七年级数学生活中的立体图形练习题

生活中的立体图形课后题(题目+答案)

【答案】棱柱,圆锥分别是由5个,2个面围成的.除了圆锥有一个曲面,其他都是平面
【采分点】面的个数（4分）
【采分点】判断平曲面（2分）
【题干】2.你认为生活中有哪些几何体可以由平面图形旋转而得到?你能想象它们是由什么平面图形旋转而成的吗?举例说明.
【答案】比如：篮球是由圆旋转而成；圆锥形的沙堆是由三角形旋转而成；水杯是由四边形旋转而成的；易拉罐是由矩形旋转而成的；．
【答案】（1）圆柱体和长方体（2）圆柱体（3）圆柱体和圆锥（4）长方体和球
【采分点】每幅图（1.5分）
【题干】6.圆柱和棱柱有很多相同点,下面的这个几何体也有这样的相同点吗?
【答案】有,上下底面相同且平行；侧面展开是矩形.
【采分点】有（2分）
【采分点】相同点（4分）
【大题】习题1.2（每小题6分）
【题干】1.图中的棱柱,圆锥分别是由几个面围成的?他们分别是平的还是曲的？
【采分点】正确举例3个（6分）
【题干】3.下列几何体可以由平面图形绕其中一条直线旋转一周得到吗?
【答案】（1）（3）（4）可以由平面图形绕其中一条直线旋转一周得到
【采分点】（1）（3）（4）（6分）
【小题】（2）这个六棱柱的所有侧面的面积之和是多少?
【答案】侧面积之和：5×4×6=120cm2
【采分点】120cm2（4分）
【问答题】
【题干】3.将下列几何体分类,并说明理由.
正方体长方体球圆柱圆锥四棱柱三棱柱
【答案】这些几何体分别是正方体、长方体、球、圆柱、圆锥、四棱柱、三棱柱
可以分为柱体、锥体、球体三类；
【综合题】
【题干】2.一个六棱柱模型如图所示,它的底面边长都是5cm,侧棱长4cm观察这个模型，回答下列问题：

七年级数学上册同步培优题库-1.1生活中的立体图形

1.1生活中的立体图形姓名：__________________班级：______________得分：_________________注意事项：本试卷满分100分，试题共20题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一．选择题(共12小题)1．围成下列立体图形的各个面中，每个面都是平的是()A．长方体B．圆柱体C．球体D．圆锥体2．如图，在长方体ABCD﹣EFGH中，与面ABCD垂直的棱有()A．2条B．3条C．4条D．8条3．如图，将直角三角形绕其一条直角边所在直线l旋转一周，得到的几何体是()A．B．C．D．4．如图，下面的平面图形绕轴旋转一周，可以得到圆柱体的是()A．B．C．D．5．如图：CD 是直角三角形ABC 的高，将直角三角形ABC 按以下方式旋转一周可以得到右侧几何体的是()A ．绕着AC 旋转B ．绕着AB 旋转C ．绕着CD 旋转D ．绕着BC 旋转6．按柱、锥、球分类，下列几何体中与其余三个不属于同一类几何体的是()A ．B ．C ．D ．7．下列几何体中，含有曲面的有()A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8．下列几何体中，不完全是由平面围成的是()A ．B ．C ．D ．9．将左面的平面图形绕轴旋转一周，得到的立体图形是()A ．B ．C ．D ．10．下列图形中，不是立体图形的是()A．圆锥B．圆柱C．圆D．球11．下面几何体中为圆柱的是()A．B．C．D．12．圆锥的底面半径扩大到原来的2倍，高不变，它的体积扩大到原来的()A．2倍B．3倍C．4倍D．6倍二．填空题(共8小题)13．六个棱长为2的正方体叠在一起，成为一个长方体，则这个长方体的表面积是．14．将一个高为8．底面半径为3的实心圆柱体铸铁零件改造成一个实心正方体零件(改造过程中损耗忽略不计)，则改造后的正方体的棱长为(π取3)15．笔尖可以看作一个点，这个点在纸上运动时就形成了线，这可以说点动成线；汽车的雨刷在档风玻璃上画出一个扇面，这可以说．16．一个圆柱的侧面积是60πdm2，底面半径是2dm．它的高是dm．17．如图，将长方形ABCD绕CD边旋转一周，得到的几何体是．18．一个直棱柱有15条棱，则这个直棱柱是棱柱．19．五棱柱有条棱．20．一个棱柱有12个顶点，所有侧棱长的和是48cm，则每条侧棱长是cm．。

生活中的立体图形(分层练习)-2023-2024学年七年级数学上册基础知识专项突破讲与练(北师大版)

生活中的立体图形（分层练习）一、单选题1．下列是圆柱体的是（）A ．B ．C ．D ．2．下面几何体中，无曲面的为（）A ．B ．C ．D ．3．如图所示的是一个极受学生群体欢迎的三棱锥魔方，三棱锥的棱的条数为（）A ．3B ．4C ．5D ．64．当你用笔在纸上写字时，你的笔尖实现了（）A ．点动成线B ．线动成面C ．面动成体D ．以上都不对5．在墙角用若干个边长为1cm 的小正方体摆成如图所示的几何体，则此几何体的体积为（）A ．38cmB ．39cmC ．310cmD ．311cm6．下列几何体是棱锥的是（）．A．B．C．D．7．把14个棱长为1分米的正方体摆成如图所示的形式，然后把露出的表面都涂上颜色，则被涂上颜色的部分面积为（）A．33平方分米B．24平方分米C．21平方分米D．42平方分米8．正方体切去一个块，可得到如图几何体，这个几何体有（）条棱．A．10B．11C．12D．139．你见过一种折叠灯笼吗？它看起来是平面的，可是提起来后却变成了美丽的灯笼，这个过程可近似地用哪个数学原理来解释（）A．点动成线B．线动成面C．面动成体D．面与面相交的地方是线10．下面几何体可以由平面图形绕某条直线旋转一周得到的是（）A．B．C．D．11．下列说法不正确的是（）A ．长方体是四棱柱B ．八棱柱有8个面C ．六棱柱有12个顶点D ．经过棱柱的每个顶点有3条棱12．下列几何体中，由曲面和平面围成的是（）A ．三棱柱B ．圆锥C ．球体D ．正方体13．物理实验室有高度同为10cm 的圆柱形容器A 和B （如图），它们的底面半径分别为2cm 和4cm ，用一水龙头单独向A 注水，3分钟后可以注满容器．在实验室课上，某同学将两容器在它们高度的一半用一个细水管连通（连接细管的容积忽略不计），仍用该水龙头向A 注水，问6分钟后容器A 中水的高度是（）cm ．（注：若圆柱体底面半径为r ，高为h ，体积为V ，则2V r h π=）A ．6B ．5C ．4D ．314．棱长为3英寸的正方体是由27个单位小正方体组成的，其中有21个红色小正方体，6个白色小正方体，若让大正方体的表面尽可能少地出现白色，则大正方体表面积中白色部分占整个正方体表面积的（）A ．554B ．19C ．527D ．2915．将一个棱长为3的正方体的表面涂上颜色，分割成棱长为1的小正方体（如图）．设其中一面、两面、三面涂色的小正方体的个数分别为为1x 、2x 、3x ，则1x 、2x 、3x 之间的关系为（）A ．1x －2x ＋3x ＝1B ．1x ＋2x －3x ＝1C ．1x －2x ＋3x ＝2D ．1x ＋2x －3x ＝2二、填空题16．如图，这个几何体的名称为______________．17．一个长方体的表面积是40平方厘米，把这个长方体平均分成两个相等的正方体，每个正方体的表面积是_____平方厘米．18．若一个棱柱有12个顶点，且所有侧棱长的和为30cm，则每条侧棱长为________cm．19．如图，将此长方形绕虚线旋转一周，得到的是圆柱体，其体积是______．（结果保留）20．已知一个边长分别为7cm和8cm的长方形，若绕着该长方形的一条边所在的直线旋转一周得到的几何体的体积最小是________．21．如图所示的立体图形的名称是_____．22．如图，有一内部装有水的直圆柱形水桶，桶高20cm；另有一直圆柱形的实心铁柱，柱高30cm，直立放置于水桶底面上，此时水桶内的水面高度为12cm．若水桶的底面直径为20cm，铁柱的底面直径为10cm现将铁柱取出，则水桶内的水面高度变为________．（不计桶的厚度及水的损失）23．若一个棱柱有9个面，则它是_______棱柱．24．一个长方体的所有棱长之和是180cm，则相交于一个顶点的三条棱的长度和是______cm．25．图中的大矩形长8厘米、宽6厘米，小矩形长4厘米、宽3厘米，以长边中点连线（图中的虚线）为轴，将图中的阴影部分旋转一周得到的几何体的表面积为________平方厘米．26．圆柱、圆锥、球的共同点是_____________________________；27．用8个棱长3厘米的立方体拼成一个长方体，其中表面积最小的长方体的面积为______平方厘米．28．分别写出下列各立体图形的名称：① ______ ② ______ ③ ______．29．一个棱柱的面数为14，棱数是36，则其顶点数为________．30．已知一个直角三角形的两直角边分别是6cm，8cm．将这个直角三角形绕它的一直角边所在直线旋转一周，可以得到一个圆锥，则这个圆锥的体积是___cm3．（结果用π表示）三、解答题31．如图所示，是我们熟悉的三棱柱、五棱柱和六棱柱．(1)填写下表：(2) 设n 棱柱（n 为正整数，且3n ≥）的顶点数为a 、棱数为b 、面数为c ，根据表中数据猜想a c b +−=________．32．如图是一张长方形纸片，AB 长为a ，BC 长为b ．(1)若将此长方形纸片绕它的一边所在直线旋转一周，则形成的几何体是．(2)若将这个长方形纸片绕AB 边所在直旋转一周形成的几何体的体积．（结果保留π）33．综合与实践新年晚会是我们最欢乐的时候，会场上，悬挂着五彩缤纷的小装饰，其中有各种各样的立体图形．下面是常见的一些多面体：操作探究：(1)通过数上面图形中每个多面体的顶点数（V）、面数（F）和棱数（E），填写下表中空缺的部分：通过填表发现：顶点数（V）、面数（F）和棱数（E）之间的数量关系是，这就是伟大的数学家欧拉（L.Euler，1707—1783）证明的这一个关系式．我们把它称为欧拉公式；探究应用：(2)已知一个棱柱只有七个面，则这个棱柱是棱柱；(3)已知一个多面体只有8个顶点，并且过每个顶点都有3条棱，求这个多面体的面数．34．探究：有一长9cm，宽6cm的长方形纸板，现要求以其一组对边中点所在直线为轴，旋转180 ，得到一个圆柱，现可按照两种方案进行操作：方案一：以较长的一组对边中点所在直线为轴旋转，如图①；方案二：以较短的一组对边中点所在直线为轴旋转，如图②．(1)请通过计算说明哪种方案构造的圆柱体积大；(2)若将此长方形绕着它的其中一条边所在的直线为轴旋转360°，则得到的圆柱体积为多少？35．如图1至图3是将正方体截去一部分后得到的多面体．（1）根据要求填写表格：（2）猜想三个数量间有何关系；（3）根据猜想计算，若一个多面体有顶点数2018个，棱数4036条，试求出它的面数．36．一位父亲有一块正方形的土地，他把其中的14留给自己，其余的平均分给他的四个儿子，如下图所示，他想使每个儿子获得的土地面积相等，形状相同，这位父亲应该怎么分？试画出示意图，并加以说明.参考答案1．C【分析】根据圆柱的特征：圆柱由侧面和上下两个底面组成，圆柱的侧面是曲面，上下两个面是完全相等的两个圆；由此选择即可．【详解】A ．是长方体，不符合题意；B ．是梯形，不符合题意；C ．是圆柱体，符合题意；D ．是圆，不符合题意，故选C ．【点拨】本题考查的圆柱的定义，关键点在于：圆柱的侧面是光滑的曲面，且上下底面是完全相等的两个圆．2．C【分析】根据棱锥，棱柱没有曲面可得答案.【详解】解：圆，圆锥，球都有曲面，三棱锥没有曲面，故选C【点拨】本题考查的是简单几何体的认识，熟记各几何体的特点是解本题的关键.3．D【分析】根据三棱锥的特点进行解答即可．【详解】解：三棱锥的棱的条数为6，故D 正确．故选：D ．【点拨】本题主要考查了三棱锥的特点，解题的关键是熟练掌握n 棱锥有2n 条棱，()1n +个面，()1n +个顶点．4．A【分析】笔尖点在纸上是一个点，写字滑动笔尖就是一条直线，即点动成线．【详解】解：当你用笔在纸上写字时，你的笔尖实现了点动成线，故选：A．【点拨】本题考查了点动成线，理解点动成线是解题关键．5．C【分析】最下层是6个小正方体，第二层是3个小正方体，最上一层是1个小正方体据此加起来即可；【详解】解：（1）6+3+1=10（个），∵每个小正方体的边长为1cm∴每个小正方体的体积为31cm，∴10个小正方体的体积为310cm故选：C．【点拨】此题主要考查了图形的计数方法及求几何体的体积，计数时要注意分层计数，做到不重不漏是解题的关键．6．A【分析】根据棱锥的定义判定，即可．【详解】A、属于棱锥，符合题意；B、是圆柱，不符合题意；C、是圆锥，不符合题意；D、是棱柱，不符合题意．故选：A．【点拨】本题考查棱锥的知识，解题的关键是理解棱锥的定义：如果一个多面体的一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，那么这个多面体叫棱锥．7．A【分析】把每一层的面积求出，相加即可得出答案．【详解】棱长为1分米的正方体每个面的面积为1平方分米，最上层，侧面积为4平方分米，上表面积为1平方分米，总面积为415+=（平方分米），中间一层，侧面积为248⨯=（平方分米），上表面积为413−=（平方分米），总面积为8311+=（平方分米），最下层，侧面积为3412⨯=（平方分米），上表面积为945−=（平方分米），总面积为12517+=（平方分米），5111733++=（平方分米），∴被涂上颜色的部分面积为33平方分米．故选：A ．【点拨】本题考查几何体的表面积，分别把每层的面积求出来是解题的关键．8．C【分析】根据几何体分别求出上面、侧面及下面的棱即可得解．【详解】解：由题意可知上面有3条棱，侧面有5条棱，下面有4条棱，∴这个几何体有35412++=条棱，故选：C ．【点拨】本题主要考查了几何体，按位置的不同数出几何体的棱是解题的关键．9．C【分析】根据点、线、面、体相关的知识进行解答即可．【详解】解：由平面图形变成立体图形的过程是面动成体，故选：C ．【点拨】本题考查了根据点、线、面、体的相关知识，解题的关键在于掌握几何变换之间的关系．10．B【分析】根据平面图形旋转的特点即可得．【详解】解：∵平面图形绕某条直线旋转一周得到的几何体必有曲面，且矩形沿其一条边旋转得到圆柱体， ∴选项B 符合题意，【点拨】本题考查了平面图形旋转后所得的立体图形，熟练掌握平面图形绕某条直线旋转一周得到的几何体必有曲面是解题关键．11．B【分析】根据四、六、八棱柱的特点可得答案．【详解】解：A 、长方体是四棱柱，选项说法正确，不符合题意；B 、八棱柱有8+2＝10个面，选项说法错误，符合题意；C 、六棱柱有2×6＝12个顶点，选项说法正确，不符合题意；D 、经过棱柱的每个顶点有3条棱，选项说法正确，不符合题意；故选：B ．【点拨】此题主要考查了认识立体图形，关键是认识常见的立体图形，掌握棱柱、棱锥、圆柱、圆锥的特点．12．B【分析】三棱柱由平面组成、圆锥由曲面和平面组成、球体由曲面组成、正方体由平面组成，结合各图形的特点可得出答案．【详解】解：三棱柱由平面组成、圆锥由曲面和平面组成、球体由曲面组成、正方体由平面组成；故选：B【点拨】此题考查了认识立体图形的知识，熟练掌握是解题的关键.13．B【分析】3分钟后可以注满容器A ，可以算出水的流速，从而可以得出6分钟内水龙头的出水量，然后得出答案．【详解】解：3分钟后可以注满容器A ，A 容器的体积为22321040cm V r h πππ==⨯⨯=．则6分钟的注入水量为380cm π，设6分钟后容器A 中水的高度是cm x ，当5x <时，22520ππ⨯⨯=，注入水量20V π<．当5x =时，2225452080100πππππ⨯⨯+⨯⨯=+=，注入水量20100V ππ≤≤．当510x <≤时，2221041040160200πππππ⨯⨯+⨯⨯=+=，注入水量100200V ππ<≤故选：B ．【点拨】本题考查了认识立体图形，解题关键是要读懂题目的意思，也考查了同学们的物理知识和分类讨14．A【分析】想使大正方体的表面尽可能少的出现白色，可将8个红色单位正方体放在大正方体的8个顶点处，每个棱上放2个，剩下1个放在外层，再根据大正方体的表面积54，用1减去红色部分占整个表面积的多少即可求得结果．【详解】解：根据题意：大正方体的表面尽可能少的出现白色，将8个红色单位正方体放在大正方体的8个顶点处，每个棱的中间放1个，剩下1个放在外层， ∵大正方体的表面积为263⨯＝54∴红色部分占整个表面积的831221495454⨯+⨯+=， ∴白色部分占整个表面积的14955454−=．故选：A ．【点拨】本题考查了几何体的表面积，解决本题的关键是21个红色小正方体的摆放问题．15．C【详解】分析：如下图所示，只有1个面被涂色的小正方体共有6个，有两个面被涂色的小正方体共有12个，有三个面被涂色的小正方体共有8个，即1236128x x x ===，，，将所得结果代入各选项检验即可作出判断.详解：如下图所示，由图可知：只有1个面被涂色的小正方体共有6个，有两个面被涂色的小正方体共有12个，有三个面被涂色的小正方体共有8个，∴1236128x x x ===，，，∴12361282x x x −+=−+=，即A 中结论错误，C 中结论正确；123612810x x x +−=+−=，即B 和D 中结论都是错误的.故选C.16．圆锥【分析】根据常见图形的名称可直接得到答案．【详解】解：根据图形可得该几何体的名称为：圆锥，故答案为：圆锥．【点拨】本题考查常见的几何体，解题的关键是熟练掌握常见体的名称．17．24【分析】把一个长方体平均分开，正好成为两个相同的正方体，即长方体的表面积相当于一个正方体的10个面的面积和，先求出正方体的一个面的面积，即可得解．【详解】解：一个长方体的表面积是40平方厘米，把这个长方体平均分成两个相等的正方体， ∴正方体的一个面的面积为：40(662)4÷+−=（平方厘米）；∴每个正方体的表面积是：4624⨯=（平方厘米）；故答案为：24．【点拨】此题考查了长方体与正方体表面积的计算，长方体与两个相同正方体的表面积之间的关系是解答此题的关键．18．5【分析】根据棱柱的概念和定义，可知12个顶点的棱柱是六棱柱，进而可得出答案．【详解】解：根据一个棱柱有12个顶点，所以它是六棱柱，即有6条侧棱，又因为所有侧棱长的和是30cm ，所以每条侧棱长是3066cm ÷=．故答案为：5．【点拨】本题考查了棱柱的知识，掌握棱柱是几棱柱，它就有几个侧面，并且就有几条侧棱是关键． 19．16π【分析】将长方形旋转可得出圆柱体，根据圆柱体积公式即可求出该圆柱的体积．【详解】解：将此长方形绕虚线旋转一周，得到的是圆柱体，其体积为：222416V r h πππ==⨯⨯=．故答案为圆柱；16π．【点拨】本题考查了圆柱体的形成，牢记圆柱的体积公式是解题的关键．20．3392πcm即可，再比较大小．【详解】解：绕长方形的一边旋转一周，会得到一个圆柱体，该边为圆柱体的高，另一边为底面半径．圆柱体积为底面积⨯高，底面为圆，圆的面积为2=πS r ，绕长度为7的边旋转时，底面半径为8，223ππ87448πcm V r h ==⨯⨯=；绕长度为8的边旋转时，底面半径为7，223ππ78392πcm V r h ==⨯⨯=448>392，所以体积最小为3392πcm ．故答案为：3392πcm【点拨】本题主要考查圆柱的体积问题，注意分情况讨论是解题的关键．21．三棱柱【分析】根据三棱柱的形状即可得出答案．【详解】解：∵该立体图形上面和底面都是三角形，且有三条棱，∴它的名称是三棱柱，故答案为：三棱柱．【点拨】本题主要考查立体图形的名称，关键是要牢记三棱柱的形状．22．9cm【分析】先求出取出铁柱前水的体积，然后根据取出后水柱的底面积为整个圆形水桶的底面积求出此时的水面高度即可．【详解】铁柱取出前，水的体积为：22320101212900cm 22V πππ⎛⎫⎛⎫=⨯−⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，铁柱取出后，水铺满整个圆桶地面，即此时水柱的底面积等于圆桶的底面积，∴此时水面高度为：29009cm 202h ππ==⎛⎫ ⎪⎝⎭，故答案为：9cm ．【点拨】本题考查圆柱体的体积计算，准确分析变化前后对应圆柱体的底面积是解题关键．23．七【分析】根据n 棱柱的特点，由n 个侧面和两个底面构成，可判断．【详解】由题意可知：9-2=7．故答案为：七．24．45【分析】根据长方体有12条棱，分别是4条高，4条长，4条宽，相交于一个顶点的是一条长，一条宽，一条高，即可进行解答．【详解】解：()180445cm ÷=，故答案为：45．【点拨】本题主要考查了长方体的棱，解题的关键是掌握长方体有12条棱，分别是4条高，4条长，4条宽．25．92π【详解】矩形旋转后形成圆柱，根据题意求出大圆柱的侧面积和小圆柱的侧面积，再加上大圆柱的上下两圆的面积，即可得出答案．【分析】解：由题意可得：大圆柱的侧面积为：8648p p ⨯⨯=（平方厘米）；小圆柱的侧面积为：4312p p ⨯⨯=（平方厘米）；大圆柱上下圆的面积为：22432p p ⨯=（平方厘米）， ∴几何体的表面积为：48123292p p p p ++=（平方厘米）．故答案为：92π．【点拨】本题考查圆柱的表面积计算，难度不大，关键是根据线动成面的知识得出旋转后的图形．26．都有一个面是曲面【分析】根据圆柱、圆锥、球的概念和特性即可解答．【详解】圆柱、圆锥、球的共同点是：都有一个面是曲面．故答案为都有一个面是曲面．【点拨】本题考查几何体的面的组成情况．注意面有平面和曲面之分．27．216【分析】用8个棱长3厘米的立方体拼成一个长方体，有3种不同的拼组方法：（1）1×8排列；（2）2×4排列；（3）2×2×2排列，由此利用长方体的表面积公式分别求出它们的表面积即可解决问题．【详解】（1）1×8排列，表面积为：（3×24+3×24+3×3）×2，=153×2，=306（平方厘米）；（2）2×4排列，表面积为：（3×12+6×12+3×6）×2，=126×2，=252（平方厘米）；6×6×6=216（平方厘米），答：表面积最小的是216平方厘米．故答案为：216．【点拨】本题考查了长方体的表面积公式的计算应用，抓住8个小正方体拼组长方体的特点，得出3种不同的拼组方法是解决本题的关键．28．圆锥五棱柱三棱锥【详解】根据几何体的形状，可知①是圆锥，②是五棱柱，③是三棱锥，由此填空即可.故答案为圆锥，五棱柱，三棱锥.29．24【分析】利用简单多面体的顶点数V ，面数F 及棱数E 之间的关系为：V+F -E=2，这个公式叫做欧拉公式，公式描述了简单多面体顶点数、面数、棱数特有的规律，进而得出答案．【详解】∵简单多面体的顶点数V ，面数F 及棱数E 之间的关系为：V+F -E=2，一个棱柱的面数为14，棱数为36，∴ 顶点数为：V+14-36=2，解得：V=24．故答案为：24．【点拨】本题考查了欧拉公式，正确记忆公式是解题的关键；30．128π或96π8cm ，高为6cm 的一个圆锥；如果以这个直角形的长直角边为轴，旋转后所组成的图形是一个底面半径为6cm ，高为6cm 的圆锥．根据圆锥的体积公式213V r h π=即可求出圆锥的体积．【详解】解：分两种情况： ①2118664612833πππ⨯⨯⨯=⨯⨯⨯=cm 3； ②211683689633πππ⨯⨯⨯=⨯⨯⨯=cm 3． ∴这个圆锥的体积是128π或96π立方厘米．故答案为：128π或96π．【点拨】本题考查的是将一个简单图形绕一轴旋转一周所组成的图形是什么图形，即面动成体，解题的关键是掌握圆锥的体积计算公式．(2)2【分析】（1）根据所给的图形，数一数直接得出结果；（2）把（1）中的结果代入a c b +−，即可发现规律．【详解】（1）根据图形，可以得出三棱柱有6个顶点，5个面，9条棱；五棱柱有10个顶点，7个面，15条棱；六棱柱有12个顶点，8个面，18条棱；故答案为：6，5，9；10，7，15；12，8，18．（2）三棱柱：6a =，9b =，5c =，∴6592a c b +−=+−=；五棱柱：10a =，15b =，7c =，∴107152a c b +−=+−=；六棱柱： 12a =，18b =，8c =，∴128182a c b +−=+−=；猜想：2a c b +−=．【点拨】本题主要考查了几何体的结构特征，根据所给的材料，仔细观察图形，找出一般规律是解本题的关键．32．(1)圆柱(2)2ab π【分析】（1（2）根据题意可得，圆柱的底面半径为b,高为a,再根据圆柱的体积公式进行计算即可解答．【详解】（1）若将此长方形纸片绕它的一边所在直线旋转一周，则形成的几何体是圆柱，故答案为：圆柱；（2）由题意得：223(cm )b a ab ππ⨯⨯=，∴形成的几何体的体积2ab π．【点拨】本题考查了点、线、面、体，熟练掌握圆柱的特征，以及圆柱的体积计算公式是解题的关键．33．(1)表见解析，2V F E +−=(2)五(3)6（2）根据棱柱的定义进行解答即可；（3）由（1）得出的规律进行解答即可．【详解】（1）解：填表如下：顶点数（V ）、面数（F ）和棱数（E ）之间的数量关系是2V F E +−=，故答案为：2V F E +−=；（2）解：一个棱柱只有七个面，必有2个底面，∴有72=5−个侧面，∴这个棱柱是五棱柱，故答案为：五；（3）解：由题意得：棱的总条数为83122⨯=（条），由2V F E +−=可得8122F +−=,解得：6F =，故该多面体的面数为6．【点拨】本题考查了多面体与棱柱的认识，点线面体的相关概念，正确看出图形中各量之间的关系是解题的关键．34．(1)方案一构造的圆柱的体积大，见解析(2)324π（cm 3）【分析】（1）分别按方案一，方案二转法，根据体积公式找出半径与高，代入计算即可；（2）分两种情况，按长方形长边所在的直线为轴旋转360°，绕长方形的短边所在的直线为轴旋转360°，确定半径与高代入体积公式计算即可．方案二：23981p p ´´=（cm 3），∵121.581p p >，∴方案一构造的圆柱的体积大；（2）以较短一条边所在的直线为轴旋转360︒，其体积为：296486p p ´´=（cm 3），以较长一条边所在的直线为轴旋转360︒，其体积为：269324p p ´´=（cm 3）．【点拨】本题考查基本图形旋转得到的体积问题，掌握解决旋转半径与圆柱体的高是解题关键．35．（1）见解析；（2）2f v e +−=；（3）2020【分析】（1）根据图形数出即可．（2）根据（1）中结果得出2f v e +−=．（3）代入2f v e +−=求出即可．【详解】解：（1）（2）猜想：2f v e +−=；（3）2018v =，4036e =，2f v e +−=201840362f ∴+−=，2020f =，即它的面数是2020．【点拨】本题考查了截一个几何体，图形的变化类的应用，关键是能根据（1）中的结果得出规律．36．见解析.【详解】【分析】父亲和四个儿子分割一个正方形，父亲留14，则所剩三个小正方形每一个再分割为四个小正方形，并且让出一个，土地面积就会相等．【详解】解：如答图,父亲和四个儿子分割一个正方形，父亲留14，则所剩三个小正方形每一个再分割为四个小正方形，并且让出一个，土地面积就会相等．所让的三个小正方形必有一条棱重合才能为一体，故如图所分就会形状相同．【点拨】本题考核知识点：正方形的分割.解题关键点：根据实际对图形进行合理分割.。

华师版七年级数学生活中的立体图形测试

华师版七年级数学生活中的立体图形测试
一、判断：
1．柱体的上、下两个面一大．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯..（）2．柱的面睁开是方形．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（）3．球体不是多面体．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（）4．是多面体．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯..（）5．方体是多面体．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯..（）6．柱体都是多面体．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯..（）
二、：
1、如，以下形（）是柱体 .
2、下边出的形中，虚旋一周能形成的是（）
3、以下，以下形中有十四条棱的是（）
三、填空：
1、一个多面体有12 条棱， 6 个点，个多面体是体。

2 、把以下形的名称填在括
号内：
3、长方体有
4、一个七棱柱共有个极点，经过每个极点有
个面，
条棱，共有条棱。

条棱，个极点，形状和面
积完整同样的只有个面．
5、如图 4-5 是一些详细的图形—三棱镜、方砖、帆布帐篷、笔筒、铅锤、粮囤、天文台，图 4-6 中是一些立体图形，找出与图 4-6 立体图形近似的图形。

四．连线题：
把图形与对应的图形名称用线连结起来。

五．解答题：
1、将图 4-8 中的几何体进行分类，并说明原因。

2019-2020年七年级数学上册4.1生活中的立体图形4.1.1认识立体图形跟踪训练含解析新版华东师大版

2019-2020年七年级数学上册4.1生活中的立体图形4.1.1认识立体图形跟踪训练含解析新版华东师大版一．选择题（共9小题）1．如果一个多面体的一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，那么这个多面体叫做棱锥．如图是一个四棱柱和一个六棱锥，它们各有12条棱．下列棱柱中和九棱锥的棱数相等的是（）A．五棱柱B．六棱柱C．七棱柱D．八棱柱2．如图的长方体是由A，B，C，D四个选项中所示的四个几何体拼接而成的，而且这四个几何体都是由4个同样大小的小正方体组成的，那么长方体中，第四部分所对应的几何体应是（）A．B．C．D．3．如图，在长方体ABCD﹣EFGH中，与棱AD平行的平面共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．直四棱柱，长方体和正方体之间的包含关系是（）A． B C． D．5.下列物体的形状类似于球体的是（）A．茶杯B．羽毛球C．乒乓球D．白炽灯泡6．由棱长为1的小正方体组成新的大正方体，如果不允许切割，至少要几个小正方体（）A．4个B．8个C．16个D．27个7.如图，正方体ABCD﹣A′B′C′D′中，面ABB′A′上△AOA′的实际图形是（）A．B．C．D．8．如图，立体图形由小正方体组成，这个立体图形有小正方体（）A．9个B．10个C．11个D．12个9．下列立体图形中，是多面体的是（）A．B． C．D．二．填空题（共6小题）10.如图，在长方体ABCD﹣EFGH中，与平面ADHE垂直的棱共有_________ 条．11．如图，在长方体中，面ABCD与面_________ 平行．12．圆柱上下两个面是_________ 的圆形；圆锥的底面是一个_________ 形，侧面是一个_________ 面．13．从棱长为4a的正方体中，挖去一个棱长为2a的小正方体，则该几何体的体积是_________ ．14．下列说法中正确的有_________ 个．①棱锥的底面边数和侧面数相等；②正方体和长方体是特殊的四棱柱，也是特殊的四面体；③长方体是四棱柱，四棱柱也是长方体．15．如图，在每个几何体下面写出它们的名称_________ ．三．解答题（共6小题）16．如图是由一个正方体和一个长方体组成的组合体．（1）请你用代数式表示这个组合体的体积；（2）请你说出它是几次几项式．17．如图，画出8个立体图形，请你找出与图②具有相同特征的图形，并说出相同的特征是什么？18．观察图中的圆柱和棱柱，通过想象回答下列问题：（1）该圆柱和棱柱各由几个面组成？这些面是平面还是曲面？（2）该圆柱的侧面与底面相交形成几条线？这些线是直线还是曲线？（3）该棱柱的侧面与下底面相交形成几条线？（4）该棱柱共有几个顶点？经过一个顶点有几条棱？19．观察如图所示的直四棱柱．（1）它有几个面？几个底面？底面与侧面分别是什么图形？（2）侧面的个数与底面多边形的边数有什么关系？（3）若底面的周长为20cm，侧棱长为8cm，则它的侧面积为多少？20．将下列几何体与它的名称连接起来．21．一位画家有若干个边长为1cm的正方体，他在地面上把它们摆成如图（三层）的形式，然后，他把露出的表面都涂上颜色．（1）图中的正方体一共有多少个？（2）一点颜色都没涂上颜色的正方体有多少个？（3）如果画家摆按此方式摆成七层，那又要多少个正方体？同样涂上颜色，又有多少个正方体没有涂上一点颜色？第四章图形的认识4.1.1认识立体图形参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．如果一个多面体的一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，那么这个多面体叫做棱锥．如图是一个四棱柱和一个六棱锥，它们各有12条棱．下列棱柱中和九棱锥的棱数相等的是（）A．五棱柱B．六棱柱C．七棱柱D．八棱柱考点：认识立体图形．专题：几何图形问题．分析：根据棱锥的特点可得九棱锥侧面有9条棱，底面是九边形，也有9条棱，共9+9=18条棱，然后分析四个选项中的棱柱棱的条数可得答案．解答：解：九棱锥侧面有9条棱，底面是九边形，也有9条棱，共9+9=18条棱，A、五棱柱共15条棱，故A误；B、六棱柱共18条棱，故B正确；C、七棱柱共21条棱，故C错误；D、八棱柱共24条棱，故D错误；故选：B．点评：此题主要考查了认识立体图形，关键是掌握棱柱和棱锥的形状．2如图的长方体是由A，B，C，D四个选项中所示的四个几何体拼接而成的，而且这四个几何体都是由4个同样大小的小正方体组成的，那么长方体中，第四部分所对应的几何体应是（）A．B．C．D．考点：认识立体图形．分析：观察长方体，可知第四部分所对应的几何体在长方体中，前面有一个正方体，后面有三个正方体，前面一个正方体在后面三个正方体的中间．解答：解：由长方体和第一、二、三部分所对应的几何体可知，第四部分所对应的几何体一排有一个正方体，一排有三个正方体，前面一个正方体在后面三个正方体的中间．故选A．点评：本题考查了认识立体图形，找到长方体中，第四部分所对应的几何体的形状是解题的关键．3．如图，在长方体ABCD﹣EFGH中，与棱AD平行的平面共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个考点：认识立体图形．分析：根据图示，我们可以看出，与AD相交的面有前面、后面、左面、下面四个面，只有上面和右面与其平行，解答即可．解答：解：观察可知，AD平行的平面有BCGF、EFGH两个面，故选B．点评：正确理解平行的概念是解题的关键．4．直四棱柱，长方体和正方体之间的包含关系是（）A B． C．D．考点：认识立体图形．分析：根据正方体，长方体，直四棱柱的概念和定义即可解．解答：解：正方体是特殊的长方体，长方体又是特殊的直四棱柱故选：A．点评：本题考查了直四棱柱，长方体和正方体之间的包含关系．5．下列物体的形状类似于球体的是（）A．茶杯B．羽毛球C．乒乓球D．白炽灯泡考点：认识立体图形．分析：根据球的形状与特点即可解答．解答：解：根据日常生活常识可知乒乓球是球体．故选：C．点评：熟练掌握常见立体图形的特征，是解决此类问题的关键．6．由棱长为1的小正方体组成新的大正方体，如果不允许切割，至少要几个小正方体（）A．4个B．8个C．16个D．27个考点：认识立体图形．专题：压轴题．分析：本题要求所得到的正方体最小，则每条棱是由两条小正方体的边组成．解答：解：根据以上分析要组成新的正方体至少要2×2×2=8个．故选B．点评：本题主要考查空间想象能力，解决的关键是要能想象出正方体的形状．7．如图，正方体ABCD﹣A′B′C′D′中，面ABB′A′上△AOA′的实际图形是（）A．B．C．D．考点：认识立体图形．分析：结合正方体的特点，根据围成正方体6个面都是正方形，再由正方形的性质判断△AOA′的实际图形．解答：解：因为围成正方体6个面都是正方形，且正方形的对角线垂直平分，所以△AOA′是等腰直角三角形．故选B．点评：本题考查了立体图形的认识，属于基础题型．解题的关键是熟记正方体和正方形的性质．8．如图，立体图形由小正方体组成，这个立体图形有小正方体（）A．9个B．10个C．11个D．12个考点：认识立体图形．分析：仔细观察图，从左向右依次相加即解．注意被挡住的一个．解答：解：这个立体图形有小正方体5+2+1+3=11个．故选：C．点评：解决此类问题，注意不要忽略了被挡住的小正方体．9．下列立体图形中，是多面体的是（）A．B． C． D．考点：认识立体图形．分析：多面体指四个或四个以上多边形所围成的立体图形．解答：解：A、只有一个面是曲面；B、有6个面故是多面体；C、有3个面，一个曲面两个平面；D、有2个面，一个曲面，一个平面．故选B．点评：本题考查的是多面体的定义，关键点在于：多面体指四个或四个以上多边形所围成的立体图形．二．填空题（共6小题）10．如图，在长方体ABCD﹣EFGH中，与平面ADHE垂直的棱共有 4 条．考点：认识立体图形．分析：在长方体，棱与面之间的关系有平行和垂直两种．解答：解：与平面ADHE垂直的棱有：AB，DC，HG，EF．共4条．故答案为4．点评：本题考查的知识点为：与一个平面内的一条直线垂直的直线就与这个平面垂直．11．如图，在长方体中，面ABCD与面A1B1C1D1平行．考点：认识立体图形．分析：根据图形可直接得到答案．解答：解：根据图形可得面ABCD与面A1B1C1D1平行，故答案为：A1B1C1D1．点评：此题主要考查了认识立体图形，题目比较简单．12．圆柱上下两个面是相等的圆形；圆锥的底面是一个圆形，侧面是一个扇形面．考点：认识立体图形．分析：根据圆柱和圆锥的特征，即可进行解答．解答：解：由圆柱和圆锥的特征可以得知：圆柱的底面都是圆，并且大小一样，侧面是曲面；圆锥的底面也是圆形，侧面是扇形面，则圆柱上下两个面是相等的圆形；圆锥的底面是一个圆形，侧面是一个扇形面．故答案为：相等；圆；扇形．点评：此题考查了对圆柱体和圆锥体的认识，正确记忆重点图形的形状是解题关键．13．从棱长为4a的正方体中，挖去一个棱长为2a的小正方体，则该几何体的体积是56a ．考点：认识立体图形．分析：根据正方体的体积减去正方体的体积，可得答案．解答：解：V=（4a）3﹣（2a）3=64a3﹣8a3=56a3，故答案为：56a3．点评：本题考查了认识立体图形，利用了正方体的体积．14．下列说法中正确的有 1 个．①棱锥的底面边数和侧面数相等；②正方体和长方体是特殊的四棱柱，也是特殊的四面体；③长方体是四棱柱，四棱柱也是长方体．考点：认识立体图形．分析：根据棱锥的特点，可判断①；根据长方体的特点，可判断②③．解答：解：①棱锥的底面边数和侧面数相等，故①说法正确；②正方体和长方体是特殊的四棱柱，也是特殊的六面体，故②说法错误；③长方体是四棱柱，四棱柱不一定是长方体，故③说法错误；故答案为：1．点评：本题考查了认识立体图形，利用了长方体和四棱柱的关系．15．如图，在每个几何体下面写出它们的名称长方体、圆柱、三棱锥．考点：认识立体图形．分析：根据所给图形的特征进行判断．解答：解：从左向右三个几何体的名称是：长方体、圆柱、三棱锥．故答案为长方体、圆柱、三棱锥．点评：熟记常见立体图形的特征，是解决此类问题的关键，此题属于简单题型．三．解答题（共6小题）16．如图是由一个正方体和一个长方体组成的组合体．（1）请你用代数式表示这个组合体的体积；（2）请你说出它是几次几项式．考点：认识立体图形；多项式．分析：（1）根据正方体的体积公式，长方体的体积公式，可得组合体的体积；（2）根据多项式的项与次数，可得多项式的表示方法．解答：解；（1）由题意，得这个组合体的体积是：a3+a2b；（2）a3+a2b是三次二项式．点评：本题考查了认识立体图形，利用了正方体的体积公式，长方体的体积公式．17．如图，画出8个立体图形，请你找出与图②具有相同特征的图形，并说出相同的特征是什么？考点：认识立体图形．分析：根据立体图形的特点从形状的特征考虑．解答：解：图④、⑦与图②，相同的特征是：它们都是锥体．点评：本题考查了认识立体图形，题目简单但不容易解答，需熟悉立体图形的特点，找出与题目已经提供的特征不相同的共同特征．18．观察图中的圆柱和棱柱，通过想象回答下列问题：（1）该圆柱和棱柱各由几个面组成？这些面是平面还是曲面？（2）该圆柱的侧面与底面相交形成几条线？这些线是直线还是曲线？（3）该棱柱的侧面与下底面相交形成几条线？（4）该棱柱共有几个顶点？经过一个顶点有几条棱？考点：认识立体图形．分析：根据立体图形可得圆柱有3个面，六棱柱有8个面，圆柱的侧面与底面相交形成曲线，棱柱的侧面与下底面相交形成6条线．解答：解：（1）圆柱有3个面，上下底为平面，侧面为曲面；六棱柱有8个面，都是平面；（2）圆柱的侧面与底面相交形成2条线，是曲线；（3）该棱柱的侧面与下底面相交形成6条线；（4）棱柱共有12个顶点，经过一个顶点有3条棱．点评：此题主要考查了认识立体图形，根据图形的形状进行解答即可．19．观察如图所示的直四棱柱．（1）它有几个面？几个底面？底面与侧面分别是什么图形？（2）侧面的个数与底面多边形的边数有什么关系？（3）若底面的周长为20cm，侧棱长为8cm，则它的侧面积为多少？考点：认识立体图形；几何体的表面积．分析：（1）（2）（3）根据直四棱柱的特征直接解答即可．（4）根据棱柱的侧面积公式：底面周长×高，进行计算．解答：解：（1）它有6个面， 2个底面，底面是梯形，侧面是长方形；（2）侧面的个数与底面多边形的边数相等都为4；（3）它的侧面积为20×8=160cm2．点评：本题考查了立体图形．解题时勿忘记四棱柱的特征及展开图的特征．四棱柱是由四个长方形的侧面和上下两个底面组成．20．将下列几何体与它的名称连接起来．考点：认识立体图形．分析：根据常见立体图形的特征直接连线即可．注意正确区分各个几何体的特征．解答：解：如图所示：点评：考查了认识立体图形，熟记常见立体图形的特征是解决此类问题的关键．此题属于简单题型．21．一位画家有若干个边长为1cm的正方体，他在地面上把它们摆成如图（三层）的形式，然后，他把露出的表面都涂上颜色．（1）图中的正方体一共有多少个？（2）一点颜色都没涂上颜色的正方体有多少个？（3）如果画家摆按此方式摆成七层，那又要多少个正方体？同样涂上颜色，又有多少个正方体没有涂上一点颜色？考点：认识立体图形．分析：（1）图中的正方体一共的个数=三层的个数的和；（2）观察图形可知最底层正中间一个没涂上颜色；（3）观察图形可知最底层有72个正方体，第2层有62个正方体，第3层有52个正方体，第4层有42个正方体，第5层有32个正方体，第6层有22个正方体，第7层有12个正方体，相加即可求出摆成七层的正方体一共的个数；没有涂上一点颜色的正方体第5层有12个正方体，第4层有22个正方体，第3层有32个正方体，第4层有42个正方体，最底层有52个正方体，相加即可求出．解答：解：（1）图中的正方体一共有1+4+9=14个；（2）一点颜色都没涂上颜色的正方体有1个；（3）七层的正方体一共的个数12+22+32+42+52+62+72=140个；没有涂上一点颜色的正方体12+22+32+42+52=55个．答：（1）图中的正方体一共有14个．（2）一点颜色都没涂上颜色的正方体有1个．（3）如果画家摆按此方式摆成七层，要140个正方体，同样涂上颜色，有55个正方体没有涂上一点颜色．点评：本题考查学生对简单几何图形的掌握情况，既避免了单纯依靠公式机械计算的做法，又体现了数学知识在现实生活、甚至娱乐中的运用，体现了数学学科的基础性．2019-2020年七年级数学上册4.1生活中的立体图形4.1.2跟踪训练含解析新版华东师大版一．选择题（共8小题）1．如图所示，将平面图形绕轴旋转一周，得到的几何体是（）A．球B．圆柱C．半球D．圆锥2．将一个长方形绕它的一条边旋转一周，所得的几何体是（）A．圆柱B．三棱柱C．长方体D．圆锥3．小军将一个直角三角板（如图）绕它的一条直角边所在的直线旋转一周形成一个几何体，将这个几何体的侧面展开得到的大致图形是（）A．B．C．D．4．将如图放置的含30°角的直角三角形，绕点A旋转90°所得的图形是（）A． B．C．D．5．图中的几何体，由两个正方体组合而成，大正方体的棱长为a，小正方体的棱长是b，则这个几何体的表面积等于（）A．6a2+4b2B．6a2+6b2C．5a2+6b2D．6（a+b）（a﹣b）6．李强同学用棱长为l的正方体在桌面上堆成如图所示的图形，然后把露出的表面都染成红色，则表面被他染成红色的面积为（）A．37 B．33 C．24 D．217．正四面体的顶点数和棱数分别是（）A．3，4 B．3，6 C．4，4 D．4，68．一个画家有14个边长为1m的正方体，他在地面上把它们摆成如下图的形状，然后他把露出的表面都涂上颜色，那么被涂上颜色的总面积为（）A．19m2B．21m2C．33m2D．34m2二．填空题（共6小题）9．5个棱长为1的正方体组成，如图的几何体，该几何体的表面积是_________ ．10．如图，正方形ABCD的边长为3cm，以直线AB为轴，将正方形旋转一周，所得几何体的主视图的面积是_________ ．11．矩形绕其一边旋转一周形成的几何体叫_________ ，直角三角形绕其中一条直角边旋转一周形成的几何体叫_________ ．12．如图所示的图形可以被折成一个长方体，则该长方体的表面积为_________ cm2．13．长方体有_________ 个顶点，_________ 条棱，_________ 个面．14．把一块学生使用的三角板以一条直角边为轴旋转成的形状是_________ 形状．三．解答题（共6小题）15．将下列平面图形绕直线AB旋转一周，所得的几何体分别是什么？16．一个长方形的两边分别是2cm、3cm，若将这个长方形绕一边所在直线旋转一周后是一个什么几何体？请求出这个几何体的底面积和侧面积．17．如图，上面的平面图形绕轴旋转一周，可以得出下面的立方图形，请你把有对应关系的平面图形与立体图形连接起来．18．如图，一个棱长为10cm的正方体，在它的一个角上挖掉一个棱长是2cm的正方体，求出剩余部分的表面积和体积．19．棱长为a的正方体摆放成如图的形状：（1）试求其表面积（含底面）；（2）若如此摆放10层，其表面积是多少？若如此摆放n层呢？20．下列各图是棱长为1cm的小正方体摆成的，如图①中，共有1个小正方体，从正面看有1个正方形，表面积为6cm2；如图②中，共有4个小正方体，从正面看有3个正方形，表面积为18cm2；如图③，共有10个小正方体，从正面看有6个正方形，表面积为36cm2；…（1）第6个图中，共有多少个小正方体？从正面看有多少个正方形？表面积是多少？（2）第n个图形中，从正面看有多少个正方形？表面积是多少？第四章图形的初步认识4.1.2参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．如图所示，将平面图形绕轴旋转一周，得到的几何体是（）A．球B．圆柱C．半球D．圆锥考点：点、线、面、体．分析：根据半圆绕直径旋转一周，结合几何体的特点可得答案．解答：解：将平面图形绕轴旋转一周，得到的几何体是球，故选：A．点评：本题考查了点、线、面、体，半圆绕直径旋转一周得到的几何体是球．2．将一个长方形绕它的一条边旋转一周，所得的几何体是（）A．圆柱B．三棱柱C．长方体D．圆锥考点：点、线、面、体．分析：一个长方形围绕它的一条边为中为对称轴旋转一周，根据面动成体的原理即可解．解答：解：一个长方形绕着它的一条边旋转一周，围成一个光滑的曲面是圆柱体．故选A．点评：本题考查了平面图形旋转可以得到立体图形，体现了面动成体的运动观点．3．小军将一个直角三角板（如图）绕它的一条直角边所在的直线旋转一周形成一个几何体，将这个几何体的侧面展开得到的大致图形是（）A．B．C．D．考点：点、线、面、体．分析：先根据面动成体得到圆锥，进而可知其侧面展开图是扇形．解答：解：直角三角板（如图）绕它的一条直角边所在的直线旋转一周形成一个圆锥，那么它的侧面展开得到的图形是扇形．故选：D．点评：主要考查了圆锥的侧面展开图和面动成体的道理．4．将如图放置的含30°角的直角三角形，绕点A旋转90°所得的图形是（）A． B．C．D．考点：点、线、面、体．分析：图形的旋转关键是对应点的旋转，根据三角形其他两点绕点A旋转90°的位置，即可得出所得的图形的位置．解答：解：根据三角形其他两点绕点A旋转90°的位置，即可得出所得的图形的位置如图所示：故选：C．点评：此题主要考查了图形绕点旋转：考查学生图形的空间想象能力及分析问题，解决问题的能力．5．图中的几何体，由两个正方体组合而成，大正方体的棱长为a，小正方体的棱长是b，则这个几何体的表面积等于（）A．6a2+4b2B．6a2+6b2C．5a2+6b2D．6（a+b）（a﹣b）考点：几何体的表面积；整式的混合运算．分析：分大正方体的表面积为六个正方形的面积减去重叠部分小正方形的面积，小正方体的五个表面的面积，然后根据正方形的面积公式列式进行计算即可得解．解答：解：∵大正方体的棱长为a，小正方体的棱长是b，∴大正方体的表面积为6a2﹣b2，小正方体可看见的面的面积为5b2，所以，这个几何体的表面积等于6a2﹣b2+5b2=6a2+4b2．故选A．点评：本题考查了几何体的表面积，以及整式的加减运算，要注意重叠部分的面积为小正方形的面积，需要在大正方体与小正方体分别减去一次．6．李强同学用棱长为l的正方体在桌面上堆成如图所示的图形，然后把露出的表面都染成红色，则表面被他染成红色的面积为（）A．37 B．33 C．24 D．21考点：几何体的表面积．专题：压轴题．分析：此题可根据表面积的计算分层计算得出红色部分的面积再相加．解答：解：根据题意得：第一层露出的表面积为：1×1×6﹣1×1=5；第二层露出的表面积为：1×1×6×4﹣1×1×13=11；第，三层露出的表面积为：1×1×6×9﹣1×1×37=17．所以红色部分的面积为：5+11+17=33．故选B．点评：此题考查的知识点是几何体的表面积，关键是在计算表面积时减去不露的或重叠的面积．7．正四面体的顶点数和棱数分别是（）A．3，4 B．3，6 C．4，4 D．4，6考点：欧拉公式．分析：正四面体也就是正三棱锥，根据三棱锥的侧面是三个三角形围成和底面是一个三角形的特征，可以判断它的顶点数和棱数．解答：解：正四面体的顶点数和棱数分别是4，6．故选D．点评：掌握三棱锥的侧面是三个三角形围成和底面是一个三角形的特征，即三棱锥共有4个面，三个侧面，一个底面．8．一个画家有14个边长为1m的正方体，他在地面上把它们摆成如下图的形状，然后他把露出的表面都涂上颜色，那么被涂上颜色的总面积为（）A．19m2B．21m2C．33m2D．34m2考点：几何体的表面积．专题：压轴题．分析：解此类题首先要计算表面积即从上面看到的面积+四个侧面看到的面积．解答：解：根据分析其表面积=4×（1+2+3）+9=33m2，即涂上颜色的为33m2．故选C．点评：本题的难点在于理解露出的表面的算法．二．填空题（共6小题）9．5个棱长为1的正方体组成，如图的几何体，该几何体的表面积是22 ．考点：几何体的表面积．分析：先根据正方体的棱长为1，求出1个正方形的面积为1，再根据该几何体的表面有22个正方形构成，即可得出答案．解答：解：∵正方体的棱长为1，∴1个正方形的面积为1，∵该几何体的表面有22个正方形构成，∴该几何体的表面积22．故答案为：22．点评：此题考查了几何体的表面积，解决这类题的关键是找出该几何体的表面有多少个正方形构成．10．如图，正方形ABCD的边长为3cm，以直线AB为轴，将正方形旋转一周，所得几何体的主视图的面积是18cm2．考点：点、线、面、体；简单几何体的三视图．分析：首先根据题意可得将正方形旋转一周可得圆柱体，圆柱的高为3cm，底面直径为6cm，再找出主视图的形状可得答案．解答：解：直线AB为轴，将正方形旋转一周可得圆柱体，圆柱的高为3cm，底面直径为6cm，几何体的主视图是长6cm，宽3cm的矩形，因此面积为：6×3=18（cm2），故答案为：18cm2．点评：此题主要考查了点、线、面、体，以及三视图，关键是掌握主视图是从几何体的正面看所得到的图形．11．矩形绕其一边旋转一周形成的几何体叫圆柱，直角三角形绕其中一条直角边旋转一周形成的几何体叫圆锥．考点：点、线、面、体．分析：根据线动成面的知识可判断矩形及三角形旋转后的图形．解答：解：长方形绕它的一边旋转一周可形成圆柱，直角三角形绕它的直角边旋转一周可形成圆锥．故答案为圆柱，圆锥．点评：本题考查线动成面的知识，难度不大，解决本题的关键是掌握各种面动成体的特征．12．如图所示的图形可以被折成一个长方体，则该长方体的表面积为88 cm2．考点：几何体的表面积；展开图折叠成几何体．专题：计算题；几何图形问题．分析：由图形可知，这是一个长方体图形的展开图，先得出长方体的长、宽、高，根据长方体的表面积计算公式即可求解．解答：解：长方体的表面积是：2×（6×4+6×2+4×2）=88m2．故答案为：88．点评：本题考查了几何体的展开图和表面积，长方体的表面积=2（长×宽+长×高+宽×高）．13．长方体有8 个顶点，12 条棱， 6 个面．考点：欧拉公式．。

数学北师大版七年级上册1.1《生活中的立体图形》同步训练(含解析)

数学北师大版七年级上册1一、选择题1.下面几何体中，全是由曲面围成的是〔〕A.圆柱B.圆锥C.球D.正方体2.以下说法错误的选项是〔〕A. 长方体、正方体都是棱柱B. 三棱柱的正面是三角形C. 直六棱柱有六个正面、正面为矩形D. 球体的三种视图均为异样大小的图形3.以下平面图形中，有五个面的是〔〕A. 四棱锥B. 五棱锥C. 四棱柱D. 五棱柱4.将一个直角三角形绕它的最长边〔斜边〕旋转一周失掉的几何体为〔〕A. B. C. D.5.将四个棱长为1的正方体如图摆放，那么这个几何体的外表积是〔〕A. 3B. 9C. 12D. 18二、填空题6.一个直棱柱有12条棱，那么它是________棱柱．7.一个几何体的面数为12，棱数为30，它的顶点数为________．8.如图，在长方体ABCD﹣EFGH中，与平面ADHE垂直的棱共有________条．9.两个完全相反的长方体的长．宽．高区分为5cm．4cm．3cm，把它们叠放在一同组成个新长方体，在这个新长方体中，体积是________cm3，最大外表积是________cm2．10.一只小蚂蚁从如下图的正方体的顶点A沿着棱爬向有蜜糖的点B，它只能经过三条棱，请你数一数，小蚂蚁有________种匍匐路途．三、解答题11.从棱长为2的正方体毛坯的一角挖去一个棱长为1的小正方体，失掉一个如图的零件，求：〔1〕这个零件的外表积〔包括底面〕；〔2〕这个零件的体积．12.有3个棱长区分是3cm，4cm，5cm的正方体组分解如下图的图形．其露在外面的外表积是多少？〔整个平面图形摆放在地上〕13.现有一个长为5cm，宽为4cm的长方形，绕它的一边旋转一周，失掉的几何体的体积是多少？14.长方形的长为4cm．宽为3cm，将其绕它的一边所在的直线旋转一周，失掉一个几何体，〔1〕求此几何体的体积；〔2〕求此几何体的外表积．〔结果保管π〕15.观察图形，回答以下效果：〔1〕图是由几个面组成的，这些面有什么特征？〔2〕图②是由几个面组成的，这些面有什么特征？〔3〕图①中共构成了多少条线？这些线都是直的吗？图②呢？〔4〕图①和图②中各有几个顶点？答案解析局部一、选择题1.【答案】C【考点】几何体的外表积【解析】【解答】解：A、圆柱由上下两个平面和正面一个曲面组成，不契合题意；B、圆锥由正面一个曲面和底面一个平面组成，不契合题意；C、球只要一个曲面组成，契合题意；D、正方体是由六个平面组成，不契合题意．故答案为：C．【剖析】圆锥两个面围成，一个曲面，一个平面；圆柱三个面围成，一个曲面，两个平面；正方体由6个面围成，六个面都是平面；球球只要一个曲面组成。

1.1 生活中的立体图形提高练习 2021-2022学年北师大版数学七年级上册

1.1 生活中的立体图形提高练习一、选择题1．如图，含有曲面的几何体编号是（）A．①②B．①③C．②③D．②④2．如图，CD是直角三角形ABC的高，将直角三角形ABC按以下方式旋转一周可以得到右侧几何体的是（）．A．绕着AC旋转B．绕着AB旋转C．绕着CD旋转D．绕着BC旋转3．生活中的实物可以抽象出各种各样的几何图形，如图所示蛋糕的形状类似于（）A．圆柱体B．球体C．圆D．圆锥体4．围成下列这些立体图形的各个面中，都是平的面为（）A．B．C．D．5．如图，一个正方体有盖盒子（可密封）里装入六分之一高度的水，改变正方体盒子的放置方式，下列选项中不是盒子里的水能形成的几何体是（）A．正方体B．长方体C．三棱柱D．三棱锥6．从棱长为a的正方体毛坯的一角挖去一个棱长为1的小正方体，得到一个如图所示的零件，则这个零件的表面积是（）A．6a2+3B．6a2C．6a2﹣3D．6a2﹣17．如图所示，过长方体的一个顶点，截掉长方体的一个角，则新几何体的棱数为（）A．11B．12C．13D．148．下边的立体图形是由哪个平面图形绕轴旋转一周得到的（）A．B．C．D．9．下列几何体中，是圆柱的为A．B．C．D．10．六棱柱中，棱的条数有（）A．6条B．10条C．12条D．18条二、填空题11．瑞士著名数学家欧拉发现：简单多面体的顶点数V、面数F及棱数E之间满足一种有趣的关系：V+F﹣E＝2，这个关系式被称为欧拉公式．比如：正二十面体（如右图），是由20个等边三角形所组成的正多面体，已知每个顶点处有5条棱，则可以通过欧拉公式算出正二十面体的顶点为_____个．那么一个多面体的每个面都是五边形，每个顶点引出的棱都有3条，它是一个_____面体．12．如图，一长方体木板上有两个洞，一个是正方形形状的，一个是圆形形状的，对于以下4种几何体，你觉得哪一种作为塞子既可以堵住圆形空洞又可以堵住方形空洞？（填序号）．13．一个棱柱有12个顶点，所有的侧棱长的和是48cm，则每条侧棱长是____.14．如图，有一个盛有水的正方体玻璃容器，从内部量得它的棱长为30 cm，容器内的水深为8 cm.现把一块长，宽，高分别为15 cm，10 cm，10 cm的长方体实心铁块平放进玻璃容器中，容器内的水将升高________cm.15．一个棱柱有12个面，它有__________个顶点，___________条棱．16．这是一个_______体，它的长是_______ cm，宽是_______ cm，高是_______ cm．棱长总和是_______cm．17．“枪打一条线，棍打一大片”这个现象用数学知识解释说明：___________.18．如图，把一个长方体的礼盒用丝带打上包装，蝴蝶结部分需丝带42cm，那么打好整个包装所用丝带总长为________cm．19．请同学们手拿一枚硬币，将其立在桌面上用力一转，它形成的是一个______体,由此说明______________.20．笔尖可以看作一个点，这个点在纸上运动时就形成了线，这可以说点动成线；汽车的雨刷在档风玻璃上画出一个扇面，这可以说______.三、解答题21．如图，把下列物体和与其相似的图形连接起来．22．如图，第二行的图形绕虚线旋转一周，便能形成第一行的某个几何体.用线连一连.23．如图是一张长方形纸片，AB长为3cm，BC长为4cm.(1)若将此长方形纸片绕它的一边所在直线旋转一周，则形成的几何体是______；(2)若将这个长方形纸片绕AB边所在直线旋转一周，则形成的几何体的体积是____3cm(结果保留 )；(3)若将这个长方形纸片绕它的一边所在直线旋转一周，求形成的几何体的表面积(结果保留 ).24．十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中项点数(V)、面数(F)、棱数(E)之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式．请你观察下列儿种简单多面体模型，解答下列问题:(1)根据上面多面体模型，完成表格中的空格:你发现项点数(V)、面数(F)、棱数(F)之间存在的关系式是______________________.（2）一个多面体的面数比顶点数小8，且有30条棱，则这多面体的顶点数是；（3）某个玻璃饰品的外形是简单多面体，它的外表是由三角形和八边形两种多边形拼接而成，且有48个顶点，每个顶点处都有3条棱，设该多面体表面三角形的个数为x个，八边形的个数为y个，求x+y的值．参考答案一、选择题1--10CBABA BDAAD二、填空题11．12．12．12．）．13．814．315或115．20 3016．长方25 12 18 22017．点动成线，线动成面18．14019．球面动成体20．线动成面三、解答题21．.22．. 23．(1)圆柱；(2)48π；(3)240cm π或233cm π. 24．(1)V+F -E=2；(2) 20；(3)26。

北师大数学七年级上册第一单元《丰富的图形世界1.生活中的立体图形(一) - 同步练习

1．生活中的立体图形（一）陈锦辉一、学习目标1经历从现实世界中抽象出图形的过程，感受图形世界的丰富多彩。

2在具体的情境中，认识圆柱、圆锥、正方体、长方体、棱柱、球，并能用自己的语言描述它们的某些特征。

二、同步练习：活动一：从现实世界中抽象出图形1、下列几种图形：①三角形；②长方形；③正方体；④圆；⑤圆锥；⑥圆柱。

其中属于立体图形的是（）A、③⑤⑥B、①②③C、③⑥D、④⑤2、在下列物体的几何图形中，是四棱锥是（）3、下列图形中不是棱柱的是（）Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ、4、（2008年湖北宜昌中考题）下列物体的形状类似于球的是（）A、茶杯B、羽毛球C、乒乓球D、白炽灯泡6.长方体属于( )A.棱锥B.棱柱C.圆柱D.以上都不对7下列几何体中(如图)属于棱锥的是( )(1) (2) (3) (4) (5) (6)A.(1)(5)B.(1)C.(1)(5)(6)D.(5)(6)7.下列所讲述的物体,_______与圆锥的形状类似( )A.香烟盒B.铅笔C.西瓜D.烟囱帽8.机器零件中的六角螺母,圆筒形的易拉罐、足球、火柴盒、铅垂体中，•类似于棱柱的物体有________,•类似于球体的物体有_________,••类似于圆锥的物体有________,类似于圆柱的物体有__________.9下列图形中，是柱体的有。

(填序号)①②③④⑤活动二：认识棱柱及其他几何体的特征1、如果一个物体有七个顶点七个面，那么这个物体一定是（）A、五棱锥B、五棱柱C、六棱锥D、七棱锥2、（2008年广东肇庆中考题）一个正方体的面共有（）A、1个B、2个C、4个D、6个3、如图，下列图形（）是柱体.4、把下列图形的名称填在括号内：5、如图4-5是一些具体的图形—三棱镜、方砖、帆布帐篷、笔筒、铅锤、粮囤、天文台，图4-6中是一些立体图形，找出与图4-6立体图形类似的图形。

6、判断题：(每题2分)1．柱体的上、下两个面一样大．..........................（）2．圆柱的侧面展开图是长方形．......................... （）3．球体不是多面体．...................................（）4．圆锥是多面体．......................................（）5．长方体是多面体．....................................（）6．柱体都是多面体.....................................（）击中考1（2008年湖北宜昌中考题）下列物体的形状类似于球的是（）A、茶杯B、羽毛球C、乒乓球D、白炽灯泡2、（2008年广东肇庆中考题）一个正方体的面共有（）A、1个B、2个C、4个D、6个3（2009年浙江杭州中考题）直四棱柱，长方体和正方体之间的包含关系是（）。

生活中的立体图形同步练习2024—2025学年东华师大版数学七年级上册

3.1生活中的立体图形同步练习一、单选题1．下列几何体，都是由平面围成的是（）A ．圆柱B ．三棱柱C ．圆锥D ．球2．用一个平面去截圆锥，得到的截面形状不可能是（）A ．B ．C ．D ． 3．以AB 为轴旋转一周后得到的立体图形是（）A ．B ．C ．D ． 4．如图所示的两个长方体容器中液体体积相同，根据图中信息，以下结论正确的是（）A ．8136(5)x x =+B ．()81365x x =-C ．甲容器中液体的体积为405D ．乙容器中液面的高度为105．下列说法不正确的是（）．①长方体一定是柱体；①八棱柱有10个面；①六棱柱有12个顶点；①用一个平面去截几何体，若得到的图形是三角形，则这个几何体一定有一个面的形状是三角形．A．①B．①C．①①D．①①6．下列几何体中，圆锥是（）A．B．C．D．7．下面几何体中，是圆锥的为（）A．B．C．D．8．用一个平面去截下列几何体，截面不可能是圆的是（）A．B．C．D．9．将一个直角三角形绕一条直角边所在的直线旋转一周后得到的几何体可能是（）A．B．C．D．10．将一张正方形纸片按图①、图①所示的方式依次对折后，再沿图①中的虚线剪裁，最后将图①中的纸片打开铺平，所得到的图案是（）A．B．C．D．二、填空题11．如图，这个几何体的名称为．12．用平面去截下列几何体：①三棱柱；①正方体；①圆柱；①圆锥；①球，则截面的形状可能是三角形的有个．13．一个棱长为6cm的正方体，它是由216个棱长为1cm的小正方体组成的，点P为上底面ABCD的中心，如果挖去（如图）的阴影部分为四棱锥，剩下的部分还包括个完整的棱长是1cm的小正方体．14．如果一个棱柱有12个顶点，那么它的面的个数是．15．已知一个直角三角形的两直角边分别是3和4，将这个直角三角形绕它的直角边所在直线旋转一周，可以得到圆锥，则圆锥的体积是．（213π圆锥V r h =，结果保留π） 16．如图，一个正方体截去一个角后，剩下的几何体面的个数和棱的条数的和是 .三、解答题17．下列几何体可以由平面图形绕其中一条直线旋转一周得到吗？18．我们知道，将一个长方形绕它的一条边所在的直线旋转一周，得到的几何体是圆柱．现有一个长为6cm ，宽为4cm 的长方形，将这个长方形绕某条边所在直线旋转一周，求所得圆柱的体积是多少？（结果保留π）19．用一个平面去截一个正方体，请你画出三种不同的截面情况．20．如图，图①所示的几何体叫三棱柱，它有6个顶点，9条棱，5个面，图①和图①所示的几何体分别是四棱柱和五棱柱．(1)四棱柱有个顶点，条棱，个面；(2)五棱柱有个顶点，条棱，个面；(3)那么n 棱柱有个顶点，条棱，个面．21．五棱柱、六棱柱各有多少个面？多少个顶点？多少条棱？猜测七棱柱的情形并设法验证你的猜测．22．如图1至图3是将正方体截去一部分后得到的多面体.(1)根据要求填写表格：面数（f）顶点数（v）棱数（e）图1图2图3(2)猜想f、v、e三个数量间有何关系；(3)根据猜想计算，若一个多面体有顶点数2013个，棱数4023条，试求出它的面数.。

1.1生活中的立体图形北师大版初中数学七年级上册同步练习(含详细答案解析)

1.1生活中的立体图形北师大版初中数学七年级上册同步练习一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.用棱长1厘米的正方体木块，摆成底面积是12平方厘米，高是2厘米的长方体，可以摆成()种不同的形状．A. 1B. 2C. 3D. 42.把一个棱长是4分米的正方体钢坯削成一个最大的圆柱，这个圆柱的体积是( )A. 18.84dm3B. 28.26dm3C. 50.24dm3D. 100.48dm23.如图，将大正方体一个顶点处的一个小正方体去掉后表面积与原表面积比较，( )A. 现在表面积大B. 原来表面积大C. 一样大4.由4个棱长均为1的小正方形组成如图所示的几何体，这个几何体的表面积为( )A. 18B. 15C. 12D. 65.下面现象能说明“面动成体”的是( )A. 流星从空中划过留下的痕迹B. 扔一块小石子，小石子在空中飞行的路线C. 时钟秒针旋转时扫过的痕迹D. 将一枚硬币竖立在桌面，击打一侧使其快速旋转，就会看到一个“球”6.一根长方体木料，长2米，宽和厚都是5米，把它锯成1米长的两段，表面积增加了()平方米．A. 50B. 40C. 45D. 257.下列几何体中，棱锥是( )A. B. C. D.8.如图，如果以直角三角形的一条直角边为轴旋转一周得到一个圆锥，这个圆锥的体积最大是______立方厘米.( )A. 37.68B. 50.24C. 78.5D. 6289.下列几何体都是由平面围成的是( )A. 圆锥B. 五棱锥C. 圆柱D. 球10.下面的几何体中，全是由曲的面围成的是( )A. 圆柱B. 圆锥C. 球D. 正方体11.2023年长沙国际马拉松在芙蓉中路(贺龙体育中心东广场旁)起跑，来自国内外的26000名跑友汇成一片红色的海洋驰骋在长马赛道上，他们用脚步丈量星城，感受一江两岸、山水洲城的魅力．图①是此次全程马拉松男子组颁奖现场．图②是领奖台的示意图，则此领奖台从正面看到的平面图形是( )A. B.C. D.12.如图，大正方体木块的体积是64cm3，把它切成大小相等的8个小正方体，则所有小正方体的表面积之和为 ( )A. 192cm2B. 194cm2C. 196cm2D. 212cm2二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。

北师大版七年级数学上册同步练习：第一章生活中的立体图形

北师大版七年级数学上册同步练习：第一章生活中的立体图形一、选择题1.以下几何体中,属于棱柱的有( )A.3个B.4个C.5个D.6个2.下面几何体中,全是由曲面围成的是( )A.圆柱B.圆锥C.球D.正方体3.以下说法中,不正确的选项是( )A.棱锥的正面都是三角形B.棱柱的上下底面一样大C.正方体、长方体都是棱柱D.四棱锥与四棱柱的棱数一样多4.不透明袋子中装有一个几何体模型,两位同窗摸该模型并描画它的特征.甲同窗:它有2个面是三角形;乙同窗:它有9条棱,该模型的外形所对应的平面图形能够是( )A.三棱柱B.四棱柱C.三棱锥D.四棱锥5.如图,一个正方形绕它的对角线所在直线旋转,那么其旋转一周后失掉的几何体为( )二、填空题6.区分写出以下各平面图形的称号:7.雨滴从空中落下、流星从空中划过,这些现象给我们以的笼统;汽车的雨刷摆动、将教室前的投影幕展开,这些现象给我们以的笼统;硬币在桌面上快速旋转、向玻璃杯中注水水面的上升,这些现象给我们以的笼统.8.假定一个棱柱有10个顶点,那么它共有条棱.9.用五个面围成的几何体能够是.三、解答题10.在日常生活中,我们看到的物体,如①易拉罐;②饮水机;③金字塔;④自来水管;⑤八角亭;⑥西红柿;⑦小喇叭;⑧气球;⑨课本等.你能指出这些物体和什么平面图形相似吗?11.观察如下图的直四棱柱.(1)它有几个面?几个底面?底面与正面区分是什么图形?(2)正面的个数与底面多边形的边数有什么关系?(3)假定底面的周长为20cm,侧棱长为8cm,那么它的正面积为多少?1生活中的平面图形一、选择题1.答案 A 依据棱柱的概念,有两个面相互平行,其他各面都是平行四边形,并且每相邻两个四边形的公共边都相互平行,由这些面所围成的多面体叫做棱柱,因此长方体、四棱柱、三棱柱属于棱柱.2.答案 C 圆柱的上下底面是平的面,圆锥的底面是平的面,正方体的六个面都是平的面.应选C.3.答案 D 依据我们所熟习的几何体,A、B、C选项均正确,四棱锥有8条棱,而四棱柱有12条棱,D选项错误,应选D.4.答案 A 依据该模型有两个三角形的面,且有9条棱,可知该模型是三棱柱.四棱柱没有三角形的面,三棱锥有四个三角形的面,四棱锥有四个三角形的面.5.答案 C 正方形绕它的对角线所在直线旋转,可看做两个直角三角形各自绕着它们的斜边所在直线旋转,旋转后失掉的几何体应该是两个圆锥体的组合图形,应选C.二、填空题6.答案①圆锥②五棱柱③三棱锥解析依据几何体的外形,可知①是圆锥,②是五棱柱,③是三棱锥.7.答案点动成线;线动成面;面动成体8.答案15解析由于这个棱柱有10个顶点,所以它是五棱柱,上下两个底面共有10条棱,正面有5条棱,所以它共有15条棱.故答案为15.9.答案四棱锥或三棱柱解析四棱锥是由4个正面和1个底面围成的,三棱柱是由3个正面和2个底面围成的.故用五个面围成的几何体能够是四棱锥或三棱柱.三、解答题10.解析相似于圆柱体的有:①易拉罐、④自来水管;相似于圆锥体的有:⑦小喇叭;相似于长方体的有:②饮水机、⑨课本;相似于棱锥体的有:③金字塔、⑤八角亭;相似于球体的有:⑥西红柿、⑧气球.11.解析(1)它有6个面,2个底面,底面是梯形,正面是长方形.(2)正面的个数与底面多边形的边数相等,都为4.(3)它的正面积为20×8=160cm2.。

2019-2020年七年级数学上册4.1生活中的立体图形4.1.1认识立体图形跟踪训练含解析新版华东师大版

2019-2020年七年级数学上册4.1生活中的立体图形4.1.1认识立体图形跟踪训练含解析新版华东师大版一．选择题（共9小题）1．如果一个多面体的一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，那么这个多面体叫做棱锥．如图是一个四棱柱和一个六棱锥，它们各有12条棱．下列棱柱中和九棱锥的棱数相等的是（）A．五棱柱B．六棱柱C．七棱柱D．八棱柱2．如图的长方体是由A，B，C，D四个选项中所示的四个几何体拼接而成的，而且这四个几何体都是由4个同样大小的小正方体组成的，那么长方体中，第四部分所对应的几何体应是（）A．B．C．D．3．如图，在长方体ABCD﹣EFGH中，与棱AD平行的平面共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．直四棱柱，长方体和正方体之间的包含关系是（）A． B C． D．5.下列物体的形状类似于球体的是（）A．茶杯B．羽毛球C．乒乓球D．白炽灯泡6．由棱长为1的小正方体组成新的大正方体，如果不允许切割，至少要几个小正方体（）A．4个B．8个C．16个D．27个7.如图，正方体ABCD﹣A′B′C′D′中，面ABB′A′上△AOA′的实际图形是（）A．B．C．D．8．如图，立体图形由小正方体组成，这个立体图形有小正方体（）A．9个B．10个C．11个D．12个9．下列立体图形中，是多面体的是（）A．B． C．D．二．填空题（共6小题）10.如图，在长方体ABCD﹣EFGH中，与平面ADHE垂直的棱共有_________ 条．11．如图，在长方体中，面ABCD与面_________ 平行．12．圆柱上下两个面是_________ 的圆形；圆锥的底面是一个_________ 形，侧面是一个_________ 面．13．从棱长为4a的正方体中，挖去一个棱长为2a的小正方体，则该几何体的体积是_________ ．14．下列说法中正确的有_________ 个．①棱锥的底面边数和侧面数相等；②正方体和长方体是特殊的四棱柱，也是特殊的四面体；③长方体是四棱柱，四棱柱也是长方体．15．如图，在每个几何体下面写出它们的名称_________ ．三．解答题（共6小题）16．如图是由一个正方体和一个长方体组成的组合体．（1）请你用代数式表示这个组合体的体积；（2）请你说出它是几次几项式．17．如图，画出8个立体图形，请你找出与图②具有相同特征的图形，并说出相同的特征是什么？18．观察图中的圆柱和棱柱，通过想象回答下列问题：（1）该圆柱和棱柱各由几个面组成？这些面是平面还是曲面？（2）该圆柱的侧面与底面相交形成几条线？这些线是直线还是曲线？（3）该棱柱的侧面与下底面相交形成几条线？（4）该棱柱共有几个顶点？经过一个顶点有几条棱？19．观察如图所示的直四棱柱．（1）它有几个面？几个底面？底面与侧面分别是什么图形？（2）侧面的个数与底面多边形的边数有什么关系？（3）若底面的周长为20cm，侧棱长为8cm，则它的侧面积为多少？20．将下列几何体与它的名称连接起来．21．一位画家有若干个边长为1cm的正方体，他在地面上把它们摆成如图（三层）的形式，然后，他把露出的表面都涂上颜色．（1）图中的正方体一共有多少个？（2）一点颜色都没涂上颜色的正方体有多少个？（3）如果画家摆按此方式摆成七层，那又要多少个正方体？同样涂上颜色，又有多少个正方体没有涂上一点颜色？第四章图形的认识4.1.1认识立体图形参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．如果一个多面体的一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，那么这个多面体叫做棱锥．如图是一个四棱柱和一个六棱锥，它们各有12条棱．下列棱柱中和九棱锥的棱数相等的是（）A．五棱柱B．六棱柱C．七棱柱D．八棱柱考点：认识立体图形．专题：几何图形问题．分析：根据棱锥的特点可得九棱锥侧面有9条棱，底面是九边形，也有9条棱，共9+9=18条棱，然后分析四个选项中的棱柱棱的条数可得答案．解答：解：九棱锥侧面有9条棱，底面是九边形，也有9条棱，共9+9=18条棱，A、五棱柱共15条棱，故A误；B、六棱柱共18条棱，故B正确；C、七棱柱共21条棱，故C错误；D、八棱柱共24条棱，故D错误；故选：B．点评：此题主要考查了认识立体图形，关键是掌握棱柱和棱锥的形状．2如图的长方体是由A，B，C，D四个选项中所示的四个几何体拼接而成的，而且这四个几何体都是由4个同样大小的小正方体组成的，那么长方体中，第四部分所对应的几何体应是（）A．B．C．D．考点：认识立体图形．分析：观察长方体，可知第四部分所对应的几何体在长方体中，前面有一个正方体，后面有三个正方体，前面一个正方体在后面三个正方体的中间．解答：解：由长方体和第一、二、三部分所对应的几何体可知，第四部分所对应的几何体一排有一个正方体，一排有三个正方体，前面一个正方体在后面三个正方体的中间．故选A．点评：本题考查了认识立体图形，找到长方体中，第四部分所对应的几何体的形状是解题的关键．3．如图，在长方体ABCD﹣EFGH中，与棱AD平行的平面共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个考点：认识立体图形．分析：根据图示，我们可以看出，与AD相交的面有前面、后面、左面、下面四个面，只有上面和右面与其平行，解答即可．解答：解：观察可知，AD平行的平面有BCGF、EFGH两个面，故选B．点评：正确理解平行的概念是解题的关键．4．直四棱柱，长方体和正方体之间的包含关系是（）A B． C．D．考点：认识立体图形．分析：根据正方体，长方体，直四棱柱的概念和定义即可解．解答：解：正方体是特殊的长方体，长方体又是特殊的直四棱柱故选：A．点评：本题考查了直四棱柱，长方体和正方体之间的包含关系．5．下列物体的形状类似于球体的是（）A．茶杯B．羽毛球C．乒乓球D．白炽灯泡考点：认识立体图形．分析：根据球的形状与特点即可解答．解答：解：根据日常生活常识可知乒乓球是球体．故选：C．点评：熟练掌握常见立体图形的特征，是解决此类问题的关键．6．由棱长为1的小正方体组成新的大正方体，如果不允许切割，至少要几个小正方体（）A．4个B．8个C．16个D．27个考点：认识立体图形．专题：压轴题．分析：本题要求所得到的正方体最小，则每条棱是由两条小正方体的边组成．解答：解：根据以上分析要组成新的正方体至少要2×2×2=8个．故选B．点评：本题主要考查空间想象能力，解决的关键是要能想象出正方体的形状．7．如图，正方体ABCD﹣A′B′C′D′中，面ABB′A′上△AOA′的实际图形是（）A．B．C．D．考点：认识立体图形．分析：结合正方体的特点，根据围成正方体6个面都是正方形，再由正方形的性质判断△AOA′的实际图形．解答：解：因为围成正方体6个面都是正方形，且正方形的对角线垂直平分，所以△AOA′是等腰直角三角形．故选B．点评：本题考查了立体图形的认识，属于基础题型．解题的关键是熟记正方体和正方形的性质．8．如图，立体图形由小正方体组成，这个立体图形有小正方体（）A．9个B．10个C．11个D．12个考点：认识立体图形．分析：仔细观察图，从左向右依次相加即解．注意被挡住的一个．解答：解：这个立体图形有小正方体5+2+1+3=11个．故选：C．点评：解决此类问题，注意不要忽略了被挡住的小正方体．9．下列立体图形中，是多面体的是（）A．B． C． D．考点：认识立体图形．分析：多面体指四个或四个以上多边形所围成的立体图形．解答：解：A、只有一个面是曲面；B、有6个面故是多面体；C、有3个面，一个曲面两个平面；D、有2个面，一个曲面，一个平面．故选B．点评：本题考查的是多面体的定义，关键点在于：多面体指四个或四个以上多边形所围成的立体图形．二．填空题（共6小题）10．如图，在长方体ABCD﹣EFGH中，与平面ADHE垂直的棱共有 4 条．考点：认识立体图形．分析：在长方体，棱与面之间的关系有平行和垂直两种．解答：解：与平面ADHE垂直的棱有：AB，DC，HG，EF．共4条．故答案为4．点评：本题考查的知识点为：与一个平面内的一条直线垂直的直线就与这个平面垂直．11．如图，在长方体中，面ABCD与面A1B1C1D1平行．考点：认识立体图形．分析：根据图形可直接得到答案．解答：解：根据图形可得面ABCD与面A1B1C1D1平行，故答案为：A1B1C1D1．点评：此题主要考查了认识立体图形，题目比较简单．12．圆柱上下两个面是相等的圆形；圆锥的底面是一个圆形，侧面是一个扇形面．考点：认识立体图形．分析：根据圆柱和圆锥的特征，即可进行解答．解答：解：由圆柱和圆锥的特征可以得知：圆柱的底面都是圆，并且大小一样，侧面是曲面；圆锥的底面也是圆形，侧面是扇形面，则圆柱上下两个面是相等的圆形；圆锥的底面是一个圆形，侧面是一个扇形面．故答案为：相等；圆；扇形．点评：此题考查了对圆柱体和圆锥体的认识，正确记忆重点图形的形状是解题关键．13．从棱长为4a的正方体中，挖去一个棱长为2a的小正方体，则该几何体的体积是56a ．考点：认识立体图形．分析：根据正方体的体积减去正方体的体积，可得答案．解答：解：V=（4a）3﹣（2a）3=64a3﹣8a3=56a3，故答案为：56a3．点评：本题考查了认识立体图形，利用了正方体的体积．14．下列说法中正确的有 1 个．①棱锥的底面边数和侧面数相等；②正方体和长方体是特殊的四棱柱，也是特殊的四面体；③长方体是四棱柱，四棱柱也是长方体．考点：认识立体图形．分析：根据棱锥的特点，可判断①；根据长方体的特点，可判断②③．解答：解：①棱锥的底面边数和侧面数相等，故①说法正确；②正方体和长方体是特殊的四棱柱，也是特殊的六面体，故②说法错误；③长方体是四棱柱，四棱柱不一定是长方体，故③说法错误；故答案为：1．点评：本题考查了认识立体图形，利用了长方体和四棱柱的关系．15．如图，在每个几何体下面写出它们的名称长方体、圆柱、三棱锥．考点：认识立体图形．分析：根据所给图形的特征进行判断．解答：解：从左向右三个几何体的名称是：长方体、圆柱、三棱锥．故答案为长方体、圆柱、三棱锥．点评：熟记常见立体图形的特征，是解决此类问题的关键，此题属于简单题型．三．解答题（共6小题）16．如图是由一个正方体和一个长方体组成的组合体．（1）请你用代数式表示这个组合体的体积；（2）请你说出它是几次几项式．考点：认识立体图形；多项式．分析：（1）根据正方体的体积公式，长方体的体积公式，可得组合体的体积；（2）根据多项式的项与次数，可得多项式的表示方法．解答：解；（1）由题意，得这个组合体的体积是：a3+a2b；（2）a3+a2b是三次二项式．点评：本题考查了认识立体图形，利用了正方体的体积公式，长方体的体积公式．17．如图，画出8个立体图形，请你找出与图②具有相同特征的图形，并说出相同的特征是什么？考点：认识立体图形．分析：根据立体图形的特点从形状的特征考虑．解答：解：图④、⑦与图②，相同的特征是：它们都是锥体．点评：本题考查了认识立体图形，题目简单但不容易解答，需熟悉立体图形的特点，找出与题目已经提供的特征不相同的共同特征．18．观察图中的圆柱和棱柱，通过想象回答下列问题：（1）该圆柱和棱柱各由几个面组成？这些面是平面还是曲面？（2）该圆柱的侧面与底面相交形成几条线？这些线是直线还是曲线？（3）该棱柱的侧面与下底面相交形成几条线？（4）该棱柱共有几个顶点？经过一个顶点有几条棱？考点：认识立体图形．分析：根据立体图形可得圆柱有3个面，六棱柱有8个面，圆柱的侧面与底面相交形成曲线，棱柱的侧面与下底面相交形成6条线．解答：解：（1）圆柱有3个面，上下底为平面，侧面为曲面；六棱柱有8个面，都是平面；（2）圆柱的侧面与底面相交形成2条线，是曲线；（3）该棱柱的侧面与下底面相交形成6条线；（4）棱柱共有12个顶点，经过一个顶点有3条棱．点评：此题主要考查了认识立体图形，根据图形的形状进行解答即可．19．观察如图所示的直四棱柱．（1）它有几个面？几个底面？底面与侧面分别是什么图形？（2）侧面的个数与底面多边形的边数有什么关系？（3）若底面的周长为20cm，侧棱长为8cm，则它的侧面积为多少？考点：认识立体图形；几何体的表面积．分析：（1）（2）（3）根据直四棱柱的特征直接解答即可．（4）根据棱柱的侧面积公式：底面周长×高，进行计算．解答：解：（1）它有6个面， 2个底面，底面是梯形，侧面是长方形；（2）侧面的个数与底面多边形的边数相等都为4；（3）它的侧面积为20×8=160cm2．点评：本题考查了立体图形．解题时勿忘记四棱柱的特征及展开图的特征．四棱柱是由四个长方形的侧面和上下两个底面组成．20．将下列几何体与它的名称连接起来．考点：认识立体图形．分析：根据常见立体图形的特征直接连线即可．注意正确区分各个几何体的特征．解答：解：如图所示：点评：考查了认识立体图形，熟记常见立体图形的特征是解决此类问题的关键．此题属于简单题型．21．一位画家有若干个边长为1cm的正方体，他在地面上把它们摆成如图（三层）的形式，然后，他把露出的表面都涂上颜色．（1）图中的正方体一共有多少个？（2）一点颜色都没涂上颜色的正方体有多少个？（3）如果画家摆按此方式摆成七层，那又要多少个正方体？同样涂上颜色，又有多少个正方体没有涂上一点颜色？考点：认识立体图形．分析：（1）图中的正方体一共的个数=三层的个数的和；（2）观察图形可知最底层正中间一个没涂上颜色；（3）观察图形可知最底层有72个正方体，第2层有62个正方体，第3层有52个正方体，第4层有42个正方体，第5层有32个正方体，第6层有22个正方体，第7层有12个正方体，相加即可求出摆成七层的正方体一共的个数；没有涂上一点颜色的正方体第5层有12个正方体，第4层有22个正方体，第3层有32个正方体，第4层有42个正方体，最底层有52个正方体，相加即可求出．解答：解：（1）图中的正方体一共有1+4+9=14个；（2）一点颜色都没涂上颜色的正方体有1个；（3）七层的正方体一共的个数12+22+32+42+52+62+72=140个；没有涂上一点颜色的正方体12+22+32+42+52=55个．答：（1）图中的正方体一共有14个．（2）一点颜色都没涂上颜色的正方体有1个．（3）如果画家摆按此方式摆成七层，要140个正方体，同样涂上颜色，有55个正方体没有涂上一点颜色．点评：本题考查学生对简单几何图形的掌握情况，既避免了单纯依靠公式机械计算的做法，又体现了数学知识在现实生活、甚至娱乐中的运用，体现了数学学科的基础性．。

1.1+生活中的立体图形同步练习++2024-2025学年北师大版(2024)七年级数学+上册+

1.1生活中的立体图形一、单选题1．汽车的雨刷把玻璃上的水滴刷得很干净，属于以下哪个几何知识的实际应用（）A．点动成线B．线动成面C．面动成体D．面是平的2.将图中的直角三角形绕最长的边旋转一周可以得到的一个几何体，从正面看这个几何体所得到的平面图形是（）A. B.C. D.3．如图，平面图形绕直线l旋转一周后，可以得到的立体图形是（）A．B．C．D．4．对于如图所示的几何体，说法正确的是（）A．几何体是三棱锥B．几何体有6条侧棱C．几何体的侧面是三角形D．几何体的底面是三角形5．“笔尖在纸上快速滑动写出数字9”运用数学知识解释这一现象为（）A．点动成线B．线动成面C．面动成体D．面与面相交得线6．下列说法不正确的是（）A．长方体是四棱柱；B．八棱柱有16条棱；C．五棱柱有7个面；D．直棱柱的每个侧面都是长方形．7．下列说法中正确的是（）A．正方体和长方体是特殊的四棱柱，也是特殊的六面体B．棱柱底面边数和侧面数不一定相等C．棱柱的侧面可能是三角形D．长方体是四棱柱，四棱柱是长方体8．下列说法不正确的是（）A．篮球的表面、水桶的侧面都是曲面B．正方体有八个顶点，经过每个顶点有两条面与面的交线C．晴朗的夜空中一颗流星划过，给我们留下一条美丽的亮线，这说明点动成线D．在中国地图上，锦州可被看作一个点9．如图所示的图形中，属于棱柱的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题1．笔尖在纸上运动就形成了线，夜晚的流星划过天空会留下一道明亮的光线，这都可以说明．2．在正方体、长方体、圆柱、圆锥、球、六棱柱、六棱锥中属于柱体有个．3．如图是一个几何体，请你描述这个几何体的特点（写出三点）：．4．如图，线段AB是正方体的一条棱，则与AB在同一平面内且与AB垂直的棱有条．5．如图是由棱长为1厘米的小正方体木块搭成的几何体．至少还需要个这样的小正方体才能搭成一个正方体．三、解答题1．如图所示的图形是一个棱柱，请问:（1）这个棱柱由几个面围成？各面的交线有几条？它们是直的还是曲的？（2）这个棱柱的底面和侧面各是什么形状？（3）该棱柱有几个顶点？2．如图是一张长方形纸片，长方形的长为6cm，宽为4cm，若将此长方形纸片绕它的一边所在直线旋转一周，得到一个几何体．(1)这个几何体的名称是，这个现象用数学知识解释为；(2)求得到的这个几何体的体积（结果保留π）3．18世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式．请你观察下列几种简单多面体模型，解答下列问题．(1)根据上面的多面体模型，直接写出表格中的m，n的值，则m=______，n=______．(2)你发现顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的关系式是_______．(3)一个多面体的面数等于顶点数，且这个多面体有30条棱，求这个多面体的面数．5．图中的棱柱、圆锥分别是由几个面围成的？它们是平的还是曲的？。

(名师整理)最新北师大版数学七年级上册第1章第1节《生活中的立体图形》精品习题课件

【点拨】根据柱体、锥体的定义及组成作答．【答案】B
7．下列说法正确的是( A ) A．三棱柱有九条棱 B．正方体不是四棱柱 C．五棱柱则下列说法正确的是( B ) A．这个棱柱有4个侧面 B．这个棱柱有5条侧棱 C．这个棱柱的底面是十边形 D．以上都不正确
解：相同点：底面为圆，侧面为曲面；不同点：题图①有两个底面，题图②有一个底面．
(2)比较图①与图③的异同点；
解：相同点：都有两个底面，且两个底面平行且相等；不同点：题图①的底面为圆，侧面为曲面；题图③的底面为五边形，侧面为五个长方形．
(3)比较图②与图③的异同点．
解：相同点：无；不同点：题图②有一个底面，且底面为圆，侧面为曲面；题图③有两个底面，且底面为五边形，侧面为五个长方形．
点――动→线直曲线线――――动动→→平曲面面――动→体(立体图形)
33
光读书不思考也许能使平庸之辈知识丰富，但它决不能使他们头脑清醒。
—— 约·诺里斯
*9.【中考•南京】不透明的袋子中装有一个几何体模型，两位同学摸该模型并描述它的特征．
甲同学：它有4个面是三角形．乙同学：它有8条棱．该模型的形状对应的立体图形可能是( ) A．三棱柱 B．四棱柱 C．三棱锥 D．四棱锥
【点拨】本题考查了关于棱锥与棱柱的面数、棱数的问题，熟悉棱柱、棱锥的特征是解题的关键．
(2)这个五棱柱的所有侧面的面积之和是多少？
解：这个五棱柱的所有侧面的面积之和是4×7×5＝ 140(cm2)．
(3)这个五棱柱一共有多少条棱？它们的长度之和是多少？
解：这个五棱柱一共有15条棱，它们的长度之和是 4×10＋5×7＝75(cm)．
14．【2019•凉山州】观察下列立体图形，并把下表补充完整．

4.1生活中的立体图形 (解析版)-2020-2021学年七年级数学上册课时同步练(华师大版)

第4章图形的初步认识4.1 生活中的立体图形一、选择题：1．下列几何体中截面不可能是长方形的是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】解：A、长方体的截面可以为长方形，不符合题意，本选项错误；B、圆柱的轴截面可以为长方形，不符合题意，本选项错误；C、圆的截面不可能是长方形，符合题意，故本选项正确；D、三棱柱的截面可以是长方形，不符合题意，本选项错误．故选：C．【点睛】本题考查了截一个几何体．截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关．对于这类题，最好是动手动脑相结合，亲自动手做一做，从中学会分析和归纳的思想方法．2．下列几何体中，是棱锥的为（）A．B．C．D．【解析】解：A选项是圆柱；B选项是圆锥；C选项是四棱柱；D选项是四棱锥．故选：D．【点睛】本题考查几何体的识别，解题的关键是要认识不同的几何图形．3．如图所示的平面图形绕轴旋转一周，可得到的立体图形是（)A．圆锥B．圆柱C．三棱锥D．棱柱【答案】A【解析】解：直角三角形绕其一条直角边旋转一周所得图形是一个圆锥体．故选：A．【点睛】本题考查了点、线、面、体，熟悉常见图形的旋转得到立体图形是解题的关键．4．如图是一个常见的道路警示反光锥实物图，与它类似的几何图形是（）A．长方体B．正方体C．球D．圆锥【答案】D解：与常见的道路警示反光锥实物图类似的几何图形是圆锥，故选：D．【点睛】本题考查了认识立体图形，熟悉常见立体图形的特点是解决此题的关键．5．下列图形，不是柱体的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】锥体必有一个顶点和一个底面，一个曲面；柱体必有两个底面（上底和下底），其他部分可能是平面，也可能是曲面，有两个面互相平行且大小相同，余下的每个相邻两个面的交线互相平行.故选D.二、填空题：6．在一个六棱柱中，共____条棱，一个六棱锥共有____个面【答案】18 7【解析】解：六棱柱共有棱：6×3=18（条），一个六棱锥共有7个面；故答案为：18，7．【点睛】本题考查的是立体图形的认识，六棱锥共有6的3倍条棱，六棱锥共有7个面．7．将下列几何体分类(用序号填空)：(1)按有无曲面分类：有曲面的是______，没有曲面的是______；(2)按柱体、锥体、球体分类：柱体的是______，锥体的是______，球体的是______．【答案】②③④①⑤⑥①③⑤④⑥②【解析】(1)按有无曲面分类：有曲面的是②③④，没有曲面的是①⑤⑥，故答案为：②③④；①⑤⑥；(2)按柱体，锥体，球体分类：柱体的是①③⑤，锥体的是④⑥，球体的是②．故答案为：①③⑤；④⑥；②．【点睛】本题主要考查了几何体的分类的有关知识．正确把握相关定义是解题关键．8．已知三棱柱有5个面6个顶点9条棱，四棱柱有6个面8个顶点12条棱，五棱柱有7个面10个顶点15条棱，…，由此可以推测n棱柱有_______个面，_______个顶点，棱有______条．【答案】n+2 2n 3n【解析】解：n棱柱有（n+2）个面，2n个顶点，3n条棱．故答案为：n+2，2n，3n．【点睛】本题考查了棱柱的性质，熟记常见棱柱的特征，可以总结一般规律：n棱柱有（n+2）个面，2n个顶点和3n条棱．9．在几何图形“线段、圆、圆锥、正方体、角、棱锥”中，属于立体图形的共有_____个．【答案】3【解析】在几何图形“线段、圆、圆锥、正方体、角、棱锥”中，属于立体图形的有：圆锥、正方体、棱锥共3个．故答案为：3．【点睛】本题考查了认识立体图形，立体图形是图形的各部分不在同一个平面内．10．在如图所示的正方体中，如果经过虚线切去一个角，可以得到一多面体.这个多面体有_______个面，有_______条棱，有_______个顶点.【答案】7 15 10 【解析】根据题意可知切去一个角，比原来多了一个面，多了3条棱，多了2个顶点，所以现在的多面体有7个面，15条棱，10个顶点. 故答案为7,15,10 【点睛】本题主要考查几何体的面，棱和顶点的个数，掌握正方体的面，棱和顶点的个数是解题的关键.三、解答题：11．如图，将一个长方形沿它的长或宽所在的直线旋转一周，回答下列问题：（1）得到什么几何体？（2）长方形的长和宽分别为6cm 和4cm ，分别绕它的长和宽所在直线旋转一周，得到不同的几何体，它们的体积分别为多少？（结果保留π）【答案】（1）圆柱；（2）它们的体积分别为3144cm π，396cm π 【解析】解：(1)圆柱(2) 绕宽旋转得到圆柱底面半径为6cm ，高为4cm ，21V r h π=264π=⨯⨯144π=绕长旋转得到的圆柱的底面半径为4cm ，高为6cm ，2246V π=⨯⨯96π=∴它们的体积分别为3144cm π，396cm π 【点睛】本题主要考查的是圆柱的体积，熟记圆柱的体积公式是解题的关键． 12．如图所示是一个圆柱体，它的底面半径为3cm ，高为6cm ．（1）请求出该圆柱体的表面积；（2）用一个平面去截该圆柱体，你能截出截面最大的长方形吗？截得的长方形面积的最大值为多少？【答案】（1）()254πcm ；（2）能截出截面最大的长方形，长方形面积的最大值为：()236cm 【解析】解：（1）圆柱体的表面积为：232236ππ⨯⨯+⨯⨯1836ππ=+； ()254π=cm ；（2）能截出截面最大的长方形．该长方形面积的最大值为：()2(32)636⨯⨯=cm ．【点睛】本题考查了圆柱表面积的求法和截几何体，根据截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关，得出这个圆柱体的截面面积最大是长方形是本题的关键．13．用数学的眼光观察问题，你会发现很多图形都能看成是动静结合，舒展自如的．下面所给的三排图形(如图)，都存在着某种联系．用线将存在联系的图形连接起来．【答案】答案见解析【解析】一个三角形绕一边旋转一周，得到的几何体是圆锥，俯视图为(D)，即→→；直角梯形绕直角边旋转一周，得到的几何体是圆台，俯视图为(C)，即→→；长方形绕一边旋转一周，得到的几何体是圆柱，俯视图为(B)，即→→；三角形向上平移，得到的几何体是三棱柱，俯视图为(A)，即→→．【点睛】本题考查了平面图形和立体图形的联系，长方形绕一边旋转一周，得到的几何体是圆柱，一个三角形绕一边旋转一周，得到的几何体是圆锥．14．在日常生活中，我们看到的物体：如①易拉罐；②饮水机；③金字塔；④自来水管；⑤八角亭；⑥西红柿；⑦小喇叭；⑧气球；⑨课本等。

七年级数学生活中的立体图形(含答案)

1.1生活中的立体图形一、选择题1.长方体属于( )A.棱锥B.棱柱C.圆柱D.以上都不对2.下列几何体中(如图)属于棱锥的是( )(1) (2) (3) (4) (5) (6)A.(1)(5)B.(1)C.(1)(5)(6)D.(5)(6)3.下列所讲述的物体,_______与圆锥的形状类似( )A.香烟盒B.铅笔C.西瓜D.烟囱帽4. 如图7所示立体图形,是由____个面组成,面与面相交成____条线( )A.3,6B.4,5C.4,6D.5,7(7) (8) (9)二、填空题5.面与面相交成_____________,线与线相交成___________.6.机器零件中的六角螺母,圆筒形的易拉罐、足球、火柴盒、铅垂体中，•类似于棱柱的物体有________,•类似于球体的物体有_________,••类似于圆锥的物体有________,类似于圆柱的物体有__________.7. 如图8的棱柱有_______个顶点,有_______条线,有________个面,经过每个顶点有________条边.8. 如图9所示图形绕图示的虚线旋转一周,(1)能形成________,•(•2)•能形成_________,(3)能形成_________.三、解答题:9. 如图中的立体图形分别是由几个面围成的,它们是平面还是曲面.10.将下图中的几何体分类,并说明理由.11.在圆柱、圆锥、正方体、长方体、各类棱柱和球这些几何体中，•表面都是平的有哪些？表面只有一个面的有哪些？表面有两个面的有哪些？表面有三个面的有哪些？表面有五个面的有哪些？12.你能想像用４个面构成的几何体吗？它的每个面是什么图形？•它有几个顶点？你能从生活中环境中找到类似的几何体吗？13.大家都知道,一只足球是用黑白两种颜色皮缝制成的,黑皮是正五边形,白皮是正六边形,如图,其中黑皮有12块,问白皮有多少块?答案一、1.B 2.B 3.D 4.C二、5.线,点6.火柴盒;六角螺母;足球;铅垂体;易拉罐7.10;15;7;38.圆柱;圆锥;球三、9.(1)是一个面围成的,它是曲面.(2)是六个平面围成的(3)•是由一个曲面和一个平面围成的(4)是由三个平面和一个曲面围成的;10.1.分类标准1:•按柱、锥、球划分①、②、④、⑤、⑦、⑧为柱体⑥为锥体③为球体分类标准2:按围成的面是曲面还是平面分①、②、④、⑦、⑧各面为平面③、⑤、⑥为一类，围成的面中至少有一个为曲面.11.表面都是平面的有:正方体、•长方体、各类型棱柱表面只有一个面的有：球表面有两个面的有：圆锥 •表面有三个面的有：圆柱表面有五个面的有：三棱柱12.能.用4个面构成的几何体是四面体,每个面是三角形它有四个顶点.13.因为每块白皮有三条边与黑皮缝在一块,即每三条黑皮的边确定一块白皮,•而每块黑皮有五条边,十二块黑皮有5×12=60(条边)所以白皮有60÷3=20块.。

2022年秋七年级数学上册1.1.2生活中的立体图形二课时训练无答案新版北师大版2022062222

1.1.2生活中的立体图形（二）一、基础训练1．围成球的面有个；2．圆柱有_____ 个面组成，这些面相交共得____ 条线，圆锥的侧面展开图是____ ；3．圆锥是由_ __个面围成，其中__ _个平面，___ _个曲面，圆锥的侧面与底面相交成条线，是线；4．圆柱的表面展开图是________________________ (用语言描述)；5．图形所表示的各个部分不在同一个平面内，这样的图形称为图形；6．图形所表示的各个部分都在同一个平面内，称为图形；二、基础延伸7．圆锥的侧面展开图是（）（A）长方形（B）正方形（C）圆（D）扇形8．将半圆绕它的直径旋转一周形成的几何体是（）（A）圆柱（B）圆锥（C）球（D）正方体9．如图所示的图形绕虚线旋转一周，所形成的几何体是（）（）10．以下立体图形中是棱柱的有（）（A）①⑤（B）①②③（C）①②④⑤（D）①②⑤11．下列说法中，正确的是（）（A）正方体不是棱柱（B）圆锥是由3个面围成（C）正方体的各条棱都相等（D）棱柱的各条棱都相等12．将一个直角三角形绕它的最长边旋转一周，得到的几何体是（）（A）（B）（C）（D）13．按组成面的平或曲划分，与圆锥为同一类几何体的是（）（A）正方体（B）长方体（C）球（D）棱柱14．如图，沿着虚线旋转一周得到的图形为（）（A）（B）（C）（D）15．一个正方体锯掉一个角后，顶点的个数是（）（A） 7个（B） 8个（C） 9个（D） 7个或8个或9个或10个三、能力拓展16．请写出下列几何体的名称( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) 17．如图，第二行的图形绕点划线旋转一周，便形成第一行的某个图形(几何体)，将对应的两个图形用线联结起来．（1）BC。

七年级数学生活中的立体图形练习题

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