七年级数学水位的变化教案(1)北师大版 教案

水位的变化(1)
●教学目标
(一)教学知识点
综合运用有理数及其加法、减法的有关知识，解决简单的实际问题.
(二)能力训练要求
能综合运用有理数及其加法、减法的有关知识，解决简单的实际问题，体会数学与现实生活的联系.
(三)情感与价值观要求
通过师生之间的相互交流、探讨,培养学生理论联系实际的观点，提高其解决实际问题的能力.
●教学重点
有理数的意义、加法、减法在实际中的综合运用.
●教学难点
运用有理数及其运算解决实际问题.
●教学方法
师生共同讨论法.
通过对具体问题的分析与讨论，使学生对综合问题有一个清楚的认识，并通过综合题的解答，提高学生分析问题解决问题的能力.
●教具准备
投影片二张
第一张：水文资料(记作§2．7 A)
第二张：(记作§2．7 B)
●教学过程
Ⅰ.回顾总结,情景引入课题
［师］我们已经知道，正数和负数是根据实际需要而产生的.随着社会的发展，小学学过的自然数(包括0)、分数和小数已不能满足实际的需要，如一些具有相反意义的量，它不仅意义相反，而且表示一定的数量.怎样表示呢？这时我们把一种意义的量规定为正，另一种和它相反意义的量规定为负，这样就产生了正数和负数.
引入负数后，数的范围就扩大为有理数.那我们现在就共同回忆学过的有理数的内容.有了数轴以后，就把数和形结合起来了.那什么是数轴？
［生］规定了原点、正方向和单位长度的直线就叫做数轴.原点、正方向、单位长度是数轴的三要素.
［师］很好.在画数轴时，一定要注意数轴的三要素缺一不可.通过在数轴上表示有理数，可以比较有理数的大小，又得到了相反数和绝对值这两个重要的概念.相反数和绝对值是如何定义的？
［生］如果两个数只有符号不同，那么称其中一个数为另一个数的相反数.
在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值.
［师］很好.我们不仅知道如何定义相反数、绝对值，还可以求出任一有理数的相反数、绝对值；还可利用绝对值来比较两个负有理数的大小，除这些内容外，还有哪些呢？
［生］有理数的加法和减法运算.
［师］如何进行有理数的加法运算呢？
［生］同号两数相加，符号不变，绝对值相加，异号两数相加，符号同大，绝对值相减，互为相反数相加得0；一个数同0相加，仍得这个数.
［师］很好，在进行有理数加法运算时，先确定和的符号，再计算和的绝对值.那减法呢？
［生］减法可以转化为加法，即减去一个数等于加上这个数的相反数.
［师］运用减法法则可以将有理数加减混合运算转化为加法运算.所以大家一定要理解并掌握有理数的加法法则.
我们学了有理数的有关知识后，不仅要记住，更主要的是理解后会运用，尤其是在现实生活中的运用.
每年汛期，电视新闻节目中都要发布国家防汛抗旱总指挥部和水利部提供的《汛情通报》.定时向观众发布某水文站的水位情况，尤其是关心实际水位与警戒水位的相对位置，这是很重要的.那什么是警戒水位呢？
［生］警戒水位是堤防临水到一定深度，有可能出现险情，要加以警惕戒备的水位，是根据堤防质量，保护重点以及历年险情分析制定的.
［师］对，警戒水位就是可能出现险情，要加以警惕戒备的水位.到达该水位时，防汛工作进入重要时期，防汛部门要加强戒备，密切注意水情、工情、险情的发展变化，在各自防汛堤段或正常区域内增加巡堤查险次数，并组织防汛队伍上堤防汛，做好防洪抢险的准备.
我们在初步了解了警戒水位及防汛抢险知识后，来看一看某市流花河的水位情况.这是我们这节课所研究的内容.
Ⅱ．讲授新课
(出示投影片：§2．7 A)
上图是流花河的水文资料(单位：米)，取河流的警戒水位作为0点，那么图中的其他数据可以分别记作什么？
［师］大家认真看题、看图.能否了解最高水位、最低水位、平均水位？
［生］能，最高水位是流花河历年最高的水面高度.最低水位是历年水面最低的高度.平均水位是历年水面高度的平均值.
［师］很好，了解了各种水位后，自己动手做一做.若取河流的警戒水位为0，用有理数来表示其最高水位、平均水位、最低水位，行吗？
［生］行.若取河流的警戒水位为0时，最高水位比警戒水位高出(75.3－73.4=)1.9米，因而最高水位记作：+1.9米；平均水位比警戒水位低(73.4－62.6=)10.8米，所以平均水位记作：－10.8米；最低水位比警戒水位低(73.4－51.5=)21.9米，所以最低水位记作：－21.9米.
［师］这位同学回答得很准确.他充分利用了正负数可以表示互为相反意义的量，解决了这个问题，学以致用.
假若取流花河的平均水位为0，那么最高水位、警戒水位、最低水位可以分别记作什么？
［生］取河流的平均水位为0时，
最高水位为：75.3－62.6=12.7(米):即+12.7米.
警戒水位为：73.4－62.6=10.8(米).即+10.8米.
最低水位为：－(62.6－51.5)=－11.1(米).即－11.1米.
［师］这位同学回答得对吗？大家讨论一下.
［生］对.
［师］很好，大家基本掌握了这部分内容.下面我们来看一看今年雨季流花河一周内的水位变化情况.(出示投影片§2.7 B)
下表是小明记录的今年雨季流花河一周内的水位变化情况(上周末的水位达到警戒水位)
注：正号表示水位比前一天上升，负号表示水位比前一天下降.
(1)本周哪一天河流的水位最高？哪一天河流的水位最低？它们位于警戒水位之上还是之下？与警戒水位的距离分别是多少米？
(2)与上周周末相比，本周末河流水位是上升了还是下降了？
(3)完成下面的本周水位记录表.
(4)以警戒水位为0，用折线统计图表示本周的水位情况.
［师］大家认真阅读题目，弄清题意后，试着猜一猜第(1)题：本周哪一天的水位最高？哪一天的水位最低？它们在警戒水位之上还是警戒水位之下？可以先进行估算.
［生甲］因为正号表示水位比前一天上升，负号表示水位比前一天下降.所以我经估算知道：星期二的水位最高，星期六的水位最低，它们都在警戒水位之上.
［生乙］不对，经估算：星期一的水位比警戒水位高0.20米，星期二的水位比警戒水位大约高1米，星期三的水位比警戒水位大约高0.6米，星期四的水位比警戒水位大约高0.63米，星期五的水位比警戒水位大约高0.9米，星期六的水位比警戒水位大约高0.5米，星期日的水位比警戒水位大约高0.5米.因此可知：星期二的水位最高，星期一的水位最低，它们都位于警戒水位之上.
［师］很好，大家同意哪位同学的意见呢？
［生］乙同学.
［师］好，这只是经估算得出的结论，准确与否？需要验证，下面大家动手计算，得出(1)小题的准确答案.
［生］经精确计算，知道：
星期二的水位最高，星期一的水位最低，它们都位于警戒水位之上，与警戒水位的距离分别为1.01米，0.2米.
［师］这位同学回答得非常正确，接下来，看(2)小题：与上周末相比，本周末河流水位是上升了还是下降了？说明理由.
［生甲］刚才经估算，星期日的水位比警戒水位约高0.5米，上周末的水位达到警戒水位.所以可以说明本周末河流水位比上周末的水位上升.
［生乙］经过精确计算也能说明.
［师］很好.我们可以通过估算得出：本周末河流水位上升了.因为这儿问得只是比上周末上升了还是下降，没有涉及到具体数值，所以只需估算就可以了.
第(3)小题，我想大家都可以填写出.因为我们已精确计算过.
本周水位记录表如下：
星期一二三四五六日
水位记录/米73.60 74.41 74.06 74.09 74.37 74.01 74.00
［师］(3)小题填写的是本周水位，那现在大家算一算：本周每天的水位相距警戒水位有多少米？
［生］本周的水位与警戒水位的差值如下表：
星期一二三四五六日
水位记录/米73.60 74.41 74.06 74.09 74.37 74.01 74.00
与警戒水位的差/米0.20 1.01 0.66 0.69 0.97 0.61 0.60
［师］在小学我们学过折线统计图，谁能说一说折线统计图的做法呢？
［生］用一个单位长度表示一定的数量，按照数据的大小描出各点，然后把各点用线段顺次连接起来.这样画出的图形就是折线统计图.
［师］好，那我们现在来画一画第(4)题中的折线统计图，来把本周的水位情况表示出来.注意：取警戒水位为0.
［师］大家画得都不错.通过画图可以知道：利用统计图可以直观地表示出水位的变化情况.因此也可以看到：数和形在数学里是密切联系的.我们常常用代数的方法来处理几何问题，反过来，也借助于图形来理解代数概念，寻找解题思路，这种数与形之间的相互作用,是一种重要的数学思想——数形结合思想.前面我们学过的数轴就是“数”与“形”的结合.
流花河的水位变化情况我们就学到这儿.想一想：如果让你在新闻节目中向观众发布流花河的水位情况，你该如何说？大家互相交流一下.
Ⅲ.课堂练习
课本P63随堂练习.
1.明光中学初一(1)班学生的平均身高是160厘米，
(1)下表给出了该班6名同学的身高情况(单位：厘米).试完成下表：
姓名小明小彬小丽小亮小颖小山
身高159 154 165
身高与平均
身高的差值
－1 +2 0 +3
(2)谁最高？谁最矮？
(3)最高与最矮的学生身高相差多少？
答案：(1)小彬的身高为162厘米；小丽的身高为160厘米；小亮的身高与平均身高的差值为－6，小颖的身高为163厘米；小山的身高与平均身高的差值为5.
(2)小山最高，小亮最矮.
(3)最高与最矮的学生身高相差11厘米.
Ⅳ.课时小结
通过本节课的学习，我们解决了水位变化这个问题，在解决这个实际问题时，用到了正负数的表示法.有理数的加法、减法，因此可知，数学与现实生活紧密相联.
Ⅴ．课后作业
(一)看课本P 62，总结自己在本节课中的收获与遗憾各是什么？ (二)课本P 63习题2．9 1、2. (三)预习内容：P 64~66. 预习提纲：
(1)有理数乘法法则是什么？如何得出的？ (2)互为倒数的定义.
(3)几个不为0的有理数相乘，积的符号怎样确定. Ⅵ.活动与探究 一串数
,4
3,42,41,31,32,33,32,31,21,22,21,11------… 试问：(1)11
7
是第几个数？
(2)第400个数是多少？
过程：让学生看题、找规律.从题目给的一串数的分母来看，以1为分母的分数有1个，以2为分母的分数有3个，分母为1到2的所有分数共计1+3=22个；以3为分母的分数有5个，分母从1到3的所有分数为:1+3+5=9=32个；……;以10为分母的分数有19个，分母从1到10的所有分数共计：1+3+5+7+…+19=100=102个
后面接排以11为分母的分数(奇数位上的分数为正数，偶数位上的分数为负数)是：
,11
6
,117,118,119,1110,1111,1110,119,118,117,116,115,114,113,112,111--------…… 结果：①11
7
是第107个分数或第115个分数.
②因为400=202,从以上规律可知：第400个数应是以20为分母的最后一个分数，是－20
1. ●板书设计。