船舶静力学第三章习题答案

第三章 初稳性

习题解

3-3 某巡洋舰的排水量△=10200t ，船长L=200m ，当尾倾为1.3m 时，水线面面积的纵向惯性矩I L =420*104m 4，重心的纵向坐标x G =-4.23m ，浮心的纵向坐标x B =-4.25m ，水的重量密度3/025.1m t =ω。

sin θBG =GM L

3-13 某船长L=100m ，首吃水d F =4.2m ，尾吃水d A =4.8m ，每厘米吃水吨数TPC=80t/cm ，每厘米纵倾力矩MTC=75tm ，漂心纵向坐标x F =4.0m 。今在船上装载120t 的货物。问货物装在何处才能使船的首吃水和尾吃水相等。

解：按题意要求最终的首尾吃水应相等，即'='A F d d

设货物应装在(x,y,z)处，则装货后首尾吃水应满足：

A A F F d d d d d d δδδδ++=++，即A A F F d d d d δδ+=+ （1）

⎪⎪⎩

⎪⎪⎨⎧⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=θδθδtg x L d tg x L d F A F F 22 （2） ()

L F GM x x P tg ⋅∆-=θ （3）

L

GM MTC L 100⋅∆=Θ MTC L GM L ⋅=⋅∆∴100 （4） 将式（2）、（3）、（4）代入式（1）中得： ()()MTC

L x x P x L d MTC L x x P x L d F F A F F F ⋅-⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=⋅-⎪⎭⎫ ⎝⎛-+10021002 代入数值得： ()()75*100*1000.4*1200.420.1008.475*100*1000.4*1200.420.1002.4-⎪⎭

⎫ ⎝⎛+-=-⎪⎭⎫ ⎝⎛-+x x 解得： x=41.5m

答：应将货物放在（41.5，0，z ）处。

3-14 已知某长方形船的船长L=100m ，船宽B=12m ，吃水d =6m ，重心垂向坐标z G =3.6m ，该船的中纵剖面两边各有一淡水舱，其尺度为：长l =10m ，宽b=6m ，深a=4m 。在初始状态两舱都装满了淡水。试求：（1）在一个舱内的水耗去一半时船的横倾角；

（2）如果消去横倾，那们船上x=8m ，y=-4m 处的60t 货物应移至何处？

解：

本题为卸载荷，设该船为内河船。

预备数据：t d B L 0.72000.6*0.12*0.100*0.1==⋅⋅⋅=∆ω

m d z B 0.32

0.62===

m d B d B L B L I BM x 0.20.6*120.1212121223===⋅⋅⋅=∇= m z BM z GM G B 4.16.30.20.3=-+=-+= 水耗去半舱的重量：t b a l P 1200.1*0.6*0.4*0.10*2

12111-=-=⋅⋅⋅-=ω ∆<%101P Θ，∴为小量载荷装卸。 m a a a z P g 0.30.4*4

3434111===-=的重心高度： m b y P g 0.32

0.6211===的重心横坐标： m B L P d 1.00

.12*0.100*0.10.1201-=-=⋅⋅=ωδ平均吃水的变化： ⎪⎭⎫ ⎝⎛--++∆+

=GM z d d P P GM M G M G P g 111111112δ：后的卸去 ⎪⎭

⎫ ⎝⎛---+--+=4.10.321.00.60.1200.72000.1204.1

m 374.1= 自由液面要素：43

30.18012

0.6*0.1012m lb i x === m P i GM x 025.00

.1200.72000.180*0.111-=--=+∆-=ωδ m GM M G M G M G 349.1025.0374.1111111=-=+=''δ：新的

（1） 假设右舷舱的淡水耗去一半：

()()0377.0349

.1*0.1200.72000.3*0.1201111

1-=--='+∆=M G P y P tg g φ ︒-=16.2φ（左倾）

假设左舷舱的淡水耗去一半：

()()()0377.0349

.1*0.1200.72000.3*0.1201111

1=---='+∆=M G P y P tg g φ ︒=16.2φ（右倾）

（2）假设右舷舱的淡水耗去一半，m y g 0.31=，则P 应移到y 2处，使船横倾1φ角：1φφtg tg =

即：()()()'+∆--='+∆11121

111

1M G P y y P M G P y P g ，()y y P y P g --=∴211 ()()m P y P Py y g 0.20

.600.3*0.1204*0.601

12=---=-=∴（向右舷移） 假设左舷舱的淡水耗去一半，m y g 0.31-=，则：

()()m P y P Py y g 0.100

.600.3(*)0.1204*0.601

12-=----=-=（向左舷移） 因本船B=12.0m ，y=-4.0m ，故将P 向左舷移到-10.0m 不成立。 答：（1）︒-=16.2φ（左倾）或︒=16.2φ（右倾）

（2）应将P 向右舷移动到y=2.0m 处。

3-15 已知某内河船的主要尺度和要素为：船长L=58m ，船宽B=9.6m ，首吃水d F =1.0m ，尾吃水d A =1.3m ，方形系数C B =0.72，纵稳性高m GM L 65=，为了通过浅水航道，必须移动船内的某些货物，使船处于平浮状态，假定货物从尾至首最大的移动距离为l =28.0m ，求必须移动的货物重量。

解：设需移动的货物重量为P 。

由题意知原始状态：

A F d d t -=，m d d d A F M 15.12

3.10.12=+=+= t d B L C M B 0.46115.1*6.9*0.58*72.0*0.1==⋅⋅⋅⋅=∆ω

为使船处于平浮状态，则应使船产生相反的纵倾值-t ：

L GM Pl L t tg ⋅∆=-=θ 即()0

.65*0.4610.28*0.583.10.1P =-- 解得：P=5.54t

答：需移动的重量P=5.54。