I A l I l I lI l I l I lI A l I A I l I I lI l I I l Il I l Il I A l I A A l I A l I l I l I Il I I l I A A l I lI l I l IK K K K K K K K K K K K K 40620600006012601220662362300023460234606012602120022306236206234602346000002602126012206406000060126012222222222222)3(44)3(43)3(34)3(33)2(33)2(32)2(23)2(22)1(22)1(21)1(12)1(11c ）写出节点位移及外载荷列阵{}{}{}TT z z z z T v u v u v u v u 4321444333222111δδδδθθθθδ==固端力：{}TT Ql Q Ql Q F ⎭⎬⎫⎩⎨⎧-=12201220)1( 局{}{}{}0)3()2(==T T F F 局局{}[]{}⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧=⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎪⎪⎬⎫⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧---=⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎪⎪⎬⎫⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡--==12)1()1(1202120212201220100001010100001010T F F Ql Q Ql Q Ql Q Ql Q F F T 局总{}TR yx R y x M R R Ql Q Ql M T Q R P P P P P ⎭⎬⎫⎩⎨⎧-⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+=⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=44411143210001202122总约束处置⎭⎬⎫⎩⎨⎧=⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎥⎦⎤⎢⎣⎡++3232)3(33)2(33)2(32)2(23)2(22)1(22P P K K K K K K δδ7.4 题由对称性, 计算图示两个单位即可.但2/12A A =2P 取P/2 045,==⎪⎭⎫⎝⎛∧αx x。
船舶静力学课后习题答案
ExerciseStatics of the Ship响砂山月牙泉第一章复习思考题1．船舶静力学研究哪些内容？2．在船舶静力学计算中，坐标系统是怎样选取的？3．作图说明船体的主尺度是怎样定义的？其尺度比的主要物理意义如何？4．作图说明船形系数是怎样定义的？其物理意义如何？试举一例说明其间的关系。
5．对船体近似计算方法有何要求？试说明船舶静力学计算中常用的近似计算法有哪几种？其基本原理、适用范围以及它们的优缺点。
复习思考题6．提高数值积分精确度的办法有哪些？并作图说明梯形法、辛浦生法对曲线端点曲率变化较大时如何处理？以求面积为例，写出其数值积分公式。
7．分别写出按梯形法，辛浦拉法计算水线面面积的积分公式，以及它们的数值积分公式和表格计算方法。
(5,8,-1) 法、(3,10,-1)法的适用范围。
8．写出计算水线面面积的漂心位置和水线面面积对x轴y轴的惯性矩的积分公式。
并应用求面积的原理写出其数值积分公式和表格计算方法。
复习思考题9．如何应用乞贝雪夫法？试以九个乞贝雪夫坐标，写出求船舶排水体积的具体步骤。
10．说明积分曲线、重积分曲线与原曲线的关系．并以水线面面积曲线为例说明积分曲线、重积分曲线的应用。
Exercise 1-1已知: L=155m,B=18m,d=7.1m,V=10900m3,Am=115m2,Aw=1980m2求：Cb=V/LBd=10900/(155*18*7.1)=0.550Cp=V/Lam=10900/(155*115)=0.62Cw=Aw/BL=19800/(18*155)=0.710Cm=Am/Bd=115/(18*7.1)=0.900Cvp=V/Awd=10900/(1980*7.1)=0.775某海洋客船L=155m，B=18m，d=7.1m，V=10900m3，Am=115m2，Aw=1980m2。
试求Cb, Cp, Cw, Cm, Cvp。
Exercise 1-2两相等的正圆锥体在底部处相连接，每个锥体的高等于其底部直径．这个组合体浮于水面，使其两个顶点在水表面上，试绘图并计算：（1）中横剖面系数Cm，（2）纵向棱形系数Cp，（3）水线面系数Cw，（4）方形系数Cb。
船舶原理练习题3章(航海)有解答之欧阳历创编
《船舶原理》练习题3章【第3章】稳性概念（GM,BM ） (1)【第3章】初稳性初步 .......... 7 【第3章】初稳性高GM ......... 9 【第3章】横稳心高KM ........ 10 【第3章】载荷重心高度KP .... 13 【第3章】自由液面之影响 ..... 15 【第3章】轻货操作之影响 .. (19)【第3章】大倾角稳性初步 (26)【第3章】复原力臂GZ 初步 ........................... 28 【第3章】静稳性曲线 ......... 30 【第3章】动稳性曲线 ......... 33 【第3章】稳性衡准数 ......... 39 【第3章】临界初稳性与重心高度 ....................... 41 【第3章】横摇周期与GM关系 ......................... 42 【第3章】横倾角判断初稳性 ........................... 44 【第3章】观察现象判断初稳性 ......................... 44 【第3章】稳性的调整原则 .. (46)【第3章】垂向移动载荷调整稳性 ....................... 47 【第3章】增减载荷调整船舶稳性 ....................... 49 【第3章】改善稳性之措施 ..... 51 【第3章】初始横倾角的调整 (52)【第3章】稳性概念（GM,BM ）·2 按作用于船上外力矩的性质，将船舶稳性划分为 。
A. 静稳性和动稳性B. 横稳性和纵稳性C. 大倾角稳性和初稳性D. 破舱稳性和完整稳性·3 按船舶横倾角的大小，将船舶稳性划分为。
A. 横稳性和纵稳性B. 破舱稳性和完整稳性C. 大倾角稳性和初稳性D. 静稳性和动稳性·4 按船舶的倾斜方向，将船舶稳性划分为。
船舶静力学习题
船舶静力学习题（文华学院）第一章：船形及近似计算1-1 两相等的正圆锥体在底部处相连接，每个锥体的高等于其底部直径．这个组合体浮于水面，使其两个顶点在水表面上，试绘图并计算：（1）中横剖面系数Cm，（2）纵向棱形系数Cp，（3）水线面系数Cw，（4）方形系数Cb。
1-2 某海洋客货轮排水体积V=9750m3，主尺度比为：长宽比L/B=8，宽度吃水比B/d=2.63，船型系数为：Cm=0.9，Cp=0.66，Cvp=0.78，试求：（1）船长L；（2）船宽B;（3）吃水d；（4）水线面系数Cw；（5）方形系数Cb；（6）水线面面积Aw。
1-3 某内河驳船的水下体积V=4400m3，吃水d=2.6m，方形系数Cb=0.815，水线面系数Cw=0.882，求水线面面积Aw。
1-4 设一艘船的某一水线方程为：])5.0(1[222LxBy-±=其中：船长L=60m，船宽B=8.4m，利用下列各种方法计算水线面面积：（1）梯形法（十等分）（2）辛氏法（十等分），（3）定积分。
并以定积分计算数值为标准，求出其他两种方法的相对误差。
并分别试用增加和插入等分点、进行端点修正等方法，提高梯形法的计算精度。
1-5 对下图所示的两个横剖面的半宽及其水线间距（单位m）先修正其坐标，然后用梯形法计算其面积。
第二章浮性2-1 计算如图所示浮船坞水线面的有效面积对倾斜轴xx和yy的惯性矩。
巳知坞长L=75m，坞宽B=21m，b=2.2m。
（1）以适当比例画出该船的横剖面面积曲线；（2）用梯形法和辛氏第一法按表格计算排水体积V，用梯形法和辛氏第一法按表格计算浮心纵向坐标x B；（3）求纵向棱形系数Cp。
2-3 某船的一个煤舱长为24m，自尾至首各横剖面面积为5.7，8.7，11.3，10.1，8.8（单位m2）这些剖面的形心在基线以上的高度分别为3.7，3.5，3.3，3.5，3.6（单位m）。
剖面之间的间距为6m。
武汉理工大学2011级船舶静力学习题及答案.
船舶静力学习题（一）第1章 船体形状及近似积分1、某拖船船长L=21m ，船宽B=4.5m ，船首吃水d F =1.11m ，船尾吃水d A =1.09m ，方形系数C B =0.448。
求排水体积∇。
2、某海洋客货船船长L=155m ，船宽B=18m ，吃水d=7.1m ，排水体积310900m ∇=，船中横剖面面积2115M A m =,水线面积21980W A m =。
求：（1）方形系数C B ；（2）棱形系数C P ；（3）水线面系数C W ；（4）中横剖面系数C M ；（5）垂向棱形系数C VP 。
3、某长江客货船满载吃水d=3.8m ，长宽比L/B=7.43，船宽吃水比B/d=3.53，方形系数C B =0.794。
求：（1）船长L ；（2）船宽B ；（3）排水体积∇。
4、某船的长度L=70m ，其设计水线的等间距半宽值如下表所列。
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10半宽yi （m ） 0 4.4 4.85 5.0 5.2 5.2 4.954.8 4.35 3.15 0 请按梯形法计算水线面积A W 、漂心F 的坐标fx和通过漂心的横轴的惯性矩I yf 。
5、已知一扇形面，中心角0040θ=，每隔010ϕ∆=的矢径长度如下图所示。
求：（1）中心角0040θ=范围内之扇形面积A 及其对原点o 和轴yy 之静矩O M 和oy M 的积分表达式，并用梯形法列表计算。
第2章 浮性1、某海船吃水d=5.88m 时的排水体积39750m ∇=，浮心在基线之上3.54m 。
向上每隔0.22m 的每厘米吃水吨数q 见下表：求吃水d=6.98m 时的浮心垂向坐标B Z 。
水线（m ） 5.886.10 6.32 6.54 6.76 6.98q （t/cm ） 22.823.123.323.623.723.82、某货船在A 港内吃水d=5.35 m ，要进入B 港，要求吃水不能超过d1=4.6 m ，已知船在d2= 5.5 m 时的每厘米吃水吨数218.6/q t cm =；在d3= 4.5 m 时的每厘米吃水吨数314.8/q t cm =。
船舶静力学课后题集答案解析
1- 1某海洋客船船长L=155m ，船宽B=18.0m ，吃水d =7.1m, 排水体积^ =10900m 3，中横剖面面积 A M =115m 2，水线面面积A w =1980m 2，试求:（1）方形系数C B ; （2）纵向菱形系数C P ; （3）水线面系数C WP ;（4）中横剖面系数C M ; （5）垂向菱形系数C VP 。
1-3某海洋客货轮排水体积^ =9750 m 3，主尺度比为：长宽比 L/B=8.0,宽度吃水比 B/d=2.63，船型系数为：C M =0.900 ,C P =0.660， C VP =0.780，试求：（1）船长 L;（2）船宽 B ;（3）吃水 d ;（4）水 线面系数C WP ； （ 5）方形系数C B ； （6）水线面面积A w 。
解: C B = C P * C M =0.660*0.900=0.594C B 0.594 C WP0.762C VP 0.780又因为C B7^^ L=8.0B d=7^所以：B=17.54mL=8.0B=140.32m解：（1） C B10900 155*18.0*7.10.55010900115*1550.612(3) 0.7101150.90018.0* 7.110900 1980*7.10.7751980 18.0*155 C WPd=B/2.63=6.67m C WP0.7621-10设一艘船的某一水线方程为：y 1云右其中：船长L=60m ，船宽B=8.4m ，利用下列各种方法计算水线面 积：（1） 梯形法（10等分）； （2） 辛氏法（10等分）（3） 定积分，并以定积分计算数值为标准，求出其他两种方法的相 对误差。
解：y — 1 x 2中的“ + ”表示左舷半宽值，“-”表示右20.5L舷半宽值。
因此船首尾部对称，故可只画出左舷首部的1/4水线面进 行计算。
2则：y 4.2 1 —，将左舷首部分为10等分，则l =30/10=3.0m。
船舶积载_第三章 课堂习题(一)
第三章课堂习题（一）1.要使船舶处于中性平衡状态，必须满足的条件是（）。
•A．GM＞0•B．GM＜0√•C．GM=0•D．A、B均是3.船舶的横初稳性方程为（）（θ为横倾角）。
•A．MR=Δ×GZ•B．MR=Δ×GM×sinθ√•C．MR=Δ×GM ×sinθ•D．MR=Δ×GM ×cosθ2.船舶小角度横倾时，稳心点（）。
•A．固定不动√•B．移动幅度很小而可以忽略•C．移动幅度很大•D．是否会发生移动不明确4.衡量船舶初稳性大小的指标是（）。
•A．复原力矩所作的功•B．静稳性力臂GZ√•C．初稳性高度GM•D．形状稳性力臂KN5.在初稳性高度计算公式GM=KM－KG 中，KM表示（）。
•A．稳心半径•B．横稳心距船中距离√•C．横稳心距基线高度•D．纵稳心距基线高度6.有关船舶初稳性的特征，以下说法正确的是（）•A．排水量一定时，横稳心点M可视作固定不变•B．在等容微倾过程中，船舶的横倾轴始终通过初始水线面的漂心F•C．浮心移动轨迹是圆弧的一段，其圆心为横稳心点M，半径为横稳心半径BM√•D．A、B、C均是7.GM是船舶初稳性的度量，因为（）。
•A．当船舶倾角为大倾角时,稳心基本不随船舶倾角改变而改变•B．当船舶倾角为大倾角时,稳心随船舶倾角改变而改变√•C．当船舶倾角为小倾角时稳心基本不随船舶倾角改变而改变•D．当船舶倾角为小倾角时,稳心随船舶倾角改变而改变9.自由液面对GM的影响值与（）成正比。
•A．自由液面对其中心轴的面积惯性矩•B．液舱内液体密度•C．船舶排水量•D．A和B√10.为了减少自由液面对稳性的影响，以下做法（）是恰当的。
•A．应集中某一舱并左右均衡使用油水•B．将大舱柜的油水驳到小舱柜后再使用•C．使用油水时，应先用一侧舱柜，再用另一侧舱柜√•D．以上方法均可12.为了减少自由液面的影响，可以通过在液舱内（）的办法来减少其面积惯性矩值。
船舶静力学第三章习题答案
第三章 初稳性习题解3-3 某巡洋舰的排水量△=10200t ，船长L=200m ，当尾倾为1.3m 时，水线面面积的纵向惯性矩I L =420*104m 4，重心的纵向坐标x G =-4.23m ，浮心的纵向坐标x B =-4.25m ，水的重量密度3/025.1m t =ω。
试求纵稳性高L GM 。
解：m I I BM L L L 06.422025.11020010*4204==∆=∇=ω 答：该船的纵稳性高L GM =418.98m 。
3-13 某船长L=100m ，首吃水d F =4.2m米吃水吨数TPC=80t/cm ，每厘米纵倾力矩标x F =4.0m 。
今在船上装载120t 的货物。
首吃水和尾吃水相等。
A F 设货物应装在(x,y,z)处，则装货后首尾吃水应满足：A A F F d d d d d d δδδδ++=++，即A A F F d d d d δδ+=+ （1）⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=θδθδtg x L d tg x L d F A F F 22 （2） ()L F GM x x P tg ⋅∆-=θ （3）LGM MTC L 100⋅∆=Θ MTC L GM L ⋅=⋅∆∴100 （4） 将式（2）、（3）、（4）代入式（1）中得：代入数值得：解得： x=41.5m答：应将货物放在（41.5，0，z ）处。
3-14 已知某长方形船的船长L=100m ，船宽B=12m ，吃水d =6m ，重心垂向坐标z G =3.6m ，该船的中纵剖面两边各有一淡水舱，其尺度为：长l =10m ，宽b=6m ，深a=4m 。
在初始状态两舱都装满了淡水。
试求：（1）在一个舱内的水耗去一半时船的横倾角；（2）如果消去横倾，那们船上x=8m ，y=-4m 处的60t 货物应移至何处？解：本题为卸载荷，设该船为内河船。
预备数据：t d B L 0.72000.6*0.12*0.100*0.1==⋅⋅⋅=∆ω 水耗去半舱的重量：t b a l P 1200.1*0.6*0.4*0.10*212111-=-=⋅⋅⋅-=ω ∆<%101P Θ，∴为小量载荷装卸。
船舶原理(C类)习题及其参考答案
w=
已知本双桨船的有效马力为
u 2 = = 0.095 V 21
PE =
Te V = 6700 （公制马力） 75
其中船速 V = 21 × 0.514 = 10.794 m/s，所以，总的有效推力为
Te =
75 × 6700 = 46553.64 kgf（公斤力） 10.794
每桨的有效推力为 Te1 = 23276.82 公斤力。 已知每桨的推力为 T1 = 26500 公斤力，所以，推力减额分数为
船舶原理（C 类）习题
2007 年 9 月至 12 月
船舶原理（C 类）习题及其解答
（邹早建教授提供）
一．船舶静力学部分
1. 已知某船方形系数 CB＝0.50，水线面系数 Cw＝0.73，在海水中平均吃水 d＝ 8.20m ，求船进人淡水中的平均吃水（已知在水温 15°C 时，淡水的密度为 999.1kg/m3，海水的密度为 1025.9kg/m3） 。 解： 记海水的重度为 γ1＝ρ1×g，淡水的重度为 γ2＝ρ2×g，船进人淡水中的平均吃 水为 d2 。在海水中的排水体积为 ∇1 ＝ CB×L×B×d ，排水量为 ∆1 ＝ γ1×∇1 ＝
Vs =
Ls Vm = λ Vm = 30 × 1.2 = 6.573 m/s = 12.8 节。 Lm
当船模的傅汝德数和实船的傅汝德数相等时， 船模的兴波阻力系数等于实船的 兴波阻力系数，即
1 1 2 ρ sVs2 S s ρ mVm Sm 2 2 式中 Rw 为兴波阻力， ρ 为水的密度， S 为船体湿面积。 2 对于内河船， ρ s = ρ m ；而 Vs2 = λ Vm ， S s = λ2 S m ，得所求实船的兴波阻力为 Rws = Vs2 S s Rwm = λ × λ2 × Rwm = 303 × 0.75 = 20250 kg = 20.25t。 2 Vm Sm
船舶静力学第三章初稳性(欧)
2V1
g1o
2 3
L/2 L/ 2
y3dx
IT
IT
2 3
L / 2 y3dx
L/2
IT是WL水线面对于0-0 轴的横向惯性矩
BB1
IT
（3-6）
g2
v1
O
g1
L1
B
B1 v2
L
dx
L1
y1tg
o
L
2y/3
y2
BB1
IT
（3-6）
浮心的移动距离BB1与横向惯性矩IT、 横倾角 成正比，而与排水体积成成反比。
3-1 概述 3-2 浮心的移动，稳心及稳心半径 3-3 初稳性公式，稳性高 3-4 船舶静水力曲线图 3-5 重量移动对船舶浮态及初稳性的影响 3-6 装卸载荷对船舶浮态及初稳性的影响 3-7 自由液面对船舶初稳性的影响 3-8 悬挂重量对船舶初稳性的影响 3-9 船舶进坞及搁浅时的稳性 3-10 船舶在各种装载下浮态及初稳性的计算 3-11 船舶倾斜试验 复习思考题
M R GM
引起船舶横倾 =1º（1/57.3 rad)所需的横倾力矩：
M0
GM 57.3
如有横倾力矩MH作用于船上，则由此引起的横倾角 度为
MH
M0
类似于横稳性：
M RL GML sin
M RL GML
ML
通常，纵稳性高
GML与船长L为同一 量级，除浮吊等特种
船外，一般不必考虑 纵向稳定性问题。
航空母舰
h（米） 0.3~1.5 0.3~1.0 1.5~2.5 0.5~0.8 0.5~1.0 2.7~3.5
船舶类型 主力舰 巡洋舰 驱逐舰 鱼雷快艇
潜水艇（水上） 潜水艇（水下）
船舶静力学习题集
《船舶静力学》习题集校训严谨求实团结进取教风敬业精业善教善育工作作风办公唯实勤勉高效学风勤学勤思求真求新第一章绪论学习目标1．了解课程学习内容2．掌握补充知识中的相关概念思考与练习1．船舶原理研究哪些内容？2．中机形船、尾机形船各有什么优缺点？3．船体坐标的正负是怎么规定的？第二章船体几何要素及船体近似计算法学习目标1. 掌握船体主尺度、船型系数等船形参数的定义及几何意义；能够根据相关数据计算船型系数。
2.船体几何要素包括船体主尺度、船形系数和尺度比,是表示船体大小、形状、肥瘦程度的几何参数。
3.理解船体近似计算法的基本原理；4.掌握梯形法、辛氏法的计算公式；运用梯形法、辛氏法进行积分的近似计算.5.掌握运用梯形法进行船体水线面和横剖面计算的数值积分公式及计算表格。
6.实例练习思考与练习1. 作图说明船体的主尺度是怎样定义的？其尺度比的主要物理意义如何？2．作图说明船形系数是怎样定义的?其物理意义如何?试举一例说明其间的关系。
3．某海洋客船船长L=155m,船宽B=18.0m,吃水d=7.1m排水体积∇=10900m3。
中横剖面面积A M=115m2,水线面面积A W=1980m2.试求:(1)方形系数C B;(2)纵向棱形系数C p;(3)水线面系数C WP; (4)中横剖面系数C M;(5)垂向棱形系败C VP。
4.两相等的正圆锥体在底部处相连接,每个锥体的高等于其底部直径.这个组合体浮于水面,使其两个顶点在水表面上试绘图并计算：(1)中横剖面系数C M;(2)纵向棱形系数C p;(3)水线面系数C WP;(4)方形系数C B。
5.某游艇排水体积∇=25 m3,主尺度比为：长宽比L/B=5.0,宽度吃水比B/d=2.7,方形系C B=0.52,求：该艇的主要尺度L、B及d。
6.试说明船舶静力学计算中常用的近似计算法有哪几种? 梯形法和辛氏法的基本原理以及它们的优缺点？7.设曲线方程为y=sin x ,利用下列各种方法计算⎰π0d sin x x ,将其与算到小数后五位值的精确解进行比较,并求出相对误差。
船舶静力学习题集
船舶静力学习题集《船舶静力学》习题集《船舶静力学》习题集严谨敬业办公勤学校训求实团结教风精业Ayen工作作风唯实勤勉学风勤思求真第一章绪论坚忍善育高效率力争上游第2页《船舶静力学》习题集自学目标1．了解课程学习内容2．掌控补足科学知识中的有关概念思考与练习1．船舶原理研究哪些内容？2．中机形船、尾机形船各有什么优缺点？3．船体坐标的正负是怎么规定的？第二章船体几何要素及船体近似计算法学习目标1.掌控船体主尺度、船型系数等船形参数的定义及几何意义；能根据有关数据排序船型系数。
2.船体几何要素包括船体主尺度、船形系数和尺度比,是表示船体大小、形状、肥瘦程度的几何参数。
3.认知船体近似计算法的基本原理；4.掌握梯形法、辛氏法的计算公式；运用梯形法、辛氏法进行积分的近似计算.5.掌握运用梯形法进行船体水线面和横剖面计算的数值积分公式及计算表格。
6.实例练习思索与练1.作图说明船体的主尺度是怎样定义的？其尺度比的主要物理意义如何？2．作图说明船形系数是怎样定义的?其物理意义如何?试举一例说明其间的关系。
3．某海洋客船船长l=155m,船宽b=18.0m,吃水d=7.1m排水体积?=10900m3。
中横剖面面积am=115m2,水线面面积aw=1980m2.试求:(1)方形系数cb;(2)横向棱形系数cp;(3)水线面系数cwp;(4)中横剖面系数cm;(5)橡胶垫棱形系败cvp。
4.两相等的正圆锥体在底部处相连接,每个锥体的高等于其底部直径.这个组合体浮于水面,使其两个顶点在水表面上试绘图并计算：(1)中横剖面系数cm;(2)横向棱形系数cp;(3)水线面系数cwp;(4)方形系数cb。
5.某游艇排洪体积?=25m3,主尺度比为：宽度比l/b=5.0,宽度排水量比b/d=2.7,方形系cb=0.52,谋：该艇的主要尺度l、b及d。
第3页《船舶静力学》习题集6.试说明船舶静力学计算中常用的近似计算法有哪几种?梯形法和辛氏法的基本原理以及它们的优缺点？7.设曲线方程为y=sinx,利用以下各种方法排序准确求解展开比较,并算出相对误差。
船舶静力学习题讲解
第一章第13小题：某船的载重水线首尾对称，水线半宽可用数学方程式35.1x y =表示。
船长m L 60=，请分别采用定积分法、11站梯形法和11站辛氏第一法来求出水线面面积，并根据定积分所得答数求其它法则计算结果的相对误差。
（船舶半宽值如表1所示）解：1）定积分2303/13015.4195.144m dx x ydx S ===⎰⎰（1）梯形法 224.41237.3434m S =⨯⨯=（2）辛氏第一法 239.41598.1033314m S =⨯⨯⨯= 3）各计算方法的相对误差 （1）梯形法%7.1121=-S S S （2）辛氏第一法%86.0131=-S S S第二章第6小题：某船在吃水m d 88.5=时的排水体积是39750m ，浮心在基线之上3.54m 。
向上每隔0.22m 的每厘米吃水吨数见下表。
如水的密度3/025.1m t =ω，求在吃水为6.98m)(22.1226122.07.1141497503m V =⨯+=（4）浮心垂向坐标)(13.422.1226154.3975022.00.73446m z B =⨯+⨯=第二章第7小题：某船水线长为100m ，正浮时各站号的横剖面面积如下表1所示。
请用梯形法列表计算：①排水体积V ；②浮心纵向坐标B x ；③纵向菱形系数P C 。
)(34322,343101003m V =⨯=2）浮心纵向坐标 )(032.0101002.3431.1m x B ≈⨯=3）纵向菱形系数596.01006.573432=⨯=⨯=L A V C M P第二章第8小题：某船设计吃水为6m ，各水线号的水线面面积如下表所示，其水线间距为1.2m 。
请用梯形法列表计算：设计吃水时船的排水体积V 、浮心垂向坐标B z 和垂向菱形系数VP C 。
1）排水体积：)(1147795642.13m V ≈⨯=2）浮心垂向坐标B z)(2.39564257452.1m z B ≈⨯= 3）垂向菱形系数VP C 86.06223011477≈⨯=VP C第三章第20小题：某内河客船的主尺度和要素为：船长m L 28=，型宽m B 5=，吃水m d 9.0=，方形系数54.0=B C ，水线面系数73.0=W C ，初稳性高m h 15.1=。
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第三章 初稳性
习题解
3-3 某巡洋舰的排水量△=10200t ，船长L=200m ，当尾倾为1.3m 时，水线面面积的纵向惯性矩I L =420*104m 4，重心的纵向坐标x G =-4.23m ，浮心的纵向坐标x B =-4.25m ，水的重量密度3/025.1m t =ω。
sin θBG =GM L
3-13 某船长L=100m ，首吃水d F =4.2m ，尾吃水d A =4.8m ，每厘米吃水吨数TPC=80t/cm ，每厘米纵倾力矩MTC=75tm ，漂心纵向坐标x F =4.0m 。
今在船上装载120t 的货物。
问货物装在何处才能使船的首吃水和尾吃水相等。
解：按题意要求最终的首尾吃水应相等，即'='A F d d
设货物应装在(x,y,z)处，则装货后首尾吃水应满足：
A A F F d d d d d d δδδδ++=++，即A A F F d d d d δδ+=+ （1）
⎪⎪⎩
⎪⎪⎨⎧⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=θδθδtg x L d tg x L d F A F F 22 （2） ()
L F GM x x P tg ⋅∆-=θ （3）
L
GM MTC L 100⋅∆=Θ MTC L GM L ⋅=⋅∆∴100 （4） 将式（2）、（3）、（4）代入式（1）中得： ()()MTC
L x x P x L d MTC L x x P x L d F F A F F F ⋅-⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=⋅-⎪⎭⎫ ⎝⎛-+10021002 代入数值得： ()()75*100*1000.4*1200.420.1008.475*100*1000.4*1200.420.1002.4-⎪⎭
⎫ ⎝⎛+-=-⎪⎭⎫ ⎝⎛-+x x 解得： x=41.5m
答：应将货物放在（41.5，0，z ）处。
3-14 已知某长方形船的船长L=100m ，船宽B=12m ，吃水d =6m ，重心垂向坐标z G =3.6m ，该船的中纵剖面两边各有一淡水舱，其尺度为：长l =10m ，宽b=6m ，深a=4m 。
在初始状态两舱都装满了淡水。
试求：（1）在一个舱内的水耗去一半时船的横倾角；
（2）如果消去横倾，那们船上x=8m ，y=-4m 处的60t 货物应移至何处？
解：
本题为卸载荷，设该船为内河船。
预备数据：t d B L 0.72000.6*0.12*0.100*0.1==⋅⋅⋅=∆ω
m d z B 0.32
0.62===
m d B d B L B L I BM x 0.20.6*120.1212121223===⋅⋅⋅=∇= m z BM z GM G B 4.16.30.20.3=-+=-+= 水耗去半舱的重量：t b a l P 1200.1*0.6*0.4*0.10*2
12111-=-=⋅⋅⋅-=ω ∆<%101P Θ，∴为小量载荷装卸。
m a a a z P g 0.30.4*4
3434111===-=的重心高度： m b y P g 0.32
0.6211===的重心横坐标： m B L P d 1.00
.12*0.100*0.10.1201-=-=⋅⋅=ωδ平均吃水的变化： ⎪⎭⎫ ⎝⎛--++∆+
=GM z d d P P GM M G M G P g 111111112δ：后的卸去 ⎪⎭
⎫ ⎝⎛---+--+=4.10.321.00.60.1200.72000.1204.1
m 374.1= 自由液面要素：43
30.18012
0.6*0.1012m lb i x === m P i GM x 025.00
.1200.72000.180*0.111-=--=+∆-=ωδ m GM M G M G M G 349.1025.0374.1111111=-=+=''δ：新的
（1） 假设右舷舱的淡水耗去一半：
()()0377.0349
.1*0.1200.72000.3*0.1201111
1-=--='+∆=M G P y P tg g φ ︒-=16.2φ（左倾）
假设左舷舱的淡水耗去一半：
()()()0377.0349
.1*0.1200.72000.3*0.1201111
1=---='+∆=M G P y P tg g φ ︒=16.2φ（右倾）
（2）假设右舷舱的淡水耗去一半，m y g 0.31=，则P 应移到y 2处，使船横倾1φ角：1φφtg tg =
即：()()()'+∆--='+∆11121
111
1M G P y y P M G P y P g ，()y y P y P g --=∴211 ()()m P y P Py y g 0.20
.600.3*0.1204*0.601
12=---=-=∴（向右舷移） 假设左舷舱的淡水耗去一半，m y g 0.31-=，则：
()()m P y P Py y g 0.100
.600.3(*)0.1204*0.601
12-=----=-=（向左舷移） 因本船B=12.0m ，y=-4.0m ，故将P 向左舷移到-10.0m 不成立。
答：（1）︒-=16.2φ（左倾）或︒=16.2φ（右倾）
（2）应将P 向右舷移动到y=2.0m 处。
3-15 已知某内河船的主要尺度和要素为：船长L=58m ，船宽B=9.6m ，首吃水d F =1.0m ，尾吃水d A =1.3m ，方形系数C B =0.72，纵稳性高m GM L 65=，为了通过浅水航道，必须移动船内的某些货物，使船处于平浮状态，假定货物从尾至首最大的移动距离为l =28.0m ，求必须移动的货物重量。
解：设需移动的货物重量为P 。
由题意知原始状态：
A F d d t -=，m d d d A F M 15.12
3.10.12=+=+= t d B L C M B 0.46115.1*6.9*0.58*72.0*0.1==⋅⋅⋅⋅=∆ω
为使船处于平浮状态，则应使船产生相反的纵倾值-t ：
L GM Pl L t tg ⋅∆=-=θ 即()0
.65*0.4610.28*0.583.10.1P =-- 解得：P=5.54t
答：需移动的重量P=5.54。