人教版高中数学必修一知识点与典型习题——第三部分 指对幂函数(含答案)

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2015-2016高一上学期期末复习知识点与典型例题

人教数学必修一第三部分 指对幂函数

1、计算、

2、比较大小、

3、指对函数的图像与性质、

4、反函数、

5、幂函数

一．指对数计算

1．指数计算公式(0,,)

a r s Q >∈_______

_______ _______ _________

r s

a a =()s

r a =()

r

ab =m n

a =2．对数计算公式(0,1,0,0)a a N M >≠>>且（1）指对数互化：_______

x

a N =⇔（2）_______ _______ _______ _______

log 1a =log a a =log n

a a =log a n

a =（3）_______ _______

log log a a M N +=log log a a M N -=_______

_______ _______

log n a M =log n a M =log n m a M =（4）换底公式： log lg log log lg c a c b b

b a a

=

=

1log log a b b a

=

3．计算：（1）_______23

2

270.25

lg 42lg 58-⎛⎫

+++= ⎪⎝⎭

（2_______

02015-=（3）_______4839(log 3log 3)(log 2log 2)++=2．整体思想

1．__________

()(01),(1)3,

(2)=x

x

f x a a a a f f -=+>≠=且则二．比较大小

1．借助函数的单调性比较大小

_____

_____2log 62log 3312-（）3

12

（）2、借助中间量0和1规律：

①正数的任何次方都是正数(>0)；

②对于对数，如果a 和b 一个大于1一个小于1，则<0

log a b log a b 0a 1,log 1

a a ==③1．三个数之间的大小关系是___________

20.320.3,log 0.32a b c ===，2．若，则实数的取值范围是__________2

log 13

a

三、指对幂函数

1．指数函数

2．对数函数y (01)x

a a a =>≠且log (01)

a y x a a =>≠且a>1

0

a>1

0

1．过定点___________

2()1x

f x a

=+(01)a a >≠且2．过定点____________

()4log (1)a f x x =+-(01)a a >≠且3．如果函数与的增减性相同，则的取值范围是________

()(3)x

f x a =-()lo

g a g x x =a 4．函数的单调递减区间是_____________________．

245

1()3x x f x --⎛⎫

= ⎪

⎝⎭

5．若函数在区间上是增函数，则实数的取值范围是________．

22()log (3)f x x ax a =-+[2,)+∞a 6．若函数的定义域为，则其值域为______________．

33()(log 1)(log 5)f x x x =++[1,9]四、反函数

1．对数函数与指数函数互为反函数

2．反函数的图像关于对称

y x =1．函数的反函数为_____

21

()3x f x a

-=+2．设函数的图象经过点（0，0），其反函数经过点（1，2），则_____()log ()a f x x b =+a b +=3．若函数是函数 且的反函数，其图像经过点，则（ ）

)(x f y =x

a y =,0(>a )1≠a ),(a a =)(x f A ． B ． C ． D ．x y 2log =x

-22

x x

y 2

1log =四、幂函数

函数叫做幂函数．

y x α

=特别的，当时，函数在上单调递增．0α>y x α

=(0,)+∞1．如果幂函数的图象经过，则________

()f x 1(2,)8

(3)f =

A

l 2015-2016高一上学期期末复习知识点与典型例题

人教数学必修一第三部分 指对幂函数

1、计算、

2、比较大小、

3、指对函数的图像与性质、

4、反函数、

5、幂函数

一．指对数计算

1．指数计算公式(0,,)

a r s Q >∈_____

____

__ __

r s a a =r s

a

+()s

r a =r s

a

()

r

ab =r r

a b m n

a =2．对数计算公式(0,1,0,0)a a N M >≠>>且（1）指对数互化：_______

x

a N =⇔log a x N =（2）___0____ ____1___ _______ ______

log 1a =log a a =log n

a a =n log a n

a =n （3）____ _______ log log a a M N +=log a MN log log a a M N -=log a

M

N

____

_______ ____

log n a M =log a n M log n a M =1log a M n log n m a M =log a m

M n

（4）换底公式： log lg log log lg c a c b b

b a a

=

=

1log log a b b a

=

3．计算：（1）______

2

3

2

270.25

lg 42lg 58-⎛⎫

+++= ⎪⎝⎭

694（2___0___ （3）___

02015-=4839(log 3log 3)(log 2log 2)++=5

42．整体思想

1．__7___

()(01),(1)3,(2)=x x

f x a a a a f f -=+>≠=且则二．比较大小

1．借助函数的单调性比较大小

__>___

___>__2log 62log 3312-（）3

12

（）2、借助中间量0和1

规律：①正数的任何次方都是正数(>0)；②对于对数，如果a 和b 一个大于1一个小于1，则<0

log a b log a b 0a 1,log 1

a a ==③1．三个数之间的大小关系是______

20.320.3,log 0.32a b c ===，c a b >>2．若，则实数的取值范围是__________

2

log 13

a

1．指数函数

2．对数函数y (01)x

a a a =>≠且log (01)

a y x a a =>≠且