圆锥参数方程 圆锥曲线参数方程题目

圆锥参数方程圆锥曲线参数方程题目

圆锥参数方程圆锥曲线参数方程题目圆锥曲线的参数方程1、椭圆的参数方程xacosx2y2由例4221ab0的一个参数方程为为参数ybsinab这是中心在原点O，焦点在x轴上的椭圆的参数方程。

思考类比圆的参数方程中参数的意义，椭圆的参数方程中参数的意义是什么（1）如下图，以原点为圆心，分别以a，b

（ab0）为半径作两个圆，点B是大圆半径OA与小圆的交点，过点A作ANox，垂足为N，过点B作BMAN，垂足为M，求当半径OA 绕点O旋转时点M的轨迹参数方程.设以ox为始边，OA为终边的角，点M的坐标是x,y，那么点A的横坐标为x,点B的纵坐标为y，由点A,B均在角的终边上，由三角函数的定义有xcosacosyOBsinbsin当半径OA绕点O旋转一周时，就得到了点M 的轨迹，它的参数方程是xacos为参数ybsin这是中心在原点O，焦点在x轴上的椭圆。

在椭圆的参数方程中，通常规定参数的范围是

0,2xbcos,xacos,焦点在Y轴焦点在X轴yasin.ybsin.练习1把下列普通方程化为参数方程.极坐标与参数方程

一、极坐标方程与直角坐标方程的互化例1.在直角坐标系xoy中，以O为极点，x正半轴为极轴建立极坐标系，O1和O2的极坐标方程分别为4cos，-4sin曲线C的极坐标方程为cos-M,N 分别为曲线C与x轴，y轴的交点。

（1）写出曲线C的直角坐标方程，并求M,N的极坐标；（2）设MN的中点为P，求直线OP的极坐标方程；（3）把O1和O2的极坐标方程化为直角坐标方程；（4）求经过O1，O2交点的直线的直角坐标方程；二、参数方程的问题例2.在直角坐标系xoy中，曲线C1的参数方程为31，x3cosysin为参数，以原点O 为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为sin442.（1）求曲线C1的普通方程与曲线C2的直角坐标方程；（2）设P为曲线C1上的动点，求点P到C2上点的距离的最小值，并求此时点P的坐标.（3）若点Qx,y为曲线C1上的动点，求xy的最大值和最小值.跟踪训练2已知直线l的参数方程为x-2tcost为参数，以坐标原点为极点，ytsinx轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为2sin-2cos.（）求曲线C的参数方程；（）当巩固练习1.在平面直角坐标系xoy中，若4时，求直线l与曲线C交点的极坐标.xt,x3cos,lt为参数过椭圆Cyt-ay2sin为参数的右顶点，则常数a的值为xcosxoyC2.在直角坐标系中，曲线1的参数方程为，（为参数）.在极坐标系y1sin （与直角坐标系xoy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x 轴正半轴为极轴）中，曲线C2的方程为cos-sin10，则C1与C2的交点个数为圆锥曲线极坐标及参数方程练习题

一、选择题本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1曲线x-25tt为参数与坐标轴的交点是（）y1-2t2512151259,0B0,,0C0,-

4、8,08,0D0,、A0,2把方程xy1化为以t参数的参数方程是（）1xsintxcostxtantxt2ABCD1111-yyyyt2sintcosttant3若直线的参数方程为Ax12tt为参数，则直线的斜率为（）y2-3t2233B-CD-33224点1,2在圆x-18cos的（）y8sinB外部C圆上D与的值有关A内部1xt5参数方程为tt为参数表示的曲线是（）y2A一条直线B两条直线C一条射线D两条射线6两圆x-32cosx3cos与的位置关系是（）y42siny3sinC相离D内含A内切B外切7与参数方程为xyt为参数等价的普通方程为（）

y2y221Bx10x1Ax442y2y2210y2Dx10x1,0y2Cx4428曲线x5cos的长度是（）y5sin3A5B10C510D339点Px,y是椭圆2x23y212上的一个动点，则x2y的最大值为（）ABCD1x1t210直线t为参数和圆

x2y216交于A,B两点，y-2则AB的中点坐标为（）A3,-3BC-

3D3,x4t211若点P3,m在以点F为焦点的抛物线t为参数上，则|PF|等于（）y4tA2B3C4D5x-2t12直线t为参数被圆x-32y1225所截得的弦长为（）y1-tAB401CD4二、填空题本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上t-txeet为参数的普通方程为__________________13参数方程t-ty2e-ex-2t为参数上与点A-2,3_______14直线y315直线xtcosx42cos与圆相切，则_______________ytsiny2sin2216设ytxt为参数，则圆xy-4y0的参数方程为____________________三、解答题本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（本小题满分10分）x1tt为参数和直线l2x-y-0的交点P的坐标，及点P

求直线l1y-5与Q1,-5的距离18（本小题满分12分）过点P作倾斜角为的直线与曲线x212y21交于点M,N，2求|PM||PN|的值及相应的的值19（本小题满分12分）已知ABC中，A-

2,0,B0,2,Ccos,-1sin为变数，求ABC面积的最大值20（本小题满分12分）已知直线l经过点P1,1,倾斜角（1）写出直线l的参数方程（2）设l与圆xy4相交与两点A,B，求点P到A,B两点的距离之积226，21（本小题满分12分）1t-txeecos2分别在下列两种情况下，把参数方程化为普通方程1yet-e-tsin2（1）为参数，t为常数；（2）t为参数，为常数22（本小题满分12分）已知直线l过定点P-3,-与圆C32x5cos为参数相交于A、B两点

y5sin求（1）若|AB|8，求直线l的方程；（2）若点P-3,-为弦AB的中点，求弦AB的方程32