如何说题(高中数学)

一.识题
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识题
● 已知平面向量 a , b 满足 b 3 ，a 2b a ，
则 a 的取值范围是__________。
知识点
向量模的概念及运算。
切入点
如何将条件进行有效转化，使等量关系转化为不等量关系。
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析题
a
b
ba
条件
b 3 a 2ba
b a 与 b ,a 的不等关系
结论
向量的几何表示
a 的取值范围
模的运算转化为数量积的运算
向量的坐标表示
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● 解法一：不等式法
解题
方法1：根据三角形不等式： ba baab可得
a2ba2 ba ,即1232aabb2a6
知识点
本解法主要涉及了“向量 的三角不等式”。
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● 解法二：几何法
解题
当 a ,b 不共线时，a , b ,b a 可构
成三角形，如图。
向量本身就是一个数形结合的产物，它兼具 代数的抽象、严谨和几何的直观特点。因此， 向量问题的解决，从理论上来说总是会有两个 途径，即基于几何表示的几何法，以及基于坐 标表示的代数法。在具体做题时，要善于灵活 运用。
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谢谢指导！
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a
b
根据三角形三边关系，可得：
ba
abababa bababa
2 a 6 当 a ,b 共线时，可得： a 2 或 6
知识点
本解法主要涉及了“平 面向量的几何表示”。
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● 解法三：转化为数量积
解题
2
2
2
两边平方得 a4(b2a•ba)
整理得 解得
2
令 |a | , a ,b
| cos || a 12|1 2-8cos120
知识点
本解法主要运用了“平面 向量的坐标表示”。
动态
演 chs.e xe1.g sp示
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溯源
数形结 合
模的不等式法
数量积法
几何法
坐标法
本题源自阿波罗尼斯圆：即三角形一边为定值，另两边长的比值为定值( 1) 的动点轨迹。
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1.结论的延伸
延伸
●（2008 江苏）满足条件 AB2,AC的2BC
三角形A B C 面积的最大值是_______________。
2.题设的推广
● (2010 浙江）已知平面向量 , （ , 0， ） 满足 = 1 ,且 与 - 的夹角为 120，则
的取值范围是_______________。
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反思
本题通过一题多解、一题多变的研究，揭示 了平面向量在代数问题中的应用本质，突显了 “数形结合”及“等价转化”的数学思想方法。
说题
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序言
纵观近几年的高考，对平面向量的考查,内 容从原来的简单概念和基本运算，逐步发展 为与三角、解析几何、不等式等整合的综合 问题。以几何为背景，“平面向量”为载体， 代数运算为手段来考查学生综合应用数学知 识的能力，题型新颖、灵活、多变，成为高 考卷的新亮点。
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三.溯源
目录 二.解题
四.延伸 五.反思
8| a|
2| a|6
知识点
本解法主要涉及了“平面向 量模与数量积关系的转化”。
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● 解法四：坐标法
解题
若记 bOB,aOA，则 baAB。以 O B 所在直线 为 x 轴，以 O 为坐标原点建立直角坐标系，则可 求得点 A 的轨迹方程为 (x4)2y2 4 ，则
| a|| OA| 的取值范围为 [2,6] 。