因式分解 公式法(二)教案

第二章分解因式
第三节运用公式法
总体说明
本节是用公式法分解因式的第2小节，它主要由教师引导学生探求解题途径，培养学生观察、分析、判断和创新的能力，发展学生智能，深化学生逆向思维能力和综合运用能力。

一、学生知识状况分析
学生在七年级下册已经学习了整式的运算及乘法公式，对乘法公式的特征有了一定的认识。

在本节课之前又学习了用提取公因式法和运用平方差公式分解因式，对因式分解的概念及意义有了初步的理解，这些都为本节课的学习奠定了必要的基础。

再者，经过初中一年多的学习，八年级学生对中学数学学习的基本方法也有了一定的体验和了解，具备了初步的观察、类比、归纳、概括、表达能力。

同时，在上节课学习用平方差公式分解因式时，又经历的逆向思维的训练，这些都为本节课的学习做了能力和方法上的准备。

二、教学任务分析
学生在学习了用平方差公式进行因式分解的基础上，本节课又安排了用完全平方公式进行因式分解，旨在让学生能熟练地应对各种形式的多项式的因式分解，为下一章分式的运算以及今后的方程、函数等知识的学习奠定一个良好的基础，因此，本课时的教学目标是：
知识与技能：
（1）理解因式分解的概念和意义。

（2）认识因式分解与整式乘法的相互关系——相反变形，并会运用它们之间的相互关系寻求因式分解的方法。

数学能力：
经历通过整式乘法的完全平方公式逆向得出用公式法分解因式的方法的过程，发展学生的逆向思维和推理能力。

进一步体会整式乘法与分解因式之间的联系。

情感与态度：
培养学生接受矛盾的对立统一观点，独立思考，勇于探索的精神和实事求是的科学态度。

三、教学流程安排
本节课设计了六个教学环节：做一做——辨一辨——试一试——想一想——练一练——归纳反思。

第一环节做一做
活动内容：填空：
（1）（a+b）（a-b） = ；
（2）（a+b）2= ；
（3）（a–b）2= ；
根据上面式子填空：
（1）a2–b2= ；
（2）a2–2ab+b2= ；
（3）a2+2ab+b2= ；
结论：形如a2+2ab+b2与a2–2ab+b2的式子称为完全平方式。

设计目的：学生通过观察，把整式乘法中的完全平方公式进行逆向运用，发展学生的观察能力与逆向思维能力，第（1）组a2–b2是起提示作用。

注意事项：学生通过观察能找到第一组式子与第二组式子之间的对应关系。

第二环节辨一辨
活动内容：观察下列哪些式子是完全平方式？如果是，请将它们进行因式分解。

（1）x2–4y2（2）x2+4xy–4y2（3）4m2–6mn+9n2（4）m2+6mn+9n2结论：找完全平方式可以紧扣下列口诀：首平方、尾平方，首尾相乘两倍在中央。

完全平方式可以进行因式分解：
a2–2ab+b2=（a–b）2a2+2ab+b2=（a+b）2
设计目的：加深学生对完全平方式特征的理解，并由此得出因式分解的完全平方公式。

注意事项：由于有了七年级的整式乘法的学习基础，同时对照口诀，大多数学生能顺利识别完全平方式，但少部分同学由于对完全平方公式的特征的理解模糊，不能很好地掌握完全平方公式，这需要老师更加耐心地引导和启发。

第三环节 试一试
活动内容：把下列各式因式分解：
（1）x 2–4x +4 （2）9a 2+6ab +b 2
（3）m 2–9
132+m （4）()()1682++++n m n m
设计目的：(1)培养学生对平方差公式的应用能力；（2）让学生理解在完全平方公式中的a 与b 不仅可以表示单项式，也可以表示多项式。

注意事项：学生对第（3）小题含有分数的完全平方公式应用起来有一定的困难，有的学生由于受解方程的影响，习惯首先去分母，再因式分解，这是很多学生经常犯的一个错误。

第四环节 想一想
活动内容：
将下列各式因式分解：
（1）3ax 2+6axy +3ay 2 （2）–x 2–4y 2+4xy
设计目的：使学生清楚地了解提公因式法（包括提取负号）是分解因式首先考虑的方法，再考虑用完全平方公式分解因式。

注意事项：在综合应用提公因式法和公式法分解因式时,一般按以下两步完成：（1）有公因式，先提公因式；（2）再用公式法进行因式分解。

第五环节 练一练
活动内容：
1、判断正误：
（1）x 2+y 2=（x+y ）2 ( )
（2）x 2–y 2= (x –y )2 ( )
（3）x 2–2xy –y 2= (x –y )2 ( )
（4）–x 2–2xy –y 2=–（x+y ）2 ( )
2、下列多项式中，哪些是完全平方式？请把是完全平方式的多项式分解因式：
（1）x 2–x +41 （2）9a 2b 2–3ab +1
（3）22934
1n mn m ++ （4）251056+-x x
3、把下列各式因式分解：
（1）m 2–12mn +36n 2 （2）16a 4+24a 2b 2+9b 4
（3）–2xy –x 2–y 2 （4）4–12（x –y ）+9（x –y )2 设计目的：通过学生的反馈练习，使教师能全面了解学生对完全平方公式的特征是否清楚，对完全平方公式分解因式的运用是否得当，因式分解的步骤是否真正了解，以便教师能及时地进行查缺补漏。

注意事项：当完全平方公式中的a 与b 表示两个或两个以上字母时，学生运用起来有一定的困难，此时，教师应结合完全平方公式的特征给学生以有效的学法指导。

第六环节 归纳反思
活动内容：从今天的课程中，你学到了哪些知识？ 掌握了哪些方法？你认为分解因式中的平方差公式以及完全平方公式与乘法公式有什么关
系？
结论：由分解因式与整式乘法的关系可以看出，如果把乘法公式反过来，那么就可以用来把某些多项式分解因式，这种分解因式的方法叫做运用公式法。

设计目的：通过学生的回顾与反思，强化学生对整式乘法的完全平方公式与因式分解的完全平方公式的互逆关系的理解，发展学生的观察能力和逆向思维能力，加深对类比数学思想的理解。

注意事项：学生认识到了以下事实：
（1）有公因式则先提取公因式；
（2）整式乘法的完全平方公式与因式分解的完全平方公式是互逆关系；
（3）完全平方公式中的a与b既可以是单项式，又可以是多项式；
课后练习：课本第60页习题2．5第1、2、3题。

思考题：习题2．5第4题（给学有余力的同学做）
四、教学反思
值得肯定的：
1.课堂组织严密，无论是习题的设置还是语言的导入，努力做到了环环相扣，逐步深入，便于学生理解和接受。

2.真正把学生当做了学习的主体，充分发挥学生的主体作用，以自我探究、自我发现、自我总结为主导，让学生学会学习，学会探究、学会创新、学会交流。

3.能够恰当的使用激励性语言，帮助学生树立自信，激励学生踊跃发言。

4.课堂气氛活跃，真正做到了“人人参与，主动思考，积极发言，大胆展示”，的课堂效果。

5.借助完全平方公式的逆向运用有意识的培养学生的逆向思维，并进一步启发学生学会换位思考。

需要改进的：
1.公式中的字母a,b可以表示数,单项式,多项式的广泛意义只是让学生体验，没有让学生开口表达。

2.部分学生不能将因式分解进行到底，须进一步强化训练。

3.个别学生数学语言的总结能力不够，往往对数学规律“只可意会，不可言传”，今后一定多引导、多启发、多锻炼，力争人人都做到“既可意会，也可言传”。

《运用公式法分解因式》
教学设计方案及教学反思。