高中数学人教版《不等关系与不等式》PPT优秀课件1

v≤ 40km/h
例2．某品牌酸奶的质量检查规定，酸奶中的脂 肪含量f应不少于2.5%,蛋白质的含量p应不少于 2.3%, 写成不等式组就是
f
2 .5 %
p
2
.3
%
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如何利用不等式来表示不等关
问题1：设点A与平系面的距离为d, B为平面
上的任意一点，则: d | AB | 问题2：某种杂志原以每本2.5元的价格销售，
解:
( x 2 1 ) 2 ( x 4 x 2 1 ) x 4 2 x 2 1 x 4 x 2 1 x 2
由x0,得x20
从(x而 21 )2x4x21
作差法是比较大小的常用方法，其具体 方法步骤是：作差---* -变形-----判断符号。
例3已 知 1 2 〈 a < 6 0 , 1 5 < b < 3 6 , 求 a - b , a b 的 取 值 范 围 。
(8x0.21.*50.2)x20
问题3：某钢铁厂要把长度为4000m钢管 截成500m和600m两种。按照生产的要 求，600m的数量不能超500m钢管的3倍。 怎样写出满足所有上述不等关系的不等 式呢？
解：假设截得500 m的钢管 x根，截600m的钢 管y根。根据题意，应有如下的不等关系：
（1）截得两种钢管的总长度不超过4000m ;
可以售出8万本。据市场调查，若单价每提高0.1元，
销售量就可能相应减少2000本。若把提价后杂志
的定价设为x 元，怎样用不等式表示销售的总收入
仍不低于20万元呢？
解：设杂志社的定价为x 元， 则销售的总收入为:
(8x2.50.2)x 0.1
万元，那么不等关系“销售的总
收入仍不低于20万元”可以表示为不等式:
2．用好基本性质解决相关问题。 3．作差法的关键是如何变形。
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P83 A3 B 1（3），（4），2
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百度文库
常用不等式的基本性质
(1 )ab ,bc ac
(2 )a b a c b c (3 )ab ,c0 a cbc (4 )ab ,c0 a cbc
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(1 )ab ,bc ac
证明：a b ,b c a b 0 ,b c 0 (ab)(bc)0
ac0
ac
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(2 )a b a c b c
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一.课题导入
在现实世界和日常生活中，既有相等关系， 又存在着大量的不等关系。如两点之间线段最短， 三角形两边之和大于第三边，等等。人们还经常用 长与短、高与矮、轻与重、胖与瘦、大与小、不超 过或不少于等来描述某种客观事物在数量上存在的 不等关系。在数学中，我们用不等式来表示不等关 系。
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例1．限速40km/h的路标，指示司机前方路段 行驶时，应使汽车的速度不超过40km/h.
解: 15b36
3 6b15
12a60
1 3 2 6 a b 6 1 05 即 24 ab45
又 1 1 1 说明 本题必须用
36 b 15
12 a 60
不等式基本性质
求解，而不能错
36 b 15
即1 a 4 3b
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误地使用不等式 作减法。
P82 1，2，3。
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1．通过解决实际问题，体会数学在 生活中的应用，养成严谨的思维习惯。
（2）截得600m钢管的数量不能超过500m钢 管数量的3倍； （3）截得两种钢管的数量都不能为负。
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要同时满足上述的三个不等关系，可以用 下面的不等式组来表示：
500x 600 y 4000;
3x y;
x N;
y N.
3.随堂练习
(1)、试举几个现实生活中与不等式有关的 例子。
(2)、课本P82的练习1、2
a cb c0 acbc
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P81
类似于证明不等式的基本 性质所用的方法，此类问题 的证明要从“小处”入手。
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例1.已知a>b>0,c<0,求证
c a
证明：ab0
c b
ab0, 1 0 ab
a 1 b 1 ab ab
1 1 ba
c0
cc
a b*
例 2.已x 知 0 ,比(x2 较 1 )2与 x4x2 1 的大
证明：a b a b 0 (ab)(cc)0
(ac)(bc)0
acbc
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(3 )a b ,c 0 a c bc
证明：a b ,c 0 a b 0 ,c 0 (ab)c0
a cb c0 acbc
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(4 )ab ,c0 a cbc 证明：a b ,c 0 a b 0 ,c 0
(ab)c0