浙江省杭州高级中学2018-2019学年高二上学期期末考试数学试题(含精品解析)

杭高2018学年第一学期期末考试

高二数学试卷

说明：

1.本试卷满分为150分，考试时间为120分钟，考试过程中不得使用计算器；

2.所有题目均做在答题卷上.

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只符—项是符合做目要求的）：

1.已知集合，，则（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】

分别计算出集合后可得两个集合的交集.

【详解】，，故，故选B.

【点睛】本题考查集合的交运算，属于基础题.

2.“是”成立的（）

A. 充分不必要条件

B. 必要不充分条件

C. 充要条件

D. 既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】

因为，必要，若，则或，即不一定成立，所以

“是”成立的充分不必要条件，故选A.

3.已知椭圆的左焦点为，则点到直线的距离为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】

计算出的坐标后再利用点到直线的距离求解即可.

【详解】，故，所以，

故点到直线的距离为，故选C.

【点睛】从椭圆的标准方程中可以得到一些几何量，如长半轴长、短半轴长、焦点坐标等，注意求焦点坐标时要先确定焦点的位置.

4.若直线经过圆的圆心，且与直线垂直，则直线的方程是（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】

先求出圆心为，再求出其斜率为，利用斜截式可得直线的一般方程.

【详解】圆心为，直线的斜率为，

故直线即，故选D.

【点睛】直线方程有五种形式，常用的形式有点斜式、斜截式、截距式、一般式，垂直于轴的直线没有点斜式、斜截式和截距式，垂直于轴的直线和过原点的直线没有截距式，注意根据题设所给的条件选择合适的方程的形式.

5.已知，是两个不同平面，是三条不同直线，则下列命题正确的是（）

A. 若，且，则

B. 若，，，，则

C. 若，且，则

D. 若且，则

【答案】D

【解析】

【分析】

在正方体中考虑各选项中的线面关系可得正确选项.

【详解】如图，在正方体中，

平面，平面，，但平面平面，故A错；

平面，平面，，，平面，故B错；

平面平面，平面，平面，但与所成的角为，故C 错；

因同垂直于一条直线的两个平面互相平行，故D正确.

综上，选D.

【点睛】立体几何中关于点、线、面之间位置关系的命题的真假问题，可

在正方体中考虑它们成立与否，因为正方体中涵盖了点、线、面的所有位置关系，注意有时需要动态地考虑位置关系.

6.函数的值域是（）

A. 或

B. 或

C.

D. 或

【答案】A

【解析】

试题分析：，根据对钩函数的性质，从而可知值域为

或，故选A．

考点：函数的值域．

7.设满足约束条件则的最大值为

A. 10

B. 8

C. 3

D. 2

【答案】B

【解析】

试题分析：作出约束条件的可行域，如图，平移直线，当直线经过点时有最大值，由得，将代入得，即的最大值为，故选B．

考点：1、可行域的画法；2、最优解的求法．

【方法点晴】本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题．求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值．

8.如图，三棱柱中，侧棱，底面三角形是正三角形，是中点，则下列叙述正确的是（）

A. 与是异面直线

B.

C. ，为异面直线，且

D.

【答案】C

【解析】

【分析】

可证明平面，再根据异面直线的判断方法可得C是正确的，其他情形可通过反证法或反面情况给予证明或说明.

【详解】是共面直线，故A错；

若平面，因平面，故，这与矛盾，故B错；

因为平面，故平面，因平面，故.由三棱柱可以得

到，故，由，可以得到.而，从而有平面，

而平面，故，又平面，平面，，故

是异面直线，故C正确；

若平面，因平面，故.因平面，平面，故

，而，故平面，又平面，故，这与

矛盾，故D错；

综上，选C.

【点睛】异面直线的证明可以用判断定理（即与平面相交的直线与平面内不过交点的直线的是异面直线），也可以用反证法来说明.关于线面关系的判断题，也可通过反证法来说明.

9.已知点是双曲线右支上的一点，是双曲线的左焦点，且双曲线的一条渐近线恰好是线段的中垂线，则双曲线的离心率是（）

A. B. 2 C. D. 3

【答案】A

【解析】

【分析】

设双曲线的右焦点为，则为直角三角形且，故可得的长，再利用双曲线的定义可得的关系从而求出离心率.

【详解】设双曲线的右焦点为，连接，设与渐近线的交点为，则为的中点且，

所以且，且.

因为，

，

又，所以即，

所以，故选A.

【点睛】圆锥曲线中的离心率的计算，关键是利用题设条件构建关于的一个等式关系．而离心率的取值范围，则需要利用坐标的范围、几何量的范围或点的位置关系构建关于的不等式或不等式组．

10.已知定点都在平面内，，点是平面内异于和的动点，且满足，设与平面

所成的角为，二面角的大小为，则（）

A. B. C. D. 在大小关系不确定

【答案】C

【解析】

【分析】

可证平面，从而利用可计算，它们分别是，根据

可得的大小关系．

【详解】因为平面，平面，故．

又因为，，故平面，所以为与平面所成的角，故且

．

同理故为二面角的平面角，故

由平面，平面，故，所以，

因为，故，由都是锐角，故，故选C．

【点睛】空间中的角的计算，应通过构建空间角，把角的计算归结平面图形中的角的计算．注意线面角必须依据线面垂直来构造，二面角的平面角需构造与棱垂直的平面．

二、填空题（本大题有7小题，多空题每小题6分，单空题每小题4分，共36分）

11.已知双曲线：，则的离心率为______；渐近线方程为______.

【答案】(1). (2).

【解析】

【分析】

从标准方程得到基本量后可得双曲线的离心率和渐进线方程．

【详解】因为，故，故离心率，渐近线方程为：．