财务管理之货币时间价值

•答案：
• FVA5=A·FVIFA8%,5
•
＝100×5.867＝586.7（元）
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财务管理之货币时间价值
• • 偿债基金——年金终值问题的一种变形， 是指为使年金终值达到既定金额每年应支 付的年金数额。
•
公式：FVAn=A·FVIFAi,n
•其中：普通年金终值系数的 倒数叫偿债基金系数。
• 或：A[（P/A，i，m+n）-（P/A，i，m）]
• 第二种方法：P=A{[1-（1+i）-n]/i× [（1+i）-m]}
• 或：A[（P/A，i，n）×（P/F，i，m）]
• 13、永续年金现值：P=A/i
• 14、折现率：
•
i=[（F/p）1/n]-1（一次收付款项）
•
i=A/P（永续年金）
•答案：•0 •1 •2 •3 •4 •5 •6 •7
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• 100 100 100 100
• FVA4=A(FVIFA10%,4)
•
＝100×4.641＝464.1（元）
财务管理之货币时间价值
••递延年金现值
•0 1 2
•0 1
n
m m+1
m+n
•方法一：把递延年金视为n期普通年金，求 出递延期的现值 ，然后再将此现值 调整到 第一期初。
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财务管理之货币时间价值
•时间价值的主要公式（4）
• 普通年金折现率先计算年金现值系数或年金 终值系数再查有关的系数表求i，不能直接求得
的则通过内插法计算。
• 15、名义利率与实际利率的换算：
• 第一种方法： i=（1+r/m）m –1；
•
F=P ×（1＋ i）n
• 第二种方法： F=P ×（1＋r/m）m×n
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财务管理之货币时间价值
•case
6 •
某人年初存入银行一笔现金，从第三
年起，每年取出1000元，至第8年全部取完，
银行存款利率为10%。要求计算最初时一次
存入银行的款项是多少？
•答案： •方法一： V0=A·PVIFA10%,8-A·PVIFA10%,3
•
=1000 ×(5.335-2.487) =2848
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• i=8.25% ＞8%
财务管理之货币时间价值
•方法二：i=(1+r/M)M-1
• • •
•。
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(元)
财务管理之货币时间价值
•三、年金（含义、分类、计算）
•（一）概念：年金是指一定时期等期、等 额的系列收支的款项。
•（二）分类：
•
1、普通年金
•
2、预付年金
•
3、递延年金
•
4、永续年金
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财务管理之货币时间价值
• •概念——各期期末收付的年金。
••年金终值
•
01 2
•A •A
•
n-2 n-1 n •A •A •A
•A(1+i) •0A(1+i)
1
•A(1+i)2 •A(1+i)n-2 •A(1+i)n-1
•FVAn
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财务管理之货币时间价值
• • 注：由于它和普通年金系数期数加1，而系数减1，可记 作 [FVIFAi,n+1-1] 可利用“普通年金终值系数表”查得(n+1) 期的值，减去1后得出1元预付年金终值系数。
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财务管理之货币时间价值
•• 预付年金现值 • 公式：
•
V0=A+A(1+i)-1+ A(1+i)-2
•
财务管理之货币时间价值
•预付年金——每期期初支付的年金。
•形式：
•0 1
2
3
4
•A A
A
A
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财务管理之货币时间价值
•• 预付年金终值
• 公式：
• Vn=A(1+i) 1 + A(1+i)2+ A(1+i)3+····+ A(1+i)n
• Vn=A·FVIFAi.n·(1+i) • 或 Vn=A·(FVIFAi,n+1-1)
•
2、例题：见P39
•（三）贴现率的计算
• 方法：计算出复利终值、复利现值、
•
年金终值 、年金现值等系数，
然后查表求得。
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财务管理之货币时间价值
•小结
•本章互为倒数关系的系数有
单利的现值系数与终值系数 复利的现值系数与终值系数 后付年金终值系数与年偿债基金系数 后付年金现值系数与年资本回收系数
• 其中
•年金现值系数，记为PVIFAi,n
•PVAn ＝A·PVIFAi,n
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财务管理之货币时间价值
•case4
• 某公司拟购置一项设备，目前有A、B 两种可供选择。A设备的价格比B设备高 50000元，但每年可节约维修费10000元。假 设A设备的经济寿命为6年，利率为8%，问 该公司应选择哪一种设备？
或：A[（F/A，i，n+1）-1]
11、即付年金的现值：P=A{[1-（1+i）-n-1]/i+1}
或：A[（P/A，i，n-1）+1]
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财务管理之货币时间价值
•时间价值的主要公式（3）
• 12、递延年金现值：
• 第一种方法：P=A{[1-（1+i）-m-n]/i-[1-（1+i）-m]/i}
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财务管理之货币时间价值
•4、名义利率与实际利率
•概念：当利息在1年内要复利几次时，给出 的利率就叫名义利率。 •关系：i=(1+r/M)M-1，其中r—名义利率； M—每年复利次数；i—实际利率
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财务管理之货币时间价值
实际利率和名义利率的计算方法
第一种方法：先调整为实际利率i ，再计算。
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财务管理之货币时间价值
•四、特殊问题
•（一）不等额现金流量现值的计算
•
公式：
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•见P38
•At --- 第t年末的付款
财务管理之货币时间价值
•（二）年金和不等额现金流量现值混合情 况下的计算
•
1、方法：能用年金公式计算现值
便用年金公式计算，不能用年金计算的部
分便用复利公式计算。
+ A(1+i)-3+…+A(1+i)-(n-1)
•
•
V0=A·PVIFAi,n·(1+i)
• 或 V0=A·(PVIFAi,n-1+1)
•
• 它是普通年金现值系数期数要减1，而系数
• 要 加1，可记作 [PVIFAi,n-1+1] 可利用“普通 • 年金现值系数表”查得（n-1)的值，然后加1， • 得出1元的预付年金现值。
1、定义：货币在使用过程中随时间的推移而发 生的增值。 2、货币时间价值质的规定性，货币所有者让渡 货币使用权而参与剩余价值分配的一种形式。 3、货币时间价值量的规定性，没有风险和没有 通货膨胀条件下的平均资金利润率。 4、财务管理中要考虑货币的时间价值是为了便 于决策。
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财务管理之货币时间价值
•FVAn=A(1+i)0+ A(1+i)1+ …+ A(1+i) 2+ • A(1+i)n-2 +A(1+i)n-1
•其中
为年金终值系数，记为
•FVIFAi,n •FVAn=A·FVIFAi,n
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财务管理之货币时间价值
•case2
• 5年中每年年底存入银行100元，存款
•利率为8%，求第5年末年金终值？
•方法二： V0=A×PVIFA10%,5×PVIF10%,3
•
=1000×3.791×0.751 =2847.04
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财务管理之货币时间价值
• 永续年金——无限期定额支付的现金，如 存本取息。 • 永续年金没有终值，没有终止时间。现值 可 •通过普通年金现值公式导出。 • 公式：
•当n ∞时，
财务管理之货币时间价 值
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2020/12/22
财务管理之货币时间价值
第一节 资金时间价值
一、资金时间价值的概念
二、一次性收付款项的终值与现值
三、年金（含义、分类、计算）
四、几个特殊问题
——折现率、期间和利率的推算
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财务管理之货币时间价值
•一、资金时间价值的概念
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财务管理之货币时间价值
•时间价值的主要公式（2）
7、年偿债基金：A=F×i/[（1+i）n-1] 或：F（A/F，i，n）
8、普通年金现值：P=A{[1-（1+i）-n]/i}
或：A（P/A，i，n）
9、年资本回收额：A=P{i/[1-（1+i）-n]}
或：P（A/P，i，n）
10、即付年金的终值：F=A{[（1+i）n+1-1]/i -1}
实际利率计算公式为：
i=（1+r/m）m－1
第二种方法：直接调整相关指标，即利率换
为r/m ，期数换为m×n 。计算公式为：
F=P ×（1＋r/m）m×n
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财务管理之货币时间价值
•Case1
• 本金1000元，投资5年，年利率8%， 每季度复利一次，问5年后终值是多少？
•方法一：每季度利率＝8%÷4＝2%
•
复利的次数＝5×4＝20
FV20=1000×FVIF2%,20
•
=1000×1.486=1486
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财务管理之货币时间价值
•求实际利率：
• FVIF5=PV×FVIFi,5 •1486=1000×FVIFi,5 •FVIF8%,5=1.469
FVIFi,5=1.486 FVIF9%,5=1.538
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财务管理之货币时间价值
•时间价值的主要公式（1）
1、单利：I=P×i×n 2、单利终值：F=P（1+i×n） 3、单利现值：P=F/（1+i×n） 4、复利终值：F=P（1+i）n 或：P（F/P，i，n） 5、复利现值：P=F×（1+i）-n 或： F（P/F，i，n） 6、普通年金终值：F=A[（1+i）n-1]/i 或：A（F/A，i，n）
•
V0=A·PVIFAi,n·PVIFi,m
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财务管理之货币时间价值
•方法二：是假设递 延期中也进行支付，先 求出(m+n)期的年金现值 ，然后，扣除实际 并未支付的递延期(m)的年金现值，即可得 出最终结果。
•
• V0=A·PVIFAi,n+m-A·PVIFAi,m
• = A(PVIFAi,n+m- PVIFAi,m)
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财务管理之货币时间价值
•case3
• 拟在5年后还清10000元债务，从现在 起每年等额存入银行一笔款项。假设银行 存款利率为10%，每年需要存入多少元？ • 答案：
• A＝10000×（1÷6.105）＝1638（元）
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财务管理之货币时间价值
•• 年金现值——是指为在每期期末取得相 等金额的款项，现在需要投入的金额。
终值；PV―复利现值；i―利息率；n―计息期数；
(1+i)n为复利终值系数，记为FVIFi,n
•
FVn=PV ·FVIFi,n
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财务管理之货币时间价值
•（二）复利 • 3、复利现值
•
公式：FVn=PV(1+i)n
• 其中
为现值系数，记为
PVIFi,n
•PV=• FVn ·PVIFi,n
•二、一次性收付款项的终值与现值
• （一）单利
•
所生利息均不加入本金重复计算利
息
•
I――利息；p ――本金
•
i――利率；t――时间
•
s――终值
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财务管理之货币时间价值
•（一）单利
•1. 单利利息的计算 • 公式：I＝p×i×t
•2.单利终值的计算
• 公式：s＝p+p×i×t=p(1+i×t)
• • 公式： • •0 •1 •2
•n-1•n
•A •A •A(1+i)-
1•A(1+i)-2
•A(1+i)-(n-
1)
•A(1+i)-n
•A •A
•PVAn
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财务管理之货币时间价值
• PVAn=A(1+i)-1 + A(1+i)-2 +…+A(1+i)-n (1) • (1+i) PVAn=A+A(1+i)-1 + …+A(1+i)-n+1 (2)
•3.单利现值的计算
• 公式： p ＝s/(1+i×t)
•
或p=s-I=s-s×i×t=s(1-i×t)
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财务管理之货币时间价值
•（二）复利
•
1、概念：每经过一个计息期，要将所生利
息加入本金再计利息，逐期滚算，俗称"利滚利"
•
2、复利终值
•
公式：FVn=PV(1+i)n 其中 FVn ―复利
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财务管理之货币时间价值
• 递延年金——第一次支付发生在第二期或 第二期以后的年金。
•• 递延年金终值
• 公式： FVAn=A·FVIFAi,n
•
递延年金的终值大小与递延期无关，
故计算方法和普通年金终值相同。
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财务管理之货币时间价值
•case5
• 某人从第四年末起，每年年末支付100 元，利率为10%，问第七年末共支付利息 多少？
•答案：
•PVA6 ＝A·PVIFA8%,6 • ＝10000×4.623＝46230＜50000
•
应选择B设备
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财务管理之货币时间价值
••投资回收问题——年金现值问题的一种变 形。公式：
•
PVAn ＝A·PVIFAi,n
• 其中投资回收系数是普通年金现值系 数的倒数
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