平行四边形的判定

证明：∵四边形ABCD是平行四边形 ∴ AD∥CB,AD=BC ∵E、F分别是BC、AD的中点
∴AF∥CE AF=1\2AD,CE=1/2BC
AF=CE
∴四边形ABCD是平行四边形
（
？
）
∴AE=CF
将例1中的“E、F分别是BC、AD的中点”改为“E、F分别在 线段CB、AD上，且BE=DF”例1的结论是否成立？
∵DE⊥AC ,BF ⊥AC ∴∠DEA= ∠BFC=90° 在△ADE与△CBF中
∠1= ∠2 ∠DEA= ∠BFC
BE=BF ∴ △ADE≌△CBF（ ? ） ∴AD=CB ( ？ ) ∴四边形ABCD是平行四边形（ ？ ）
反馈练习 判断题
（1)相邻的两个角都互补的四边形是平行四边形
（2）两组对角分别相等的四边形是平行四边形
人教版八年级（下册）
第十九章四边形
19.1平行四边形
高坪中学 蒋丹
动动手
工具：两根长度相等的木条，一张带横格 的纸.
活动： 把这两根长度相等的木条放置在两 条不同的横线上。观察猜想以木条 的四个端点为顶点的四边形是个什 么图形？
动动脑
D
C
A
B
想一想：这个四边形具备了怎样的特征？
你能用一句话概括你的发现吗？
平行四边形的判定方法共有几种？
两组对边分别平行 边 两组对边分别相等
一组对边平行且相等
角 两组对角分别相等
四边形是平行四边形
对角线：对角线互相平分
1、已知在四边形ABCD中，AD∥BC，要使这个四边 形为平行四边形，则需添加一个你认为正确的条件为
( AB∥DC，或∠A =∠C或AD=BC )
2、能判定一个四边形是平行四边形的条件是（ B ）。
将变式1中的“E、F分别在线段CB、AD上，且BE=DF”改为 “E、F分别在线段CB、AD的延长线上，且BE=DF”，例1的 结论是否成立？
例2：已知：如图：DE⊥AC,BF⊥AC,DE=BF,且 ∠ADB=∠DBC.
求证：四边形ABCD是平行四边形。
证明：∵∠ADB= ∠DBC ∴AD∥CBΒιβλιοθήκη Baidu∴∠1= ∠2
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
验证：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
写出:已知,求证,证明，
已知:如图,在四边形ABCD中，AB=CD,AB∥CD。
求证：四边形ABCD是平行四边形。
D
C
你能用几种方法证
明这个命题呢?
B
A
B
符号语言:
如图，在四边形ABCD中， ∵ AB=CD,AB∥CD， ∴四边形ABCD是平行四边形。
A、一组对角相等 C、一对邻角互补
B、一组对边平行且相等 D、两条对角线互相垂直
3、四边形ABCD中，若∠A = ∠C，∠B = ∠D，则下
列结论中错误的是（ ）C。
A、AB = CD C、∠A = ∠B
B、AD∥BC D、对角线互相平分
例1:如图：□ABCD中，E、F分别是BC、AD的中点.
求证：AE=CF.
（√） （√）
（3）一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平
行四边形
（×）
（4）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 （√）
（5）对角线相等的四边形是平行四边形
（×）
（6) 对角线互相平分的四边形是平行四边形 （√）
课堂练习
P92 习题19.1 10题
P91 习题19.1 6题
今
日
作 练习册;P77-79
业
再见