九江学院专升本高数真题

1．已知

，则

______.

2．已知

在

上连续，则

_____.

3．极限

_________.

4．已知

，则

_____.

5．已知函数

，则此函数在（2，1）处的全微分

_____________.

1．设

二阶可导，

为曲线

拐点的横坐标，且

在

处的二阶导数等于零，则在

的两侧（）

A．二阶导数同号 B.一阶导数同号 C.二阶导数异号 D.一阶导数异号

2．下列无穷级数绝对收敛的是（）

A．

B．

C．

D．

3．变换二次积分的顺序

（）

A．

B．

C．

D．

4．已知

，则

（）

A．1 B．-1 C．0 D．+

5．曲面

在点（2，1，0）处的切平面方程为（）A．

B．

C．

D．

三、计算下列各题（每小题7分，共35分）

1．求极限

2．求不定积分

3．已知

，求

4．求定积分

5．求二重积分

，其中

是由两坐标轴及直线

所围成的闭区域。

四、求幂级数

的收敛半径和收敛域。（9分）

五、已知

，且

具有二阶连续偏导数，试求

。（9分）

六、求二阶微分方程

的通解。（9分）

七、设

，证明不等式

。（8分）

九江学院2008年“专升本”高等数学试卷

注：

1．请考生将试题答案写在答题纸上,在试卷上答题无效.

2．凡在答题纸密封线以外有姓名、班级学号、记号的，以作弊论.

3．考试时间:120分钟

一、填空题（每题3分，共15分）

1．设函数

在

处连续，则参数

__________.

2．过曲线

上的点（1，1）的切线方程为_______________.

3．设

，则

_______________.

4．设

，且

，则

_______________.

5．设

，则

的全微分

_______________.

二、选择题（每题3分，共15分）

1．设

的定义域为（0，1]，

，则复合函数

的定义域为（）

A.（0,1）

B.[1,e]

C.（1,e]

D.（0,+

）

2．设

，则

的单调增加区间是（）

A.（-

,0） B.（0,4） C.（4, +

） D. （-

,0）和（4, +

）

3．函数

为常数）在点

处（）

A.连续且可导

B.不连续且不可导

C.连续且不可导

D.可导但不连续

4．设函数

，则

等于（）

A.

B.

C.0

D.

5．幂级数

的收敛区间为（）

A.[-1,3]

B.（-1,3]

C.（-1,3）

D.[-1,3）

三、计算题（每题7分，共42分）

1．

2．

3．已知

（

为非零常数），求

4．求直线

和曲线

及

轴所围平面区域的面积.

5．计算二重积分

，其中

是由

所围平面区域.

6．求微分方程

的通解.

四、设二元函数

，试验证

（7分）

五、讨论曲线

的凹凸性并求其拐点.（7分）

六、求幂级数

的收敛域，并求其和函数.（9分）

七、试证明：当

时，

（5分）

九江学院2007年“专升本”高等数学试卷

一、填空题（每小题3分，共15分）

1．已知

在

上连续，则

_______.

2．极限

_______.

3．已知

，则

_______.

4．

在

上的平均值为_______.

5．过椭球

上的点（1，1，1）的切平面为_______.

二、选择题（每小题3分，共15分）

1．若级数

和

都收敛，则级数

（）

A.一定条件收敛

B.一定绝对收敛

C.一定发散

D.可能收敛，也可能发散

2．微分方程

的通解为（）

A.

B.

C.

D.

3．已知

，则

的拐点的横坐标是（）

A.

B.

C.

D.

和

4．设

存在，则

=（）

A.

B.

C.

D.

5．

等于（）

A.0

B.

C.1

D.3

三、计算（每小题7分，共35分）

1．求微分方程

的通解.