形式语言与自动机理论FormalLanguagesandAutomataTheory
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❖ A与B的并(union)是一个集合，该集合中的元素要么 是A的元素，要么是B的元素，记作A∪B。
A∪B={a|a∈A或者a∈B}
A1∪A2∪…∪An={a|i，1≤i≤n，使得a∈Ai} A1∪A2∪…∪An ∪…={a|i，i∈N,使得a∈Ai}
Ai
i 1
A {a | A S, a A}
课程目的和基本要求
❖ 课程性质
技术基础
❖ 基础知识要求
数学分析（或者高等数学），离散数学
❖ 主要特点
抽象和形式化
理论证明和构造性
2020/7/10基本模型的建立与性质
1
课程目的和基本要求
❖ 本专业人员4种基本的专业能力
计算思维能力
算法的设计与分析能力
程序设计和实现能力
计算机软硬件系统的认知、分析、设计与应用能力
1.1.2 集合之间的关系
⑸ 如果AB，则对x∈A，有x∈B。
⑹如果AB，则对x∈A，有x∈B并且x∈B， 但xA。
⑺ 如果AB且BC，则AC。
⑻ 如果AB且BC，或者AB且BC，或者 AB且BC，则AC。
⑼ 如果A=B，则|A|=|B|。
2020/7/10
9
1.1.3 集合的运算
❖ 并(union)
2020/7/10
14
笛卡儿积(Cartesian product)
❖ A与B的笛卡儿积(Cartesian product)是一个集合， 该集合是由所有这样的有序对(a，b)组成的：其中 a∈A，b∈B ，记作A× B。
A× B={(a，b)|a∈A& b∈B }。
❖ “× ”为笛卡儿乘运算符。A× B读作A叉乘B。
❖ 子集
• 如果集合A中的每个元素都是集合B的元素，则 称集合A是集合B的子集(subset)，集合B是集合 A的包集(container)。记作AB。也可记作BA。 AB读作集合A包含在集合B中；BA读作集合 B包含集合A。
• 如果AB，且x∈B，但xA，则称A是B的真 子集(proper subset)，记作AB
2020⑹/7/10|A-B|≤|A|。
13
对称差(symmetric difference)
❖ 属于A但不属于B，属于B但不属于A的所有元 素组成的集合叫A与B的对称差，记作A⊕B。
A⊕B={a|a∈A且aB或者aA且a∈B}
❖ “⊕”为对称差运算符。A⊕B读作A对称减B。
❖ A⊕B=(A∪B)-(A∩B)=(A-B)∪(B-A)。
2020/7/10
3
主要内容
❖ 语言的文法描述。
❖ RL
RG、 FA、RE、RL的性质 。
❖ CFL
CFG(CNF、GNF)、PDA、CFL的性质。
❖ TM
基本TM、构造技术、TM的修改。
❖ CSL
2020/7/10CSG、LBA。
4
教材及主要参考书目
1. 蒋宗礼，姜守旭. 形式语言与自动机理论. 北京：清 华大学出版社，2003年
2. John E Hopcroft, Rajeev Motwani, Jeffrey D Ullman. Introduction to Automata Theory, Languages, and Computation (2nd Edition). Addison-Wesley Publishing Company, 2001
❖ 1.1 集合的基础知识 ❖ 1.1.1 集合及其表示
集合：一定范围内的、确定的、并且彼此可以区 分的对象汇集在一起形成的整体叫做集合(set)， 简称为集(set)。
元素：集合的成员为该集合的元素(element)。 集合描述形式。
基数。
集合的分类。
2020/7/10
6
1.1.2 集合之间的关系
❖ 计算思维能力
逻辑思维能力和抽象思维能力
构造模型对问题进行形式化描述
理解和处理形式模型
2020/7/10
2
课程目的和基本要求
❖ 知识
掌握正则语言、下文无关语言的文法、识别模型 及其基本性质、图灵机的基本知识。
❖ 能力
培养学生的形式化描述和抽象思维能力。
使学生了解和初步掌握“问题、形式化描述、自 动化（计算机化）”这一最典型的计算机问题求 解思路。
2020/7/10
AS
10
交(intersection)
❖ 集合A和B中都有的所有元素放在一起构成的 集合为A与B的交 ，记作A∩B。
A∩B={a|a∈A且a∈B}
❖ “∩”为交运算符，A∩B读作A交B。
❖ 如果A∩B=Φ，则称A与B不相交。
❖ ⑴ A∩B= B∩A。
⑵ (A∩B)∩C=A∩(B∩C)。
2020/7/10
7
1.1.2 集合之间的关系
❖集合相等
如果集合A，B含有的元素完全相同，则称集合 A与集合B相等(equivalence)，记作A=B。
❖对任意集合A、B、C： ⑴ A=B iff AB且BA。 ⑵ 如果AB，则|A|≤|B|。 ⑶ 如果AB，则|A|≤|B|。 ⑷ 2020/7/10 如果A是有穷集，且AB，则|B|>|A|。 8
3. John E Hopcroft, Jeffrey D Ullman. Introduction to Automata Theory, Languages, and Computation. Addison-Wesley Publishing Company, 1979
2020/7/10
5
第1章 绪论
⑶ 2020/7/10 A∩A=A。
11
交(intersection)
⑷ A∩B=A iff AB。
⑸ Φ∩A=Φ。
⑹ |A∩B|≤min{|A|，|B|}。
⑺ A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C)。
⑻ A∪(B∩C)=(A∪B)∩(A∪C)。
⑼ A∩(A∪B)=A。
Fra Baidu bibliotek
⑽ A∪(A∩B)=A。
2020/7/10
12
差(difference)
❖ 属于A，但不属于B的所有元素组成的集合叫做A与 B的差，记作A-B。
A-B={a|a∈A且aB}
❖ “-”为减(差)运算符，A-B读作A减B。
❖ ⑴ A-A=Φ。
⑵ A-Φ=A。
⑶ A-B ≠ B-A。
⑷ A-B=A iff A∩B=Φ。
⑸ A∩(B-C)=(A∩B)-(A∩C)。
❖ ⑴ A× B≠B× A。
⑵ (A× B)× C≠A× (B× C)。
⑶ A× A≠A。
⑷ A× 2020/7/10 Φ=Φ。
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笛卡儿积(Cartesian product)
A∪B={a|a∈A或者a∈B}
A1∪A2∪…∪An={a|i，1≤i≤n，使得a∈Ai} A1∪A2∪…∪An ∪…={a|i，i∈N,使得a∈Ai}
Ai
i 1
A {a | A S, a A}
课程目的和基本要求
❖ 课程性质
技术基础
❖ 基础知识要求
数学分析（或者高等数学），离散数学
❖ 主要特点
抽象和形式化
理论证明和构造性
2020/7/10基本模型的建立与性质
1
课程目的和基本要求
❖ 本专业人员4种基本的专业能力
计算思维能力
算法的设计与分析能力
程序设计和实现能力
计算机软硬件系统的认知、分析、设计与应用能力
1.1.2 集合之间的关系
⑸ 如果AB，则对x∈A，有x∈B。
⑹如果AB，则对x∈A，有x∈B并且x∈B， 但xA。
⑺ 如果AB且BC，则AC。
⑻ 如果AB且BC，或者AB且BC，或者 AB且BC，则AC。
⑼ 如果A=B，则|A|=|B|。
2020/7/10
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1.1.3 集合的运算
❖ 并(union)
2020/7/10
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笛卡儿积(Cartesian product)
❖ A与B的笛卡儿积(Cartesian product)是一个集合， 该集合是由所有这样的有序对(a，b)组成的：其中 a∈A，b∈B ，记作A× B。
A× B={(a，b)|a∈A& b∈B }。
❖ “× ”为笛卡儿乘运算符。A× B读作A叉乘B。
❖ 子集
• 如果集合A中的每个元素都是集合B的元素，则 称集合A是集合B的子集(subset)，集合B是集合 A的包集(container)。记作AB。也可记作BA。 AB读作集合A包含在集合B中；BA读作集合 B包含集合A。
• 如果AB，且x∈B，但xA，则称A是B的真 子集(proper subset)，记作AB
2020⑹/7/10|A-B|≤|A|。
13
对称差(symmetric difference)
❖ 属于A但不属于B，属于B但不属于A的所有元 素组成的集合叫A与B的对称差，记作A⊕B。
A⊕B={a|a∈A且aB或者aA且a∈B}
❖ “⊕”为对称差运算符。A⊕B读作A对称减B。
❖ A⊕B=(A∪B)-(A∩B)=(A-B)∪(B-A)。
2020/7/10
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主要内容
❖ 语言的文法描述。
❖ RL
RG、 FA、RE、RL的性质 。
❖ CFL
CFG(CNF、GNF)、PDA、CFL的性质。
❖ TM
基本TM、构造技术、TM的修改。
❖ CSL
2020/7/10CSG、LBA。
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教材及主要参考书目
1. 蒋宗礼，姜守旭. 形式语言与自动机理论. 北京：清 华大学出版社，2003年
2. John E Hopcroft, Rajeev Motwani, Jeffrey D Ullman. Introduction to Automata Theory, Languages, and Computation (2nd Edition). Addison-Wesley Publishing Company, 2001
❖ 1.1 集合的基础知识 ❖ 1.1.1 集合及其表示
集合：一定范围内的、确定的、并且彼此可以区 分的对象汇集在一起形成的整体叫做集合(set)， 简称为集(set)。
元素：集合的成员为该集合的元素(element)。 集合描述形式。
基数。
集合的分类。
2020/7/10
6
1.1.2 集合之间的关系
❖ 计算思维能力
逻辑思维能力和抽象思维能力
构造模型对问题进行形式化描述
理解和处理形式模型
2020/7/10
2
课程目的和基本要求
❖ 知识
掌握正则语言、下文无关语言的文法、识别模型 及其基本性质、图灵机的基本知识。
❖ 能力
培养学生的形式化描述和抽象思维能力。
使学生了解和初步掌握“问题、形式化描述、自 动化（计算机化）”这一最典型的计算机问题求 解思路。
2020/7/10
AS
10
交(intersection)
❖ 集合A和B中都有的所有元素放在一起构成的 集合为A与B的交 ，记作A∩B。
A∩B={a|a∈A且a∈B}
❖ “∩”为交运算符，A∩B读作A交B。
❖ 如果A∩B=Φ，则称A与B不相交。
❖ ⑴ A∩B= B∩A。
⑵ (A∩B)∩C=A∩(B∩C)。
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1.1.2 集合之间的关系
❖集合相等
如果集合A，B含有的元素完全相同，则称集合 A与集合B相等(equivalence)，记作A=B。
❖对任意集合A、B、C： ⑴ A=B iff AB且BA。 ⑵ 如果AB，则|A|≤|B|。 ⑶ 如果AB，则|A|≤|B|。 ⑷ 2020/7/10 如果A是有穷集，且AB，则|B|>|A|。 8
3. John E Hopcroft, Jeffrey D Ullman. Introduction to Automata Theory, Languages, and Computation. Addison-Wesley Publishing Company, 1979
2020/7/10
5
第1章 绪论
⑶ 2020/7/10 A∩A=A。
11
交(intersection)
⑷ A∩B=A iff AB。
⑸ Φ∩A=Φ。
⑹ |A∩B|≤min{|A|，|B|}。
⑺ A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C)。
⑻ A∪(B∩C)=(A∪B)∩(A∪C)。
⑼ A∩(A∪B)=A。
Fra Baidu bibliotek
⑽ A∪(A∩B)=A。
2020/7/10
12
差(difference)
❖ 属于A，但不属于B的所有元素组成的集合叫做A与 B的差，记作A-B。
A-B={a|a∈A且aB}
❖ “-”为减(差)运算符，A-B读作A减B。
❖ ⑴ A-A=Φ。
⑵ A-Φ=A。
⑶ A-B ≠ B-A。
⑷ A-B=A iff A∩B=Φ。
⑸ A∩(B-C)=(A∩B)-(A∩C)。
❖ ⑴ A× B≠B× A。
⑵ (A× B)× C≠A× (B× C)。
⑶ A× A≠A。
⑷ A× 2020/7/10 Φ=Φ。
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笛卡儿积(Cartesian product)