单摆是简谐运动的严格证明高中物理机械振动北京海淀

1 单摆简谐振动的较严格证明

由E p =E k 可得出 ，根据机械能守恒

由此可求得

小球在P 点时的速度为v ，它沿半径为l 的圆弧运动，

所以它的向心加速度为

讨论小球在水平方向的运动，以小球的平衡位置为原点，以水平向右的方向为x 轴的正向，向上的方向为y 轴的正向，则小球在P 点时的加速度沿x 轴的分量为

上式近似为

此式与简谐振动的定义相比较，可知小球在x 方向的运动在摆角θ<<1弧度的条件下是一个简谐振动．由公式a=-ω2x 可以得出这个简谐振动的角频率

再由T=2π/ω可得出相应的周期，也就是单摆振动的周期公式