电路第12章

解：由图（b）可得
R i U 01 2i 1， u Rd i U 0 A RB i U 02 0.4i 2.5， i 1, 1 u 3 1 i 5, 3 u 4.5
得
15 U 0 i 5 Rd
AP段
15 U 02 15 2.5 i 2.315 A 5 RB 5 0.4 i 15 U 02 15 2.5 2.315 A 5 RB 5 0.4
i = g (u)
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小信号分析法过程（续2）
B 仅存在小信号作用时，作小信号等效电路图
1、在静态工作点u = UQ 处，求取
Δi
di du
u U Q
Δu g d Δu
1 Δu rd
动态电导或电阻的参数
2、作小信号等效电路图：计算 Δi或Δu 非线性电阻在小信号等效电路中被静 态工作点处的动态电阻rd所代替
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原理
u U Q Δu i I Q Δi
U0/R
i
i = g(u)

IQ
Q
U0+us = R(IQ+i)+UQ+u IQ+i = g(UQ+u) 在u = UQ处将g(u)展开为泰勒级数：
0
UQ
U0
u
(c) 小信号分析图解
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12.1.2、非线性电容
1、特点
电压控制型电容 q = f (u) 电荷控制型电容 u = g (q )
2、参数
静态电容C定义为非线性电容在某一工作点Q上的电荷与电压之 比，动态电容Cd定义为非线性电容在某一工作点Q上的电荷对电压的 导数，动态电容Cd又称为增量电容。
非线性电阻元件在某一工作点Q 的动态电阻为该点的电压对电流的 导数 点Q称为此时该非线性电 阻的工作点。UQ称为工作点 电压，IQ称为工作点电流。
Rd
du di
可见，无论是静态电阻还是动态电阻都与电路工作状态有关。
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例12-1
设某非线性电阻的伏安特性为u = 20i+0.5i2。求 （1）i1 = 1A，i2 = 2A时所对应的电压u1、u2。 （2）i3 = i1+ i2时所对应的电压u3。 （3）i = 2cosωt时所对应的电压u。
串联后，等效于一个单调型或流控型非线性电阻。 若非线性电阻中有一个为压控型，则串联后的等效电阻无法写出如上 式的解析式，此时可利用图解法求出串联等效电阻的伏安特性如图 (c)所示。
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12.2.2、非线性电阻的并联
并联适用都是单调型或压控型电阻 两电阻并联后满足 i = g1(u1)+ g2(u2) = g1(u) + g2(u) = g (u)
u = RBC i + UBC u = RCD i + UCD
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IB < i < IC i > IC
在i > IC区间，曲线CD段可近似用u轴截距为UCD、斜率为1/RCD的直线CD代替，该直线方程为
其可等效为一线性含源支路
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例12-2
图示电路(a)中，非线性 电阻的伏安特性及其分段线 性化折线逼近情况如图(b)所 示。求回路电流i。
解: （1）i1 = 1A时， u1 = 20i1+0.5i12 = 201+0.512 = 20.5 V i2 = 2A时， u2 = 20i2+0.5i22 = 202+0.522 = 42 V （2）i3 = i1+ i2时，u3 = 20(i1+ i2)+0.5(i1+ i2)2 = 203+0.532 = 64.5 V 显然，u3 u1 + u2，即叠加定理不适用于非线性电阻。 （3）i = 2cosωt时，u1 = 202cosωt +0.522cos2ωt = 1+ 40cosωt +cos2ωt V
第12章 非线性电路基础
12.1 非线性元件
12.2 非线性电阻电路分析
12.3 含二极管电路
12.4 非线性动态电路
12.5 应用
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12.1、非线性元件
对于具有非线性特性的电路器件，应采用 非线性元件模型来描述。与线性元件相比较， 描述非线性元件要复杂得多，通常需要借助于 图形，通过非线性元件相应的特性曲线来讨论 元件的性质。相对于非线性ui特性、uq特性 或Ψi特性的元件，就是非线性电阻元件、电 容元件或电感元件。
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2、非线性电阻参数－静态、动态电阻
由于非线性电阻元件伏安特性的非线性，所以非线 性电阻不能像线性电阻那样用常数表示电阻值。对于非 线性电阻元件通常引用静态电阻和动态电阻的概念。
非线性电阻元件在某一工作状 态下的静态电阻定义为该点的电压 与电流之比
u UQ R i IQ
1、非线性电阻的特点（1）
u = f (i)
图12-1 非线性电阻伏安关系
i = g ( u)
图12-1 (c)所示电阻元件的伏安特性为电阻元件两端的电压是流过其电流的 单值函数，由其特性曲线可见，流过该电阻元件的每一个电流对应于一个确定的 电压值，但是，对应于同一个电压，电流可能是多个值。称这类非线性电阻元件 为电流控制型电阻，图12-1 (c)就是电流控制型电阻元件典型的伏安特性曲线。 图12-1 (d)所示电阻元件的伏安特性为流过电阻元件的电流是其两端电压的单 值函数，由图可见，在特性曲线上，对应于该电阻元件两端的电压值，有且仅 有一个电流值与之对应，但是，对应于同一个电流，电压可能是多个值。称这 类非线性电阻元件为电压控制型电阻，图12-1 (d)就是电压控制型电阻元件典型 的伏安特性曲线。
如电路中仅有一个非线性元件、多个非线性元件可等效化简、非线 性元件具有分段折线性以及在小信号工作条件下等，可采用较简单的方 法求解非线性电路。
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12.2.1、含一个非线性元件的电路
可以把电路中除了非线性元件之外的线性电路部分视 为一个线性含源一端口网络，利用戴维南定理将其等效化 简为电压源串联电阻支路。
第12章
非线性电路基础
非线性电路指在电路中含有非线性元件的电路。从严格的 意义上讲一切实际电路器件都是非线性的，只是对于那些非线 性程度相对较弱的器件或是仅应用器件的线性部分工作的电路 而言，可采用线性电路模型进行分析；而当器件的非线性特性 不容忽略或是需要利用器件的非线性特性时，则应采用非线性 电路模型进行分析。本章简要介绍非线性电路的基本概念和分 析方法。
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非线性电阻的特点（2）－较之线性电阻
由图12-1示出的几种典型非线性电阻元件的伏安特性可见：
一般非线性电阻元件不满足特性曲线对称坐标原点， 所以多数非线性电阻元件是单向性的。 线性电阻的伏安特性曲线为对称于坐标原点的直线， 所以是双向性的。
线性电阻接入电路中时不需要考虑元件的方向，而 非线性电阻通常要考虑元件的方向。
PB段
i=2.315 A
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12.2.4、小信号分析法
如果电路中，信号变化幅度很小，则可围绕某一工作点 上建立一个局部的近似线性模型，从而把非线性电路转化为 线性电路来分析计算，这是在电子电路中用来分析非线性电 路的重要方法之一，称为小信号分析法，又称局部线性化近 似法。
3、磁滞回线
L
d , Ld i di
图(c)所示为电子技术中常使用的铁芯、磁芯电感的Ψi特性，通常称为 磁滞回线，其既非流控又非磁控，曲线对I、对Ψ都是多值函数。
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12.2 非线性电阻电路
仅由非线性电阻元件、线性电阻元件、独立电源以及受 控源组成的电路称为非线性电阻电路。 分析非线性电路的基本依据仍是KCL、KVL和元件的伏 安关系。KCL、KVL仅与电路连接的结构有关，而与所连接 元件的特性无关，所以，由KCL、KVL所列出的仍是线性方 程。 表征元件约束的元件伏安特性中，对于线性元件是线性方 程，对于非线性电阻元件则是非线性方程。求解一般非线性 方程的解析解很困难，通常可借助于计算机求解非线性方程 的数值解。
+ u _
R
i
+
u
_
rd
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(b)等效电路
非线性电路问题转化为线性问题进行求解
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小信号分析法过程（续3）
C 最后合成总的电路响应－ －既有小信号又有大信号
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12.2.3、分段线性化－－简介举例
在0 < i < IB区间，曲线AB段可近似用斜率为1/RAB的直线AB代替，该直线方程为
u = RAB i 0 < i < IB 直线AB过坐标原点，其可等效为一线性电阻 等效为一线性电压源串联一个负电阻支路
在IB < i < IC区间，曲线BC段可近似用u轴截距为UBC、斜率为负1/RBC的直线BC代替，该直线方程为
若非线性电阻中有一个为流控型，则并联后的等效电阻无法 写出如上式的解析式，与非线性电阻的串联类似，可采用图解法 求出等效电阻的伏安特性。
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12.2.3、分段线性化 －－非线性伏安特性的直线近似
某一非线性电阻伏安特性曲线近似于直线区域的一段，当电路工作 在此区域时，此非线性电阻伏安特性可用一条直线来近似代替这一段 曲线。即在此区域工作的非线性电阻的特性可由下式直线方程表示： u = U0 + Rdi 从而把非线性电阻支路转化为线性含源支路。近似线性化后，就 可按照线性电路的计算方法进行分析计算了。这种方法称为近似线性 化法，也称直线近似法。
q dq C , Cd u du
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关联参考方向 时
dq dq du du i Cd dt du dt dt
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12.1.3、非线性电感
1、特点 电流控制型电感 Ψ = f (i) 磁链控制型电感 i = g (Ψ )
2、参数
非线性电感元件同样具有静态电感L和动态电感Ld之分，如图 (b)所示
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U 0 Δus Ri u i g (u)

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小信号分析法过程（续1）
A
用大信号求解静态工作点
当us=0，即电路中仅有直流电源作用时，由上式可得
u U0 i R R
两式联立求解，即可求得电路 的工作点Q，如图 (c)所示。
di I Q Δi g (U Q ) du
u U Q
Δu 高阶项
由于u足够小，略去高阶项，且IQ = g(UQ)，
di Δi du
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1 Δu g d Δu Δu u U Q rd
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小信号分析法过程
如图12-11(a)所示含一个非线性元件电路，电路线性部分可用戴维 南定理等效为一电压源us串联电阻R支路，其中电源电压us在一恒定电压 U0上有一个微小变化量us，us满足us << U0 。 对于给定的这一电路，us会使电路中的各电压、电流产生相应的变化。 如图12-11(a)所示，电源电压us us=U0+us 由电路两类约束条件， 可列电路方程
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12.1.1 非线性电阻元件
电阻元件特性由ui平面的伏安特性描述，凡是不满足欧 姆定律的电阻元件就是非线性电阻，图12-1示出了几种典型 非线性电阻元件的伏安特性，图12-1 (a)为非线性电阻的符号。
图12-1 非线性电阻伏安关系
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含一个非线性元件的电路及图解
然后
联立两个方程
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i = g (u)
u = uoc R0 i
求解静态工作点 或图解曲线相交
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12.2.2、非线性电阻的串联
1、串联适用都是单调型或流控型 电阻
则两电阻串联后满足
u = f1(i1) + f2(i2) = f1(i) + f2(i) = f (i)