2014长沙市中考数学试题及答案

2014长沙市中考数学试题及答案

中考数学试卷

(本卷共 26个小题,满分 120分,考试时间 120分钟 )

一、选择题:(本大题 10个小题, 每小题 3分, 共 30分 ) 在每个小题的下面, 都给出了 A 、 B 、

C 、

D 的四个答案,其中只有一个是正确的,请将正确答案的代号填在答题卡对应的题号内. 1.

2

1

的倒数是 ( ) A . 2

B . -2

C .

2

1 D . -

2

1 2.下列几何体中主视图、左视图、俯视图完全相同的是 ( )

A .圆锥

B .六棱柱

C .球

D .四棱锥

3.一组数据 3, 3, 4, 2, 8的中位数和平均数分别是 ( )

A. 3和 3

B. 3和 4

C. 4和 3

D. 4和 4

4.平行四边形的对角线一定具有的性质是 ( )

A .相等 B.互相平分 C. 互相垂直 D.互相垂直且相等 5 .下列计算正确的是 ( )

A . 2=

+ B. 422) (ab ab = C. a a a 632=+ D. 43a a a =⋅

6 .如图, C 、 D 是线段 AB 上两点, D 是线段 AC 的中点,若

AB=10cm,BC=4cm,则 AD 的长等于

( ) A . 2 cm B. 3 cm C. 4 cm D. 6 cm

7 .一个关于 x 的一元一次不等式组在数轴上的解集如图所示,则此不等式组的解集是 ( )

A . x >1 B. x ≥ 1 C. x >3 D. x ≥ 3 8.如图,已知菱形 ABCD 的边长等于2,∠ DAB=60°, 则对角线 BD 的长为 ( )

A . 1 B

C . 2 D.

9.下列四个圆形图案中,分别以它们所在圆的圆心为旋转中心,顺时针旋转120°后能与原

图形完全重合的是 ( )

A B D

C 0 4 3 2 1

A B

10.函数 a

y x

=与函数2y ax =(0a ≠)在同一坐标系中的图像可能是 ( )

二、填空题:(本大题 8个小题,每小题 3分,共 24分 ) 在每小题中,请将答案直接填在答题

卡中对应的横线上.

11.如图,直线a ∥ b, 直线 c 与 a,b 相交,∠ 1=70°,则∠ 2= 度; 12.抛物线 23(2) 5y x =-+的顶点坐标为

13.如图, A 、 B 、 C 是⊙ O 上的三点,∠ AOB=100°,则∠ ACB= 度;

14.已知关于 x 的一元二次方程 2

2340x kx -+=的一个根是 1,则 . 15. 100件外观相同的产品中有 5件不合格,从中任意抽出 1件进行检测,则抽到不合格产品的概率为 . 16.如图,△ ABC 中, DE ∥ BC,

2

3

DE BC =, △ ADE 的面积为 8,则△ ABC 的面积为

17. 如图, B 、 E 、 C 、

F 在同一直线上, AB ∥ DE,AB=DE,BE=CF,AC=6,则 DF= ; 18. 如图,在平面直角坐标系中, A(2, 3),B(-2, 1), 在 x 轴上存在点 P ,

使 P 到 A,B 两点的距离之和最小,则 P 的坐标为 ;

三、解答题:(本大题 2个小题,每小题 6分,共 12分 ) 19.计算:2014

11

(1) () 453

--+︒

20.先化简,再求值:22

121(1) 24

x x x x -++÷--,其中, x =3;

a b

c 第 11题图第 13题图 A

B E

C

第 16题图

C

B

F D

E 第 17题图

四、解答题:(本大题 2个小题,每小题 8分,共 16分 )

21.某数学兴趣小组在全校范围内随机抽取了 50同学进行“舌尖上的长沙——我最喜欢的

小吃”调查活动,将调查问卷整理后绘成如图所示的不完整条形统计图 .

请根据所给信息解答以下问题: (1) 请补全条形统计图; (2) 若全校有2000名学生,请估计全校同学中最喜欢“臭豆腐”的同学有多少人; (3) 在一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球,把他们分别标号为四种小吃的序号 A,B,C,D ,随机摸出一个小球然后放回,再随机摸出一个小球,请用列表或画树形图的方法,求两次都摸到“ A ”的概率;

22. 如图,四边形 ABCD 是矩形,把矩形沿对角线 AC 折叠,点 B 落在点 E 处, CE 与 AD 相交于

点 O,

(1) 求证:△ AEO ≌△ CDO ;

(2)若∠ OCD=30°,

求△ ACO 的面积;

五、解答题:(本大题 2个小题,每小题 9分,共 18分 )

23. 为建设“秀美幸福之市”,长沙市绿化提质改造工程正如火如荼的进行,某施工队准备购买甲、乙两种树苗共 400棵,对芙蓉路的某标段道路进行绿化改造,已知甲种树苗每棵 200元,乙种树苗每棵 300元。

(1)若购买两种树苗的总金额为 90000元,求需购买甲乙两种树苗各多少棵?

(2)若购买甲种树苗的金额不少于购买乙种树苗的金额,至少应购买甲种树苗多少棵?

小吃类别口味人数

臭

豆唆螺糖油粑 B C D

第 22题

24. 如图, 以△ ABC 的一边 AB 为直径作⊙ O, ⊙ O 与 BC 边的交点恰好为 BC 边的中点 D , 过点 D 作⊙ O 的切线交 AC 于点 E,

(1) 求证:DE ⊥ AC ;

(2) 若 AB=3DE,求tan ∠ ACB 的值;

四、解答题:(本大题 2个小题,每小题 10分,共 20分 ) 解答时每小题必须给出必要的演算

过程或推理步骤,将解答书写在答题卡中对应的位置上. 25. 在平面直角坐标系中, 我们不妨把横坐标和纵坐标相等的点叫“梦之点” , 例如点 (1,1) , (-2, -2

), ,…都是“梦之点”,显然“梦之点”有无数个。 (1)若点 P (2, m )是反比例函数 n

y x

=

(n 为常数, n ≠ 0)的图像上的“梦之点”,求这个反比例函数的解析式;

(2)函数 31y kx s =+-(k,s 为常数)的图像上存在“梦之点”吗?若存在,请求出“梦

之点”的坐标,若不存在,说明理由;

(3) 若二次函数 2

1y ax bx =++(a,b 是常数, a >0) 的图像上存在两个“梦之点” A 11(, ) x x ,

B 22(, ) x x , 且满足 -2<1x <2, 12x x -=2,令 2

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