单跨超静定梁的杆端弯矩和杆端剪力19.8[优质ppt]

基本结构在B端不再受约束限制，因此在外力P
作用下B点竖向位移向下（图19.7(c)），在X1作用下 B点竖向位移向上(图1Βιβλιοθήκη Baidu.7(d))。显然在二者共同作用
下B点竖向位移将随X1的大小不同而异，由于X1是取 代了被拆去约束对原结构的作用，因此基本结构的
变形位移状态应与原结构完全一致，即B点的竖向位
超静定结构中多余约束的数目称为超静定次数。 判断超静定次数可以用去掉多余约束使原结构变成 静定结构的方法进行。去掉多余约束的方式一般有
(1) 去掉一根支座链杆或切断一根链杆等于去掉 一个约束，图19.3
(2) 去掉一个铰支座或拆去联结两刚片的单铰等 于去掉两个约束，图19.4
(3) 将固定端支座改成铰支座，或将刚性联结改 成单铰联结，等于去掉一个约束，图19.5。
Δ1＝0
Δ2＝0
Δ3＝0
a
图19.10(c)、(d)、(e)、(f)分别表示了单位力X1=1、 X2=1、X3=1和荷载P单独作用于基本结构上时，B处 沿X1、X2及X3方向的相应位移。根据叠加原理，B处 应满足的位移条件可表示为
Δ1=δ11X1+δ12X2+δ13X3+Δ1P=0
Δ2=δ21X1+δ22X2+δ23X3+Δ2P=0
如图19.1所示的梁具有一个多余约束。又如图 19.2所示的桁架具有两个多余约束。上述两个结构都 属于超静定结构。
超静定结构中多余约束的选择不是惟一的。 多余约束中产生的约束力称为多余未知力。 只要确定了多余未知力，其余的计算就转化为 静定结构的计算问题。
图19.1
图19.2
19.1.2 超静定次数的确定
δ11X1+δ12X2+…+δ1nXn+Δ1P=0 ……
本章主要介绍超静定结构的计算方法——力 法。介绍如何选择力法的基本结构、建立力法典 型方程，以求出超静定结构的内力图。重点掌握 力法的基本原理、基本结构的选择方法和力法解 超静定结构的三方面因素。同时对一些特殊结构， 如：对称结构、两铰拱等也作了基本的介绍。
本章内容
19.1 超静定结构概述 19.2 力法原理 19.3 力法的典型方程 19.4 力法应用举例 19.5 利用对称性简化计算 19.6 支座移动时超静定结构的计算
19.7 单跨超静定梁的杆端弯矩和杆 端剪力
19.8 超静定结构的位移计算 19.9 超静定结构内力图的校核 19.10 两铰拱的计算 19.11 用弹性中心法计算无铰拱
19.1 超静定结构概述
19.1.1 超静定结构的概念
所谓超静定结构，是指那些从几何组成分析来 说具有几何不变性而又有多余约束的结构。
多余未知力X1求得后，即可由静力平衡条件求 得其余的约束反力和内力。最后弯矩图也可以利用 已经绘出的基本结构的M1图和MP图由叠加原理按下
M=M1X1+MP 也就是将M1图的竖标乘以X1倍，再与MP图中的
MA=MAX1+MAP=l×3/8ql-1/2ql2 =-1/8ql2 (上侧受拉)
最后内力图如图19.9
b
Δ3=δ31X1+δ32X2+δ33X3+Δ3P=0 式(b)就是由位移条件所建立的求解X1、X2和X3
对于n次超静定结构有n个多余约束，也就是有n 个多余未知力x1，x2，…，xn，且在n个多余约束处 有n个已知的位移条件，故可建立n个方程，例如原 结构在荷载作用下各多余约束处的位移为零时，有
(4) 去掉一个固定端支座或切开刚性联结等于去 掉三个约束，图19.6
按所去掉的约束数目可以很简便地算出结构的 超静定次数。如从原结构中去掉n个约束结构就成为 静定的，则原结构称为n
图19.3
图19.4
图19.5
图19.6
19.2 力法原理
图19.7(a)所示为一次超静定梁，EI为常数。图中 虚线表示梁在受力后的弹性变形情况。由图中可见 梁A端的线位移及角位移为零，B端竖向位移也为零。 现拆去多余约束B端的支座链杆并用多余未知力X1代 替B端的约束对原结构的作用，得到如图19.7(b)所示 静定梁。这种去掉多余约束后所得到的静定结构， 称为原结构的基本结构，待求的多余未知力X1为力 法的基本未知量。
Δ1=Δ11+Δ1P=0 (b) 若X1=1时在X1方向产生的位移为δ11，则有 Δ11=δ11X1，于是(b)
δ11X1+Δ1P=0 (19.1) 这就是求解多余未知力的补充方程，称为力法 方程。
为了计算δ11和Δ1P，分别作基本结构在荷载q作用 下的弯矩图MP(图19.8(a))和在单位力X1=1作用下的单 位弯矩图M1(图19.8(b))
移Δ1必须为零，也就是说基本结构在已知荷载与多
余未知力X1共同作用下；在拆除约束处沿多余未知
力X1作用方向产生的位移应与原结构在X1方向的位
Δ1=0
(a)
这就是基本结构应满足的变形谐调条件，又称 位移条件
若用Δ1P和Δ11分别表示荷载q和多余未知力X1单 独作用下基本结构在X1作用处沿X1方向产生的位移， 则由叠加原理根据位移条件可得下列方程
图19.7
图19.8
图19.9
19.3 力法的典型方程
图19.10(a)所示的为一个三次超静定刚架。现去
掉固定支座B，加上相应的多余未知力X1、X2和X3， 便得到图19.10(b)所示的基本结构。由位移条件可知，
基本结构在外荷载和多余未知力X1、X2及X3共同作 用下，B处的水平位移Δ1、竖向位移Δ2和角位移Δ3即 分别沿X1、X2及X3
11E 1 I
M 1 2dx1(1ll2l)l3 E I2 3 3E I
1 P E 1 IM 1 M P d x E 1 I(1 3 q 2 l2l l 3 4 l) 8 q E l4 I
代入力法方程式(19.1)得
3lE 3IX18 qE l4 I0 得 X18 3ql2
综上所述，我们把这种取多余未知力作为基本 未知量，通过基本结构，利用计算静定结构的位移， 达到求解超静定结构的方法，称为力法。
用力法计算超静定结构时，解除超静定结构的 多余约束而得到静定的基本结构后，整个计算过程 自始至终都是在基本结构上进行的，这就把超静定 结构的计算问题，转化为静定结构的位移和内力计 算问题。