画法几何复习分解精选课件PPT

K
2021/3/2
L K
19
辅助平面法求交点
●作图步骤： 1. 包含直线EF作辅 助平面P； 2. 求出 P 与△ABC 的交线MN； 3. EF 与MN的交点 即为所求；
4. 判别可见性。
P E
A
M
C
K
N BF
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【例】求直线EF与△ABC的交点K，并判别可见性。
f 1'(2' ) c n
一般位置直线
投影面垂直线
Ａ
a
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Ｃ
Ｅ Ｄ Ｂ
c(d) e b
投影面平行线
Ｆ
f
4
六、属于直线的点
V
b
k
B
a
K
x
o
A
b
a
k
a
x
a
b k
o b k
1.从属性——则点的各个投影必属于该直线的各同面投影。
2.定比性——属于直线段的点分割直线段之长度比等于其投影
长度比。即:
投2影021/3特/2 性
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1
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2
复习要点
一、投影的基本性质
1.类似性: 2.全等性; 3.积聚性;
二、三面投影特点
长对正、高平齐、宽相等
三、点用坐标表示
A (x、y、z)
四、两点的相对位置
4.重合性
1.方位关系； 2.重影点及可见性
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3
五、直线的投影
直线的投影仍为直线，特殊时为一点。
c'
o
11
c
十、 属于平面的直线和点
1. 直线属于平面的几何条件：
⑴ 直线通过属于平面的两个点，则直线属于平面。 ⑵ 直线通过属于平面的一个点，且平行于属于平面的另
一条直线，则直线属于平面。
2. 点属于平面的几何条件：
点属于平面的任一直线，则点属于该平面。
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B D
AC
K
P
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【例】已知点D属于 ABC，试求点D的水平投影 。
b
1 d
c
a
2
2
c
a
d
1
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b
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【例】 已知 平面ABCD的正面投影，且边AD∥V面， 完成其水平投影。
c'
b'
1' 2'
a'
d'
c
b
1
2
a
d
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十一、属于平面的特殊位置直线
1.属于平面的投影面平行线
Z
2'
V
a'
PV P
W
PW
X
O
PH
取水平线和正平线
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几何条件——若属于一平面的相交二直线对应地平行于属 于另一平面的相交二直线，则此二平面平行。
A C
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B D
PB
QE
C
F
A
D
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2、相交问题
目的: 求交点和交线 方法: 利用积聚性或辅助平面法 交点和交线的特点: 共有性 （1. ） 特殊情况相交——利用积聚性作图 （2. ）一般情况相交——利用辅助平面法作图
Y
2
a
b' 1' c'
b 1 c
15
2.属于平面的最大斜度线
几何条件——属于平面且垂直于迹线的直线即为平面对
该投影面的最大斜度线。
Z
AB//H，则雨水总是沿
V
与AB垂直的方向流下
PV
P
W
PW
X
O
A
PH
Y
平面对H 面的最大斜度线——⊥水平线 平面对V 面的最大斜度线——⊥正平线 平面202对1/3/W2 面的最大斜度线——⊥侧平线
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平面垂线的投影特性：
V
A
PV x Px
L2 o B L1
PH
P
a' l1'
l1
l2' b'
b
l2
a
根据直角定理，若直线垂直于平面，则有： ●直线的水平投影必垂直于该平面的水平线的水平投影； 2●02直1/3/2线的正面投影必垂直于该平面的正平线的正面投影。24
【例】求点K到△ABC的距离。
k'
可 见
g
性
。 2021/3/2
4
e
b' Rv
k'
2'
k
2
b
c'
f' f
c PH
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3、垂直问题
直线与平面垂直
●若直线垂直于属于平 面的任意两条相交二 直线，则直线必垂直 于平面。
●反之，若直线垂直于 平面，则直线必垂直 于属于平面的所有直
线。
V x Px
A
PV
L2
o B L1
PH
P
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B
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【例】 求 ABC平面对H面的倾角 。
b'
作图步骤：
2'
1'
1. 取一水平线；
2. 作水平线的垂线，
a'
3'
b
求出对H面的最大
c'
斜度线；
3. 利用直角三角形法
求出平面的 角。
2 3
1
c
a
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十二、直线与平面、两平面之间的相对位置：
1、平行问题
∥、×、⊥。
几何条件——若直线平行属于平面的任一直线，则此直 线与该平面平行。
Z
b b
a
X
a b
a
a
ab
O
YW
b
YH
8
【例】已知直线AB的a、 a′，AB＝25， 且＝30°，
＝45°；试完成AB的V、H投 影。有几解？
25
b′在该线上
Y差
a b
x
ab
Z差
30° 45° 25
有8 解
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b在该圆上
a′
b′ o
b
b
在
a
该
线
上
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八、两直线的相对位置
b d
c
c
AK KB
＝
ak kb
＝
a k
k b
＝
a k k b
5
【例】含点C作正平线CD与直线AB相交。
误作成水平线
b′
b′
c′
c′
d′
a′
a′
a
a
d
c
c
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b
b 错误画法 6
七. 线段的实长和倾角
1.直角三角形法
Z
V
b
ZB－ZA
B 距b离差
a A0
X
YA－YB
B0
A
b
a
XA－XB
W a
X
a
a
Y
2021/3/2 ab
ZB－ZA
b Z b
O
b
YH
a
YW
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2.实长、倾角、距离差、投影长之间的关系
四个要素中任意知道其中二个要素，都可以求出另二 个要素。解题时必须弄清楚这些要素之间的关系。
Z差
Y差
X差
ab
a b
a b
如求 ，因是
对Ｈ面的倾角，故 所有要素都和Ｈ有 关，即Ｈ投影(ab) 以及距Ｈ面的距离 差(Ｚ2021差/3/2)。
c'
a'
l'
1'
2'
b'
a
PV
2l
c
k 2021/3/2
1 b
空间分析
距离 A
K
LC B
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【例】求点K到直线AB的距离。
k'
PV 1' b'
空间分析
K
距离
B
L A
l' a' 2'
b
k
2
l sc
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a
1
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求作一直线KL，使其垂直于ABC，且与DE、FG相交。
a′
f′
b
k
作图步骤：
1. 包含直线EF 作铅垂面P；
m
f 2 m
3'
2. 求出平面P与
a e
△ABC的交线 MN；
a 3. 交线MN与直 线EF的交点
b
k
K即为所求；
1
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n (3 )
c
e PH
4. 判别可见性。
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辅助平面法
e'
4'
【
g'
例
1'
】
d'
求
两
3'
平
a'
面
的 交 线
d
3
a
1
并
判
别
a
a
b d
X
c 1 2
b 3(4)
d
a
bd
c
c
a
a
b
4
c
d a
1(2) 3
平行
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相交
wk.baidu.com相叉
b d
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九、直角投影定理
定理： 若直角有一条边平行于某一投影面时，则该直角在 该投影面上的投影也反映直角。
可任意画
V
b'
c'
b'
a'
X
B
D
A
b
a
d' a' C x
b
c
a
异面垂直也适用
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